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    基于狀態(tài)追蹤特征相空間重構(gòu)的軸承壽命預(yù)測(cè)方法

    2019-12-23 05:27:16劉小峰
    振動(dòng)與沖擊 2019年23期
    關(guān)鍵詞:相空間壽命重構(gòu)

    柏 林,閆 康,劉小峰

    (重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

    作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件,滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)及剩余壽命預(yù)測(cè)具有重要的學(xué)術(shù)研究意義與工程實(shí)踐價(jià)值[1]。鑒于軸承故障物理模型的不確定性,基于數(shù)據(jù)確定的軸承壽命預(yù)測(cè)方法隨著數(shù)據(jù)處理及智能信息技術(shù)的發(fā)展越來(lái)越受歡迎[2-4]?;跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)方法核心在于狀態(tài)變化敏感特征的優(yōu)化選擇、特征約簡(jiǎn)[5-7]及壽命預(yù)測(cè)模型優(yōu)化的建立三個(gè)方面。針對(duì)提取敏感特征,申中杰等[8]以相對(duì)方根均值(Relative Root Mean Square,RRMS)作為軸承性能衰退評(píng)估指標(biāo),運(yùn)用相關(guān)分析選取敏感特征,有效預(yù)測(cè)出軸承的剩余壽命,但當(dāng)軸承運(yùn)行工況發(fā)生改變是否RRMS還能準(zhǔn)確對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估無(wú)法考證。Ali等[9]利用均方根值熵估計(jì)法提取時(shí)域特征指標(biāo),并基于Weibull分布對(duì)該特征指標(biāo)、均方根值及峭度進(jìn)行擬合,將擬合后的結(jié)果作為最優(yōu)特征,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè),但僅僅三個(gè)特征不能全面表征軸承退化狀態(tài),在特征信息的完備性方面欠佳。在軸承剩余壽命預(yù)測(cè)中,為了更加準(zhǔn)確地描述軸承退化狀態(tài),往往組建多域高維特征,但高維特征集之間存在較強(qiáng)的相關(guān)因子,其大量“冗余”信息不僅帶來(lái)“維數(shù)災(zāi)難”問題,而且影響后續(xù)預(yù)測(cè)精度,有必要建立一個(gè)綜合健康指數(shù)對(duì)軸承退化狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)一描述。何群等[10]采用PCA進(jìn)行對(duì)高維特征集的降維融合,通過多變量極限學(xué)習(xí)機(jī)(Multivariate Extreme Learning Machine,MELM)進(jìn)行了軸承壽命的預(yù)測(cè)。Zhao等[11]提出線性判別分析(LDA)進(jìn)行軸承特征降維,最后利用多元線性回歸(MLR)去估計(jì)軸承剩余壽命。這些降維及非線性映射方法,只是單純從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度進(jìn)行有用信息再提取,存在著過度分解且映射特征無(wú)任何物理含義等缺陷。SVDD算法核心是將低維空間投射到高維空間,在數(shù)據(jù)樣本超空間中建立一個(gè)正常數(shù)據(jù)足夠多,異常數(shù)據(jù)排除在球外,利用該思想將滾動(dòng)軸承全壽命特征數(shù)據(jù)正常時(shí)期建立超球體,而滾動(dòng)軸承逐漸退化特征數(shù)據(jù)將越來(lái)越遠(yuǎn)離球心,這樣可以將多維最優(yōu)特征用一個(gè)綜合健康指數(shù)統(tǒng)一描述,可較好刻畫滾動(dòng)軸承全壽命時(shí)期的退化狀態(tài)。對(duì)于SVDD算法的核函數(shù)及懲罰因子的優(yōu)化,引入ACPSO優(yōu)化SVDD方法來(lái)建立滾動(dòng)軸承退化的健康指數(shù)。近年來(lái),人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其強(qiáng)大的非線性擬合能力、并行計(jì)算能力、高容錯(cuò)性及多輸入多輸出等特點(diǎn)在軸承剩余壽命預(yù)測(cè)中取得了實(shí)質(zhì)性的成效,但在其參數(shù)的優(yōu)化選擇及預(yù)測(cè)精度還有待繼續(xù)完善。由于軸承在每個(gè)運(yùn)行時(shí)刻并不是獨(dú)立發(fā)生,而是上一步的運(yùn)行狀況往往影響著下一步的運(yùn)行狀況,為了合理準(zhǔn)確描述軸承運(yùn)行狀態(tài),將健康指數(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu),以重構(gòu)指數(shù)為基礎(chǔ),將ACPSO優(yōu)化后的GRNN作為軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型,計(jì)算結(jié)果相對(duì)于其他預(yù)測(cè)模型有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

