例談數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究

張龍

【摘要】數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體，是落實(shí)立德樹(shù)人和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容.將數(shù)學(xué)史有機(jī)融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，避免“皮肉兩開(kāi)”現(xiàn)象，是當(dāng)前教學(xué)的一個(gè)重要研究方向，本文以對(duì)數(shù)為例，采用課堂實(shí)錄形式，介紹了數(shù)學(xué)史引入和滲透在數(shù)學(xué)課的各環(huán)節(jié)中幾個(gè)形式：出演話劇，觀看史料視頻，開(kāi)辯論賽，超時(shí)空頒獎(jiǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;高中數(shù)學(xué)課堂;對(duì)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文化的重要組成部分，是落實(shí)立德樹(shù)人和培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“教學(xué)中應(yīng)盡可能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步、人類(lèi)文明建設(shè)中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用，要高度關(guān)注數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)觀的形成.”[1]

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)史如何有機(jī)融入課堂教學(xué)？是很多一線教師努力探索的一個(gè)重要方向;如何盡量避免數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)重難點(diǎn)“皮肉兩開(kāi)”的狀況，是橫亙?cè)诮處熃虒W(xué)面前的一個(gè)重大障礙;在數(shù)學(xué)課堂的哪些環(huán)節(jié)，以怎樣的方式，如何充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值？是我們省級(jí)課題《數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐研究》課題組的一個(gè)主要研究方向，當(dāng)前，我們課題組的一個(gè)重要任務(wù)就是，通過(guò)實(shí)踐對(duì)比研究，總結(jié)和提煉出數(shù)學(xué)史融入高中數(shù)學(xué)課堂的常見(jiàn)模式和有效策略.

對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)在歷史上有一個(gè)曲折漫長(zhǎng)的過(guò)程，其發(fā)現(xiàn)和發(fā)明過(guò)程中蘊(yùn)含著大量的現(xiàn)實(shí)背景和重要的數(shù)學(xué)思想，也飽含著豐富的教育教學(xué)價(jià)值，是一節(jié)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合完美的重要教學(xué)內(nèi)容.本文以“課堂教學(xué)實(shí)錄”的形式，展現(xiàn)數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)不同環(huán)節(jié)中的應(yīng)用和滲透方式，以期啟發(fā)同行思考.

納皮爾（Napier，1550—1617）是蘇格蘭梅爾契斯頓堡的貴族，他對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣.他從幾何的研究入手，在1614年出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，書(shū)中借助運(yùn)動(dòng)學(xué)，用幾何術(shù)語(yǔ)闡述了對(duì)數(shù)方法，用Naplogy來(lái)表示，稱(chēng)之為納皮爾對(duì)數(shù).從納皮爾的定義知：Naplogy=107ln107y，由此看來(lái)，納皮爾對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)不是一回事，現(xiàn)在我們常說(shuō)的自然對(duì)數(shù)logey=lny，一般認(rèn)為由奧特雷德所創(chuàng).將對(duì)數(shù)加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通過(guò)研究《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，感到其中的對(duì)數(shù)用起來(lái)很不方便，于是與納皮爾商定，使1的對(duì)數(shù)為0，10的對(duì)數(shù)為1，這樣就得到了以10為底的常用對(duì)數(shù).

從對(duì)數(shù)的發(fā)明過(guò)程，我們可以發(fā)現(xiàn)，納皮爾在討論對(duì)數(shù)時(shí)，并沒(méi)有使用指數(shù)和對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，造成這種狀況的主要原因是當(dāng)時(shí)還沒(méi)有明確的指數(shù)概念，就連指數(shù)符號(hào)也是20年后1637年才由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾（1596—1650）開(kāi)始使用，直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)指數(shù)和對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系.在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用y=ax來(lái)定義x=logay，他指出，“對(duì)數(shù)源于指數(shù)”.對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，成為數(shù)學(xué)史的珍聞.

【辯論賽】

【辯題】對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，但教材用指數(shù)引入對(duì)數(shù)，利大于弊還是弊大于利？

正方：我方觀點(diǎn)是，通過(guò)指數(shù)引入對(duì)數(shù)，有利于我們理解對(duì)數(shù)的概念，顯然利大于弊;

反方：對(duì)數(shù)發(fā)明先于指數(shù)，通過(guò)指數(shù)引入對(duì)數(shù)，顯然有違歷史事實(shí)，弊大于利.

正方：無(wú)論是納皮爾的運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，還是Stifel的《綜合算術(shù)》中的方法，他們?cè)谘芯繉?duì)數(shù)方法中，都蘊(yùn)含著指數(shù)的思想，所以，我們教材先講指數(shù)，再講對(duì)數(shù)，不僅有利于我們認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)，更有利于我們認(rèn)識(shí)指數(shù)和對(duì)數(shù)這一互逆關(guān)系，使我們的學(xué)習(xí)更加能了解事物本質(zhì).

反方：新課標(biāo)指出，我們的學(xué)習(xí)要像數(shù)學(xué)家一樣，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，發(fā)展過(guò)程的“再創(chuàng)造”過(guò)程，這樣才有利于我們對(duì)概念的把握，有利于培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性，違反歷史發(fā)展事實(shí)的教學(xué)顯然不妥的;

【正方】經(jīng)歷概念的再創(chuàng)造過(guò)程，不一定要求完全按照歷史本來(lái)的進(jìn)程進(jìn)行，否則，我們的進(jìn)化速度將會(huì)很慢.

