基于分形諧振器的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率掃描成像

高強(qiáng) 李小秋 周志鵬 孫磊

1) (南京電子技術(shù)研究所, 南京 210039)

2) (天線與微波技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210013)

3) (電子科技大學(xué)應(yīng)用物理研究所, 成都 610054)

為突破傳統(tǒng)衍射極限實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率掃描成像, 提出一種基于分形諧振器的微結(jié)構(gòu)陣列用于目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率掃描成像.該陣列基于局域模諧振原理, 將目標(biāo)的超分辨率信息包含在頻譜中傳播到遠(yuǎn)場(chǎng), 可在遠(yuǎn)場(chǎng)通過頻譜信息判斷目標(biāo)所在位置, 從而不借助于格林函數(shù)實(shí)現(xiàn)超分辨率實(shí)時(shí)成像, 成像過程簡(jiǎn)單方便.基于分形諧振器的設(shè)計(jì)使陣列具有多頻點(diǎn)工作的特點(diǎn), 最終實(shí)現(xiàn)了λ/10的超分辨率成像.結(jié)合分形諧振器一階諧振和三階諧振的特點(diǎn), 提出一種可有效提升成像效率的新型的掃描成像方法.

1 引 言

超分辨率最早應(yīng)用于光學(xué)亞波長(zhǎng)成像, 即在物體近場(chǎng)范圍內(nèi)探測(cè)物體本身包含的精細(xì)結(jié)構(gòu)特征所對(duì)應(yīng)的高頻分量來(lái)實(shí)現(xiàn)超分辨率[1-4].Born和Wolf根據(jù)光學(xué)成像過程得出：一束光入射到1個(gè)具有超精細(xì)結(jié)構(gòu)(精細(xì)尺度小于λ/2)的物體上,入射波會(huì)被轉(zhuǎn)換成傳播波和凋落波; 傳播波分量能夠傳播到探測(cè)器, 凋落波分量只能存儲(chǔ)在結(jié)構(gòu)表面, 前者與物體本身對(duì)應(yīng)的低頻分量相關(guān)聯(lián), 后者與物體包含的精細(xì)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的高頻分量(亞波長(zhǎng)信息)相關(guān)聯(lián); 亞波長(zhǎng)信息通過凋落波向外傳播, 而凋落波分量的幅度呈指數(shù)衰減而無(wú)法傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)參與成像, 影響超分辨率成像的實(shí)現(xiàn)[5].因此, 如何獲取亞波長(zhǎng)信息(高頻分量)是實(shí)現(xiàn)超分辨率成像的關(guān)鍵.在 1984年, Pohl等[6]提出利用近場(chǎng)探針掃描物體表面來(lái)實(shí)現(xiàn)亞波長(zhǎng)成像, 缺點(diǎn)是近場(chǎng)掃描光學(xué)顯微鏡需要消耗較長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)逐點(diǎn)掃描, 因此, 無(wú)法實(shí)時(shí)高效成像.隨后, 同時(shí)具有負(fù)介電常數(shù)和負(fù)磁導(dǎo)率的完美透鏡被提出來(lái), 該透鏡可以將凋落波幅度進(jìn)行放大, 然后在透鏡的出射面掃描成像[7-10].其局限性是依然是近場(chǎng)成像, 因?yàn)榈蚵洳ǖ男再|(zhì)并沒有發(fā)生變化.

