高速齒輪傳遞誤差和嚙入沖擊的激勵(lì)模擬及齒面優(yōu)化修形

賈 超，方宗德

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108； 2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072)

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械裝備的重要構(gòu)件之一，其設(shè)計(jì)和制造技術(shù)在一定程度上代表了一個(gè)國(guó)家的制造業(yè)水平。通過齒面修形來實(shí)現(xiàn)減振降噪在齒輪設(shè)計(jì)中始終占有重要地位。Litvin等[1]通過改變刀具齒廓和刀具與加工齒面之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，得到修形齒面，并完成齒面接觸分析。Bruyère等[2]通過齒廓修形降低了窄齒面直齒輪的傳動(dòng)誤差，并通過動(dòng)態(tài)分析驗(yàn)證了修形效果。Korta等[3]通過響應(yīng)面法對(duì)齒面進(jìn)行了優(yōu)化修形，降低了傳動(dòng)誤差幅值和齒面接觸應(yīng)力。賈超等[4]完成了高速內(nèi)嚙合人字齒輪的多目標(biāo)優(yōu)化修形，齒面修形后，承載傳動(dòng)誤差幅值下降，嚙入?yún)^(qū)和嚙出區(qū)閃溫降低，齒面載荷分布得到了改善。詹東安等[5]分析了高速齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)和齒部修形原因，研究了高速齒輪齒部修形的設(shè)計(jì)原則與計(jì)算修形量的經(jīng)驗(yàn)公式。Yuan等[6]研究了對(duì)角修形對(duì)斜齒輪系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)的影響。

關(guān)于齒輪傳動(dòng)的減振降噪研究，其激勵(lì)分析是首要任務(wù)，多年以來已經(jīng)有許多關(guān)于激勵(lì)分析的文獻(xiàn)發(fā)表。大量的理論和試驗(yàn)研究表明，齒輪傳動(dòng)誤差和嚙合沖擊是首要激勵(lì)源，其它如齒側(cè)間隙、齒輪加工安裝誤差，以及齒面摩擦等，都是齒輪傳動(dòng)中的激勵(lì)，而齒輪減振降噪技術(shù)就是通過減少激勵(lì)和降低響應(yīng)來抑制齒輪傳動(dòng)中的振動(dòng)，其中減少激勵(lì)是最根本的措施。實(shí)際上，齒側(cè)間隙和齒輪加工安裝誤差僅是引起振動(dòng)改變的條件，如果沒有其它激勵(lì)則不會(huì)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，例如齒輪加工安裝誤差產(chǎn)生附加的傳動(dòng)誤差和嚙合沖擊往往使振動(dòng)激勵(lì)增大；而側(cè)隙的存在則使振動(dòng)產(chǎn)生非線性。齒面摩擦主要是由于在節(jié)線上發(fā)生摩擦力方向改變而導(dǎo)致激勵(lì)，在直齒輪傳動(dòng)中有一定影響，而在斜齒輪和人字齒輪傳動(dòng)中影響不明顯。傳動(dòng)誤差和嚙合沖擊是齒輪振動(dòng)最重要的激勵(lì)，齒面修形的直接目標(biāo)，就是減少傳動(dòng)誤差和嚙合沖擊的激勵(lì)作用。王峰等[7-8]建立了考慮嚙入沖擊力的動(dòng)力學(xué)模型，完成了多載荷工況下的人字齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析。張金梅等[9]對(duì)考慮嚙入沖擊作用下減速器的振動(dòng)和噪音進(jìn)行了分析。H?hn等[10]通過齒面修形減小了傳動(dòng)誤差幅值，同時(shí)提高了嚙合效率。Munro等[11]完成了直齒輪對(duì)發(fā)生線外嚙合時(shí)的傳遞誤差的分析計(jì)算。Yu等[12]對(duì)齒輪嚙合過程中的線外嚙合這一現(xiàn)象進(jìn)行了描述，并分析了線外嚙合對(duì)嚙合剛度、靜態(tài)傳遞誤差，以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Lin等[13]提出了一種關(guān)于齒輪對(duì)接觸沖擊的有限元方法，完成了動(dòng)靜態(tài)接觸分析。典型的嚙合沖擊主要包括嚙入沖擊和嚙出沖擊，Seireg等[14]通過試驗(yàn)驗(yàn)證了嚙入沖擊的影響明顯比嚙出沖擊大，因此本文中主要考慮嚙入沖擊的影響。

