京津冀全要素生產(chǎn)率測算與區(qū)域差異比較

羅植

內(nèi)容摘要：本文通過索洛余值法估計了京津冀三地2006年到2016年的資本存量和勞動力對產(chǎn)出的彈性，并進一步計算了全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)。比較估算結(jié)果得到以下結(jié)論：第一，京津冀三地的科技水平差異較大，以保守的估算結(jié)果看，北京的全要素生產(chǎn)率是河北的2倍多;第二，北京的科技水平進步最快，天津次之，河北最慢;第三，北京的科技創(chuàng)新優(yōu)勢未在科技創(chuàng)新上對天津和河北形成明顯的溢出效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：全要素生產(chǎn)率 ? 協(xié)同發(fā)展 ? 溢出效應(yīng)

引言

京津冀地區(qū)情況復(fù)雜、關(guān)注度高，人與自然關(guān)系也極為緊張，是我國東部區(qū)域發(fā)展不協(xié)調(diào)、不平衡最為突出的地區(qū)。京津冀協(xié)同發(fā)展離不開三地科技創(chuàng)新的協(xié)同，測算并分析三地全要素生產(chǎn)率的差異可為科技創(chuàng)新領(lǐng)域的協(xié)同提供必要基礎(chǔ)，為京津冀協(xié)同發(fā)展提供必要的經(jīng)驗依據(jù)。全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)的測算方法及相關(guān)研究比較豐富，主要包括：索洛余值法（張軍和施少華，2003;李小平和朱鐘棣，2005;彭國華，2005）、隱性變量法（郭慶旺和賈俊雪，2005）、隨機前沿分析（涂正革和肖耿，2005）和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（郭慶旺、趙志耘和賈俊雪，2005;章祥蓀和貴斌威，2008）等。現(xiàn)有估算全要素生產(chǎn)率的研究主要針對全國，考察某一區(qū)域的研究相對較少。就京津冀地區(qū)而言，近幾年使用DEA-Malmquist指數(shù)法的研究相對較多（王德利和王巖，2016;何硯和趙弘，2017;邵明偉、金鐘范和張軍偉，2018），該方法基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，屬于非參數(shù)估計，其優(yōu)勢在于不需要考慮生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)和相關(guān)假設(shè)，但該方法只能得到全要素生產(chǎn)率的相對變動，無法得到全要素生產(chǎn)率的絕對水平，不能對存量水平進行比較。劉建國（2017）和于立（2014）的測算基于索絡(luò)余值法，但其主要關(guān)注全要素生產(chǎn)率對經(jīng)濟增長的貢獻，沒有從絕對水平的角度深入分析。為此，本研究將利用索洛余值法測算京津冀三地的全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)，并比較分析其特征和差異。

模型設(shè)置

索洛余值法是在索洛經(jīng)濟增長模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的。首先，可假設(shè)存在如下形式的CD生產(chǎn)函數(shù)：

Yt=A0eγtKαtLβt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

上式中，Y為實際產(chǎn)出水平，A0eγt為隨時間變化的科技水平（一般假設(shè)為科技水平隨時間不斷進步），K為資本要素投入水平，L為勞動力要素投入水平，α為資本要素對產(chǎn)出的彈性，β為勞動力要素對產(chǎn)出的彈性。兩種投入要素和產(chǎn)出都是時間t的函數(shù)，對該生產(chǎn)函數(shù)兩邊取自然對數(shù)可得到如下關(guān)系：

lnYt=lnA0+γt+αlnKt+βlnLt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

在模型處理上，現(xiàn)有研究多利用規(guī)模報酬不變的假設(shè)，即α+β=1，將上式人均化處理（兩邊同時減去lnLt），可得到一個只包含資本投入要素的回歸模型如式（3）所示。其實，處于轉(zhuǎn)型期的中國，規(guī)模報酬不變的假設(shè)并不一定合適，而且即使不做人均化處理，估計式（2）也可以得到資本和勞動力對產(chǎn)出的彈性。因此，本研究擬放寬規(guī)模報酬不變的假設(shè)，按照式（2）的基本形式估計兩種要素的產(chǎn)出彈性。

Ln（Yt/ Lt）=lnA0+γt+αln（Kt/ Lt） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式（2）中，lnA0可計為常數(shù)項，γt可計為時間趨勢項。估計得到α和β的估計值后，即可通過下式計算t年的全要素生產(chǎn)率，通常將其記為TFPt：