    1 特征提取

    在準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承剩余壽命時(shí),提取最優(yōu)特征是分析軸承狀態(tài)關(guān)鍵的一步,本文提取13個(gè)時(shí)域特征(s1-s13)以及13個(gè)頻域特征(p1-p13),共計(jì)26個(gè)特征,見表1,s1-s8為有量綱指標(biāo)會(huì)隨著故障的發(fā)展呈現(xiàn)上升的趨勢(shì),反映振動(dòng)幅值和能量的關(guān)系;s9-s13為無(wú)量綱指標(biāo)與設(shè)備的運(yùn)行狀況無(wú)關(guān),反映振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列;p1反映了頻域振動(dòng)能量的大?。籶2-p4,p6,p10-p13反映了頻譜的分散或是集中程度;p5,p7-p9反映主頻帶位置的變化。在這所有特征中,部分特征可以較好的刻畫軸承整個(gè)生命周期的狀態(tài),有些則不然,以往對(duì)于軸承特征優(yōu)劣選擇僅僅通過圖像上進(jìn)行單純刻畫,隨著狀態(tài)監(jiān)測(cè)的發(fā)展,故障診斷與健康管理[12](PHM)及健康狀態(tài)評(píng)估[13](HSE)應(yīng)運(yùn)而生,對(duì)于滾動(dòng)軸承性能退化的演化趨勢(shì),應(yīng)綜合考慮演化趨勢(shì)的單調(diào)性和敏感性,可定義一個(gè)量化指標(biāo),即軸承信號(hào)特征對(duì)于性能退化的跟蹤能力TA,基于滾動(dòng)軸承信號(hào)特征量化TA步驟如下:

    (1) 提取軸承振動(dòng)信號(hào)的特征;

    (2) 對(duì)所有特征進(jìn)行單調(diào)性評(píng)價(jià),計(jì)算特征si描述性能退化趨勢(shì)φi的單調(diào)性統(tǒng)計(jì)值為:

    (1)

    式中:φi(n1)和φi(n2)分別為特征曲線φi在n1和n2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的特征值,sign()為符號(hào)函數(shù),N為特征si描述特征演化趨勢(shì)曲線φi觀測(cè)點(diǎn)總數(shù),特征si描述特征演化趨勢(shì)曲線的單調(diào)性和敏感性水平分別為:

    (2)

    (3)

    式中:median()為求中值函數(shù),φi(1)為正常狀態(tài)特征值,d(n1)和d(n2)分別為n1及n2時(shí)刻滾動(dòng)軸承退化的嚴(yán)重程度,曲線d(nN)用軸承特征RMS進(jìn)行替換;

    (3) 綜合考慮性能退化的單調(diào)性和靈敏性,量化各特征的性能退化跟蹤能力為:

    表1 時(shí)域和頻域特征指標(biāo)

    TAi=[1+e-10(αi-0.5)]-1×[1+e-10(βi-0.5)]-1

    (4)

    2 特征約簡(jiǎn)

    2.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

    SVDD[14]是由Tax等[15]提出的單分類方法,試圖尋找一個(gè)包容目標(biāo)樣本的最優(yōu)超球體,給定目標(biāo)類數(shù)據(jù)集X={xi,i=1,2,…,m},球中心設(shè)為o,半徑為R,在算法中引入松弛因子ξi提高對(duì)野點(diǎn)的魯棒性,最小化問題表示為:

    (5)

    式中:C為懲罰參數(shù),為求解上式優(yōu)化問題,引入拉格朗日乘子與高斯核函數(shù)K(xi,xj)=(Φ(xi)·Φ(xj)),核函數(shù)能抑制原始特征數(shù)據(jù)的過分增大,更緊湊描述原始數(shù)據(jù),可得超球體半徑:

    (6)

    式中:xs為支持向量,βi,βj為拉格朗日乘子。新樣本數(shù)據(jù)z到球心的廣義距離為:

    (7)

    最后得到統(tǒng)一描述軸承全壽命狀態(tài)的健康指數(shù):

    d=D-R

    (8)

    對(duì)于SVDD中懲罰參數(shù)C及核參數(shù)σ采用ACPSO算法優(yōu)化選擇。

    2.2 自適應(yīng)混沌粒子群算法

    ω=(ωmax-ωmin)exp(-(τk/Kmax)2)+ωmin

    (9)

    式中:ωmax=0.9,ωmin=0.4,k為當(dāng)前迭代次數(shù),Kmax為最大迭代次數(shù),經(jīng)驗(yàn)值τ一般在[20,55]內(nèi)取值,由于混沌Logistic模型形式簡(jiǎn)單,計(jì)算復(fù)雜度低,且當(dāng)控制參數(shù)為4時(shí)趨向滿映射,分布最均勻,已經(jīng)滿足PSO算法跳出局部最優(yōu)解的需求,故本文選擇混沌Logistic模型,混沌Logistic模型如下:

    xn+1=4xn(1-xn)

    (10)

