W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管放大器的理論研究與數(shù)值模擬*

曾造金 馬喬生 胡林林 蔣藝 胡鵬 雷文強(qiáng) 馬國(guó)武 陳洪斌

(中國(guó)工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所, 綿陽 621900)

帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管具有高峰值功率和高平均功率的特點(diǎn), 是一種具有廣泛應(yīng)用前景的電真空器件.基于電子流振蕩理論, 在小信號(hào)條件下推導(dǎo)了縱向模式為2π模的三間隙諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納的表達(dá)式, 分析了等離子體頻率、間隙寬度和相鄰間隙中心之間的距離等參數(shù)對(duì)電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納的影響.根據(jù)理論分析結(jié)果, 結(jié)合三維電磁仿真軟件完成了一款工作于W波段的帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管放大器的模擬設(shè)計(jì).電子注橫截面尺寸為 4 mm × 0.32 mm 時(shí), 在工作電壓為 19.5 kV, 電流為 3.5 A,輸入功率為 1 W, 軸向引導(dǎo)磁場(chǎng)為 0.85 T 的條件下, 頻率 94.47 GHz 處得到輸出功率為 5773 W, 增益為 37.6 dB,電子效率為 8.46%, 3 dB 帶寬約 140 MHz.

1 引 言

毫米波的波長(zhǎng)介于微波和紅外光波之間, 相較于微波, 毫米波具有頻帶寬、分辨率高等特點(diǎn), 與紅外光波相比, 毫米波穿透云霧的能力更強(qiáng), 因此毫米波具有廣泛的應(yīng)用前景[1,2].W波段是毫米波頻段一個(gè)重要的大氣傳輸窗口, 廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈精確制導(dǎo)、高分辨率成像系統(tǒng)、云雨測(cè)量雷達(dá)、空間碎片探測(cè)、地球物理探測(cè)等領(lǐng)域[3,4].擴(kuò)展互作用速調(diào)管具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、高增益、高效率等特點(diǎn), 尤其適合在毫米波頻段工作[5,6].由于高頻結(jié)構(gòu)尺寸和工作頻率的共度效應(yīng), 傳統(tǒng)擴(kuò)展互作用速調(diào)管由低頻段向毫米波段擴(kuò)展時(shí), 高頻結(jié)構(gòu)尺寸減小, 空間電荷效應(yīng)更加顯著, 大密度電流在電子注通道中的穩(wěn)定傳輸極其困難, 這是限制擴(kuò)展互作用速調(diào)管的輸出功率水平的一個(gè)主要原因.

俄羅斯學(xué)者Kovalenko在1938年首次提出了帶狀注速調(diào)管的概念[7], 帶狀注是將傳統(tǒng)圓形電子注沿一維擴(kuò)展形成, 它可以突破傳統(tǒng)圓形注擴(kuò)展互作用速調(diào)管尺寸共度效應(yīng)對(duì)電子注通道的限制[8].相同的工作電流條件下, 帶狀注的電流密度比圓形注小, 空間電荷效應(yīng)較弱, 從而降低了對(duì)聚焦磁場(chǎng)的需求.在相同的電流密度條件下, 帶狀注具有比圓形注更大的電流, 從而可以提高器件的輸出功率.此外, 帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管比傳統(tǒng)圓形注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的高頻結(jié)構(gòu)尺寸更大, 擊穿的風(fēng)險(xiǎn)更小, 能夠承受的峰值功率和平均功率更高.因此帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管極具潛力, 近年來成為國(guó)內(nèi)外電真空器件方向科研工作者的重點(diǎn)研究方向.

國(guó)外研究W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的主要有美國(guó)的美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室(NRL)、加利福尼亞大學(xué)戴維斯分校(UC Davis)、斯坦福直線加速器中心(SLAC)等機(jī)構(gòu).其中NRL于2014年研制了峰值輸出功率為7.7 kW的帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管, 對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)頻率為 94.23 GHz, 電壓為 21.3 kV, 電流為 4.2 A, 增益為 18.9 dB[9,10].UC Davis于2017年報(bào)道了其研制的W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管, 峰值功率為 56 kW, 脈寬為1 μs, 增益大于 43 dB[11,12].在此基礎(chǔ)上, UC Davis通過降低電壓和電流設(shè)計(jì)了連續(xù)輸出為10 kW的W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管, 實(shí)驗(yàn)中在20 ms脈寬內(nèi)實(shí)現(xiàn)輸出功率為10 kW, 增益大于 17 dB,UC Davis正在繼續(xù)改進(jìn)冷卻結(jié)構(gòu), 以增加帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的工作脈寬[12].

國(guó)內(nèi)研究W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的主要有中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所、電子科技大學(xué)、中國(guó)工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所等單位.其中中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所完成了W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的設(shè)計(jì), 仿真得到的輸出功率為 69 kW, 效率為 24%, 增益為 37 dB, 3 dB 帶寬為100 MHz, 并于2012年完成了束管的焊接和測(cè)試, 當(dāng)電子注電壓為 20—82 kV 時(shí), 發(fā)射電流為0.5—4.27 A, 在長(zhǎng)度為 100 mm 的漂移通道內(nèi)流通率大于98%, 但未見后續(xù)高頻管實(shí)驗(yàn)報(bào)道[7].2019年電子科技大學(xué)報(bào)道了其研制的W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管振蕩器, 電壓為47.2 kV,電流為2.1 A時(shí), 實(shí)驗(yàn)得到峰值輸出功率為6 kW,在工作占空比20%時(shí)平均功率為1.2 kW[13].

