關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一些思考

趙延霞

【摘要】高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校所有理工類專業(yè)和部分經(jīng)管人文類專業(yè)非常重要的基礎(chǔ)課，這門課的教學(xué)效果對其他課程的學(xué)習(xí)有著重要的影響.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程的特點，著重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維，努力提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);教學(xué)實踐;教學(xué)效果;創(chuàng)造性思維

【基金項目】河南省高等教育教學(xué)改革研究與實踐項目（2017SJGLX257）;河南理工大學(xué)教育教學(xué)改革研究與實踐項目（2017JG079）.

高等數(shù)學(xué)是高等學(xué)校所有理工類專業(yè)和部分經(jīng)管人文類專業(yè)非常重要的基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)后繼課程（概率論、常微分方程、泛函分析等）的一個基礎(chǔ)和工具.高等數(shù)學(xué)是各理工科及經(jīng)管學(xué)科考研的必考學(xué)科.高等數(shù)學(xué)課程由于理論性強，定義多、定理多，內(nèi)容抽象等特點，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍反映比較難學(xué)，對該門課的學(xué)習(xí)比較排斥.對這門抽象難學(xué)的課程如何進行教學(xué)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)的知識體系和基本方法，促進學(xué)生的邏輯思維、抽象思維能力的發(fā)展是每一位高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問題.為此我們在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，做了一些探索，可以從以下幾個方面做起.

一、設(shè)計問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高等數(shù)學(xué)這門課程比較抽象，通常都是直接引入概念、接著建立相關(guān)理論，再經(jīng)過邏輯推理而得到相關(guān)一些方法.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時往往感到枯燥、難懂，進而失去對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主動性.從我們的教學(xué)經(jīng)驗知道一些有趣的或有實際應(yīng)用的問題可以引起學(xué)生很大的學(xué)習(xí)興趣，從思維能力的培養(yǎng)看，數(shù)學(xué)概念的形成過程以及定理的探索過程遠比概念、定理本身更為重要.因此，那些帶有探索性的問題情境往往更吸引學(xué)生，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠使學(xué)生明白原有知識和新知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生明白所學(xué)知識的作用，同時也增強了學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力.所以，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于設(shè)計問題，在探索問題中展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)相關(guān)概念、方法的產(chǎn)生過程，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，激發(fā)學(xué)生對知識的探求欲，體會學(xué)習(xí)的樂趣，逐步使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí).

例如，在學(xué)習(xí)第二個重要極限時，很多學(xué)生對為什么要學(xué)習(xí)這個數(shù)列的極限，這個數(shù)列有什么特殊的意義和作用嗎，為什么要用單調(diào)有界定理來判斷這個數(shù)列極限的存在性這些問題會有很多疑問.這時教師可以先講一個“利滾利”的故事，為了吸引學(xué)生的注意力，故事可以盡量講的有趣夸張，只要能引出1+1nn這個數(shù)列，并在講述這個故事時通過一些具體的數(shù)字觀察出數(shù)列的變化趨勢，這樣來講的話，學(xué)生產(chǎn)生的那些疑問自然就解決了，同時學(xué)生對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)自然也就產(chǎn)生了興趣.學(xué)生有了興趣和積極性，自然學(xué)習(xí)效果就有了很大提升.

二、通過類比法探索新知識

在教學(xué)過程中，通過復(fù)習(xí)舊知識，再設(shè)計一個新的類似情境，啟發(fā)學(xué)生積極思考，積極探索，或通過情境幫助學(xué)生理解新知識.比如，在講授多元函數(shù)的全微分這一概念時，由于之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元函數(shù)的微分.因此，在講授這一內(nèi)容時，可以先不直接給出概念及相關(guān)結(jié)論，而是先讓學(xué)生回憶一元函數(shù)的微分的概念及相關(guān)理論，引導(dǎo)學(xué)生思考應(yīng)該怎樣定義多元函數(shù)的全微分，一元函數(shù)的微分的有關(guān)理論在多元函數(shù)中是否也成立，啟發(fā)學(xué)生積極思考.

再比如，在學(xué)習(xí)多元函數(shù)以及線面積分的概念時，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)如何求曲邊梯形的面積，啟發(fā)學(xué)生思考在求曲邊梯形面積時所用的數(shù)學(xué)思想.讓學(xué)生思考能不能用同樣的思想解決曲頂柱體的體積的計算和平面薄片的質(zhì)量.從而自然地引出二重積分的概念.這樣學(xué)生自然明白了二重積分這個概念的含義，也明白了二重積分有什么作用，同時潛移默化地讓學(xué)生學(xué)會如何用微元法解決一些實際問題.

通過對類似概念和理論的類比教學(xué)，不僅僅使學(xué)生明白這些知識是怎么來的，更重要的是對類似概念和相關(guān)問題的類比教學(xué)，不但使學(xué)生加深了對概念的理解，而且對以前所學(xué)的知識會有一個更深刻的認(rèn)識，明白知識的前后聯(lián)系.因此，在教學(xué)過程中引入類比法，不僅可使學(xué)生懂得如何探索知識，而且可以很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

三、用好習(xí)題課，讓知識融會貫通，提高解題能力

典型的習(xí)題能夠幫助學(xué)生對所學(xué)知識有更深刻的認(rèn)識，理解所學(xué)知識之間的關(guān)系，知道所學(xué)知識的作用，能鍛煉學(xué)生的思維，提升運用所學(xué)知識解決問題的能力，開拓解題思路，同時，也能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，知道自己哪方面的知識有欠缺，從而引導(dǎo)學(xué)生主動對所學(xué)知識查漏補缺，并且能提高學(xué)生對后續(xù)知識學(xué)習(xí)的主動性.在習(xí)題課上，如果學(xué)生通過自己的努力，成功地解決一些習(xí)題，就會獲得成就感和滿足感，而成就感和滿足感是其進一步更努力學(xué)習(xí)的動力.所以說成功的習(xí)題課教學(xué)在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用.

總之，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要注意運用多種教學(xué)手段與方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維與直覺思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，最終提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.

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