通常，轉(zhuǎn)速在3 000 r/min、線速度在22 m/s(AGMA規(guī)定3 600 r/min、25.4 m/s)以上的齒輪傳動(dòng)件被稱為高速齒輪。隨著工業(yè)發(fā)展，齒輪轉(zhuǎn)速越來越高，載荷越來越大，齒輪減振降噪和修形技術(shù)雖然不斷有所進(jìn)展，但還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求。例如高速航空齒輪，對(duì)其減振降噪始終有苛刻要求；艦船傳動(dòng)中，尤其是潛艇動(dòng)力傳動(dòng)，其齒輪噪聲水平遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于先進(jìn)工業(yè)國(guó)家。因此，進(jìn)一步研究齒輪修形和減振降噪技術(shù)仍然具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。為此，本文提出一種考慮了重合度影響的齒面修形方法，和基于TCA和LTCA的嚙入沖擊力計(jì)算方法，并建立了以沖擊力和ALTE為優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)化模型，并通過智能優(yōu)化算法，得到優(yōu)化修形量，最終的計(jì)算結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)修形方法相比，文中提出的考慮了重合度影響的新修形方法能夠更有效的減小ALTE和嚙入沖擊力。

1 承載傳動(dòng)誤差計(jì)算

通過TCA和LTCA可以得到接觸線離散點(diǎn)位置坐標(biāo)、接觸線載荷密度，以及輪齒法向位移Z等[15-16]，其中將輪齒法向位移Z轉(zhuǎn)化為嚙合線上位移，并用轉(zhuǎn)角表示即為承載傳動(dòng)誤差(Loaded Transmission Error, LTE)。

LTE和ALTE可以表示如下：

(1)

式中：Te為承載傳動(dòng)誤差；FALTE為承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)幅值；rb、β分別為大輪基圓半徑和螺旋角。

2 嚙入沖擊力的計(jì)算

2.1 嚙入點(diǎn)位置的確定

嚙入沖擊力的計(jì)算關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求得嚙入點(diǎn)的位置。齒輪修形后，接觸區(qū)僅在部分齒面，此處以減速齒輪對(duì)為例進(jìn)行說明。輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)，實(shí)際嚙入點(diǎn)并不是從大輪齒頂點(diǎn)開始，而是從齒面上某一點(diǎn)開始。本文中的嚙入點(diǎn)位置的求解，綜合考慮了齒面修形和輪齒負(fù)載變形的影響。在齒輪副負(fù)載傳動(dòng)中，由于輪齒變形，如圖1(a)和(b)中所示，小輪齒對(duì)1對(duì)應(yīng)的基節(jié)變小，大輪齒對(duì)1對(duì)應(yīng)的基節(jié)變大，這會(huì)導(dǎo)致齒對(duì)2提前進(jìn)入嚙合。此時(shí)即將進(jìn)入嚙合的大輪輪齒的位置，可看作其在理論位置的基礎(chǔ)上退回了一個(gè)微小角度，該角度可通過LTCA技術(shù)計(jì)算得到，而此時(shí)即將進(jìn)入嚙合的小輪齒面的瞬時(shí)接觸點(diǎn)位置，可通過其齒面與上述大輪接觸分析獲得。圖2給出了嚙入沖擊示意圖。

