MATLAB 在導(dǎo)數(shù)和積分中的應(yīng)用

趙迎春，布仁滿都拉

（赤峰學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，赤峰024000）

0 引言

高等數(shù)學(xué)是很多理科專(zhuān)業(yè)的必修課，如物理、化學(xué)專(zhuān)業(yè)。在很多問(wèn)題中研究對(duì)象就是函數(shù)，如速度、溫度和濃度都與時(shí)間和位置有關(guān)，即時(shí)間和位置的函數(shù)。所以了解函數(shù)性質(zhì)是很重要的。講高等數(shù)學(xué)時(shí)，可以簡(jiǎn)單介紹用MATLAB 計(jì)算導(dǎo)數(shù)和積分的方法，這樣能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和應(yīng)用能力。

1 函數(shù)極限

1.1 函數(shù)在一點(diǎn)處的極限

解：

（1）鍵入：

＞＞clear all; syms x; f1=limit（sin（x）/x，x，0）%求

回車(chē)得到：

f1=

1

（2）鍵入：

＞＞clear all;syms x;f2=limit（（x^2-4）/（x-2），x，2）%

回車(chē)得到：

f2=

4

（3）鍵入：

＞＞ clear all; syms x; f3=limit（abs（x）/x，x，0，'right'），%求

回車(chē)得到：

f3=

1

（4）鍵入：

＞＞clear all; syms x;f4=limit（abs（x）/x，x，0，'left'）%

回車(chē)得到：

f4=

-1

1.2 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的極限

解：

（1）鍵入：

＞＞clear all; syms x; f1=limit（（x^2+1）/（3*x^2），x，inf）求

回車(chē)得到：

f1=

1/3

（2）鍵入：

＞＞syms x;f2=limi（texp（-x），x，-inf）%

回車(chē)得到：

f2=

Inf%正無(wú)窮

2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.1 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

解：

鍵入：

＞＞clear all; syms x; y=log（x+sqrt（1+x^2））;y1=diff（y，1）;y2=diff（y，2）;%回車(chē)

鍵入：

＞＞y1

回車(chē)得到：

2.2.1 核心作者分析 通過(guò)檢索得到的期刊進(jìn)行整理、統(tǒng)計(jì)得到圖2、表1。在文獻(xiàn)計(jì)量學(xué)中，核心作者在學(xué)科內(nèi)具有突出影響力，是學(xué)科發(fā)展演進(jìn)過(guò)程中推動(dòng)學(xué)科發(fā)展的內(nèi)在力量[7]。

y1=

（x/（x^2+1）^（1/2）+1）/（x+（x^2+1）^（1/2））%一階導(dǎo)數(shù)

鍵入：

＞＞y2 %二階導(dǎo)數(shù)

回車(chē)得到：

y2=

（1/（x^2+1）^（1/2）-x^2/（x^2+1）^（3/2））/（x+（x^2+1）^（1/2））-（x/（x^2+1）^（1/2）+1）^2/（x+（x^2+1）^（1/2））^2

上面得到的結(jié)果有點(diǎn)長(zhǎng)，可以用函數(shù)collect 整理簡(jiǎn)化表達(dá)式：

＞＞y1=collect（y1）

回車(chē)得到：

y1=

1/（x^2+1）^（1/2）

鍵入：

＞＞y2=collect（y2）

回車(chē)得到：

y2=

（-x）/（x^2+1）^（3/2）

2.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

解：

鍵入：

＞＞clear all;syms x y; z=exp（x/y）+x*y^2;zx=diff（z，'x'，1）% 求

回車(chē)得到：

zx=

exp（x/y）/y+y^2

鍵入：

回車(chē)得到：

zy=

2*x*y-（x*exp（x/y））/y^2

鍵入：

zxx=

exp（x/y）/y^2

鍵入：

zyy=

2*x+（x^2*exp（x/y））/y^4+（2*x*exp（x/y））/y^3

鍵入：

＞＞zxy=diff（zx，'y'，1）

回車(chē)得到：

zxy=

2*y-exp（x/y）/y^2-（x*exp（x/y））/y^3

3 積分

3.1 不定積分

計(jì)算（1）∫x cos 5xdx，（2）∫

x3(x2-4)(x+2)dx。

解：

（1）鍵入：

＞＞clear all;syms x C;y=x*cos（5*x）;int（y，x）+C

回車(chē)得到：

ans=

C+cos（5*x）/25+（x*sin（5*x））/5

（2）鍵入：

＞＞clear all; syms x C; y=x^3/（（x^2-4）*（x+2））;int（y，x）+C

回車(chē)得到：

ans=

C+x+log（x-2）/2-（5*log（x+2））/2-2/（x+2）3.2 定積分

計(jì)算（1）∫0π(x sin x)2dx。

解：

（1）鍵入：

＞＞clear all;syms x;y=1-sin（x）^3;int（y，x，0，pi）回車(chē)得到：

ans=

pi-4/3

（2）鍵入：

clear all;syms x;y=（x*sin（x））^2;int（y，x，0，pi）回車(chē)得到：

ans=

（pi*（2*pi^2-3））/12

π(1-sin3x)dx，（2）∫0