本文基于電子流振蕩理論, 在小信號(hào)條件下推導(dǎo)了縱向模式為2π模的三間隙諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納的表達(dá)式, 分析了等離子體頻率、間隙寬度和相鄰間隙中心之間的距離等參數(shù)對(duì)電子負(fù)載電導(dǎo)和電子負(fù)載電納的影響.基于理論分析結(jié)果, 設(shè)計(jì)了一款工作于W波段的帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管放大器, 輸入信號(hào)頻率為94.47 GHz時(shí)仿真得到輸出功率為 5773 W, 3 dB 帶寬約為140 MHz.

2 三間隙諧振腔2π模注波互作用的理論分析

電子負(fù)載是表征電子注對(duì)高頻場(chǎng)作用效果的物理量, 由兩部分組成, 一部分表征電子注與高頻場(chǎng)之間相互轉(zhuǎn)化的凈能量, 另一部分表征電子注與高頻場(chǎng)之間瞬時(shí)轉(zhuǎn)換, 但在整周期內(nèi)凈值為零的能量[14].已有很多學(xué)者根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和能量守恒定律分析了多間隙諧振腔中電子注與高頻場(chǎng)之間的能量交換過程, 并推導(dǎo)出了多間隙諧振腔的電子負(fù)載電導(dǎo)的表達(dá)式[15-24].但這些結(jié)論并未考慮如下兩方面：一是沒有考慮空間電荷的影響; 二是忽略了間隙之間的漂移通道, 對(duì)于縱向模式為2π模式的多間隙諧振腔, 漂移通道長(zhǎng)度通常數(shù)倍于間隙寬度, 忽略漂移通道對(duì)電子注和高頻場(chǎng)之間相互作用的影響會(huì)造成較大誤差.

運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和空間電荷波理論是分析群聚問題的兩種主要理論體系.其中, 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論沒有考慮空間電荷效應(yīng)的影響, 因此只適用于電荷密度極小的情形[25-27]; 空間電荷波理論由于在分析中做了小振幅的假設(shè), 不適用于大的交變電流的情形[28,29].美國(guó)的Webster[25]在運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的基礎(chǔ)上提出了考慮到空間電荷本身排斥力的修正理論,稱為“去聚理論”, 前蘇聯(lián)的Кaцмaн在“去聚理論”的基礎(chǔ)上, 采用不同的數(shù)學(xué)方法, 提出了突出電子振動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)微分方程, 在此基礎(chǔ)上形成了“電子流振蕩理論”, 這種理論的優(yōu)點(diǎn)是便于分析多次群聚的問題, 并且可以把群聚過程和換能過程用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)形式予以描述[30,31].“電子流振蕩理論”在運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和空間電荷波理論之間進(jìn)行了折中, 它在電荷密度較大的情況下, 與空間電荷波理論一致, 但“電子流振蕩理論”的小信號(hào)及電子無超越假設(shè), 使它不適用于群聚參數(shù)較大時(shí)的情形[31].

對(duì)于工作模式的選擇, 橫向模式選擇基模, 對(duì)于縱向模式, 采用π模工作時(shí), 相鄰間隙的間距比較小, 有利于減小諧振腔的尺寸和速調(diào)管的小型化.同時(shí)由于高頻尺寸的減小, 減弱了電子注的散焦, 有利于電子注流通率的提高.采用2π模工作模式時(shí), 相鄰間隙的間距比π模的大, 有利于提高諧振腔的特性阻抗和散熱.對(duì)于W波段擴(kuò)展互作用速調(diào)管, 當(dāng)電子注為圓形注時(shí), 國(guó)際上通常采用π模, 當(dāng)電子注為帶狀注時(shí), 國(guó)際上通常采用2π模, 主要是考慮到帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管功率很大, 采用2π模工作更有利于速調(diào)管的散熱,使諧振腔的尺寸更大, 也更有利于機(jī)械加工、調(diào)頻結(jié)構(gòu)和冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì).因此本文W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的諧振腔采用2π模.

為了簡(jiǎn)化分析, 做如下假設(shè)：1)正離子完全中和, 即空間中沒有直流電場(chǎng); 2)各個(gè)間隙均為有柵間隙, 并且假設(shè)電場(chǎng)在橫截面上均勻分布, 只在縱向上變化, 且間隙電場(chǎng)為均勻場(chǎng); 3)電子注無限大;4)電子無超越現(xiàn)象; 5)各個(gè)諧振腔之間的漂移管通道對(duì)于高頻場(chǎng)完全截止.縱向模式為2π模的三間隙諧振腔的電場(chǎng)分布可用圖1近似表示.

圖1 三間隙諧振腔 2π 模場(chǎng)示意圖Fig.1.Simplified E-field of 2π mode in three-gap cavity.

設(shè)定第一個(gè)間隙的入口處坐標(biāo)為0, 那么電子在第n(n= 1, 2, 3)間隙t時(shí)刻感受的電場(chǎng)可表示為

式中,Em為間隙電場(chǎng)幅值;d為間隙寬度;L為相鄰間隙中心的距離;ω= 2πf,f為三間隙諧振腔的諧振頻率;z為t時(shí)刻電子在第n個(gè)間隙中的位置.

2.1 第一個(gè)間隙

設(shè)電子注直流電壓為U0, 電流為I0, 電子初始速度為ν0, 電子質(zhì)量為m, 電子電荷量為e, 真空中介電常數(shù)為ε0.假設(shè)在小信號(hào)條件下, 電子在第一個(gè)間隙中的渡越角與直流渡越角之間相差一個(gè)極小量δ1, 即

式中,φ為t時(shí)刻電場(chǎng)的相位;t0為電子進(jìn)入第一個(gè)間隙的時(shí)刻;φ0=ωt0為電子進(jìn)入第一個(gè)間隙時(shí)電場(chǎng)的相位;θ1=ωz1/ν0,z1為t時(shí)刻電子在第一個(gè)間隙中的位置.