（4）

得到每一年的全要素生產(chǎn)率后，可通過下式迭代計算t年的全要素生產(chǎn)率指數(shù)即全要素生產(chǎn)率的增長率，一般可記為tfpt，該指數(shù)可在一定程度上反應(yīng)當(dāng)年的技術(shù)進步水平。

（5）

為了保障樣本數(shù)量和提高模型估計的準(zhǔn)確性，本研究使用京津冀三地的區(qū)、市樣本，構(gòu)建面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。為此，在式（2）的基礎(chǔ)上，將其改寫成面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的回歸模型，具體形式如式（6）所示：

nYit=_const+γt+αlnKit+βlnLit+ai+εit ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式（6）中，下標(biāo)i表示京津冀三地的區(qū)、市等個體，下標(biāo)t表示各不同的年份，ai為不隨時間變化且難以觀測或測量的個體效應(yīng)，通常設(shè)定為“固定效應(yīng)”，也可設(shè)定為“隨機效應(yīng)”，εit為隨機干擾項，符合白噪聲的假設(shè)。使用京津冀三地的樣本數(shù)據(jù)估計該模型，可得到京津冀三地投入要素對產(chǎn)出彈性的估計值，進而可按照式（4）和式（5）計算其全要素生產(chǎn)率及指數(shù)。

數(shù)據(jù)處理

模型（6）共涉及實際產(chǎn)出水平、資本要素投入水平和勞動要素投入水平三個關(guān)鍵變量。為了保障投入要素彈性估計結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用2006年到2016年共11年的數(shù)據(jù)估計該模型。接下來，簡要說明這些變量的數(shù)據(jù)來源和處理方法：

第一，實際產(chǎn)出水平一般使用實際地區(qū)生產(chǎn)總值衡量。該指標(biāo)可通過地區(qū)生產(chǎn)總值的名義值和實際指數(shù)進行核算。先通過實際指數(shù)迭代出以2006年為基年的實際地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)，再將其乘以2006年的名義地區(qū)生產(chǎn)總值，可得到以2006年為基年的實際產(chǎn)出。由于區(qū)、市級的地區(qū)生產(chǎn)總值實際指數(shù)無法獲得，因此在假設(shè)其水平基本相同的前提下，用本市或省的整體水平替代。考慮到省市內(nèi)各地區(qū)的地域距離相鄰，政治文化環(huán)境相近，其價格水平差異原則上不會太大，所以該假設(shè)并不會對彈性的估計結(jié)果造成系統(tǒng)性影響。

第二，資本投入要素通常用全社會固定資本存量衡量。該指標(biāo)可在流量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上使用永續(xù)盤存法核算。如果用K表示待核算的存量指標(biāo)，用E表示已知的流量指標(biāo)，那么核算公式可表示為：Kt=Et+（1-δ） 。從核算公式可以看到，存量的核算需要確定三個變量：一是折舊率。按照現(xiàn)有研究的普遍做法，本研究將折舊率δ設(shè)置為10%。二是流量指標(biāo)。固定資本存量的流量指標(biāo)一般使用固定資本形成總額，但因北京和天津的區(qū)級數(shù)據(jù)缺失，所以本研究使用固定資產(chǎn)投資做為其代理變量，考慮到兩個指標(biāo)的相關(guān)性高，且絕對值差異不大，因此這一做法不會對估計結(jié)果造成較大影響。三是基年的存量K0。若假設(shè)存量的平均增長率等于流量的平均增長率，那么可導(dǎo)出K0的計算公式為K0=E1/（g+δ）（Goto和Suzuki，1989;Coe和Helpman，1995），其中g(shù)為存量和流量的平均增長，可使用流量增長率近十年的幾何平均數(shù)（Hall和Jones，1999）。

第三，勞動力投入水平使用年末常住人口數(shù)衡量。雖然全社會從業(yè)人員最為理想，但京津冀三地的統(tǒng)計口徑差異較大，且同一地區(qū)的該指標(biāo)也存在部分缺失，為了保障估算結(jié)果的可比性，京津冀三地均使用年末常住人口衡量勞動力投入水平。

另外，2006年到2016年京津冀三地的行政區(qū)劃都略有調(diào)整，為了保障樣本數(shù)量，三地的部分樣本調(diào)整如下：北京市將2010年以前的東城區(qū)和崇文區(qū)合并計算為東城區(qū)，將2010年以前的西城區(qū)和宣武區(qū)合并計算為西城區(qū);天津市將2009年以前的塘沽區(qū)、漢沽區(qū)和大港區(qū)合并為濱海新區(qū)，雖然三個區(qū)的加總并不是完整的濱海新區(qū)，但產(chǎn)出、資本和勞動力三者之間的對應(yīng)關(guān)系并未改變，不會對估計結(jié)果造成顯著影響;河北省將2014年后的辛集市和定州市分別納入石家莊市和保定市。

