基于含時分步積分算法反演單體MgO:APLN多光參量振蕩能量場*

劉航 于永吉 王宇恒 劉賀言 李淥潔 金光勇?

1) (長春理工大學(xué)理學(xué)院, 吉林省固體激光技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室, 長春 130022)

2) (長春中國光學(xué)科學(xué)技術(shù)館, 長春 130117)

針對脈沖抽運機制下多光參量振蕩器內(nèi)1.57 μm和3.84 μm跨周期參量光的能量耦合過程, 利用含時波動方程建立起關(guān)于時間的能量轉(zhuǎn)換模型, 并運用分步積分法對模型進(jìn)行求解, 獲得參量光轉(zhuǎn)換效率.模擬多光參量放大器輸出參量光波形, 證實逆轉(zhuǎn)換和模式競爭是影響多光參量振蕩的重要因素.進(jìn)一步, 模擬外腔多光參量振蕩器1.57 μm和3.84 μm跨周期參量光的輸出情況.分別對比不同輸出透過率、晶體長度和諧振腔長度下轉(zhuǎn)換效率的模擬值, 證實了輸出鏡透過率影響1.57 μm和3.84 μm跨周期參量光的轉(zhuǎn)換效率, 同時表明外腔多光參量振蕩器存在最佳晶體長度和諧振腔長度.基于仿真結(jié)果, 開展外腔多光參量振蕩器實驗.1.57 μm和3.84 μm參量光轉(zhuǎn)換效率實驗值與理論值相吻合, 證實此方法能精準(zhǔn)地反演多光參量振蕩器的能量轉(zhuǎn)換過程, 為優(yōu)化多光參量振蕩器、提高參量光轉(zhuǎn)換效率提供了理論依據(jù).

1 引 言

多光參量振蕩器 (multi optical parametric oscillator, MOPO)將傳統(tǒng)光參量振蕩器(optical parametric oscillator, OPO)單對參量光子振蕩拓展到多對參量光子同時在腔中形成振蕩, 是獲得同譜區(qū)以及跨周期多波長可調(diào)諧激光的有效途徑[1-7],在軍用多波段激光干擾對抗、光學(xué)差頻、雙光梳光譜學(xué)、環(huán)境多組分氣體高精度同步檢測等前沿科技領(lǐng)域的應(yīng)用前景廣闊[8-10].

光參量振蕩中, 利用能量轉(zhuǎn)換模型反演非線性晶體內(nèi)的能量耦合過程, 分析參量光隨抽運光能量和作用距離的演化規(guī)律, 為優(yōu)化參量振蕩器結(jié)構(gòu)、研究逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象成因提供了理論依據(jù)[11].目前, 針對傳統(tǒng)單光參量振蕩建立了關(guān)于抽運光、信號光和閑頻光的三波耦合方程, 利用龍格庫塔法或分步積分法求解三波耦合方程, 獲得了輸出參量光的波形及轉(zhuǎn)換效率[12-16].由于MOPO能量轉(zhuǎn)換過程更加復(fù)雜, 涉及的波長數(shù)量較多, 三波耦合方程不再適合此類參量振蕩過程.

針對脈沖抽運機制下的多光參量振蕩過程, 本文建立了關(guān)于抽運光與兩組參量光的能量轉(zhuǎn)換模型.運用分步積分法模擬多光參量振蕩能量耦合過程.依據(jù)電場強度的數(shù)值解獲得了參量光的轉(zhuǎn)換效率.多光參量放大器的模擬結(jié)果表明了逆轉(zhuǎn)換與模式競爭影響能量的轉(zhuǎn)換過程.分析外腔MOPO轉(zhuǎn)換效率模擬值, 表明在最佳晶體長度和諧振腔長度下, 參量光轉(zhuǎn)換效率與輸出鏡透過率成正比, 抽運平均功率為 21 W 時, 外腔 MOPO 在 1.57 μm 和3.84 μm的最大轉(zhuǎn)換效率分別為22.2%和7.8%, 與模擬值相吻合, 驗證了此方法能夠模擬MOPO的能量轉(zhuǎn)換過程.

2 外腔MOPO

多光參量振蕩所需的MgO：APLN晶體極化結(jié)構(gòu)和相位失配量如圖1所示.其中, 內(nèi)插圖為顯微鏡(Leica DMI5000M)下晶體的極化結(jié)構(gòu).MgO：APLN晶體內(nèi)部設(shè)置兩個倒格矢, 能同時補償相位失配量 0.2135 和 0.2041 μm—1, 1064 nm 抽運下能實現(xiàn) 1.47, 3.84 μm 和 1.57, 3.3 μm 兩組參量光同時振蕩輸出[17].

