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    基于OpenSees的RC柱擬靜力數(shù)值分析模型

    2016-12-16 08:33:12卜海峰胡思康張耀庭葉宏偉
    關(guān)鍵詞:控制參數(shù)靜力本構(gòu)

    卜海峰,胡思康,張耀庭,童 康,葉宏偉

    (1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 湖北 武漢 430074;2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 湖北 武漢 430070)

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    基于OpenSees的RC柱擬靜力數(shù)值分析模型

    卜海峰1,胡思康2,張耀庭1,童 康1,葉宏偉1

    (1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 湖北 武漢 430074;2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 湖北 武漢 430070)

    本文以O(shè)penSees為分析平臺(tái),對(duì)等位移加載的擬靜力試驗(yàn)鋼筋混凝土柱進(jìn)行數(shù)值分析??紤]鋼筋與混凝土材料本構(gòu)的選取與搭配、纖維劃分、單元?jiǎng)澐?、積分點(diǎn)數(shù)的不同對(duì)數(shù)值模擬帶來的影響,建立合理有效的數(shù)值分析模型。分析結(jié)果表明:在OpenSees中,選用不同鋼筋與混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行模擬時(shí),計(jì)算結(jié)果差別較大,且采用不同鋼筋與混凝土材料本構(gòu)進(jìn)行搭配建模時(shí),對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果也有較大影響;對(duì)于鋼筋本構(gòu),Steel02、ReinforcingSteel模擬效果比Steel01好,且二者分別適應(yīng)不同的混凝土本構(gòu);對(duì)于混凝土本構(gòu),Concrete01模擬效果最好;纖維截面劃分形式對(duì)模擬結(jié)果有較大影響,平行于作用力方向劃分m=1,垂直于作用力方向劃分n=10即可滿足精度要求;單元數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果有一定影響,劃分5個(gè)已能達(dá)較好精度;單元積分點(diǎn)數(shù)對(duì)模擬結(jié)果影響不大,單元取4個(gè)積分點(diǎn)時(shí),模型的計(jì)算精度已經(jīng)很高。

    鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn); OpenSees; 本構(gòu)模型; 纖維模型; 單元積分點(diǎn)數(shù)

    目前,國(guó)內(nèi)外在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震研究上已經(jīng)取得了較多成果[1],合理精確地模擬結(jié)構(gòu)在地震作用下復(fù)雜的非線性行為表現(xiàn),是研究結(jié)構(gòu)在地震作用下?lián)p傷和破壞機(jī)理的關(guān)鍵[2],有關(guān)結(jié)構(gòu)非線性問題的分析模擬,一直是工程結(jié)構(gòu)抗震研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn),是模擬地震時(shí)結(jié)構(gòu)在往復(fù)振動(dòng)中的受力和變形時(shí)應(yīng)用最廣泛的方法之一[3]。眾所周知,真實(shí)試件試驗(yàn)的數(shù)量畢竟是有限的,數(shù)值試驗(yàn),即數(shù)值建模分析已成為了解結(jié)構(gòu)構(gòu)件復(fù)雜受力性能的重要手段,在一定程度上可極大地彌補(bǔ)試驗(yàn)數(shù)量上的不足。為此,本文以大型開放式分析軟件OpenSees為分析平臺(tái),對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)的模擬分析方法進(jìn)行研究。試件選用文獻(xiàn)[4]鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗(yàn)中柱的試驗(yàn)資料,建模時(shí)針對(duì)OpenSees中不同的鋼筋和混凝土本構(gòu)模型,進(jìn)行組合搭配,通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,確定鋼筋和混凝土本構(gòu)相對(duì)合理的選擇搭配模式;同時(shí),對(duì)纖維截面的劃分形式、單元數(shù)量、單元積分點(diǎn)數(shù)等,對(duì)數(shù)值分析結(jié)果的影響進(jìn)行探討,為在OpenSees中建立合理有效的鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)分析模型提供參考。

    1 RC邊柱擬靜力試驗(yàn)簡(jiǎn)介

    RC框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌系列試驗(yàn)詳見文獻(xiàn)[4~6],本文選取底層邊柱試驗(yàn)資料。該柱按照GB 50011-2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》,以1∶2縮尺模型設(shè)計(jì)并配筋,已知混凝土立方體強(qiáng)度fcu,150mm=30.1 MPa,鋼筋材料的材性參數(shù)如表1所示。柱長(zhǎng)850 mm,截面尺寸200 mm×200 mm,底部與混凝土基礎(chǔ)整澆,頂部通過千斤頂施加軸壓力141 kN,在距柱底750 mm處施加水平力進(jìn)行擬靜力往復(fù)加載,先進(jìn)行荷載控制加載循環(huán)3次,隨后進(jìn)行位移控制加載,位移階段加載制度如圖1所示。具體加載裝置、各級(jí)加載制度及試驗(yàn)結(jié)果參見文獻(xiàn)[5],配筋情況參見文獻(xiàn)[6]。試驗(yàn)得到的荷載-位移滯回曲線如圖2所示,該曲線形狀為紡錘形,總體上較為飽滿,耗能效果較好。