以上數(shù)據(jù)均來自各地歷年的統(tǒng)計年鑒。為了處理上的簡便，所有名義值使用對應(yīng)地區(qū)的生產(chǎn)總值的平減指數(shù)核算其實際值。

產(chǎn)出彈性估計

為了修正回歸模型中的序列相關(guān)、異方差和截面相關(guān)等問題，本研究使用PCSE（panel corrected standard errors）方法估計模型（Greene，2012）。PCSE主要采用OLS或Prais-Winsten估計方法，且在計算標(biāo)準(zhǔn)誤差時考慮了序列相關(guān)、異方差和截面相關(guān)等問題。該方法比較適合截面不大，時序不長的方塊面板。本研究使用的樣本結(jié)構(gòu)比較符合該方法的基本要求。北京和天津分別包含調(diào)整后的16個區(qū)，河北包括11個市，三地都包含11期數(shù)據(jù)。在不同的參數(shù)設(shè)定下使用PCSE估計模型（6），可得到如表1所示的6組估計結(jié)果。

表1估計結(jié)果中，均假設(shè)各截面之間是相關(guān)的。其中，參數(shù)AR1表示假設(shè)所有面板的殘差服從相同的AR（1）結(jié)構(gòu)，PSAR1表示假設(shè)每一面板服從不相同的AR（1）結(jié)構(gòu)。由于異方差只影響結(jié)果的推斷，并不影響估計系數(shù)，且加入異方差修正后，所有估計系數(shù)的顯著性水平并未變化，所以不再一一列出。比較表中的6組估計結(jié)果及已有研究，可以得到以下結(jié)論：

第一，6組估計結(jié)果都比較符合規(guī)模報酬不變的假設(shè)。雖然模型本身并未附加規(guī)模報酬不變的限制條件，但6組估計結(jié)果中資本和勞動力對產(chǎn)出的彈性之和都接近于1。北京因科技創(chuàng)新方面的優(yōu)勢，兩組估計結(jié)果的彈性之和略大于1，是規(guī)模報酬遞增的;天津和河北4組估計結(jié)果的彈性之和更接近于1，基本是規(guī)模報酬不變的。

第二，京津冀三地資本產(chǎn)出彈性的估計值差異較大。一般而言，科技水平較高的地區(qū)，其勞動力產(chǎn)出彈性相對較高，對應(yīng)的資本產(chǎn)出彈性則相對較低。從估計系數(shù)看，北京的資本產(chǎn)出彈性最低，遠低于勞動力產(chǎn)出彈性;天津的資本產(chǎn)出彈性是北京的2倍還多;河北的資本產(chǎn)出彈性略高于天津。該結(jié)果與理論預(yù)期較為一致。

第三，北京的資本產(chǎn)出彈性約為0.3070，勞動力產(chǎn)出彈性約為0.8143。從理論預(yù)期看，北京為直轄市，各區(qū)影響生產(chǎn)的政策環(huán)境相對接近，更符合相同AR（1）的假設(shè)。從估計結(jié)果看，大于1的勞動力產(chǎn)出彈性也是一個不太現(xiàn)實的估計值（第2列）。從已有研究看，羅默（1999）指出發(fā)達國家的資本產(chǎn)出的彈性約為0.33。我國雖是發(fā)展中國家，但北京較為特殊，其集聚了較多的科技創(chuàng)新資源，在很多方面已經(jīng)接近于發(fā)達國家，所以相同AR（1）假設(shè)下的估計結(jié)果可以接受（第1列）。

第四，天津的資本產(chǎn)出彈性約為0.5921，勞動力產(chǎn)出彈性約為0.3786。從理論預(yù)期看，天津也為直轄市，但天津的濱海新區(qū)較為特殊，所以兩種假設(shè)都具有一定合理性。從估計結(jié)果看，天津在兩種參數(shù)下的估計結(jié)果比較接近，但不同AR（1）假設(shè)下顯著性水平更高（第4列）。從已有研究看，章上峰和許冰（2009）在中國勞動力彈性的時變估計中認(rèn)為，中國整體的勞動力產(chǎn)出彈性在1979年到2005年間維持在0.386左右，資本產(chǎn)出的彈性維持在0.614左右。雖然兩種假設(shè)下的資本產(chǎn)出彈性都接近全國平均水平，但勞動力產(chǎn)出彈性存在一定差異。考慮到天津的勞動力產(chǎn)出彈性原則上不會低于全國平均水平，所以不同AR（1）假設(shè)下估計結(jié)果更符合天津的實際（第4列）。