1.負(fù)載1的LTE；2.負(fù)載2的LTE；3.負(fù)載3的LTE

(b) 新修形齒面實(shí)際嚙入點(diǎn)求解

(c) 齒面實(shí)際嚙入點(diǎn)示意圖

圖2 嚙入沖擊示意圖

通過TCA和LTCA技術(shù)，可以求得TE曲線和LTE曲線，如圖1(a)和(b)中所示。圖1(a)和(b)中，δ1為輪齒2在理論嚙入位置處對(duì)應(yīng)的TE，Δφ則為即將進(jìn)入嚙合的大輪輪齒在理論位置的基礎(chǔ)上退回的微小角度。圖1(c)中A0為理論嚙入位置，A1為實(shí)際嚙入位置。圖1(b)中的新修形方法將在小節(jié)3中詳細(xì)說明。

Δφ=Te-δ1

(2)

2.2 沖擊力的計(jì)算

通過小節(jié)2.1可以準(zhǔn)確計(jì)算初始嚙入點(diǎn)的位置，再根據(jù)TCA和LTCA可以計(jì)算兩齒面在該點(diǎn)的相對(duì)法向速度和嚙合剛度。

嚙合齒輪對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

(3)

將兩嚙合齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)嚙合線上的誘導(dǎo)質(zhì)量：

(4)

式(3)和(4)中：J1和J2分別為小輪和大輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b為齒寬；ρ為齒輪材料密度；rh1和rh2分別為兩齒輪輪轂內(nèi)孔半徑；rb1和rb2分別為大小輪的基圓半徑。

齒輪副嚙入沖擊點(diǎn)的沖擊動(dòng)能為：

(5)

式中：vs為大小輪齒面在初始接觸點(diǎn)的相對(duì)法向速度。

由于沖擊作用，使得輪齒之間產(chǎn)生沖擊變形量δs，與之相對(duì)應(yīng)的沖擊力Fs則為最大沖擊力。根據(jù)沖擊力學(xué)理論[17]，沖擊動(dòng)能Ek、最大變形δs以及最大沖擊力Fs之間有如下關(guān)系：

(6)

最終得到初始嚙入沖擊點(diǎn)的嚙入沖擊力表達(dá)式：

(7)

式中：Ks為大小輪齒面在初始接觸點(diǎn)的嚙合剛度。

3 修形齒面的構(gòu)造和齒面優(yōu)化修形

在文獻(xiàn)[4]中，作者對(duì)內(nèi)嚙合人字齒輪對(duì)中的小輪進(jìn)行了三維修形，本文中，將文獻(xiàn)[4]中的修形齒面構(gòu)造方法應(yīng)用在外嚙合斜齒輪對(duì)中。

圖3(a)為新修形方法中設(shè)定的齒廓修形曲線。由于篇幅所限，此處的新齒廓修形曲線的基本形狀設(shè)定方法，以重合度處于2和3之間的齒輪對(duì)為例來說明。對(duì)于重合度處于2和3之間的齒輪對(duì)，輪齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合，需要經(jīng)歷“三齒-兩齒-三齒-兩齒-三齒”的嚙合過程，在多數(shù)情況下，三齒嚙合區(qū)的輪齒負(fù)載變形小于兩齒嚙合區(qū)的負(fù)載變形，LTE呈現(xiàn)波動(dòng)趨勢(shì)。為了跟蹤這種波動(dòng)趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償LTE的目的，本文中的新修形將齒廓修形曲線設(shè)定為一六階拋物線。而當(dāng)齒輪重合度更大時(shí)，比如重合度處于3和4之間，則需要更高階的曲線，來獲得雙內(nèi)凹的修形曲線，來跟蹤更為頻繁的齒輪對(duì)數(shù)交替變化。

y=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

(8)

(9)

圖3(b)和(c)分別為傳統(tǒng)的中凸齒廓和齒向修形曲線，都由兩段四階拋物線和一段直線組成。其中，y1和y2分別為齒根和齒頂?shù)淖畲笮扌瘟?；y3和y4分別為齒根和齒頂?shù)男扌伍L(zhǎng)度；y5為齒向兩端最大修形量；y6為齒向不修形區(qū)域長(zhǎng)度；H和B分別為有效齒高和齒長(zhǎng)。

