零售商決策影響因素探討：基于策略型消費者行為的視角

彭芳

內(nèi)容摘要：隨著行為運作管理研究的興起與發(fā)展，出現(xiàn)了越來越多的基于行為實驗的研究工作。通過對行為決策的實證考察，了解了決策者的真實決策行為;通過行為模型分析，縮小了理論與現(xiàn)實之間的差距?；诖?，本文考慮策略消費者的有限理性行為和決策偏差，認為零售商需要調(diào)整自己的庫存量和價格決策，建立了面對同質(zhì)策略型消費者的零售商優(yōu)化模型，并使用隨機最優(yōu)反應均衡模型來刻畫策略型消費者的有限理性行為。

關鍵詞：策略型 ? 消費者行為 ? 零售商 ? 決策

理論分析

（一）有關策略型消費者的概述

CaChon根據(jù)消費者的消費時間將消費者分成了三類：一是逢低吸納的消費者（Bargain-Hunting Customers），他們只會在商品打折的時候才會選擇購買。在折扣期，每個逢低吸納的消費者對商品有一個估值，折扣價格小于估值，他們在逢低吸納的過程中獲得盈余。全球最大家用電器和電子產(chǎn)品零售商百思買集團（Best Buy），給這類消費者加了一個標簽“惡魔”（Devils），與這個標簽恰恰相反，他們給那些喜歡直接以全價購買商品的消費者的標簽是“天使”（Angels）。二是近視型消費者（Myopic Customers），這類消費者就是百思買集團所說的“天使”，與逢低吸納的消費者正好相反，在全價銷售期只要價格低于商品對他們的價值，他們就會立即在銷售期購買。運作管理領域一些傳統(tǒng)的研究大多是基于近視型消費者這一假設的，也就是假設所有消費者都會選擇直接購買商品。三是策略型消費者（Strategic Customers），這類消費者在購買商品之前會考慮商品降價的可能性，以及降價后能買到商品的可能性，通過比較立即購買和等待折扣可能獲得的效用大小，選擇最佳購買時間。不同于逢低吸納和近視型消費者，策略型消費者的決策不是簡單地考量單期效用，而是綜合地比較兩期或多期的效用，這類具有跨期替代行為的消費者就是策略型消費者。

（二）研究模型的建立

Cashon和Swnniey在他們的研究模型中發(fā)現(xiàn)不確定的定價策略勝過固定價格路徑的定價策略。他們的一個直觀證據(jù)是，在固定價格路徑時，為了引導策略型消費者全價購買，零售商需要放棄一部分的回收庫存。但是，Aviv和Pazgal通過對比定價策略，發(fā)現(xiàn)在考慮策略型消費者的情況下，固定的價格路徑比不確定的定價更具優(yōu)勢。Dasu和Tong也得到了相似的結論，他們認為固定的價格路徑，價格之間有小幅差異的定價策略幾乎是最優(yōu)的。

本研究將基于固定價格路徑的假設。庫存量有限、價格路徑固定的例子在現(xiàn)實中也很常見。例如，美國的Filenes Basement、中國的上品折扣、以及美國和英國的TKTS售票廳。Filenes Basement和上品折扣都是銷售打折服飾的市場，一些品牌服飾會在銷售期末在Filenes Basement和上品折扣進行打折銷售，折扣力度經(jīng)常超過50%。TKTS是百老匯售票亭更為典型，其演出劇場是有確定的容量限制的，而TKTS通常會在開始售票時以全價銷售，到演出當天如果仍然有票剩余，會降價處理剩余的票，折扣力度經(jīng)常是50%或更低。

同質(zhì)策略型消費者行為對零售商決策的影響模型構建及優(yōu)化

（一）考慮同質(zhì)策略型消費者的零售商優(yōu)化基本模型

本文采用報童模型來分折考慮策略型消費者的零售商優(yōu)化問題。消費者數(shù)量是隨機的，用X來表示，服從分布函數(shù)F（·）。每個消費者從零售商處購買一件商品。銷售期商品價格是p，折扣期商品價格是s，零售商的庫存量是q。假設每件商品零售商的訂貨成本為c，那么傳統(tǒng)的報童模型可以表示為：