第五，河北的資本產(chǎn)出彈性約為0.6929，勞動力產(chǎn)出彈性約為0.2899。從理論預(yù)期看，河北省各市的生產(chǎn)環(huán)境的差異相對較大，所以更符合不同AR（1）的假設(shè)。從估計系數(shù)看，兩種假設(shè)下的估計系數(shù)差異較大，且相同AR（1）假設(shè)下的估計系數(shù)只能在10%的顯著性水平下顯著（第5列）。從已有研究看，不同AR（1）假設(shè)下估計結(jié)果更接近章上峰和許冰（2009）估計的全國平均水平?？紤]到河北的勞動力產(chǎn)出彈性原則上不會過多的低于全國平均水平，所以不同AR（1）假設(shè)下估計結(jié)果更接近河北的實際（第6列）。

為了與規(guī)模報酬不變假設(shè)下的估計結(jié)果進行對比，使用相同的樣本和方法估計面板結(jié)構(gòu)形式的模型（3），可以得到如表2所示的6組估計結(jié)果。比較表1和表2中的估計結(jié)果可以看到，在同樣的樣本和參數(shù)設(shè)置下，規(guī)模報酬不變這一限制條件對資本產(chǎn)出彈性估計值的影響不大。參照表1對兩種參數(shù)下估計結(jié)果的選擇，在規(guī)模報酬不變的假設(shè)下，京津冀三地的資本產(chǎn)出彈性分別約為0.2870、0.6244和0.6886，對應(yīng)的勞動力產(chǎn)出彈性約為0.7130、0.3756和0.3114。

全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)

將估計得到的兩組彈性估計值代入式（4），可計算得到對應(yīng)的全要素生產(chǎn)率。其中，參數(shù)α為資本產(chǎn)出彈性，參數(shù)β為勞動力產(chǎn)出彈性。具體的計算結(jié)果如表3所示。比較全要素生產(chǎn)率的估計值，可以看到以下三個特征。第一，彈性估計值是影響計算全要素生產(chǎn)率絕對水平的重要變量。從表3的估算結(jié)果看，北京差異最大，兩組結(jié)果相差一倍還多，天津次之，河北差異最小。第二，從橫向比較看，北京的全要素生產(chǎn)率最高，天津次之，河北最低。以2016年為例，兩種假設(shè)下北京的全要素生產(chǎn)率分別為2.2367和5.6898，天津的分別為1.9924和1.4318，河北的分別為0.9365和0.8219。比較特殊的是，在不限制規(guī)模報酬不變時，北京的全要素生產(chǎn)率在2009年及以前還略低于天津。第三，從縱向趨勢看，北京的全要素生產(chǎn)率持續(xù)增長，天津的全要素生產(chǎn)率在波動中略有增長，河北的全要素生產(chǎn)率不斷波動且無明顯增長。2006年到2016年間，在兩種假設(shè)下北京的全要素生產(chǎn)率分別從1.4977和3.6505增長到2.2367和5.6898，分別增長了49.34%和55.86%;天津的全要素生產(chǎn)率分別從1.7725和1.3422增長到1.9924和1.4318，分別增長了12.41%和6.68%;河北的全要素生產(chǎn)率分別從0.9354和0.8194增長到0.9365和0.8219，分別僅增長了0.12%和0.31%。