基于電子流振蕩方程, 由文獻(xiàn)[31]可知

式中,α=Um/U0為間隙電壓幅值與直流電壓的比值,為等離子體振蕩角頻率;θ0=βed為電子通過間隙的直流渡越角,βe=ω/ν0為電子的縱向傳播常數(shù).

電子離開第一個(gè)間隙時(shí)的速度交變分量[31]為

式中τ1為電子離開第一個(gè)間隙的時(shí)間.

第一個(gè)間隙出口處的對(duì)流電流交變分量[31]為

第一個(gè)間隙產(chǎn)生的感應(yīng)電流[31]為

式中,Gb1為第一個(gè)間隙的電子負(fù)載電導(dǎo),Bb1為第一個(gè)間隙的電子負(fù)載電納.

由(6)式可得

2.2 第一個(gè)漂移段

在漂移空間沒有外加場(chǎng), 電子在漂移空間中做勻速運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)方程為

式中z11為電子在第一個(gè)漂移段的位置.

同樣假設(shè)電子在第一個(gè)漂移段的實(shí)際渡越角和直流渡越角之間相差一個(gè)微小量δ11, 則

式中,φ1=ωτ1為電子進(jìn)入漂移段的相位,θ11=ω(z11—d)/ν0.

將(10)式代入(9)式可得

根據(jù)電荷守恒定律可得第一個(gè)漂移段中的對(duì)流電流為

因?yàn)樵谛⌒盘?hào)條件下α?1, 忽略α,δ1,δ11的二次及以上項(xiàng), 可得第一個(gè)漂移段出口處的對(duì)流電流為

式中τ11為電子離開第一個(gè)漂移段的時(shí)間.

2.3 第二個(gè)間隙

第二個(gè)間隙中的電子流振蕩方程[31]為

假設(shè)全電流是任意已知的周期性函數(shù), 可用傅里葉級(jí)數(shù)表示為[31]

在非強(qiáng)流電子注情況下, 一般有p?1, 忽略p的二次及以上項(xiàng), 令將 (15)式代入(14)式可得通解[31]為

可得

同樣假設(shè)電子在第二個(gè)間隙中的渡越角與直流渡越角之間相差一個(gè)極小量δ2, 即

式中,φ11=ωτ11為電子進(jìn)入第二個(gè)間隙時(shí)電場(chǎng)的相位,θ2= (z2—L)/ν0.

由(18)和(19)式可得電子離開第二個(gè)間隙時(shí)的速度交變分量

式中τ2為電子離開第二個(gè)間隙的時(shí)間.

由(20)式可得t時(shí)刻電子在第二個(gè)間隙中的位置

由 (19)和 (21)式, 并忽略α,δ2的二次及以上項(xiàng)可得

由電荷守恒定律可求出第二個(gè)間隙中任意處的對(duì)流電流

將 (2), (10), (19)和 (22)式代入 (23)式, 并忽略α,δ1,δ11,δ2的二次及以上項(xiàng)可得

第二個(gè)間隙出口處的對(duì)流電流交變分量為

根據(jù)感應(yīng)電流定理, 當(dāng)間隙上電場(chǎng)為均勻場(chǎng)時(shí), 感應(yīng)電流的交變分量是間隙內(nèi)對(duì)流電流交變分量的平均值, 可得

式中,Gb2表示第二個(gè)間隙的電子負(fù)載電導(dǎo),Bb2表示第二個(gè)間隙的電子負(fù)載電納.

2.4 第二個(gè)漂移段

在漂移空間沒有外加場(chǎng), 電子在漂移空間中做作勻速運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)方程為

式中z21表示電子在第二個(gè)漂移段的位置.

同樣假設(shè)電子在第二個(gè)漂移段的實(shí)際渡越角和直流渡越角之間相差一個(gè)微小量δ21, 即

式中,φ2=ωτ2為電子進(jìn)入漂移通道的相位,θ21=ω(z21—L—d)/ν0.

采用與第一個(gè)漂移段相同的推導(dǎo)過程, 可得第二個(gè)漂移段出口處對(duì)流電流為

式中τ21為電子離開第二個(gè)漂移段的時(shí)間.

2.5 第三個(gè)間隙

第三個(gè)間隙中電子流振蕩方程

通解為

可得

采用與第二個(gè)間隙相同的推導(dǎo)過程, 可得電子注在第三個(gè)間隙上產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

式中,Gb3表示第三個(gè)間隙的電子負(fù)載電導(dǎo),Bb3表示第三個(gè)間隙的電子負(fù)載電納.

由(36)式可得

若假設(shè)三間隙諧振腔的等效電壓Ueff3= 3Um, 根據(jù)能量守恒定理可得

式中,Geff3表示三間隙諧振腔的等效電子負(fù)載電導(dǎo),Beff3表示三間隙諧振腔的等效電子負(fù)載電納.

由 (7), (27), (37)和 (39)式可得

由 (8), (28), (38)和 (40)式可得

上述推導(dǎo)基于無限大電子注, 對(duì)于有限截面的電子注, 可以用等離子體頻率縮減因子F來表示空間電荷力減小的程度.將ωp代以縮減等離子體頻率ωq=Fωp=Fpω, 即將 (41)和 (42)式中p替換為Fp就可以應(yīng)用到有限截面電子注的情況[31].