在策略型消費者行為的模型中，假設直接購買的消費者一定能夠獲得商品。也就是說，零售商會通過一些補貨策略，例如快速反應（Quick Response）策略來滿足銷售期的過剩需求。然而，由于臨時補貨需要更高的成本，臨時補貨帶來的收益可能不多甚至沒有收益。為了簡化模型，假設臨時補貨的成本等于銷售價格p，因此臨時補貨帶來的收益為0。

假設折扣期的低價格會吸引大量的外生需求（逢低吸納的消費者），也就是假設以祈扣價格銷售商品時，如果系統(tǒng)中的X個消費者都買到商品后仍有剩余，那么剩余的貨物將被大量的外生消費者以s的價格買走。因為，這部分消費者不像系統(tǒng)中的消費者那樣一直在銷售市場中等待，因此系統(tǒng)中的消費者會優(yōu)先購買到商品。這樣的假設在文獻中也經(jīng)常被用到。

為了不失一般性，假設折扣價s一定，零售商的決策變量就為商品銷售期的價格p和庫存量q。事件發(fā)生的順序是：已知需求分布以及策略型消費者的行為規(guī)則，零售商作出價格p和庫存量q的決策;策略型消費者決定在銷售期全價購買，還是等待折扣。α是選擇等待的消費者的比率，因此零售商收益的優(yōu)化模型可以表示為：

注意，優(yōu)化模型（2）假設了臨時補貨成本等于銷售價格p。設臨時補貨成本為cQ，更貼近現(xiàn)實的假設應該是臨時補貨成本cQ小于價格p大于成本c。這里采用cQ=p 的假設是因為cQ是一個常數(shù)項，并不會改變優(yōu)化模型的性質(zhì);且這個假設可以簡化模型，這將為后續(xù)的分析過程帶來很多便利。放松模型（2）對cQ的假設，也就是如果cQ

比較優(yōu)化模型（2）和（3），函數(shù)關于α*和q的單調(diào)性沒有變。并且，成本的變化與策略型消費者決策沒有直接聯(lián)系（策略型消費者效用函數(shù)中沒有成本項）。因此，弱激勵相容、強激勵相容這樣的價格條件也沒有變化。也就是說，當cQ

（二）零售商優(yōu)化模型

根據(jù)隨機最優(yōu)反應均衡模型，己知庫存量q、價格p以及有限理性參數(shù)β，符合隨機最優(yōu)反應均衡的等待的比率α*可以被計算出來。根據(jù)零售商收益的優(yōu)化模型（2），考慮有限理性的策略型消費者，零售商應該先估計有限理性參數(shù)β，然后做出最優(yōu)決策（q*，p*）。因此，零售商的最優(yōu)化模型變?yōu)椋?/p時，本研究的主要結論也仍然成立。>

根據(jù)隨機最優(yōu)反應均衡模型，設V′w（·） 為消費者等待折扣期望效用的一階導。

定理1：如果，α* 唯一。

證明：QRE（α）的一階導是：

因為 ?V`w（α）>0，所以。

己知α*是QRE（α）與QRE（α）=α的交點，并且QRE（α）=α的斜率是1。因此，如果，則交點 α*唯一。也就是：

因此，當時， α*唯一。定理1得證。

定理1給出了 α*唯一的充分條件。如果 α*唯一，優(yōu)化模型（4）會更容易處理，最優(yōu)決策可以通過計算得到。然而，如果過小α*不唯一，零售商的優(yōu)化決策會變得比較復雜，有限理性參數(shù)的值滿足唯一性條件。也就是說，實際中β是唯一的α*，這個唯一的α*會為零售商的決策帶來更多方便。