    式中:n=0,1,…,將xn+1替換粒子速度更新公式隨機(jī)數(shù)rand,最終的ACPSO迭代公式:

    (11)

    (12)

    式中:d∈{1,2,…,D},D為搜索空間的維數(shù),c1和c2為學(xué)習(xí)因子,一般設(shè)置為2,用預(yù)測(cè)誤差最小值作為評(píng)判最終健康指數(shù),公式如下:

    (13)

    3 GRNN壽命預(yù)測(cè)模型

    3.1 相空間重構(gòu)

    根據(jù)Takens提出的嵌入定理,一維時(shí)間序列經(jīng)過相空間重構(gòu)可準(zhǔn)確表達(dá)原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。對(duì)于時(shí)間序列{xi,i=1,2,…,n},n為序列長(zhǎng)度,重構(gòu)相空間[18]為{xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ},i=1,2,…,M,式中xi為相空間的點(diǎn),m為嵌入維數(shù),τ為延遲時(shí)間,M為重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的個(gè)數(shù),M=n-(m-1)τ,其重構(gòu)的相空間表示為:

    (14)

    相空間重構(gòu)的核心在于選擇合適的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ,本文采用最小互信息法選擇延遲時(shí)間τ、CAO法[19]確定嵌入維數(shù)m,通過相空間重構(gòu)形成的重構(gòu)指數(shù)輸入ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè)軸承壽命。

    3.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

    (15)

    式中:Xi,Yi為樣本觀測(cè)值,σ為光滑因子,n為樣本數(shù)目。對(duì)于σ的選取同樣采用2.2的ACPSO算法進(jìn)行優(yōu)化選擇,以平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、相對(duì)均方根誤差(RRMSE)四種誤差之和作為預(yù)測(cè)壽命準(zhǔn)確性的評(píng)判指標(biāo),相對(duì)于以一種誤差作為評(píng)判尋優(yōu)結(jié)果更加準(zhǔn)確,公式見文獻(xiàn)[10]。

    4 本文方法步驟

    具體步驟(見圖1):

    (1) 從原始振動(dòng)信號(hào)提取26個(gè)特征;

    (2) 對(duì)所提特征歸一化,采用五點(diǎn)平均滑移方法對(duì)特征進(jìn)行平滑處理;

    (3) 對(duì)特征進(jìn)行單調(diào)性和敏感性評(píng)估,利用公式(1)~(4)量化26個(gè)特征對(duì)軸承退化狀態(tài)跟蹤能力的評(píng)定,設(shè)定閾值A(chǔ)為中間值0.5,篩選超過閾值的所有特征組成最優(yōu)特征集P;

    (4) 選取正常狀態(tài)軸承最優(yōu)特征集建立正常超球體,將全壽命特征集計(jì)算出廣義距離,以公式(13)作為ACPSO優(yōu)化SVDD的適應(yīng)度函數(shù),盡可能將正常狀態(tài)特征集在超球體內(nèi)以達(dá)到分類準(zhǔn)確最大,利用公式(8)得到健康指數(shù)d;

    (5) 將健康指數(shù)d分別與PCA、流形學(xué)習(xí)Isomap的第一主分量P1和I1進(jìn)行對(duì)比;

    (6) 從三者圖像確定軸承正常、衰退及失效期,選取健康指數(shù)d的軸承衰退期進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè);

    圖1 總體流程圖

    (7) 將衰退期健康指數(shù)d輸入到ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè),與傳統(tǒng)GRNN模型進(jìn)行對(duì)比;

    (8) 將衰退期健康指數(shù)d進(jìn)行相空間重構(gòu)形成重構(gòu)指數(shù),將健康指數(shù)與重構(gòu)指數(shù)分別采用ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比;

    (9) 以四種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)及算法所用時(shí)間與傳統(tǒng)SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較,最終得到經(jīng)過相空間重構(gòu)的重構(gòu)指數(shù)的ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè)更為精確。

    5 試驗(yàn)驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性,采用法國(guó)弗朗什-孔泰大學(xué)FEMTO研究所的PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[21]下的滾動(dòng)軸承全壽命公開數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖2,傳感器設(shè)置有溫度傳感器(PT100)和加速度傳感器(DYTRN30358),本文研究的是加速度傳感器獲取的振動(dòng)信號(hào),采樣頻率為25.6 kHz,數(shù)據(jù)采集卡(NIDAQCard-9174)每10 s采集一次數(shù)據(jù),每次采集數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為0.1 s,每次采集2 560個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),選擇載荷4 000 N,轉(zhuǎn)速1 800 r/min工況1的軸承1-5與軸承1-6數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

    圖2 PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)

    提取軸承的26個(gè)特征,采用步驟3篩選出最優(yōu)特征集P={s1,s3,s4,s5,s6,s8,p1,p2,p6,p10,p13},圖3表示所有特征的跟蹤能力量化值。