2.6 理論計(jì)算結(jié)果分析

固定間隙直流渡越角βed= π, 則不同歸一化等離子體頻率p條件下三間隙諧振腔的歸一化等效電子負(fù)載電導(dǎo)Geff3/G0與相鄰間隙中心的直流渡越角βeL的關(guān)系曲線如圖2所示.由圖2可見,隨著βeL增加, 在某段范圍內(nèi)電子注從諧振腔高頻場(chǎng)吸收能量, 在某些情況下電子注則交出能量給高頻場(chǎng), 電子注與高頻場(chǎng)交換之間的能量隨βeL的變化呈現(xiàn)振蕩特性.這是因?yàn)棣耬L決定了電子注與各個(gè)間隙高頻場(chǎng)之間的同步情況,βeL在一定范圍內(nèi)取值時(shí), 電子注通過三間隙諧振腔的總體效果是電子注從高頻場(chǎng)吸收能量, 在其他情況下, 電子注通過三間隙諧振腔的總體效果是電子注交出能量給高頻場(chǎng), 導(dǎo)致電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量隨βeL的變化呈現(xiàn)振蕩特性.此外還可以看出, 存在一個(gè)最佳的βeL, 使電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量最大.由圖2還可以得知, 隨著等離子體頻率的增大, 電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量極值越小,因?yàn)榈入x子頻率越大意味著空間電荷效應(yīng)越大, 說明空間電荷力削弱了電子注與高頻場(chǎng)之間的相互作用, 即空間電荷力對(duì)電子的群聚產(chǎn)生了阻礙作用.歸一化等離子體頻率越大, 忽略空間電荷效應(yīng)引起的誤差就越大.

圖2 歸一化電子負(fù)載電導(dǎo) Geff3/G0與 βeL 的關(guān)系Fig.2.Geff3/G0 versus βeL of three-gap cavity.

固定歸一化等離子體頻率p= 0.1, 不同間隙直流渡越角βed條件下三間隙諧振腔的歸一化等效電子負(fù)載電導(dǎo)Geff3/G0與相鄰間隙中心的直流渡越角βeL的關(guān)系曲線如圖3所示.由圖3可知,不同βed條件下電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量隨βeL的變化均呈現(xiàn)振蕩特性, 不同βed對(duì)應(yīng)的最大能量交換的最佳βeL不同,βed越大, 最大能量交換對(duì)應(yīng)的βeL越小.這是因?yàn)棣耬d越大, 為了保證電子注與高頻場(chǎng)達(dá)到最佳同步,βeL就應(yīng)該越小.

固定歸一化等離子體頻率p= 0.1, 不同相鄰間隙中心的直流渡越角βeL條件下三間隙諧振腔的歸一化等效電子負(fù)載電導(dǎo)Geff3/G0與間隙直流渡越角βed的關(guān)系曲線如圖4所示.由圖4不僅可以看出不同βeL條件下電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量隨βed的變化同樣呈現(xiàn)振蕩特性, 還可以看出不同βeL條件下電子注與高頻場(chǎng)之間交換的能量極值不同, 說明并非對(duì)于任何βeL值都能夠找到一個(gè)βed, 使電子注與高頻場(chǎng)之間的相互作用最強(qiáng),因此需要慎重選擇間隙寬度d和漂移段長(zhǎng)度L.

圖3 歸一化電子負(fù)載電導(dǎo) Geff3/G0與 βeL 的關(guān)系Fig.3.Geff3/G0 versus βeL of three-gap cavity.

圖4 歸一化電子負(fù)載電導(dǎo) Geff3/G0 與渡越角 βed 的關(guān)系Fig.4.Geff3/G0 versus βed of three-gap cavity.

固定間隙直流渡越角βed= π, 不同歸一化等離子體頻率p條件下三間隙諧振腔的歸一化等效電子負(fù)載電納Beff3/G0與相鄰間隙中心的直流渡越角βeL的關(guān)系曲線如圖5所示.因?yàn)殡娮迂?fù)載電納Beff3＞ 0 時(shí), 電子注對(duì)諧振腔呈現(xiàn)電容性, 引入電子注后諧振腔諧振頻率降低, 電子負(fù)載電納Beff3＜ 0 時(shí), 電子注對(duì)諧振腔呈現(xiàn)電感性, 引入電子注后諧振腔諧振頻率升高.由圖5可知, 隨著βeL增加, 在某段范圍內(nèi)引入電子注后諧振腔諧振頻率升高, 在某些情況下諧振腔諧振頻率降低, 表現(xiàn)出振蕩特性.

固定歸一化等離子體頻率p= 0.1, 不同間隙直流渡越角βed條件下三間隙諧振腔的歸一化等效電子負(fù)載電納Beff3/G0與相鄰間隙中心的直流渡越角βeL的關(guān)系曲線如圖6所示.由圖6可以看出, 不同βed條件下電子注對(duì)諧振腔諧振頻率的影響不同, 因?yàn)殡娮迂?fù)載電納Beff3從物理上對(duì)應(yīng)的是電子注與高頻場(chǎng)之間交換的在正周期內(nèi)為零的無功功率, 不同βed條件下電子注與高頻場(chǎng)的互作用強(qiáng)度不同, 因此這部分無功功率不同, 電子注對(duì)諧振腔諧振頻率的影響不同.

圖5 歸一化電子負(fù)載電納 Beff3/G0與 βeL 的關(guān)系Fig.5.Beff3/G0 versus βeL of three-gap cavity.

圖6 歸一化電子負(fù)載電納 Beff3/G0與 βeL 的關(guān)系Fig.6.Beff3/G0 versus βeL of three-gap cavity.