    表1 鋼筋材料材性參數(shù)

    圖1 位移控制階段加載制度

    圖2 實(shí)驗(yàn)柱的滯回曲線

    2 數(shù)值分析

    2.1 初步建立模型

    本文以O(shè)penSees為分析平臺(tái),截面恢復(fù)力模型采用基于柔度法的纖維模型,考慮到鋼筋混凝土柱的非線性滯回性能,選擇基于位移插值的梁柱單元模型,由于柱子底部約束,考慮鋼筋的粘結(jié)滑移,認(rèn)為底部節(jié)點(diǎn)處固定,并在該節(jié)點(diǎn)處插入零長(zhǎng)度單元模型[7]??紤]箍筋的約束作用,將柱子截面分為保護(hù)層混凝土和核心區(qū)混凝土,保護(hù)層厚度定為20 mm,沿局部坐標(biāo)系下z軸方向劃分?jǐn)?shù)為m,沿y軸方向劃分?jǐn)?shù)為n,建模時(shí)令m=1,n=10,整個(gè)截面劃分有42個(gè)纖維數(shù)目,如圖3a所示。由于柱子長(zhǎng)細(xì)比較大,同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,建模時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)。

    圖3 截面纖維模型

    2.2 材料本構(gòu)關(guān)系組合的討論

    2.2.1 混凝土本構(gòu)模型

    OpenSees中混凝土材料的研究,劉春燕[3]、陳偉[8]等人已經(jīng)做了詳細(xì)介紹,劉立軍[9]對(duì)核心區(qū)混凝土材料本構(gòu)的選擇做了部分研究。OpenSees有Concrete01、Concrete02、Concrete03、Concrete04、Concrete06、 Concrete07等幾種混凝土材料(以下分別簡(jiǎn)稱C01、C02、C03、C04、C06、C07)。

    這里C01和C02均采用B1akeley[10]推薦的Kent-Scott-Park模型,分三段表示混凝土受壓骨架曲線,引入增大系數(shù)K以修正箍筋約束對(duì)核心區(qū)混凝土強(qiáng)度和延性的影響:

    ε0=0.002K

    圖4 C01控制參數(shù)

    圖5 C01應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系

    圖6 C02控制參數(shù)

    圖7 C02應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系

    表2 C01和C02受壓區(qū)段的本構(gòu)控制參數(shù)

    C03和C02在受壓階段相同,只在受拉階段的下降階段由線性變?yōu)榉蔷€性,且參數(shù)的輸入變得復(fù)雜,沒有C02方便,實(shí)用性相對(duì)較低,目前較少人使用,這里暫不討論。

    表3 C04受壓區(qū)段的本構(gòu)控制參數(shù)

    C06骨架曲線類似Popovics,滯回規(guī)則類似C02,參數(shù)的輸入也較多。

    C07的本構(gòu)模型是1994年Chang, Mander[17]提出的,其適應(yīng)性較強(qiáng),對(duì)柱子的形狀沒有限制,但是參數(shù)相對(duì)C01和C02較復(fù)雜。其本構(gòu)控制參數(shù)如圖8所示,滯回規(guī)則分三段線描述,如圖9所示(具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[18])。參照文獻(xiàn)[17]及OpenSees官方說明[18]計(jì)算控制參數(shù)如表4。

    圖8 C07控制參數(shù)

    圖9 C07應(yīng)力-應(yīng)變滯回規(guī)則

    表4 C07本構(gòu)控制參數(shù)

    2.2.2 鋼筋本構(gòu)模型

    鋼筋的性能對(duì)混凝土柱有很大影響,不同本構(gòu)模型的模擬結(jié)果有較大區(qū)別[19],為了模擬柱子的非線性滯回反應(yīng),鋼筋采用Steel01,Steel02和ReinforcingSteel三種材料,(以下分別簡(jiǎn)稱S01,S02和SRf)。S01材料的控制參數(shù)有屈服強(qiáng)度、彈性模量、應(yīng)變硬化率,如圖10和圖11所示。S02控制參數(shù)有屈服強(qiáng)度、彈性模量、應(yīng)變硬化率和三個(gè)過度形狀控制系數(shù),其數(shù)值按照程序推薦使用,參見圖12和圖13。S01和S02鋼材的應(yīng)變硬化率均取0.6%。