外腔MOPO結(jié)構(gòu)如圖2所示.880 nm抽運Nd：YVO4高重復(fù)頻率聲光調(diào)Q激光器作為抽運源.1064 nm脈沖抽運光經(jīng)過偏振片P調(diào)整為線偏振光, 偏振片后放置聚焦透鏡F1用于壓縮抽運光發(fā)散角, 近似為平行傳輸?shù)某檫\光通過自由空間隔離器進(jìn)行回光隔離.隔離器與腔鏡M3, M4組成的諧振腔之間放置半波片(HWP)和透鏡F2, 半波片主要起到調(diào)整偏振方向的作用, 使之滿足MgO：APLN的偏振匹配要求, 透鏡F2用于將抽運光聚焦耦合到諧振腔內(nèi).

圖1 MgO：APLN 的極化結(jié)構(gòu)和相位失配量Fig.1.Polarization structure and phase mismatch of MgO：APLN.

圖2 外腔 MOPO 示意圖Fig.2.Schematic diagram of external cavity MOPO.

3 理論分析

MgO：APLN晶體非周期極化結(jié)構(gòu)經(jīng)優(yōu)化設(shè)計, 能夠同時提供兩個“倒格矢”, 獲得兩組參量光的同步輸出[18-20].依據(jù)非線性光學(xué)理論, 抽運光、兩組參量光的電極化強度與電場強度之間的關(guān)系如下：

式中, p, s, i分別代表抽運光、信號光和閑頻光;n取1和2, 代表參量光1過程和參量光2過程;d為有效非線性系數(shù).將(1)—(3)式代入含時波動方程, 獲得含時多光參量振蕩五波耦合方程：

從(4)—(6)式可知, 多光參量振蕩過程等效于兩個單光參量振蕩過程的疊加, 其中抽運光與兩組參量光之間實現(xiàn)能量交換, 而參量光只在抽運光與同組參量光之間發(fā)生轉(zhuǎn)換.

利用分步積分法對五波耦合方程進(jìn)行求解, 反演光波在晶體內(nèi)的傳播過程.第一步模擬線性傳播過程, 忽略電極化強度, 則 (4)—(6)式化簡為

第二步模擬非線性轉(zhuǎn)換過程, 不考慮群速度, 則(4)—(6)式變?yōu)?/p>

MgO：APLN晶體被分為N段, 每段內(nèi)交替模擬上述線性傳播與非線性轉(zhuǎn)換過程, 直至光場完全通過晶體.

在脈沖抽運機制下, MOPO參量光轉(zhuǎn)換效率等于輸出參量光能量與輸入抽運光能量的比值, 進(jìn)一步化簡為

式中,Eout與cout分別為輸出參量光的電場強度與折射率,Ein與cin分別為抽運光的電場強度與折射率.

4 數(shù)值仿真與分析

4.1 多光參量放大器模擬仿真

依據(jù)第3節(jié)理論分析, 對多光參量放大器參量光輸出波形進(jìn)行仿真模擬.模擬所用的1064 nm激光器產(chǎn)生高斯型激光脈沖, 脈寬為20 ns, 光斑半徑為 1 mm.圖3 給出了多光參量放大器輸出波形, 包含了 1064 nm 抽運光與 3.3 μm,3.84 μm 閑頻光波形.如圖3(a)和圖3(b)所示, 抽運光能量為2.25 mJ時, 剩余抽運光與閑頻光分別呈W和M型, 是因為達(dá)到抽運光閾值開始參量放大后, 抽運光被快速消耗至0; 之后, 能量則由參量光向抽運光轉(zhuǎn)換, 即發(fā)生逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象.隨后, 多光參量放大器又經(jīng)歷正轉(zhuǎn)換和逆轉(zhuǎn)換過程.如圖3(c)和圖3(d)所示, 抽運光能量為 10 mJ 時, 剩余抽運光呈W型, 說明正轉(zhuǎn)換與逆轉(zhuǎn)換交替發(fā)生.同時, 3.3 μm, 3.84 μm 閑頻光波形不成比例, 表明高抽運能量下, 兩組參量光之間存在模式競爭現(xiàn)象.

圖3 多光參量放大器輸出波形 (a), (b)抽運光能量為 2.25 mJ; (c), (d)抽運光能量為 10 mJFig.3.Output waveform simulation of multi-optical parametric amplifier when the pump energy is 2.25 mJ (a), (b) or 10 mJ (c), (d).

4.2 MOPO模擬仿真

MgO：APLN晶體置于腔鏡 M3和 M4之間.腔鏡M3對抽運光和參量光的耦合作用為

模擬采用的腔鏡M3鍍有1064 nm高透(HT)膜、1.47 μm/1.57 μm/3.3 μm/3.84 μm 高反 (HR)膜.腔鏡 M4 的 4 種膜系 對 1064 nm/1.57 μm/3.3 μm/3.84 μm 具有相同透過率, 僅 1.47 μm 透過率不一致, 分別為 80%, 60%, 40% 和 20%, 如表1所列.