在全要素生產(chǎn)率的基礎(chǔ)上，按照式（5）進一步計算京津冀三地近10年的全要素生產(chǎn)率指數(shù)，具體計算結(jié)果如圖1所示。從圖1可以得到類似的結(jié)論：第一，北京全要素生產(chǎn)率指數(shù)的絕對數(shù)值較高，在兩種假設(shè)下幾乎一直處于2以上，這說明北京的科技水平在這一時期一直處于進步之中，生產(chǎn)效率不斷提升。第二，天津的全要素生產(chǎn)率指數(shù)低于北京，且個別年份還小于0，這說明天津的全要素生產(chǎn)率從長期看是增長的，但在短期下有所波動，且增長速度明顯低于北京。第三，河北的全要素生產(chǎn)率指數(shù)最低，且不少年份都小于0，這說明河北的科技水平在這期間變化較小，沒有明顯進步，且有時還表現(xiàn)出一定程度的倒退，也就是說河北在投入了更多的資本和勞動力后，反而沒有帶來相應(yīng)的更多產(chǎn)出。當(dāng)然，這只是模型估計得到的一種結(jié)果，并不能由此斷言河北的科技水平出現(xiàn)了絕對水平的下滑，這還可能是規(guī)模效應(yīng)等其他因素導(dǎo)致的，但是該結(jié)果至少可在一定程度上說明河北科技水平的進步程度較低，甚至接近于0。第四，兩組彈性估計值計算的全要素生產(chǎn)率指數(shù)比較接近。雖然全要素生產(chǎn)率敏感于彈性估計值，但彈性估計值對全要素生產(chǎn)率指數(shù)的影響不大，不僅趨勢相同，連大小也比較接近，河北的兩組結(jié)果甚至基本重合。第五，從全要素生產(chǎn)率指數(shù)看，北京的科技創(chuàng)新優(yōu)勢未在科技水平上對天津和河北形成明顯的溢出效應(yīng)。2014年以前，北京的全要素生產(chǎn)率指數(shù)同天津和河北之間未表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性;2014年到2016年，天津和河北的全要素生產(chǎn)率指數(shù)連續(xù)兩年提高，且北京連續(xù)兩年有所降低，但這仍不足以說明溢出效應(yīng)的開始形成。

結(jié)論與建議

本研究在一般CD生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)建回歸模型的方式，估計了京津冀三地的資本投入要素和勞動力投入要素對產(chǎn)出的彈性，并進一步計算了三地的全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)。比較近10年京津冀三地的全要素生產(chǎn)率及其指數(shù)，可以得到以下結(jié)論：

第一，京津冀三地的產(chǎn)出效率存在較大差異。從相對保守的估算結(jié)果看，北京市2016年的全要素生產(chǎn)率為2.2367，天津和河北的全要素生產(chǎn)率分別為1.9924和0.9365。這說明，在資本和勞動力投入水平相同的情況下，北京的產(chǎn)出約比天津高12.26%，約比河北高138.84%;若從比較激進的估算結(jié)果看，2016年北京的產(chǎn)出甚至接近天津的4倍，接近河北的7倍。

第二，近10年，北京的科技水平進步最快，天津次之，河北幾乎沒有明顯變化。從全要素生產(chǎn)率指數(shù)看，北京近10年的科技水平持續(xù)提高，其速度從1.9%到10.1%不等。在兩種不同的假設(shè)下，北京2016年的全要素生產(chǎn)率分別比2006年增長了49.34%和55.86%，也就是說在資本和勞動力投入水平不變的情況下，北京2016年的產(chǎn)出水平比10年前高了50%左右。天津近10年的全要素生產(chǎn)率指數(shù)基本為正，科技水平有所提高，但其速度顯著低于北京。河北近10年的全要素生產(chǎn)率基本持平，即其科技水平?jīng)]有表現(xiàn)出顯著變化，也就是說河北的經(jīng)濟增長主要來自于資本和勞動力等投入要素水平的提高，而不是科技水平的進步。

第三，北京的科技創(chuàng)新優(yōu)勢未在科技水平上對天津和河北形成明顯的溢出效應(yīng)。北京是全國的科技創(chuàng)新中心，擁有豐富的科技創(chuàng)新資源和科技水平。從全要素生產(chǎn)率看，北京的產(chǎn)出效率明顯高于天津和河北，但從全要素生產(chǎn)率指數(shù)看，北京科技創(chuàng)新水平的持續(xù)提高并未對天津和河北產(chǎn)出明顯的輻射帶動效果。2014年后，在京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的影響下，雖然天津和河北的全要素生產(chǎn)率指數(shù)連續(xù)走高，但是否實質(zhì)上形成了溢出效應(yīng)，還需要未來更多的經(jīng)驗數(shù)據(jù)加以檢驗。

由此可見，京津冀三地的協(xié)同創(chuàng)新機制仍處于起步階段，北京的優(yōu)勢并未對天津和河北形成顯著的溢出效應(yīng)。未來，京津冀需要從產(chǎn)業(yè)、資金和政策等多個方面推動形成協(xié)同創(chuàng)新共同體，充分利用北京的科技創(chuàng)新資源，在著力提升北京市原始創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)上發(fā)揮其輻射帶動作用，為天津的研發(fā)轉(zhuǎn)化及河北的產(chǎn)業(yè)化提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐，加快提升天津和河北尤其是河北的科技創(chuàng)新能力。

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