【反方】雖然納皮爾的對(duì)數(shù)定律，讓我們理解起來(lái)有點(diǎn)困難，但是他更能讓我們理解引入對(duì)數(shù)的必要性，把復(fù)雜運(yùn)算轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單運(yùn)算.

【教師總結(jié)】?jī)晌煌瑢W(xué)分析的都很有道理，而且你們有這樣的質(zhì)疑精神和獨(dú)立思考的意識(shí)，教師為你們感到驕傲.事實(shí)上，新課標(biāo)確實(shí)強(qiáng)調(diào)我們要注重過(guò)程性教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的“再創(chuàng)造”過(guò)程，因此，尊重?cái)?shù)學(xué)發(fā)展歷史非常必要，但數(shù)學(xué)中很多概念的形成和發(fā)展過(guò)程是很復(fù)雜的，如果非要完全尊重歷史，可能對(duì)我們的教學(xué)要求很高，甚至?xí)_淡主題，所以數(shù)學(xué)教育家們?cè)诰帉?xiě)教材時(shí)，已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了精選和改造，使它自成一個(gè)體系，把學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)改成了教育形態(tài)的數(shù)學(xué)，這樣有利于我們快速接受和吸收人類(lèi)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果，當(dāng)然數(shù)學(xué)教育是一門(mén)偉大的數(shù)學(xué)工程，既要照顧歷史事實(shí)，又要考慮到教學(xué)實(shí)際，是一件復(fù)雜的工作.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)史料來(lái)了解自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)的來(lái)源，感受概念產(chǎn)生的合理性，通過(guò)辯論，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，同時(shí)讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)真相，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

【教學(xué)環(huán)節(jié)4】通過(guò)“超時(shí)空頒獎(jiǎng)”，引導(dǎo)學(xué)生課堂小結(jié)

【主持人】對(duì)數(shù)的發(fā)明，解決困擾天文學(xué)家的一個(gè)很久的問(wèn)題，今天我們來(lái)給他們頒獎(jiǎng)，首先有請(qǐng)瑞士鐘表匠比爾基上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，并發(fā)表獲獎(jiǎng)感言.

【比爾基】當(dāng)我看到開(kāi)普勒每天都與天文數(shù)字打交道，數(shù)字之大，計(jì)算量之繁，于是產(chǎn)生了簡(jiǎn)化運(yùn)算的想法，我在1603—1611年，用了8年時(shí)間，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地算，造出了一個(gè)對(duì)數(shù)表，開(kāi)普勒當(dāng)時(shí)要我盡快發(fā)表，但我覺(jué)得它粗糙，所以一直沒(méi)有決心出版，感謝人們還記得我.

【主持人】下面有請(qǐng)我們對(duì)數(shù)發(fā)明的重要功臣納皮爾閃亮登場(chǎng)，并發(fā)表獲獎(jiǎng)感言.

【納皮爾】對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是我站在巨人肩膀上的結(jié)果，他不屬于我一人，是全體數(shù)學(xué)同仁的驕傲.我們更應(yīng)該感謝天文學(xué)家給我們提出了這么好的問(wèn)題，才大大推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展.還有我要感謝的是我的一位老朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），它幫我把1的對(duì)數(shù)改為0，10的對(duì)數(shù)為1，于是才有了你們現(xiàn)在使用的常用對(duì)數(shù)lgN.

【主持人】今天的超時(shí)空頒獎(jiǎng)典禮，我們搜到了幾封賀電.

【伽利略（1564—1642）】給我空間、時(shí)間和對(duì)數(shù)我就能創(chuàng)造一個(gè)宇宙.

【拉普拉斯（1749—1827）】對(duì)數(shù)的發(fā)明大大延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命.

【恩格斯（1820—1895）】對(duì)數(shù)的發(fā)明，解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立應(yīng)該是17世紀(jì)的數(shù)學(xué)最著名的三大成就.

請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下今天的收獲：從對(duì)數(shù)的發(fā)明過(guò)程看，社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)需要是社會(huì)發(fā)展的主要?jiǎng)恿?從指數(shù)對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系過(guò)程表明：使用好的符號(hào)體系對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要.

【設(shè)計(jì)意圖】以頒獎(jiǎng)與賀電形式，形式新穎，內(nèi)容連貫，激發(fā)學(xué)生興趣，更好地了解對(duì)數(shù)發(fā)明的重大意義，感受數(shù)學(xué)的力量.

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)史不僅僅是一個(gè)個(gè)有趣的數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)家的故事，它更多地包含數(shù)學(xué)概念或定理的產(chǎn)生背景與發(fā)展里程，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想和方法，還有數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神與態(tài)度.本節(jié)課分別以出演話劇，觀看史料視頻，開(kāi)辯論賽，超時(shí)空頒獎(jiǎng)等形式在數(shù)學(xué)課的四個(gè)環(huán)節(jié)中分別引入或滲透數(shù)學(xué)史，融入自然，學(xué)生參與積極性很高，教學(xué)效果很好.未來(lái)的教學(xué)課堂，不再僅是教師傳授知識(shí)的場(chǎng)所，而更多的是教師組織學(xué)生學(xué)習(xí)或活動(dòng)的空間，本節(jié)數(shù)學(xué)史引入的方式也有利于“教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體”新型課堂教學(xué)理念的落實(shí).