當(dāng) MgO：APLN 晶體長度為 50 mm, 腔鏡 M3與M4組成的諧振腔長度為200 mm, 抽運光重頻為70 kHz時, 對不同輸出透過率下參量光進(jìn)行模擬.圖4 為 1.57 μm 和 3.84 μm 參量光輸出波形的仿真結(jié)果.依據(jù)(11)式, 輸出參量光與輸入抽運光能量的比值為參量光轉(zhuǎn)換效率(圖5).輸出鏡采用M4-1 膜系時, 1.57 μm 和 3.84 μm 轉(zhuǎn)換效率高于其他膜系.對比圖4 和圖5 可知, 1.57 μm 和 3.84 μm參量光轉(zhuǎn)換效率隨輸出鏡1.47 μm透過率增加而逐漸增大, 說明增大輸出鏡1.47 μm透過率降低了腔內(nèi)參量光的功率密度, 抑制了逆轉(zhuǎn)換, 進(jìn)而提高了參量光的轉(zhuǎn)換效率, 這表明可通過改變輸出鏡的單一參量光透過率, 實現(xiàn)對跨周期參量光轉(zhuǎn)換效率的調(diào)節(jié).

表1 腔鏡膜系參數(shù)Table 1.Cavity mirror parameters.

圖4 不同輸出透過率下外腔 MOPO 輸出波形 (a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%); (c) M4-3(1.47 μm@T = 40%); (d) M4-4 (1.47 μm@T = 20%)Fig.4.Output waveform simulation of external cavity MOPO with different output transmittance：(a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%);(b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%); (c) M4-3 (1.47 μm@T = 40%); (d) M4-4 (1.47 μm@T = 20%).

圖5 不同輸出透過率下外腔 MOPO 轉(zhuǎn)換效率模擬值 (a)輸出 1.57 μm 參量光; (b) 輸出 3.84 μm 參量光Fig.5.Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different output transmittance：(a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

諧振腔長度保持在 200 mm, 不同 MgO：APLN晶體長度下輸出參量光轉(zhuǎn)換效率模擬值如圖6所示.由圖6 可知, MgO：APLN 晶體最佳工作長度為 50 mm.當(dāng) MgO：APLN 晶體長度小于 50 mm時, 1.57 μm 和 3.84 μm 參量光轉(zhuǎn)換效率隨抽運功率增加而降低, 是因為多光參量振蕩過程作用距離過短; 晶體長度為60 mm時, 多光參量振蕩過程作用距離過長, 發(fā)生了逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象, 進(jìn)而降低了參量光的轉(zhuǎn)換效率.

進(jìn)一步保持MgO：APLN晶體長度為50 mm,模擬不同諧振腔長度下輸出參量光的轉(zhuǎn)換效率(圖7).諧振腔長度為200 mm 時, 1.57 μm 和3.84 μm參量光轉(zhuǎn)換效率隨抽運功率的增加而增長.當(dāng)諧振腔長度小于200 mm時, 諧振腔內(nèi)參量光的耦合疊加次數(shù)增多, 導(dǎo)致腔內(nèi)參量光功率密度過高發(fā)生逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象, 降低了參量光轉(zhuǎn)換效率.

圖6 不同晶體長度下外腔 MOPO 轉(zhuǎn)換效率模擬值 (a)輸出 1.57 μm 參量光; (b) 輸出 3.84 μm 參量光Fig.6.Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different crystal length：(a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

圖7 不同諧振腔長度下外腔 MOPO 轉(zhuǎn)換效率模擬值 (a)輸出 1.57 μm 參量光; (b) 輸出 3.84 μm 參量光Fig.7.Conversion efficiency simulation values of external cavity MOPO with different cavity length：(a) Output 1.57 μm parametric light; (b) output 3.84 μm parametric light.

通過圖5—7可知, 抽運功率在2.6 W附近時,1.57和3.84 μm參量光轉(zhuǎn)換效率出現(xiàn)明顯凹陷, 這是因為抽運光功率增加致使參量振蕩增益變大, 由于諧振腔的耦合作用導(dǎo)致抽運光在正反兩次通過晶體過程中被完全消耗, 發(fā)生逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象, 降低了轉(zhuǎn)換效率, 且晶體長度或諧振腔長度變短時, 又引發(fā)模式競爭現(xiàn)象, 導(dǎo)致兩個參量光轉(zhuǎn)換效率出現(xiàn)不同步的起伏.高抽運功率下, 不同透過率間轉(zhuǎn)換效率隨功率出現(xiàn)不規(guī)律的起伏, 是因為透過率為20%—60%時, 諧振腔內(nèi)積累大量參量光, 導(dǎo)致逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象, 降低轉(zhuǎn)換效率, 而透過率為80%時, 大部分參量光由腔鏡射出, 減少了腔內(nèi)參量光積累,抑制了逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象的發(fā)生.

