處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的常用方法

摘?要：在物理教學(xué)中，巧用運(yùn)動(dòng)的合成與分解或參考系的變換將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，能避免繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，深入體會(huì)等效替換、化繁為簡(jiǎn)的物理思想，掌握研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的一般方法.

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)的合成與分解;復(fù)雜運(yùn)動(dòng);矢量合成;質(zhì)心系

文章編號(hào)：1008-4134（2019）21-0061?中圖分類號(hào)：G633.7?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

作者簡(jiǎn)介：朱琴（1971-），女，江西人，教育碩士，中學(xué)高級(jí)教師，研究方向：高中物理學(xué)科教學(xué).

復(fù)雜運(yùn)動(dòng)是高考?jí)狠S題以及高考自主招生考試的重要素材，處理這一類問(wèn)題沒(méi)有通法，但也不是毫無(wú)規(guī)律可循，熟練掌握矢量的合成與分解以及參考系的變換，尤其是質(zhì)心系，能夠?qū)?fù)雜運(yùn)動(dòng)拆分為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的疊加，從而使整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程明晰.本文以幾道例題為例，希望能夠幫助學(xué)生體會(huì)研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的一般方法，以及等效替換、化繁為簡(jiǎn)的物理思想，從而切實(shí)落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“體會(huì)科學(xué)研究方法，養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣”的培養(yǎng)目標(biāo).

1?擺線運(yùn)動(dòng)——拆分初速度

帶電粒子或帶電物體在正交復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，物體往往除了重力、電場(chǎng)力以外，還受到洛倫茲力的作用，由于洛倫茲力的方向隨速度方向不斷改變，因此導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，很難根據(jù)受力特征來(lái)確定物體的運(yùn)動(dòng)情況.此時(shí)可以借助矢量合成與分解的思想，把帶電粒子或帶電體的初速度進(jìn)行分解，建構(gòu)出兩個(gè)熟悉的運(yùn)動(dòng)模型.

例1?在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖1所示.求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym.

解析：小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力（恒力）和洛倫茲力（變力）作用， 由于洛倫茲力和重力的合力為變力，使得小球的運(yùn)動(dòng)變得復(fù)雜，但我們可以從“速度選擇器”的原理中得到啟發(fā)，將變化的洛倫茲力拆成兩部分，其中一個(gè)洛倫茲力分力與

重力等大反向，即qBv0=mg，這樣在此二力作用下小球就可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)了;在另一個(gè)洛倫茲力分力的作用下，小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng).

而要實(shí)現(xiàn)這樣的拆分，我們可以依據(jù)矢量的合成與分解的辦法對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行拆分，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)：一是速度大小為v0=mgqB的向右的勻速直線運(yùn)動(dòng);另一個(gè)是以初速度v0做逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以分解成向右的v0勻速直線運(yùn)動(dòng)與初速度為v0的逆時(shí)針的勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成.如圖2所示.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中下降的最大距離為

2?彈簧雙振子的自由落體運(yùn)動(dòng)——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)合成

彈簧振子作為常見(jiàn)的力學(xué)模型，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律已被學(xué)生熟練掌握，但是若將系統(tǒng)置于恒定場(chǎng)中，如重力場(chǎng)、電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)又將變得復(fù)雜.

例2?一原長(zhǎng)為L(zhǎng)0、勁度系數(shù)k0的輕彈簧，其兩端各連接一質(zhì)量均為m的小球A和B，構(gòu)成一個(gè)彈簧振子.現(xiàn)使此彈簧振子球A下端距離桌面的高度為H，并保持彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，由靜止同時(shí)釋放小球A和B，球A與桌面發(fā)生完全彈性碰撞后豎直彈離桌面（如圖3），當(dāng)球A第二次接觸桌面時(shí)，發(fā)現(xiàn)彈簧恰好第一次達(dá)到最大壓縮量.已知將一根均勻的彈簧裁剪成長(zhǎng)度相等的兩根時(shí)，每根彈簧的勁度系數(shù)為原來(lái)彈簧的2倍，求球A第二次與桌面接觸時(shí)的速度.

解析：球A與桌面碰撞后，除了受恒定重力以外還有變化的彈力，導(dǎo)致小球的運(yùn)動(dòng)情況變得復(fù)雜，但運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解方法使問(wèn)題簡(jiǎn)單、求解便捷.

在處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，利用矢量合成與分解及坐標(biāo)變換方法，往往能巧妙地將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單化、直觀化，同時(shí)還能豐富學(xué)生研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法，拓寬學(xué)生的思路，領(lǐng)略創(chuàng)造性解決復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的研究方法和思維過(guò)程.

參考文獻(xiàn)：

[1]汪飛.2013年“北約”自主招生考物理卷第10題賞析——兼談“速度構(gòu)造法”在變加速曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用[J].物理教學(xué)，2014，36（1）：65-67+57.

[2]孫高飛.分解思想在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2012，41（3）：33-36.

[3]宋嘯中.巧用運(yùn)動(dòng)分解法 妙解滾輪線運(yùn)動(dòng)[J].物理之友，2017，33（07）：38-39+44.

（收稿日期：2019-09-12）