通過以上說明，可以發(fā)現(xiàn)，新修形方法和傳統(tǒng)中凸修形方法的主要區(qū)別在于齒廓修形曲線的不同。在新修形方法中，齒廓修形曲線為高階修形曲線，如圖3(a)中所示。而在傳統(tǒng)修形方法中，齒廓修形曲線由兩段四階拋物線和一段直線組成，如圖3(b)中所示。而對(duì)于齒向修形，新方法和傳統(tǒng)方法一樣，都為中凸修形，如圖3(c)所示。這是因?yàn)?，齒向修形主要是用于減小誤差敏感性的，在這一方面，新修形和傳統(tǒng)修形是類似的。圖3(a)中的齒廓修形和圖3(c)中的齒向修形相結(jié)合，即為新三維修形。圖3(b)中的齒廓修形和圖3(c)中的齒向修形相結(jié)合, 即為傳統(tǒng)三維修形。

(a) 高階齒廓修形曲線(新修形)

(b) 四階齒廓修形(傳統(tǒng)修形)

(c) 四階齒向修形(新修形和傳統(tǒng)修形)

當(dāng)對(duì)齒面進(jìn)行優(yōu)化修形時(shí)，優(yōu)化模型可表示為：

優(yōu)化變量(新修形)：δ1、δ3、δ5、λ1、λ2、y5、y6

優(yōu)化變量(傳統(tǒng)修形)：y1、y2、y3、y4、y5、y6

目標(biāo)函數(shù)：

(10)

約束條件(新修形)：

(11a)

約束條件(傳統(tǒng)修形)：

(11b)

式中：本文算例δmin1、δmax1、δmin2、δmax2分別取為5 μm、30 μm、0.5 μm、5 μm，λmin和λmax分別取為0.2和0.8，lmin和lmax分別取為5 mm、70 mm，hmin和hmax分別取為0.5 mm、5.5 mm。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法是將多目標(biāo)乘以權(quán)重再線性相加，轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題求解，往往存在主觀性強(qiáng)、局部最優(yōu)、各目標(biāo)相互制約等缺點(diǎn)。因此，本文中采用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)[18]，該算法采用快速非支配排序算法和擁擠距離比較算子，引入精英策略，降低了計(jì)算復(fù)雜度，適用于非線性多目標(biāo)優(yōu)化問題。

下面的算例中，遺傳算法的種群個(gè)數(shù)設(shè)為100，進(jìn)化代數(shù)設(shè)為50。

圖4 齒面修形優(yōu)化計(jì)算流程圖

4 算例與分析

本文中只對(duì)小輪修形。圖中的δφ2A為承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)幅值，δφ2為承載傳動(dòng)誤差，φ1為小輪轉(zhuǎn)角。

表1 齒輪副參數(shù)

圖5中給出了齒面基于傳統(tǒng)修形方法和新修形方法的優(yōu)化修形量。齒輪在嚙合過程中，輪齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合需要經(jīng)歷“三齒-兩齒-三齒-兩齒-三齒”的嚙合過程。如圖中所示，傳統(tǒng)修形方法未考慮輪齒嚙合過程中，齒輪對(duì)數(shù)交替轉(zhuǎn)換的影響，因此只在齒頂、齒根以及齒向兩側(cè)區(qū)域進(jìn)行修形，而在新修形方法中，考慮了這一影響，因此在齒面中間區(qū)域也有少量的修形，這將有助于提高齒輪的嚙合性能。圖6中給出了未修形齒面、傳統(tǒng)修形齒面，以及新修形齒面的ALTE對(duì)比。從圖6(a)可以發(fā)現(xiàn)，新修形方法比傳統(tǒng)修形方法顯然更能夠有效的減低ALTE，基于新修形方法，齒面修形后，ALTE下降百分比為69.7%，基于傳統(tǒng)修形方法，齒面修形后，ALTE下降百分比為28.1%。圖6(b)中給出了ALTE隨負(fù)載的變化，從圖中結(jié)果可以看出，新修形不僅僅在預(yù)設(shè)負(fù)載1 200 Nm時(shí)的ALTE最小，而且在一定的負(fù)載范圍內(nèi)，其ALTE都比傳統(tǒng)修形要小，此外，也可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)載從1 000 Nm增大到1 200 Nm時(shí)，隨著負(fù)載增大，ALTE呈下降趨勢(shì)，在預(yù)設(shè)負(fù)載下，ALTE達(dá)到最小，然后，ALTE隨負(fù)載增大而隨之增大，這是因?yàn)樵谛滦扌畏椒ㄖ?，考慮了重合度的影響，因此，新修形能夠準(zhǔn)確的跟蹤輪齒嚙合過程中的輪齒負(fù)載變形趨勢(shì)，能夠?qū)ζ溥M(jìn)行更有效的補(bǔ)償。

