高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題教學(xué)策略研究

張茂玉

【內(nèi)容摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列一直都是高考的重要考點(diǎn)之一，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，在大部分考卷中都占據(jù)著較高的分?jǐn)?shù)，是學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)的必要渠道。數(shù)列問(wèn)題中部分知識(shí)內(nèi)容十分貼近現(xiàn)實(shí)生活，是新課改教育下重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，該部分知識(shí)有著很多重要教學(xué)方式和思想，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力。作為高中數(shù)學(xué)科目中的核心組成，數(shù)列學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分重要的，只有打好扎實(shí)的基礎(chǔ)，才能引導(dǎo)學(xué)生向著更高的方向努力，逐一突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)，從根本上提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?數(shù)列教學(xué) ?策略

一、高中生數(shù)列學(xué)習(xí)存在的困難

1.記不住數(shù)列公式

從目前數(shù)列教學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，有很大一部分學(xué)生記不住數(shù)列公式，其基本原因在于部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)知不足，認(rèn)為數(shù)學(xué)是理科學(xué)科，只需要對(duì)數(shù)列公式死記硬背即可，不注重公式的理解，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)搞不清公式怎么套入、相對(duì)應(yīng)的數(shù)字是什么，出現(xiàn)各種問(wèn)題而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣①。其次，學(xué)生在教學(xué)課堂中不能將自身注意力隨時(shí)保持集中狀態(tài)，不能緊跟教師步伐對(duì)數(shù)列公式的基本概念、法則、公式及常用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，容易被周?chē)挛锼绊?，也不能隨時(shí)記錄課堂重點(diǎn)內(nèi)容，影響課后復(fù)習(xí)。另外，教師在數(shù)列教學(xué)中，沒(méi)有養(yǎng)成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、整合的習(xí)慣，使知識(shí)點(diǎn)零亂，影響學(xué)生在解題時(shí)無(wú)法對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)想和記憶，沒(méi)有辦法快速應(yīng)用公式。例如在考試中，題目要求學(xué)生求等比數(shù)列的求和公式時(shí)，忘記哪一個(gè)是等比數(shù)列的求和公式或通項(xiàng)公式，出現(xiàn)記憶混亂的情況。

2.解題時(shí)思維僵化

傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生總是跟隨教師思維模式進(jìn)行思考，而不懂得對(duì)問(wèn)題進(jìn)行自主思考，在有學(xué)習(xí)中的問(wèn)題時(shí)也不會(huì)自行解決，等待教師統(tǒng)一解決。這種學(xué)習(xí)方式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課外延展的知識(shí)點(diǎn)一竅不通，不敢進(jìn)行大膽嘗試，只知道將教師講授的題型照搬。其次，學(xué)生不能對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的題型和新的題型進(jìn)行聯(lián)想，忽略數(shù)列知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系性，使解題時(shí)，思路非常局限，不會(huì)將新的問(wèn)題跟學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行推演，導(dǎo)致思維僵化。

二、數(shù)列教學(xué)的策略研究

1.注重?cái)?shù)學(xué)概念的引入

數(shù)學(xué)教師要從教學(xué)的多方面對(duì)數(shù)列進(jìn)行講解。在給學(xué)生講解數(shù)列概念時(shí)，可以從數(shù)列的發(fā)源進(jìn)行介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，引經(jīng)據(jù)典，介紹中國(guó)數(shù)學(xué)史中所記錄的數(shù)列的由來(lái)。例如，《孔子算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等古籍，都記載著數(shù)列的起源，讓學(xué)生充分感受從古至今，世世代代圣人的智慧，認(rèn)識(shí)到概念是怎樣經(jīng)過(guò)千百年的錘煉而形成的。在了解了差數(shù)列、等比數(shù)列概念的整個(gè)演變過(guò)程，以及求和公式和通項(xiàng)公式的推算過(guò)程的同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)世界的神奇和美麗，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，并向?qū)W生介紹以往高中數(shù)列題目所占比，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)列學(xué)習(xí)的重視度。

2.易混易錯(cuò)辨析教學(xué)