固定歸一化等離子體頻率p= 0.1, 不同相鄰間隙中心的直流渡越角βeL條件下三間隙諧振腔的歸一化等效電子負(fù)載電納Beff3/G0與間隙直流渡越角βed的關(guān)系曲線如圖7所示.由圖4和圖7可以看出, 在考慮的范圍內(nèi), 相同條件下影響βeL對(duì)電子負(fù)載電導(dǎo)Geff3的影響比電子負(fù)載電納Beff3影響比大.

將本文采用電子流振蕩理論計(jì)算得到的電子負(fù)載與文獻(xiàn)[32]中采用空間電荷波理論計(jì)算的電子負(fù)載進(jìn)行對(duì)比, 間隙數(shù)為三間隙, 單間隙直流渡越角為π, 結(jié)果如圖8和圖9所示.由圖8和圖9可以看出, 當(dāng)?shù)入x子體頻率因子p= 0 時(shí), 兩種理論均簡(jiǎn)化成一種理論, 即運(yùn)動(dòng)學(xué)理論.這三種理論計(jì)算的歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)Geff3/G0隨相鄰間隙中心的直流渡越角βeL的變化趨勢(shì)一致, 當(dāng)βeL很小時(shí), 三種理論計(jì)算的電子負(fù)載電導(dǎo)差別很小, 因?yàn)榇藭r(shí)電子通過諧振腔后主要產(chǎn)生速度調(diào)制, 還沒有達(dá)到很好的密度調(diào)制, 電子注與高頻場(chǎng)之間的能量交換與空間電荷效應(yīng)的關(guān)系還不是十分明顯.當(dāng)βeL增大到一定值時(shí), 電子注在諧振腔中不僅產(chǎn)生了速度調(diào)制, 而且產(chǎn)生了密度調(diào)制, 密度調(diào)制使得空間電荷力對(duì)電子注群聚的影響更大, 進(jìn)而影響電子注與高頻場(chǎng)之間的能量轉(zhuǎn)換.而且電子注密度越大(即p越大), 空間電荷效應(yīng)越明顯, 三種理論計(jì)算得到的電子負(fù)載相差越大.同時(shí)這種差別隨著βeL的增大而加劇, 因?yàn)棣耬L越大電子注在諧振腔中的群聚程度越高, 空間電荷效應(yīng)的影響就更大.從圖8和圖9還可以看出, 當(dāng)電流調(diào)制程度很小時(shí), 相較于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論, 電子流振蕩理論的計(jì)算結(jié)果更接近空間電荷波理論的結(jié)果.當(dāng)電流調(diào)制程度較大時(shí), 相較于空間電荷波理論, 電子流振蕩理論的計(jì)算結(jié)果更接近運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的結(jié)果.因此電子流振蕩理論在運(yùn)動(dòng)學(xué)理論和空間電荷波理論之間進(jìn)行了折中, 它在電荷密度較大的情況下, 與空間電荷波理論一致.當(dāng)然這些結(jié)論的前提是群聚參數(shù)不太大并且電流密度不是很大 (1 —p2≈ 1).

圖7 歸一化電子負(fù)載電納 Beff3/G0 與渡越角 βed 的關(guān)系Fig.7.Beff3/G0 versus βed of three-gap cavity.

圖8 兩種理論計(jì)算的 Gb/G0與 βeL 的關(guān)系Fig.8.Gb/G0 versus βeL of three-gap cavity.

圖9 兩種理論計(jì)算的 Bb/G0與 βeL 的關(guān)系Fig.9.Bb/G0 versus βeL of three-gap cavity.

3 高頻結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真

W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)PIC仿真模型如圖10所示, 高頻結(jié)構(gòu)由輸入腔、中間腔1、中間腔2和輸出腔組成, 四個(gè)諧振腔均為三間隙啞鈴型諧振腔, 橫向工作模式均為TM110模, 縱向工作模式均為 2π 模, 高頻結(jié)材料選擇彌散無氧銅, 考慮到W波段諧振腔加工粗糙度的影響, 電導(dǎo)率設(shè)置為 2.8 × 107S/m.設(shè)定電子注電壓為 19.5 kV, 電流為 3.5 A, 工作中心頻率為 94.52 GHz, 輸入微波功率為 1 W, 電子注通道尺寸為 5.5 mm × 0.4 mm, 電子注尺寸為 4 mm ×0.32 mm, 電子注聚焦磁場(chǎng)為 0.85 T 均勻磁場(chǎng)[9,10].由 AJDISK 計(jì)算程序可得到Fp= 0.0266, 代入(41)式, 可得電子負(fù)載歸一化電子負(fù)載電導(dǎo)Geff3/G0隨間隙直流渡越角βed和相鄰間隙漂移段直流渡越角βeL的變化情況, 如圖11所示.由圖11可知,當(dāng)βed= 1.1π,βeL= 2π 時(shí), 電子負(fù)載電導(dǎo)達(dá)到最大值, 此時(shí)對(duì)應(yīng)的間隙寬度為 0.46 mm, 相鄰間隙漂移段長(zhǎng)度為0.84 mm.

圖10 帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)仿真模型Fig.10.model of the sheet beam extended interaction klystron.

圖11 歸一化電子負(fù)載電導(dǎo) Geff3/G0與間隙直流渡越角βed和相鄰間隙中心之間的直流渡越角βeL的關(guān)系Fig.11.Geff3/G0 versus βed and βeL of three-gap cavity.