    圖3 狀態(tài)跟蹤能力TA

    將最優(yōu)特征集P進(jìn)行步驟4、5處理,圖4、圖5、圖6分別是三種方法統(tǒng)一描述軸承性能退化圖。

    圖4 PCA降維融合圖

    圖5 Isomap降維融合圖

    圖6 SVDD健康指數(shù)圖

    從前兩者特征降維融合圖可以看出,均是1-1 749圖像比較平緩,可見軸承處于正常期,從1 750-2 318,出現(xiàn)明顯的主分量值跳躍增大,且幅值上下波動(dòng),軸承已然進(jìn)入退化期,從2 318之后主分量值突然增大至驟然下降,說明軸承已失效損壞。

    從健康指數(shù)圖可以看出1-1 333健康指數(shù)處于0值之下,表明該時(shí)刻之前健康指數(shù)均在超球體內(nèi),軸承處于正常期,在1 333之后所有健康指數(shù)均大于0,軸承開始退化,健康指數(shù)開始上下波動(dòng),在2 249之后,健康指數(shù)突然增大至驟然下降,軸承進(jìn)入失效期。從三者圖像明顯看出健康指數(shù)可以較早描繪出軸承開始進(jìn)入退化期,且較早描述出軸承進(jìn)入失效期,這樣保證軸承在工程實(shí)際應(yīng)用中較早發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)更換軸承。因此,選擇本文所提的ACPSO-SVDD健康指數(shù)表征軸承性能退化趨勢(shì)。

    為了證明選擇ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)軸承壽命的有效性,采用與傳統(tǒng)GRNN預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比,選用軸承1-5作為訓(xùn)練樣本,軸承1-6作為測(cè)試樣本,接著對(duì)健康指數(shù)利用3.1提出的相空間重構(gòu)進(jìn)行重構(gòu),經(jīng)最小互信息法計(jì)算延遲時(shí)間τ為5,CAO法計(jì)算嵌入維數(shù)m為8,形成重構(gòu)指數(shù),再次進(jìn)行軸承壽命預(yù)測(cè),壽命預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)為間隔10點(diǎn)預(yù)測(cè),既可以加快算法運(yùn)行速度同時(shí)也可得出精確的壽命預(yù)測(cè)曲線。如圖7是健康指數(shù)通過GRNN模型優(yōu)化前后的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果,圖8是健康指數(shù)與重構(gòu)指數(shù)采用ACPSO-GRNN的預(yù)測(cè)剩余壽命結(jié)果。

    圖7 GRNN模型優(yōu)化前后壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

    圖8 健康指數(shù)與重構(gòu)指數(shù)壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

    從圖7、8可看出健康指數(shù)經(jīng)相空間重構(gòu)形成重構(gòu)指數(shù)的ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)模型相對(duì)于未重構(gòu)健康指數(shù)的ACPSO-GRNN及未重構(gòu)健康指數(shù)的GRNN預(yù)測(cè)準(zhǔn)確精度更高,該模型基本預(yù)測(cè)走勢(shì)與真實(shí)壽命相近,為了體現(xiàn)ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì),在同等條件下將ACPSO-GRNN與SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比,其中健康指數(shù)、重構(gòu)指數(shù)分別用HI和RI表示,如表2是步驟9四種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)及各頭預(yù)測(cè)模型計(jì)算所用時(shí)間。

    表2 預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比

    從表2可以看出RI-ACPSO-GRNN的四種預(yù)測(cè)誤差均比其他預(yù)測(cè)模型低,盡管在算法的復(fù)雜度及計(jì)算效率比其他預(yù)測(cè)模型要高,但是所用的時(shí)間完全是在軸承壽命預(yù)測(cè)的可運(yùn)行范圍之內(nèi),故重構(gòu)指數(shù)的ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)模型既考慮了軸承準(zhǔn)確的運(yùn)行狀況且所預(yù)測(cè)的誤差更小。

    6 結(jié) 論

    (1) 提出一種量化特征對(duì)軸承性能退化描述的方法,通過量化特征跟蹤能力,可有效篩選具有代表性的最優(yōu)特征。

    (2) 采用SVDD算法有效地將軸承運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了劃分,相對(duì)于之前人工劃分更具有說服力,可提高后續(xù)預(yù)測(cè)壽命的精確性。

    (3) 提出將相空間重構(gòu)引入到壽命預(yù)測(cè)中,更加符合軸承運(yùn)行狀態(tài),對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果更具真實(shí)性,經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證,證明了相空間重構(gòu)的預(yù)測(cè)軸承壽命方法精確度更高,具有一定的實(shí)用性。

    (4) 算法所用時(shí)間在軸承壽命預(yù)測(cè)的可運(yùn)行范圍之內(nèi),利用ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)算法相對(duì)于傳統(tǒng)SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

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