定理2：如果，α*隨價格p的降低而減小。

證明：己知α*是不動點?？梢赞D(zhuǎn)換為，設等式右邊為。

當p降低，Vb=v-p 升高，等式左邊升高，因此y也跟著升高。如果證明y隨α*遞減，也就是y`<0 ，也就證明了α*隨價格p的降低而減小。y關于α*的一階導是：

如果，那么需要滿足條件;也就是，如果，α*會隨p的降低而減小。定理2得證。

定理2給出了α*隨p變化的單調(diào)性，價格降低將導致需求的增加是經(jīng)濟學中普遍認可的直觀規(guī)律。根據(jù)定理2，當價格降低時等待的比率減小，也就是說直接購買的消費者比率增加。如果策略型消費者是完全理性的，零售商應該考慮（q，p）與納什均衡之間的關系。根據(jù)優(yōu)化模型（4），零售商希望消費者能夠達到“全部購買”這一均衡，也就是α*=0。如果在弱激勵相容的條件下，零售商就能夠達到“全部購買”這一均衡，那么零售商的最優(yōu)決策可以通過和 p=pw（q）計算得到;在強激勵相容的條件下，消費者有可能達到“全部購買”的均衡。因此，比起弱激勵相容，強激勵相容對于零售商而言更具參考價值。

（一）零售商的決策空間

根據(jù)優(yōu)化模型（4），給定價格p，零售商的最優(yōu)決策q*滿足臨界分位值。設報童模型的最優(yōu)解為q10，對比報童模型（1），可以得到，即考慮有限理性的最優(yōu)庫存量小于傳統(tǒng)報童模型的最優(yōu)庫存量。換言之，如果 α*>0，給定p，優(yōu)化模型（4）的解q*，會落在圖1中傳統(tǒng)報童模型臨界分位值曲線的左側;也就是說，傳統(tǒng)報童模型的臨界分位值可以作為優(yōu)化模型（4）最優(yōu)庫存量的上界。另外，強激勵相容能夠引導消費者“全部購買”。根據(jù)強激勵相容條件，可以給出零售商最優(yōu)庫存量的下界。因此，零售商的最優(yōu)決策應該在圖1中的陰影部分內(nèi)。

（二）a*不唯一時零售商的決策

定理1給出了α*唯一的充分條件。無論α*唯一與否，圖1的決策空間都成立。設c=3、s=1.5、v=7.5并且X～U[0，10] ，給定β，根據(jù)圖1給出的決策空間可以計算所有的α*，以及其對應的零售商收益∏（q，p）。當β→0，消費者接近完全理性，那么當p≥pw（q） 和p≤pw（q） 時α*唯一;當 p∈（ps（q），pw（q））時，α*不唯一。隨著β的增大，α*不唯一的決策空間逐漸減小。β=0.2和β=0.5，α*具有不唯一的決策空間。當β大于一個固定的值時，整個決策空間都對應唯一的α*。

對于給定的β，如果決策空間對應著不唯一的隨機最優(yōu)反應均衡α*，零售商很難判斷策略型消費者將達到哪個均衡。與納什均衡的多均衡相似，不唯一的α*給零售商決策帶來困難。這里繼續(xù)采用β=0.2和β=0.5的例子，在這兩個例子中，零售商的部分決策空間存在三個隨機最優(yōu)反應均衡，定義這三個均衡為α*1、α*2和α*3，這里 α*1<α*2<α*3，零售商可以根據(jù)α*1、α*2和α*3中任意均衡進行決策。表1給出了零售商根據(jù)不同均衡的決策情況。β=0.2時，如果零售商根據(jù)α*1進行決策，最優(yōu)解是 （q*，p*）=（2.475，5.535），對應的α*1=0.137，Π*1=4.842。但是，對于這個最優(yōu)解還有其他兩個隨機最優(yōu)反應均衡存在，分別是α*2=0.378和α*3=0.999。因此，如果零售商采用這個最優(yōu)解，則必須承受消費者可能達到其他兩個均衡的風險，實際收益可能是 Π2=4.287對應α*2=0.378，或者Π3=-3.706 對應 α*3=0.999。也就是說，如果消費者偏離α*1=0.137 這個均衡，零售商將得不到預想的收益，并且可能承受一定的損失。類似地，如果零售商按照α*2進行決策，那么最優(yōu)解是 （q*，p*）=（2.535，5.530）對應的 α*2=0.250，Π2=4.686 。在這種情況下，可能導致其他兩個可能均衡的發(fā)生，α*1=0.231 和α*3=0.999，零售商對應的收益分別是Π1=4.728 和Π3=-3.797。因此，如果消費者按照α*2做決策，實際的收益可能變得更好，也可能變得更糟。最后，如果零售商按照α*3決策，Π*3的結果會比較小，但是其它兩個可能的均衡帶來的收益都比Π*3 更好。