數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生講解等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式時(shí)，可以參照等差數(shù)列的求和公式以及通項(xiàng)公式。通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)列公式對(duì)比學(xué)習(xí)，清楚的了解兩者的不同，加深知識(shí)印象便于更好的理解和區(qū)分。并對(duì)數(shù)列典型習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)分析，重點(diǎn)講述每一種數(shù)列的重點(diǎn)、難點(diǎn)，舉一反三，讓學(xué)生真正掌握知識(shí)要點(diǎn)，這種辨析式教學(xué)能讓學(xué)生對(duì)易錯(cuò)地方加深印象，防止今后在遇到同類(lèi)型題目時(shí)出現(xiàn)失誤。例如，在數(shù)列學(xué)習(xí)中做等比數(shù)列的前n項(xiàng)和問(wèn)題，有不少學(xué)生忽略要對(duì)公比q及兩種情況進(jìn)行分析②，教師要在這一環(huán)節(jié)進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)調(diào);教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際解題思路和方式對(duì)教學(xué)進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，很多學(xué)生容易忽略題目中細(xì)小的細(xì)節(jié)，導(dǎo)致問(wèn)題發(fā)生，由此，學(xué)生需要對(duì)題目和相關(guān)公式進(jìn)行細(xì)致的分析，教師要提醒學(xué)生對(duì)原式進(jìn)行驗(yàn)證，注意一些題目通項(xiàng)是分段函數(shù);教師要了解學(xué)生是否對(duì)有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、數(shù)列的基本概念完全掌握?？梢栽谡n堂上進(jìn)行具體題目的測(cè)試，了解學(xué)生掌握情況。其中有幾個(gè)重點(diǎn)題目類(lèi)型需要教師在課堂教學(xué)中一一列舉，例如求無(wú)窮數(shù)列的前n項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和、數(shù)列存在的必要條件是什么等問(wèn)題。教師將數(shù)學(xué)歸納法引入易混易錯(cuò)辨析教學(xué)中，幫助學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)思維體系和具體解題步驟，并學(xué)會(huì)運(yùn)用多種驗(yàn)證方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行辨證。

3.發(fā)展學(xué)生想象力，提高發(fā)散思維能力

想象力是學(xué)生進(jìn)行思維建立的基礎(chǔ)，也是學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵因素。在數(shù)列類(lèi)題中有很多根據(jù)特定數(shù)字組找規(guī)律的題型，在教師將題目布置下去時(shí)，有的學(xué)生能很快找到規(guī)律并解答問(wèn)題，但有的學(xué)生則無(wú)從下手，同樣的學(xué)習(xí)位什么會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題？原因在于學(xué)生學(xué)習(xí)想象力的差別，并且這種學(xué)生占比較大，基于此，教師可以在講解數(shù)列概念時(shí)穿插一些啟發(fā)式教學(xué)手法，引導(dǎo)學(xué)生回憶相關(guān)的所學(xué)知識(shí)，喚醒學(xué)生深層記憶并引入新的思維③，在提高學(xué)習(xí)記憶的同時(shí)加強(qiáng)聯(lián)想能力，讓學(xué)生自主的利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決當(dāng)前問(wèn)題，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)想象力，激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維，提高學(xué)習(xí)效率和自學(xué)能力。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)列部分教學(xué)時(shí)，在堅(jiān)固課本知識(shí)內(nèi)容傳授的同時(shí)，還要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新的問(wèn)題，不斷提升數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，達(dá)到高效教學(xué)的終極目標(biāo)。

【注釋】

① 林勇娟. 高一學(xué)生數(shù)列解題錯(cuò)誤的調(diào)查和分析[D]. 閩南師范大學(xué)，2016.

② 張麗華. 高中數(shù)學(xué)數(shù)列有效教學(xué)方式研究[J]. 教師，2017（15）：50-50.

③ 尹彥智. 淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中的教與學(xué)[J]. 人生十六七，2018（5）：94-94.

（作者單位：甘肅省白銀市景泰縣第二中學(xué)）