(a) 傳統(tǒng)修形

(b) 新修形

1.傳統(tǒng)修形：1.64;2.新修形:0.69;3.未修形：2.28

(b) ALTE隨負(fù)載的變化波動(dòng)

圖7中給出了未修形齒面、傳統(tǒng)修形齒面和新修形齒面的TE，以及多載荷下的LTE。圖中的結(jié)果主要是為了獲得嚙入沖擊力計(jì)算中需要的微小滯后角度Δφ。Δφ越大，則嚙入點(diǎn)的相對(duì)速度越大。圖7(a)中為未修形齒面的TE和LTE，從圖中可以看到，未修形齒面的TE幾乎為零，LTE隨負(fù)載增大而增大，LTE反映的是輪齒變形，負(fù)載越大，輪齒變形越大，由于未修形齒面沒有TE對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，因此，負(fù)載越大，被動(dòng)輪滯后角度越大。圖7(b)中為傳統(tǒng)中凸修形齒面的TE和LTE，從圖中可以看出，由于傳統(tǒng)中凸齒面只在輪齒邊緣區(qū)域進(jìn)行修形，因此，后一對(duì)輪齒的TE很難對(duì)前一對(duì)輪齒的負(fù)載滯后進(jìn)行有效補(bǔ)償。圖7(c)中為考慮了齒輪重合度的新修形齒面的TE和LTE，從圖中可以看出，TE中的中凹部分有效的補(bǔ)償了前一對(duì)輪齒的負(fù)載滯后，這將有助于減小嚙入沖擊速度，進(jìn)而減小嚙入沖擊力。

(b) 傳統(tǒng)修形齒面ALTE隨負(fù)載的變化

(c) 新修形齒面ALTE隨負(fù)載的變化

圖8中給出了沖擊速度、沖擊剛度和沖擊力隨負(fù)載的變化趨勢(shì)。從圖8(a)中可以看出，沖擊速度隨負(fù)載的增大而增大。負(fù)載越大，輪齒的變形越大，后一對(duì)輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)的基節(jié)誤差也越大，因此，在接觸點(diǎn)的相對(duì)速度也越大。圖8(b)給出了嚙入接觸點(diǎn)剛度隨負(fù)載的變化趨勢(shì)。齒面修形后，后一對(duì)輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)，隨著負(fù)載增大，接觸點(diǎn)在小輪齒面上是往齒根方向移動(dòng)的，在大輪齒面上是往齒頂方向移動(dòng)的，直到達(dá)到大輪的齒頂點(diǎn)。因此，在這一過程中，修形齒面隨著負(fù)載增大，初次接觸點(diǎn)剛度是隨著負(fù)載增大而減小的。而對(duì)于未修形齒面，無論怎樣，后一對(duì)輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)，總是從大輪的齒頂點(diǎn)開始的，隨著負(fù)載增大，基節(jié)誤差越大，后一對(duì)輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)的初始接觸點(diǎn)位置，在小輪齒面上是從齒根往節(jié)線方向移動(dòng)的，因此，未修形齒面的初始接觸點(diǎn)剛度是隨著負(fù)載增大而增大的。圖8(c)給出了嚙入沖擊力隨負(fù)載的變化趨勢(shì)。對(duì)比圖8(a)可以發(fā)現(xiàn)沖擊力隨負(fù)載的變化趨勢(shì)與沖擊速度隨負(fù)載的變化趨勢(shì)是一致的，都是隨著負(fù)載增大而增大的，從圖中的曲線變化趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)，沖擊速度對(duì)沖擊力的影響，顯然要比剛度對(duì)沖擊力的影響要大。