3.1 諧振腔設(shè)計(jì)

帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管諧振腔的設(shè)計(jì)原則是使縱向電場(chǎng)沿橫向分布盡可能均勻, 并且由文獻(xiàn)[33]可知縱向電場(chǎng)在各個(gè)間隙的幅值越接近, 諧振腔的特征阻抗越大, 越有利于注波互作用, 因此設(shè)計(jì)時(shí)同時(shí)要使各個(gè)間隙的縱向電場(chǎng)幅值盡量相等.在設(shè)計(jì)中間腔時(shí), 使各個(gè)間隙的縱向電場(chǎng)幅值基本相等的方法是先掃描諧振腔各個(gè)參數(shù)對(duì)縱向電場(chǎng)在橫向和縱向的分布均勻性的影響大小, 然后優(yōu)化各個(gè)參數(shù), 使縱向電場(chǎng)在橫向和縱向的分布盡量均勻.對(duì)于輸入輸出腔, 與中間腔不一樣, 由于耦合孔和輸入輸出波導(dǎo)的存在, 破壞了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性, 使縱向電場(chǎng)在橫向和縱向的分布極不均勻, 嚴(yán)重影響了縱向電場(chǎng)在橫向和縱向的均勻性, 在設(shè)計(jì)中同樣掃描了帶耦合孔和標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)孔的輸入輸出腔各個(gè)參數(shù)對(duì)縱向電場(chǎng)在橫向和縱向分布的均勻性, 最終采用的方法是改變耦合孔對(duì)應(yīng)的另一邊耦合槽的尺寸, 使諧振腔兩端的耦合槽采用不對(duì)稱結(jié)構(gòu), 從而使縱向電場(chǎng)分布盡量均勻.優(yōu)化后間隙寬度為 0.21 mm, 相鄰間隙中心的距離為 0.78 mm.圖12為優(yōu)化后三間隙諧振腔歸一化縮減等離子體頻率Fp與電壓U的關(guān)系, 圖13為電子負(fù)載電導(dǎo)仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果在不同電壓條件下的對(duì)比, 此時(shí)包括電流等其他參數(shù)保持不變, 由圖12可知?dú)w一化縮減等離子體頻率隨工作電壓增大而降低, 這與縮減等離子體頻率的定義相符.電磁仿真軟件計(jì)算電子負(fù)載電導(dǎo)Gb的公式為[34]

圖12 歸一化縮減等離子體頻率與工作電壓的關(guān)系Fig.12.Fp versus U of three-gap cavity.

圖13 電子負(fù)載電導(dǎo)與工作電壓的關(guān)系Fig.13.Gb versus U of three-gap cavity.

式中,Q0為諧振腔的固有品質(zhì)因子,QH為加載電子注后諧振腔的品質(zhì)因子,R/Q為諧振腔特征阻抗.

由圖13可見, 在考慮的工作電壓范圍內(nèi), 仿真與理論計(jì)算得到的電子負(fù)載電導(dǎo)都隨工作電壓的增大而減小, 變化趨勢(shì)一致, 但與絕對(duì)值存在一定差別.經(jīng)分析, 理論計(jì)算值與仿真計(jì)算值之間的差別主要由以下兩點(diǎn)導(dǎo)致：一是理論計(jì)算時(shí)假設(shè)縱向電場(chǎng)沿橫向不變, 而實(shí)際縱向電場(chǎng)沿橫向其中一個(gè)方向近似不變, 但在另一個(gè)方向則并非均勻; 二是理論計(jì)算時(shí)假設(shè)漂移段中沒有電場(chǎng), 實(shí)際上由于電子注通道的影響, 漂移段中存在不可忽略的電場(chǎng), 這部分電場(chǎng)也會(huì)影響電子注與高頻場(chǎng)之間的能量轉(zhuǎn)換.這些因素同樣會(huì)影響d和L的最佳組合值, 因?yàn)榭v向電場(chǎng)在橫向的一個(gè)方向的不均勻, 與圓形注諧振腔類似, 與縱向電場(chǎng)均勻分布的結(jié)果相比, 只需要在橫向進(jìn)行平均求值即可得縱向電場(chǎng)不均勻時(shí)電子注與高頻場(chǎng)之間的能量大小, 它們之間僅相差一個(gè)系數(shù), 這個(gè)系數(shù)只與漂移管通道的高度和電子注的高度有關(guān), 理論上不會(huì)影響d和L的最佳組合值.第二個(gè)因素中漂移段存在不可忽略的電場(chǎng), 會(huì)影響d和L的最佳組合值, 這是因?yàn)樵谄贫沃须娮幼⑴c高頻場(chǎng)之間仍會(huì)發(fā)生相互作用, 相當(dāng)于間隙的寬度有所增加, 所以理論計(jì)算得到的d值會(huì)比實(shí)際需要的d值大一些.

輸入腔和輸出腔的匹配設(shè)計(jì)極為重要, 輸入腔與微波源的匹配性能決定了微波功率饋入的有效性, 匹配不好會(huì)使輸入腔反射大, 降低速調(diào)管增益.輸出腔與負(fù)載的匹配性能決定了帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管產(chǎn)生的微波功率能否有效傳輸給負(fù)載, 匹配不好時(shí)甚至可能破壞速調(diào)管的正常工作狀態(tài).從標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)饋入功率為Pin時(shí), 在諧振腔間隙上建立的電壓為[34]

式中,fin為輸入信號(hào)的頻率;f0為輸入腔的諧振頻率;R/Q為諧振腔的特征阻抗;Qext為輸入腔開耦合孔導(dǎo)致的損耗;Qa為諧振腔的全部損耗, 包括諧振腔的固有損耗Q0和引入電子注的損耗Qb,

電子注引起的損耗Qb由下式確定[34]：

根據(jù)三維電磁仿真軟件計(jì)算結(jié)果可得R/Q=23.8 Ω,Q0= 562, 當(dāng)電壓為 19.5 kV, 電流為3.5 A 時(shí),Qb= —5402, 由 (44)式可知, 當(dāng)Qext=Qa= 627 時(shí)輸入端反射最小.

