幾何證明這樣進行

李曉紅

【內(nèi)容摘要】初二階段幾何證明是學(xué)生的重點和難點，教好學(xué)生幾何證明的思維和方法是關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的幾何證明書寫是重點，幫助學(xué)生找到恰當(dāng)?shù)姆椒ê退悸芬约皶鴮懙暮喚毷侵腔邸?/p>

【關(guān)鍵詞】幾何證明 ?思維 ?方法 ?證明書寫

平面幾何在初中數(shù)學(xué)中一直占據(jù)著很重要的位置，而學(xué)生對幾何知識的學(xué)習(xí)和掌握，最重要的就是能夠應(yīng)用到實踐之中，正像美國一位數(shù)學(xué)家說過：數(shù)學(xué)這門學(xué)科，真正的組成部分就是問題與解題，在問題與解題中，解題就是數(shù)學(xué)的心臟所在。學(xué)生是否會解題，能否掌握一定的解題技巧與方法，直接影響學(xué)習(xí)效果。

由于幾何證明帶有邏輯推理的個性，而初二學(xué)生對幾何的學(xué)習(xí)僅是一個入門，困難總是難免的。波力亞曾說過，“解題的成功要靠正確思路的選擇，要靠可以接近他的方向去攻擊堡壘。為了辨別哪一條思路正確，哪一個方向可以接近他，就要試探各種方向和思路”。由此可見，掌握證明題的一般思路、探索證題過程中的思維是數(shù)學(xué)總結(jié)證題的基本規(guī)律，是求解幾何證明題的解題關(guān)鍵。

作為老師，我們就要指導(dǎo)學(xué)生教會學(xué)生解決幾何證明題。我從以下幾點指導(dǎo)學(xué)生：

一、讀題

讀題不是簡單地把題目看完，而要從以下方面讀題：

1.指導(dǎo)學(xué)生認真仔細讀題，從每句話中提取有用的信息。即找出題中的每一個條件，同時在大腦想想由這個條件還可以得到什么結(jié)論，用筆在圖上標(biāo)記或記在旁邊，同時仔細看圖，找到圖中的公共邊、公共角、對頂角，接著找到題中要證明的結(jié)論。

2.記憶有兩層意思：一層是標(biāo)記，在讀題時用筆劃出讀題時找出條件，同時在圖上標(biāo)出，由條件得到的結(jié)論也在圖上標(biāo)出，如線段相等、角相等都可以用特定的符合標(biāo)記出來，如上圖;二層是把條件和由條件得到的結(jié)論記在腦海里或?qū)懗鲈诓莞寮埳?，以待下步用?/span>

二、分析

由讀題找到的條件及得到的結(jié)論，通過分析找出一個合理的方法。怎樣找出合理的方法？這就要探索證明的思路。對于證明題有三種思考方式：

1.正向思維。正向思維就是由條件得到結(jié)論的思維方法。

【例2】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD為中線，延長CD到點E，使得DE=CD。連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形。

題中條件有：CD為中線，可得AD=BD，又有條件DE=CD，結(jié)合圖形可知對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由條件∠C=90°，可得四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

2.逆向思維。顧名思義，就是由結(jié)論到條件的思維方法。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。運用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如：例1中要證明OE=OF，AE= CF，BE=DF。首先在腦海里搜索，證線段相等的方法到初二階段有很多，但首先想到的方法就是通過證明三角形全等來證線段相等（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。線段OE、OF，AE、CF這兩對線段都在△AOE與△COF中，所以可通過證明△AOE≌△COF，回到題中和圖中去找到△AOE≌△COF的條件，現(xiàn)在讀題中找到條件及得到的結(jié)論就可用了，OA=OC，∠AEO=∠CFO，∠AOE= ∠COF，由全等三角形的判斷方法角角邊可證明△AOE≌△COF。

3.正逆結(jié)合思維。正逆結(jié)合思維就是由條件和結(jié)論分別出發(fā)找到題中銜接點的方法。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

如果以上每點學(xué)生都能做到，那么就能很輕松地學(xué)好幾何證明。我堅持幫助學(xué)生闖過畏難心理，堅信每一個學(xué)生都擁有巨大的潛能，永不放棄一個學(xué)生。我反復(fù)把握關(guān)鍵點，反復(fù)指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)好基本知識的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)幾何證明的思維和方法，讓他們體會學(xué)習(xí)幾何證明的樂趣，獲得成功的喜悅。

【參考文獻】

[1] 田載今. 李海東的直觀實驗·邏輯推理·幾何證明的教育價值.

[2] 付友文. 雙向思維與幾何證明.

（作者單位：廣東省惠州市華僑中學(xué)）