(a) 沖擊速度隨負(fù)載的變化波動(dòng)

(b) 沖擊剛度隨負(fù)載的變化波動(dòng)

(c) 沖擊力隨負(fù)載的變化波動(dòng)對(duì)比

圖9給出了嚙入沖擊速度和沖擊力隨小輪轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)，從圖中可以看出，隨著小輪轉(zhuǎn)速增大，沖擊速度和沖擊力呈線性增大趨勢(shì)。因此，尤其是高速齒輪，降低嚙入沖擊力，對(duì)其減振降噪是極其有意義的。同時(shí)可以看到，新修形齒面在嚙入點(diǎn)的沖擊速度比傳統(tǒng)修形齒面的要小，這是因?yàn)椋滦扌锡X面的內(nèi)凹部分有效減弱了前一對(duì)嚙合輪齒的負(fù)載變形對(duì)后一對(duì)即將進(jìn)入嚙合的齒輪對(duì)的影響。同時(shí)從圖8(b)可以看出，傳統(tǒng)修形齒面和新修形齒面在嚙入點(diǎn)的剛度差別并不是很明顯。因此，相比于傳統(tǒng)修形齒面，新修形齒面的嚙入沖擊力大大降低。新修形除了能更有效的降低ALTE，也可以更有效的降低嚙入沖擊力。

(a) 沖擊速度隨小輪轉(zhuǎn)速的變化

(b) 沖擊力隨小輪轉(zhuǎn)速的變化

Fig.9 Variations of the mesh-in impact force with pinion rotation velocity, the output load is 1 200 Nm

5 結(jié) 論

承載傳動(dòng)誤差波動(dòng)和嚙入沖擊力是齒輪傳動(dòng)中噪音和振動(dòng)的主要激勵(lì)源。嚙入沖擊力受齒輪轉(zhuǎn)速影響較大，降低嚙入沖擊力對(duì)高速齒輪減振降噪是極其有意義的。根據(jù)文中的分析，可以得到以下結(jié)論：

(1) 齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輪齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合，相接觸的輪齒對(duì)數(shù)是交替轉(zhuǎn)換的。文中提出的新修形方法，考慮了這一因素的影響，能夠更精確的跟蹤輪齒負(fù)載變形的趨勢(shì)，因此，更有效的降低了ALTE。

(2) 新修形方法在預(yù)設(shè)優(yōu)化負(fù)載下，以及預(yù)設(shè)負(fù)載附近的一定負(fù)載范圍內(nèi)，都能夠更有效的降低ALTE。

(3) 文中提出的嚙入沖擊力計(jì)算方法考慮了齒面修形和輪齒負(fù)載變形的影響，可以較準(zhǔn)確的計(jì)算未修形齒面和修形齒面的嚙入沖擊位置，進(jìn)而可以較準(zhǔn)確的得到嚙入沖擊力。

(4) 新修形齒面減小了由于輪齒負(fù)載變形而引起的基節(jié)偏差的影響，從而減小了在輪齒進(jìn)入嚙合的初始接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度，因此，嚙入沖擊力比傳統(tǒng)修形齒面要小。

(5) 現(xiàn)代加工制造技術(shù)的提高為新設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)提供了一定保障，本文提出的新修形方法為高速齒輪減振降噪提供了一條新的途徑。