將凋落波轉(zhuǎn)換為傳播波輻射到遠(yuǎn)場(chǎng)是一種實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像的有效方法.文獻(xiàn)[11]提出一種遠(yuǎn)場(chǎng)超級(jí)透鏡, 它可以將放大后的凋落波通過緊鄰的耦合元件轉(zhuǎn)換成傳播波, 傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)參與成像, 實(shí)現(xiàn)超分辨率成像.但是其缺點(diǎn)是耦合元件設(shè)計(jì)難度較大, 且轉(zhuǎn)換的傳播波的頻率范圍有限, 只能讓一部分凋落波分量轉(zhuǎn)化成傳播波, 因此該遠(yuǎn)場(chǎng)成像透鏡的超分辨率能力也很有限[12].另一種方法是在微波頻段, Fink團(tuán)隊(duì)[13-15]提出由亞波長(zhǎng)周期陣列構(gòu)成的諧振超透鏡, 該周期結(jié)構(gòu)可將凋落波轉(zhuǎn)換為傳播波, 并將目標(biāo)的空間信息包含在頻譜分量中, 用于超分辨率圖像的重構(gòu).該超透鏡為三維立體結(jié)構(gòu), 尺寸較大且不便于加工, 在此基礎(chǔ)上則提出了二維平面超透鏡[16-18], 具有剖面低的優(yōu)點(diǎn),可實(shí)現(xiàn)二維拓展目標(biāo)的成像.該方法的關(guān)鍵在于需要獲得成像目標(biāo)與收發(fā)天線之間的格林函數(shù), 文獻(xiàn)[19]則對(duì)于亞波長(zhǎng)小球加載的情況, 從解析上分析了超分辨率實(shí)現(xiàn)的條件, 并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證.但是, 對(duì)于復(fù)雜的成像環(huán)境, 獲取準(zhǔn)確的格林函數(shù)極其困難[20-23].文獻(xiàn)[24]分析了局域模諧振現(xiàn)象：當(dāng)亞波長(zhǎng)諧振器進(jìn)行有限周期排列時(shí), 產(chǎn)生的諧振模式會(huì)將電磁場(chǎng)束縛在亞波長(zhǎng)的空間尺寸范圍內(nèi).這些局域模諧振模式可以將空間信息與頻率相對(duì)應(yīng), 并傳播到遠(yuǎn)場(chǎng), 這樣就可以直接根據(jù)頻譜信息來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)成像, 而不需要格林函數(shù).文獻(xiàn)[25]則基于這種原理提出一種基于開口環(huán)諧振器的遠(yuǎn)場(chǎng)掃描成像陣列, 但仍需要進(jìn)行逐個(gè)單元掃描, 成像效率有限.本文同樣基于局域模諧振原理, 并結(jié)合分形結(jié)構(gòu)的特性, 設(shè)計(jì)一種具有多頻點(diǎn)工作能力的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率掃描成像陣列.該結(jié)構(gòu)可將目標(biāo)的細(xì)節(jié)信息傳播到遠(yuǎn)場(chǎng), 并通過遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜進(jìn)行圖像重構(gòu), 實(shí)現(xiàn)超分辨率成像.由于分形結(jié)構(gòu)多階諧振的特性, 將其中一階和三階諧振特性組合利用, 提出一種高效率掃描成像方法.

2 原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

首先要分析電磁波在這種局域模諧振媒質(zhì)內(nèi)部的特性, 這方面已經(jīng)有很多分析的方法, 其中一種就是基于偶極子模型分析諧振器單元之間的耦合[26,27], 將亞波長(zhǎng)諧振器等效為電偶極子和磁偶極子的疊加, 從而分析實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)輻射的原理.從這種分析方法中可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象, 盡管所有諧振單元尺寸一樣, 但會(huì)產(chǎn)生N個(gè)不同頻率的諧振模式, 實(shí)際上這是由諧振器之間的耦合引起的, 并且諧振峰的數(shù)量和單元的數(shù)量是相對(duì)應(yīng)的.然而由于簡(jiǎn)并模式和對(duì)稱性的原因, 實(shí)際諧振頻點(diǎn)存在重合的情況, 獲得的信息數(shù)量受到了限制.文獻(xiàn)[16]的研究表明, 獲得的頻譜信息與成像目標(biāo)的空間信息是相互對(duì)應(yīng)的, 因此可以通過一些措施和方法來(lái)建立諧振頻率和諧振器空間位置之間的聯(lián)系, 從而通過頻譜信息來(lái)得到目標(biāo)的空間位置, 進(jìn)而成像.基于這種現(xiàn)象, 可以利用分形結(jié)構(gòu)一些獨(dú)特的特性進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和成像.

