高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

王永濤

【摘要】基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn).因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生的多元化解題思路，完善系統(tǒng)的解題思路，對學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高有積極意義.本文就核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行分析，探討現(xiàn)階段函數(shù)的多元化的解題方法.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);函數(shù);多元化方法;核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)理論常伴隨抽象、難以理解的特點(diǎn)，需要學(xué)生具備一定深度的數(shù)學(xué)思維，方能解決多元化的數(shù)學(xué)難題.特別是在應(yīng)對某些函數(shù)問題時，需要使用不同的思路進(jìn)行探索，幫助學(xué)生拓展靈活的數(shù)學(xué)思維，全面提高數(shù)學(xué)的教學(xué)效率.因此，需要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，利用高效化的解題方法全面分析不同的數(shù)學(xué)問題，簡化函數(shù)理論的難度.函數(shù)問題向來是高中數(shù)學(xué)理論中較為重點(diǎn)的內(nèi)容，由此可見，多元化的解題思路有利于提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性分析

高中數(shù)學(xué)理論主要是圍繞高中函數(shù)、幾何、不等式等方面的拓展，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)深化這些理論的應(yīng)用能力，促使學(xué)生能夠從不同的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的論證、自我探索，進(jìn)而端正學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.從發(fā)展的角度來說，核心素養(yǎng)也是培養(yǎng)學(xué)生思維方法和理論價值觀的拓展，幫助學(xué)生明確高中數(shù)學(xué)核心講述的內(nèi)容，進(jìn)而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的責(zé)任意識和情感意識，對學(xué)生的綜合能力的提高有積極促進(jìn)作用.

二、基本解題思路分析

高中函數(shù)內(nèi)容主要是探索一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等方面的內(nèi)容，研究的問題是x與y之間的直接或間接聯(lián)系.其中，這些數(shù)學(xué)問題的具體解題思路主要從以下幾個方面進(jìn)行拓展.首先需要“讀題”，即對題設(shè)內(nèi)容和題設(shè)思路進(jìn)行理解，掌握與題目相關(guān)的直接條件和隱含條件，對其進(jìn)行分析與處理，尋找一個大致的解題思路.其次需要“解題”，即對題目進(jìn)行拓展解答，排除與題設(shè)不符的函數(shù)條件，避免思維絮亂現(xiàn)象的出現(xiàn).最后需要“檢查”，即對在過程中使用的解答結(jié)果進(jìn)行反向套入，檢查結(jié)果的正確性，最終確保函數(shù)問題得到有效解決.

三、教學(xué)方法及優(yōu)化策略

（一）基于“創(chuàng)新型思維”的教學(xué)策略

“一題多解”的現(xiàn)象在高中函數(shù)教學(xué)中普遍發(fā)生.此時教師需要從不同的角度進(jìn)行創(chuàng)新型思維的模式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生能夠從不同的“核心理論”出發(fā)，借用不同的知識點(diǎn)進(jìn)行函數(shù)問題的理解，進(jìn)而促使學(xué)生的綜合能力得到全方位的提升，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)責(zé)任意識.如“函數(shù)的模型及其應(yīng)用”的教學(xué)中[1]，教師需要引導(dǎo)學(xué)生了解不同函數(shù)的基本表達(dá)形式，重點(diǎn)講述不同函數(shù)內(nèi)容在高考中的常見題型，促使學(xué)生能夠自主地探索函數(shù)模型及其應(yīng)用方法.此時，教師可以從一題多解的函數(shù)問題進(jìn)行講解，提高學(xué)生理論的基本認(rèn)知.

通過使用從不同的思路進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探索，能夠快速運(yùn)用不同函數(shù)的模型結(jié)構(gòu)，基本性質(zhì)對a的取值范圍進(jìn)行快速判斷.在實(shí)際應(yīng)用中，法1是利用“唯一解”的思路對函數(shù)進(jìn)行換元，并利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)對a的取值進(jìn)行系統(tǒng)的判斷;法2是利用特殊值的方法，即觀察滿足該函數(shù)條件下的特定值x，并利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a的定義域.因此，教師需要在實(shí)際教學(xué)中利用創(chuàng)新的思維，引導(dǎo)學(xué)生整合不同函數(shù)理論的性質(zhì)，方可解決題目.

（二）基于“發(fā)散性思維”的教學(xué)策略

發(fā)散性思維有效培養(yǎng)能夠促使學(xué)生有效的應(yīng)對函數(shù)方面問題，幫助學(xué)生突破單一解題思路的缺陷，利用不同的思維角度對函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想與分析，促使學(xué)生擺脫定向思維的缺陷，從而實(shí)現(xiàn)多元化函數(shù)解題方法的有效探索.如人教版“不等關(guān)系與不等式”的教學(xué)中，首先教師可以講解不等式組與函數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的思維進(jìn)行不等式問題的解決.此時，教師可以利用不等式傳統(tǒng)不等式組的例題進(jìn)行講解.

通過使用兩種函數(shù)的解題思路，能夠有效地解決不等式的求解問題.在上述題型中，法1是拆解成兩個不等式，并分析絕對值對不等式的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)求解的目的;法2是將不等式組看成一個整體[2]，利用絕對值的性質(zhì)分析不等式各區(qū)間，最終實(shí)現(xiàn)該不等式問題的求解.因此，在教師需要全面開發(fā)發(fā)散型思維的解題思路，有效地提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]李祥.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].神州，2017（35）：136.

[2]趙子淇.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路及方法的總結(jié)分享[J].祖國，2017（24）：221.