最終設(shè)計(jì)的帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)諧振腔參數(shù)和位置如表1所列.

表1 W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1.Structural parameters of W-band sheet beam extended interaction klystron amplifier.

3.2 高頻結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的穩(wěn)定性分析極為重要, 多間隙腔可能發(fā)生自激振蕩的模式主要是高次模式和與工作模式同一通帶的非工作模式.由于高次模式與工作模式頻率間隔大, 比較容易避免[35],而與工作模式同一通帶的非工作模式一般與工作模式頻率間隔小, 不容易避免, 因此預(yù)判與工作模式同一通帶的非工作模式是否會(huì)發(fā)生自激十分重要.

與工作模式同一通帶的各模式縱向電場(chǎng)沿軸向的分布如圖14所示, 由圖14可以看出, 各個(gè)諧振腔的工作模式在各個(gè)間隙的幅值基本相等, 達(dá)到了設(shè)計(jì)的目標(biāo).圖15為各模式縱向電場(chǎng)沿y軸的分布, 由圖15可知, 由于耦合孔的影響, 輸入腔和輸出腔的中間間隙縱向電場(chǎng)沿y軸方向不均勻, 其余兩個(gè)間隙縱向電場(chǎng)沿方向基本均勻, 中間腔各個(gè)間隙縱向電場(chǎng)沿y軸方向很均勻, 有利于注波互作用.各模式縱向電場(chǎng)沿x軸方向的分布如圖16所示, 由圖16可見, 在電子注通道內(nèi), 通道中心縱向電場(chǎng)最小, 通道邊緣縱向電場(chǎng)最大, 顯然, 電子注通道越小, 通道中心和通道邊緣的縱向電場(chǎng)差別越小.

圖14 各模式 Ez沿軸向的分布 (a)輸入腔; (b)中間腔 1;(c)中間腔 2; (d)輸出腔Fig.14.Ez versus axial distance of each mode：(a) Input cavity; (b) middle cavity 1; (c) middle cavity 2; (d) output cavity.

圖15 各間隙中心 Ez沿 y 軸的分布 (a)輸入腔; (b)中間腔 1; (c)中間腔 2; (d)輸出腔Fig.15.Ez versus y axial of each mode：(a) Input cavity;(b) middle cavity 1; (c) middle cavity 2; (d) output cavity.

諧振腔發(fā)生自激振蕩的根本原因是電子注交出能量給高頻場(chǎng), 同時(shí)這部分能量大于高頻場(chǎng)在相同時(shí)間內(nèi)損耗的能量, 各模式高頻場(chǎng)的總損耗為[34]

當(dāng)Qt＞ 0時(shí), 表示電子注吸收了高頻場(chǎng)能量,或者電子注交出能量給高頻場(chǎng), 但交出的能量不足以彌補(bǔ)由于腔壁和耦合孔等造成的損耗, 此時(shí)模式不會(huì)發(fā)生自激振蕩.當(dāng)Qt＜ 0 時(shí), 表示電子注交出能量給高頻場(chǎng), 且交出的能量大于腔壁和耦合孔等造成的損耗, 此時(shí)模式會(huì)自激振蕩.

圖16 各間隙中心 Ez沿 x 軸的分布 (a)輸入腔; (b)中間腔 1; (c)中間腔 2; (d)輸出腔Fig.16.Ez versus x axial of each mode：(a) Input cavity;(b) middle cavity 1; (c) middle cavity 2; (d) output cavity.

各諧振腔與工作模式同一通帶的各模式總品質(zhì)因子與工作電壓的關(guān)系如圖17所示, 根據(jù)圖17可知, 在工作電壓附近, 各模式的總品質(zhì)因子均大于零, 表明各模式不會(huì)發(fā)生自激振蕩.

3.3 高頻結(jié)構(gòu)的粒子模擬

圖17 各模式 Qt與電壓 U 的關(guān)系 (a)輸入腔; (b)中間腔 1; (c)中間腔 2; (d)輸出腔Fig.17.Qt versus U of each mode：(a) Input cavity;(b) middle cavity 1; (c) middle cavity 2; (d) output cavity.

根據(jù)上述設(shè)計(jì)結(jié)果, 利用三維電磁仿真軟件完成了W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)的粒子模擬.仿真結(jié)果如圖18—圖25所示.圖18和圖19為電子注在不同剖面的軌跡圖, 由圖18和圖19可見, 電子注在達(dá)到輸出腔時(shí)實(shí)現(xiàn)了良好的群聚, 電子注與輸出腔間隙上的高頻場(chǎng)相互作用后, 將能量交換給高頻場(chǎng), 電子注群聚被破壞.輸入腔端口處功率波形如圖20所示, 由圖20可知,饋入功率大部分被輸入腔和電子注吸收, 有小部分功率反射.電子注通過輸入腔后, 產(chǎn)生了一部分基頻分量, 當(dāng)電子注進(jìn)入中間腔時(shí), 中間腔使群聚電流進(jìn)入非線性區(qū), 使得群聚電流基頻分量急劇增大, 基頻分量調(diào)制深度最大值為1.23, 調(diào)制電流在輸出腔入口處的波形和沿軸向的分布如圖21和圖22所示.圖23為電子能量分布沿軸向的分布,可以看出, 隨著軸向距離的增大, 電子的速度零散增加, 當(dāng)電子注與輸出腔高頻場(chǎng)互作用后, 大部分電子被減速, 少部分電子被加速, 總體而言電子注失去能量, 這些能量一部分用于維持輸出腔高頻場(chǎng), 一部分在輸出腔腔壁上損耗掉, 一部分通過耦合孔傳輸?shù)截?fù)載.輸入微波功率為1 W, 頻率為94.52 GHz 條件下, 得到其功率為 5259.5 W, 增益為 37.2 dB, 電子效率為 7.7%.由圖25 可見, 輸出功率頻譜單一, 沒有寄生模式產(chǎn)生.