分形結(jié)構(gòu)是指局域與整體具有某種自相似性的結(jié)構(gòu), 這種自相似性用來(lái)進(jìn)行諧振器的設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生多頻點(diǎn)諧振的特性.本節(jié)內(nèi)容則基于這種多頻點(diǎn)諧振特性進(jìn)行分形遠(yuǎn)場(chǎng)掃描微結(jié)構(gòu)陣列的設(shè)計(jì).這里采用“H”形諧振器作為初始諧振單元, 進(jìn)行三階分形設(shè)計(jì)后得到的結(jié)構(gòu)模型如圖1(a)所示.圖中棕色部分為金屬貼片, 藍(lán)色部分為刻蝕出的槽,金屬印刷在FR4介質(zhì)基板上, 相對(duì)介電常數(shù)為4.2, 損 耗 正 切 角 tanδ= 0.001, 厚 度 為 1 mm,其中l(wèi)1=l2=10 mm,l3=l4=6mm,w1= 1.2mm,w2= 0.4 mm,px=py= 20 mm.

圖1 (a)分形諧振器單元的物理尺寸; (b)開關(guān)設(shè)置模型Fig.1.(a) Physical dimensions of fractal resonator cell; (b) switch setup model.

下面對(duì)該分形諧振器單元進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜仿真,仿真設(shè)置從 1 GHz到 6 GHz, 一個(gè)小偶極子天線放置在單元近場(chǎng)范圍, 在距離單元3000 mm處放置一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)探針來(lái)監(jiān)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜, 如圖2(a)所示.為了實(shí)現(xiàn)掃描成像, 可在槽間加載開關(guān)來(lái)控制該諧振器使其具有可切換的工作狀態(tài), 實(shí)際工程應(yīng)用中可采用光導(dǎo)開關(guān), 并通過激光來(lái)控制, 可以有效提升掃描成像的速度.圖1(b)中的黑色部分即為加載的開關(guān), 記為 A, B1, B2, B3, B4.狀態(tài) 1：當(dāng)所有開關(guān)都斷開時(shí), 整個(gè)分形諧振器被激勵(lì), 處于工作狀態(tài), 在圖2(b)遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜的黑色曲線有3個(gè)明顯的諧振峰, 諧振頻率分別為 1.5, 3.5, 5.1 GHz,分別代表著三階分形單元的諧振頻率.狀態(tài)2：當(dāng)所有開關(guān)閉合時(shí), 加載開關(guān)位置處短路, 分形諧振器處于非工作狀態(tài), 1—6 GHz頻率范圍內(nèi)無(wú)諧振現(xiàn)象, 如圖2(b)紅色曲線所示, 且幅度也遠(yuǎn)小于諧振時(shí)的頻譜幅度.也就是說(shuō), 通過這兩種狀態(tài)引起的遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜變化可判斷分析諧振器單元上面是否存在激勵(lì)源, 從而確定激勵(lì)源的位置, 進(jìn)而成像.這里的一階諧振頻率為1.5 GHz, 單元周期則為λ/10.并且遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜中的每個(gè)諧振頻點(diǎn)都可用來(lái)進(jìn)行掃描成像, 在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)實(shí)際環(huán)境具有更多的選擇性, 體現(xiàn)了這種分形結(jié)構(gòu)多頻點(diǎn)工作的優(yōu)點(diǎn).

圖2 分形諧振器單元遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜仿真模型及兩種工作狀態(tài)下的遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜 (a)遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜仿真模型; (b)兩種工作狀態(tài)下的遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜Fig.2.Far-field spectrum simulation setup of fractal resonator cell and simulated far-field spectra of two working status：(a) Far-field spectrum simulation setup; (b) far-field spectra of two working status.

值得注意的是, 文獻(xiàn)[25]將單個(gè)諧振器單元作為一個(gè)成像像素點(diǎn), 本文則不同, 提出的分形單元具備更多的工作狀態(tài), 具體可以細(xì)分為多個(gè)像素點(diǎn).接下來(lái)對(duì)一階和三階諧振進(jìn)行組合使用, 根據(jù)諧振器的諧振情況將該分形單元?jiǎng)澐譃?個(gè)區(qū)域,如圖1(b)所示, 分別對(duì)應(yīng)1個(gè)一階諧振和4個(gè)三階諧振.這樣三階諧振就將整個(gè)分形諧振器細(xì)分為4個(gè)區(qū)域, 具有了4個(gè)像素點(diǎn).對(duì)于該4個(gè)像素點(diǎn)區(qū)域, 打開其中1個(gè)區(qū)域的開關(guān), 關(guān)閉其他開關(guān),通過開關(guān)通斷得到的頻譜即可判斷該區(qū)域是否存在激勵(lì)源, 成像像素得到細(xì)化, 提升了成像分辨率.