5 實驗結(jié)果

圖8 不同輸出透過率下外腔 MOPO 輸出功率及轉(zhuǎn)換效率 (a) M4-1 (1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%)Fig.8.Output power and conversion efficiency of external cavity MOPO with different output transmittance：(a) M4-1(1.47 μm@T = 80%); (b) M4-2 (1.47 μm@T = 60%).

圖9 不同諧振腔長度下外腔 MOPO 輸出功率及轉(zhuǎn)換效率 (a)腔長 160 mm; (b)腔長 180 mmFig.9.Output power and conversion efficiency of external cavity MOPO with different cavity length：(a) Cavity length of 160 mm;(b) cavity length of 180 mm.

基于仿真模擬結(jié)果, 搭建了基于MgO：APLN的外腔 MOPO 實驗裝置.880 nm 抽運 Nd：YVO4高重復(fù)頻率聲光調(diào)Q激光器作為1064 nm脈沖抽運源, 70 kHz重復(fù)頻率下最高輸出平均功率為30.2 W.MgO：APLN 晶體尺寸為50 mm × 6 mm ×3 mm, 多光參量振蕩諧振腔長度為 200 mm.輸入鏡選擇腔鏡M3的膜系, 輸出鏡選擇腔鏡M4-1和M4-2膜系.不同輸出透過率下外腔MOPO的輸出功率及轉(zhuǎn)換效率如圖8所示.其中, 模擬值為第4節(jié)仿真結(jié)果.對比兩組實驗數(shù)據(jù), 腔鏡M4-1下1.57 μm和3.84 μm參量光轉(zhuǎn)換效率比腔鏡M4-2高, 且腔鏡M4-2的參量光轉(zhuǎn)換效率存在由逆轉(zhuǎn)換現(xiàn)象引起的拐點.1064 nm抽運光平均功率為21 W時, 包含腔鏡 M3和 M4-1的外腔 MOPO在 1.57 μm和 3.84 μm的最大輸出功率分別為4.6 W和 1.6 W, 對應(yīng)轉(zhuǎn)換效率為 22.2%和 7.8%.進(jìn)一步, 腔鏡選擇M3和M4-1, 測量不同諧振腔長度下多光參量振蕩的輸出功率和轉(zhuǎn)換效率(圖9).由圖9(a) 可知, 腔長為 160 mm, 抽運光功率大于16 W 時, 參量光轉(zhuǎn)換效率持續(xù)下降.由圖9(b)可知, 腔長為 180 mm, 參量光轉(zhuǎn)換效率隨抽運光功率增加而增長.綜合圖8 和圖9, 參量光 1.57 μm和3.84 μm轉(zhuǎn)換效率的實驗值與模擬值具有相同的變化規(guī)律, 表明參量光轉(zhuǎn)換效率的實驗值與理論值相匹配, 證明此模型能精準(zhǔn)地反演MOPO的能量轉(zhuǎn)換過程.

6 結(jié) 論

針對多光參量振蕩, 在含時波動方程的基礎(chǔ)上, 建立起脈沖抽運機制下包含抽運光與兩組參量光的能量轉(zhuǎn)換模型, 即五波耦合方程.利用分步積分法計算輸出參量光電場強度的數(shù)值解, 獲得參量光轉(zhuǎn)換效率.模擬多光參量放大器結(jié)構(gòu)的輸出參量光波形, 證實逆轉(zhuǎn)換和模式競爭是影響多光參量振蕩的重要因素.在外腔MOPO結(jié)構(gòu)下, 模擬結(jié)果表明1.57和3.84 μm參量光轉(zhuǎn)換效率隨輸出鏡1.47 μm透過率增加而逐漸增大, 即通過改變輸出鏡的單一參量光透過率能實現(xiàn)對跨周期參量光轉(zhuǎn)換效率的調(diào)節(jié).通過模擬不同晶體長度和諧振腔長度下的參量光轉(zhuǎn)換效率, 證實外腔多光參量振蕩器存在最佳晶體長度和諧振腔長度.開展外腔MOPO實驗, 驗證了仿真模型的有效性, 證明此方法能精準(zhǔn)地反演MOPO能量轉(zhuǎn)換過程, 對優(yōu)化各種結(jié)構(gòu)的MOPO、提高參量光轉(zhuǎn)換效率提供了理論依據(jù).