圖18 帶狀注速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)y-z剖面圖及電子軌跡Fig.18.y-z section plane of the extended interaction cavity and particle trajectories.

圖19 帶狀注速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)x-z剖面圖及電子軌跡Fig.19.x-z section plane of the extended interaction cavity and particle trajectories.

圖20 瞬時(shí)輸入功率波形Fig.20.Waveform of input microwave.

圖21 前三腔調(diào)制電流基頻分量沿軸向的分布Fig.21.Fundamental modulated current amplitude versus axial distance.

圖22 輸出腔入口處調(diào)制電流波形Fig.22.Waveform of current at the entry of output cavity.

圖23 電子能量分布隨軸向距離的變化Fig.23.Kinetic energy distribution vs.axial distance.

圖24 瞬時(shí)輸出功率波形Fig.24.Instantaneous waveform of output microwave.

圖25 輸出功率頻譜Fig.25.Spectrum of output microwave.

輸出功率Pout和電子效率η與輸入信號(hào)頻率fin的關(guān)系如圖26所示, 由圖26可知, 輸入信號(hào)頻率小于94.47 GHz時(shí), 輸出功率和電子效率隨著輸入信號(hào)頻率的增加而增大, 當(dāng)輸入信號(hào)頻率大于94.47 GHz時(shí), 輸出功率和電子效率隨著輸入信號(hào)頻率的增加而減小.最大輸出功率對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)頻率為 94.47 GHz, 此時(shí), 輸出功率為 5773 W, 增益為 37.6 dB, 電子效率為 8.46%.這個(gè)頻率與諧振腔的冷腔頻率相差約50 MHz, 電子注對(duì)諧振腔頻率的影響是導(dǎo)致產(chǎn)生這個(gè)頻率差別的其中一種原因.此外, 根據(jù)圖26可以得出帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的 3 dB 帶寬約 140 MHz.

圖26 輸出功率和電子效率與輸入微波頻率的關(guān)系Fig.26.Output power and efficiency versus input microwave frequency.

輸出功率Pout和電子效率η與輸入信號(hào)功率Pin的關(guān)系如圖27所示, 由圖27可以看出, 當(dāng)輸入信號(hào)功率在1 W以下時(shí), 輸出功率和電子效率與輸入信號(hào)功率呈正相關(guān)關(guān)系, 當(dāng)輸入信號(hào)功率在1 W以上時(shí), 輸出功率和電子效率與輸入信號(hào)功率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系.這是因?yàn)楫?dāng)輸入信號(hào)功率較小時(shí), 電子注達(dá)到最佳調(diào)制所需的距離很長(zhǎng), 電子注達(dá)到輸出腔時(shí)還未實(shí)現(xiàn)最好的調(diào)制效果, 當(dāng)輸入信號(hào)功率較大時(shí), 電子注達(dá)到最佳調(diào)制的距離很短,在達(dá)到輸出腔前已經(jīng)達(dá)到最好調(diào)制效果, 在輸出腔處已經(jīng)過群聚, 導(dǎo)致輸出功率和電子效率隨著輸入信號(hào)功率的增加而減小.

圖27 輸出功率和電子效率與輸入微波功率的關(guān)系Fig.27.Output power and efficiency versus input microwave power.

4 結(jié) 論

基于電子流振蕩理論, 研究了電子注在工作于縱向2π模式的三間隙帶狀注諧振腔中的運(yùn)動(dòng)過程, 分析了弱流情況下空間電荷效應(yīng)、間隙寬度和相鄰間隙漂移段長(zhǎng)度對(duì)電子注和高頻場(chǎng)之間能量交換的影響以及電子注對(duì)諧振腔諧振頻率的影響.結(jié)果表明, 空間電荷力減弱了電子注與高頻場(chǎng)之間的相互作用, 電子注和高頻場(chǎng)之間交換的能量和電子注對(duì)諧振腔諧振頻率的改變均隨間隙寬度和相鄰間隙漂移段長(zhǎng)度的增加呈振蕩特性, 存在一個(gè)最佳的間隙寬度和相鄰間隙漂移段長(zhǎng)度, 使注波互作用效果最強(qiáng).值得注意的是, 對(duì)于不同間隙寬度,改變相鄰間隙漂移段長(zhǎng)度時(shí)電子注和高頻場(chǎng)之間交換的能量極值不同, 因此間隙寬度的選擇很重要.理論推導(dǎo)雖然考慮了空間電荷效應(yīng), 但是其基于有柵間隙假設(shè), 而實(shí)際諧振腔間隙并非有柵間隙, 并且電子注通道使縱向電場(chǎng)沿橫向也變得不均勻, 因此下一步工作需要考慮這兩點(diǎn)分析注波互作用.基于理論分析, 結(jié)合三維電磁仿真軟件完成了W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管高頻結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),并對(duì)注波互作用過程進(jìn)行了模擬.電子注橫截面尺寸為 4 mm × 0.32 mm 時(shí), 在工作電壓為 19.5 kV,電流為 3.5 A, 輸入功率為 1 W, 軸向引導(dǎo)磁場(chǎng)為0.85 T 的條件下, 頻率 94.47 GHz 處得到輸出功率為 5773 W, 增益為 37.6 dB, 電子效率為 8.46%,3 dB帶寬約140 MHz, 為W波段帶狀注擴(kuò)展互作用速調(diào)管的研制奠定了基礎(chǔ).