為了避免相鄰像素點(diǎn)區(qū)域?qū)h(yuǎn)場(chǎng)頻譜的影響,須要分析單元之間的耦合問題, 模型結(jié)構(gòu)如圖3所示.此時(shí), 一個(gè)激勵(lì)源位于單元 1 的近場(chǎng)區(qū)域, 初始狀態(tài)時(shí)兩個(gè)單元都處于非工作狀態(tài), 在遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜中不會(huì)觀察到諧振現(xiàn)象.當(dāng)處于狀態(tài)1時(shí), 單元2的5個(gè)開關(guān)閉合, 斷開單元1的5個(gè)開關(guān), 此時(shí)單元1處于工作狀態(tài), 在遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜中會(huì)觀察到明顯的諧振現(xiàn)象, 如圖4黑色曲線所示, 諧振頻率位于1.47 GHz; 當(dāng)處于狀態(tài) 2 時(shí), 單元 1 的 5 個(gè)開關(guān)閉合, 斷開單元2的5個(gè)開關(guān), 此時(shí)單元2處于工作狀態(tài), 可以看到此時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜遠(yuǎn)小于狀態(tài)1時(shí),可以判斷單元1和2之間的耦合可以忽略不計(jì), 如圖4紅色曲線所示.

圖3 一階諧振的兩種工作狀態(tài)設(shè)置Fig.3.Two working status setup of the first resonance.

圖4 一階諧振兩種工作狀態(tài)的遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜Fig.4.Far-field spectra of the first resonance at two working status.

然后對(duì)三階諧振進(jìn)行類似的分析, 模型結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示, 得到的結(jié)果與一階諧振類似, 相鄰像素點(diǎn)區(qū)域之間的耦合可以忽略不計(jì).

3 分形微結(jié)構(gòu)陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率成像特性驗(yàn)證與分析

利用上面提出的分形單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行多頻點(diǎn)遠(yuǎn)場(chǎng)掃描成像微結(jié)構(gòu)陣列的設(shè)計(jì)以及超分辨率特性的分析.將該分形諧振器單元組成一個(gè)8 × 8的周期陣列放置在自由空間中, 周期為px=py=20 mm, 并對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行編號(hào), 從 (1, 1)到 (8, 8),如圖6(a)所示, 每個(gè)單元代表著一個(gè)成像像素點(diǎn).這里選擇60個(gè)點(diǎn)源組成一個(gè)笑臉形的源成像目標(biāo), 放置在陣列上方5 mm處, 然后在距離陣列結(jié)構(gòu)10λ處放置4個(gè)覆蓋1—6 GHz的寬帶Vivaldi天線來(lái)接收頻譜信息, 結(jié)構(gòu)模型如圖6(b)所示.根據(jù)前面分析的結(jié)果, 每個(gè)完整的分形諧振器可以代表4 個(gè)像素點(diǎn), 總共就要 8 × 8 × 4 = 256 個(gè)像素點(diǎn), 正常的掃描成像過程是對(duì)這256個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)掃描, 然后成像.這里基于該分形單元本身的結(jié)構(gòu)特性, 提出一種改進(jìn)的成像方法, 成像步驟如下：

圖5 三階諧振的兩種工作狀態(tài)設(shè)置及遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜 (a)工作狀態(tài)設(shè)置; (b)遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜Fig.5.Two working status and far-field spectra of the third resonance：(a) Working status setup; (b) far-field spectra.

圖6 分形微結(jié)構(gòu)陣列編號(hào)及成像模型設(shè)置 (a)編號(hào)模型; (b)成像模型Fig.6.Number of fractal microstructure array and imaging model：(a) Number model; (b) imaging model.