表1中，歸納了β=0.2和β=0.5時數(shù)值計算的結果，從這些結果中可以觀察到以下一些規(guī)律。首先，不論哪個α*被選擇，如果α*1<α*2<α*3，則Π1>Π2>Π3。這個結論也可以通過最優(yōu)化模型（4）得到驗證。對于給定的 （q*，p*），Π隨著α*的減小而增大。也就是說，對于零售商而言，α*的值越大將導致收益越差。其次，如果零售商的決策是基于第i個均衡α*的，那么 Π*i>Πi，也就是說目標均衡對應的最優(yōu)收益大于其他第i個均衡對應的收益。例如，當β=0.5時，Π*2=3.408 ，大于Π2=1.363 和Π2=0.232 。

當零售商的有限理性程度β很小時，與納什均衡的多均衡情況非常相近，隨機最優(yōu)反應均衡也存在多均衡。不同的α*對應著不同數(shù)量的等待折扣的消費，從而影響零售商的收益。面對不唯一的零售商需要采用一些方法決定選擇哪個α*進行決策，我們認為當β很小的時候，可以將策略型消費者近似地看做是完全理性的，這樣可以按照完全理性的方法進行相關的分析。

（三）α*唯一時零售商的決策

如果α*唯一，零售商的決策會變得容易許多。α* 唯一的一個充分條件是β足夠大，那么對于任意的β值是不是都存在對應唯一 α*的（q，p）值呢？根據(jù)數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，當β很小時，決策空間（q，p）被劃分為三部分：一部分對應唯一α*，—部分對應兩個α*，還有一部分對應三個α*。并且，隨著β的增大，對應三個α*的決策空間會逐漸變小，直至α*大于一定值，整個決策空間都對應唯一的α*。也就是說，對于任意α*，都有對應唯一α*的（q，p）值。具體如圖2所示。

對于對應唯一 α*的決策空間，可以找到零售商優(yōu)化問題的最優(yōu)解。這里仍然采用c=3，s=1.5，v=7.5，并且X～U[0，10] 這個例子。圖3是針對不同的值β，只考慮唯一α*的決策空間內(nèi)，零售商優(yōu)化問題的最優(yōu)解（q*，p*）。圖3中箭頭所指方向，是β逐漸變大時，對應的（q*，p*） 的變化趨勢。正如前文所述，當β值較小時，決策空間被分成三個區(qū)域，而此時的（q*，p*） 在α*唯一與不唯一的分界點上。為了更直觀的理解零售商決策與β之間的關系，這里采用了β=0.2，β=0.5和β=0.7三個例子。圖3給出了最優(yōu)解（q*，p*）與不同β值對應決策空間之間的關系。當β較小時（例如β=0.2和β=0.5），（q*，p*）接近α* 唯一與不唯一的分界點，見圖3的子圖（a）和（b）。但是，當β增大時（例如β=0.7），α*不唯一的決策空間變小，最優(yōu)解（q*，p*） 偏離分界點，見圖3的子圖（c）。

另外，文獻中經(jīng)常用理性期望均衡的方法，假設消費者會“全部購買”，理性期望均衡的條件與弱激勵相容條件是一致的，這個條件在實際中無法引導消費者“全部購買”，相反很可能導致消費者“全部等待”。但是，理性期望均衡仍然在兩個決策變量p和q之間建立了一種聯(lián)系，也就是p=pw（q） ，通過這種聯(lián)系將有效的提高運算效率。在有限理性的前提下，這樣的聯(lián)系是否能夠幫助零售商進行更有效的決策呢？將弱激勵相容條件與考慮有限理性的消費者的零售商優(yōu)化模型結合在一起，對比唯一α*對應的最優(yōu)解Π*，當β在一定范圍時，通過弱激勵相容條件計算的零售商收益與最優(yōu)解Π*非常接近。這個發(fā)現(xiàn)意味著，當消費者的有限理性在一定范圍內(nèi)時，零售商可以參照弱激勵相容條件（也就是理性期望均衡）進行決策，并得到滿意的收益。

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