1)初始狀態(tài)時(shí)所有單元都處于非工作狀態(tài),所有點(diǎn)源同時(shí)激勵(lì), 然后打開編號(hào)(1, 1)單元的開關(guān)A, 使其工作;

2)此時(shí)4個(gè)寬帶Vivaldi天線會(huì)接收到具有諧振現(xiàn)象的頻譜信息, 將其中的一階諧振峰值幅度疊加后填充到編號(hào)(1, 1)單元代表著的像素點(diǎn)中;

3)關(guān)閉編號(hào) (1, 1)單元的開關(guān)A, 打開編號(hào)(1, 2)單元的開關(guān)A, 重復(fù)步驟1和2的過程, 將諧振峰值幅度填充到編號(hào)(1, 2)單元代表著的像素點(diǎn)中;

4)依次類推, 對(duì)所有單元進(jìn)行同樣的操作, 最后得到一個(gè)8 × 8的成像矩陣, 利用MATLAB進(jìn)行畫圖成像.

在光學(xué)成像里, 相鄰光斑的幅度相差一倍以上, 認(rèn)為二者是可分辨的, 光斑之間的距離即為分辨率.這里一個(gè)單元大小視為一個(gè)像素點(diǎn), 在成像結(jié)果中, 有激勵(lì)源和無(wú)激勵(lì)源的相鄰像素點(diǎn)幅度相差一倍以上, 認(rèn)為二者可分辨, 成像分辨率即為單元周期大小.歸一化的成像結(jié)果如圖7(a)所示, 從圖中可以確定32個(gè)單元存在成像目標(biāo)源, 然后將這32個(gè)像素點(diǎn)每個(gè)細(xì)分為4個(gè)小像素點(diǎn), 總共128個(gè)新像素點(diǎn), 對(duì)其進(jìn)行重新編號(hào)從1到128,然后進(jìn)行同樣的成像.

歸一化的成像結(jié)果如圖7(b)所示, 通過二次編號(hào)掃描, 將成像像素進(jìn)行細(xì)化, 笑臉形的源成像得到了很好的呈現(xiàn), 其輪廓清晰, 驗(yàn)證了所提出結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)掃描超分辨率成像的有效性.新提出的掃描成像方法針對(duì)文中案例總共需要 8 × 8 + 32 ×4 = 192次掃描, 相對(duì)于正常的 256次掃描過程,節(jié)省64次的掃描時(shí)間.改進(jìn)的成像方法增加了二次編號(hào)的過程, 這個(gè)過程可通過計(jì)算機(jī)編程來(lái)實(shí)現(xiàn), 從而可忽略二次編號(hào)過程帶來(lái)的時(shí)間影響.因此, 改進(jìn)的成像方法在成像效率上可得到有效的提升.該結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用在醫(yī)學(xué)成像、無(wú)損檢測(cè)以及電磁泄露等相關(guān)領(lǐng)域中.

圖7 分形微結(jié)構(gòu)陣列遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率掃描成像結(jié)果 (a) 8 × 8 像素點(diǎn)成像結(jié)果; (b) 16 × 16 像素點(diǎn)成像結(jié)果Fig.7.Far-field super-resolution scanning imaging results of microstructure array：(a) 8 × 8 pixel imaging result; (b) 16 × 16 pixel imaging result.

4 結(jié) 論

亞波長(zhǎng)諧振器進(jìn)行周期排列后, 電磁波會(huì)被束縛在亞波長(zhǎng)尺寸范圍, 所形成的模式可以攜帶物體的細(xì)節(jié)信息, 并可以輻射到遠(yuǎn)場(chǎng), 這些信息與頻譜直接相關(guān)聯(lián), 通過遠(yuǎn)場(chǎng)頻譜就可以直接進(jìn)行成像,而不需要獲取格林函數(shù).本文基于這個(gè)原理, 并利用分形結(jié)構(gòu)所具有的多頻點(diǎn)工作特性, 設(shè)計(jì)了一種具有多頻點(diǎn)工作能力的遠(yuǎn)場(chǎng)超分辨率掃描成像微結(jié)構(gòu)陣列, 實(shí)現(xiàn)了的超分辨率成像.該微結(jié)構(gòu)陣列不僅具有多頻點(diǎn)的工作能力, 還可以將一階諧振和三階諧振結(jié)合起來(lái), 提出了一種新的掃描成像方法, 先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行粗像素掃描, 確定目標(biāo)位置后再進(jìn)行細(xì)像素掃描, 獲得成像, 相對(duì)于已有的方法,可有效提升成像效率.