    圖10 S01本構(gòu)控制參數(shù)

    圖11 S01等向硬化滯回曲線

    圖12 S02本構(gòu)控制參數(shù)

    圖13 S02等向硬化滯回曲線

    SRf是較為精確的模型,但同時(shí)比S01和S02復(fù)雜,控制參數(shù)較多,其鋼材骨架曲線分四段描述,分別為線彈性階段、屈服平臺(tái)階段、硬化階段和最后的軟化階段,控制參數(shù)主要有屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、初始彈模、初始硬化彈模、初始硬化應(yīng)變、極限應(yīng)變等(圖14),滯回性能還可以根據(jù)需要調(diào)整其它參數(shù)。

    圖14 SRf本構(gòu)控制參數(shù)

    2.2.3 數(shù)值分析結(jié)果與討論

    數(shù)值模擬時(shí)將以上述5種混凝土本構(gòu)模型和3種鋼筋本構(gòu)模型分別進(jìn)行搭配選用,得到15種本構(gòu)組合:S01+C01、S01+C02、S01+C04、S01+C06、S01+C07(a組圖);S02+C01、S02+C02、S02+C04、S02+C06、S02+C07(b組圖);SRf+C01、SRf+C02、SRf+C04、SRf+C06、SRf+C07(c組圖),其模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖15所示:

    圖15 鋼筋本構(gòu)S01、S02、SRf和混凝土本構(gòu)C01、C02、C04、C06、C07的15種搭配模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

    由圖15可以看出:

    (1)模擬結(jié)果的曲線形狀與試驗(yàn)曲線接近,水平承載力、剛度退化等模擬效果較好,表明以上15種本構(gòu)關(guān)系搭配模擬的合理性。

    (2)15種模擬曲線之間差別仍較大。說明選用不同鋼筋與混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行模擬時(shí),計(jì)算結(jié)果差別較大。究其原因,不同鋼筋和混凝土本構(gòu)模型的搭配存在選擇性,例如Chang, Mander得出C07本構(gòu)模型時(shí)是采用與SRf搭配,C07+SRf模型搭配的模擬曲線與C01+SRf、C02+SRf存在差異,其更接近實(shí)驗(yàn)曲線。

    (3)對(duì)比圖15a4、15b4、15c4發(fā)現(xiàn):圖15a4中模擬的滯回曲線生硬,反向加載的水平承載力過大,剛度存在突變,曲線不柔和,模擬較差;圖15b4、15c4滯回曲線飽滿,與試驗(yàn)曲線較吻合。對(duì)比圖15a1、15b1、15c1;15a3、15b3、15c3;15a5、15b5、15c5可以發(fā)現(xiàn)類似現(xiàn)象。說明:S02和SRf模型的模擬效果較好,S01模型相對(duì)于S02和SRf模型,模擬效果不夠理想。

    (4)圖15c1、15c2、15c3、15c4、15c5模擬曲線均較飽滿,捏合不充分,呈梭形,強(qiáng)度退化趨勢(shì)一致,總體上模擬效果相同,其中圖15c1在本組中模擬效果最好。b組5個(gè)圖也有一定的共性,其中圖15b1擬合效果最好。說明:混凝土本構(gòu)模型已比較完備且模擬效果相對(duì)穩(wěn)定和精確,其中C01模擬效果最好。

    (5)對(duì)比圖15b2、15c2,圖15c2模擬曲線飽滿程度與試驗(yàn)接近,水平承載力擬合較好,圖15b2誤差較大;對(duì)比圖15b3、15c3,圖15b3對(duì)水平承載力擬合較好,圖15c3模擬效果較差。針對(duì)S02與SRf,混凝土本構(gòu)為C02時(shí),鋼筋本構(gòu)選SRf較好;混凝土本構(gòu)為C04時(shí),鋼筋本構(gòu)選S02較好。說明:鋼筋本構(gòu)模型在S02與SRf之間選擇時(shí),須視具體的混凝土本構(gòu)模型來確定。仔細(xì)對(duì)比可知,S02與C01、C04、C07配合使用的效果較好,SRf則與C01、C02、C07配合較好。

    (6)圖15模擬曲線出現(xiàn)一些不足,對(duì)剛度退化過程模擬普遍都存在一定誤差,強(qiáng)度和剛度比試驗(yàn)值大,這是由于沒有考慮加載后期縱筋屈服。

    2.3 纖維截面劃分的討論

    在確定材料本構(gòu)搭配的基礎(chǔ)上,討論模型截面劃分對(duì)模擬結(jié)果的影響。一般認(rèn)為,纖維劃分?jǐn)?shù)達(dá)到40左右已經(jīng)有足夠的精度[20],且核心區(qū)混凝土一般按照等向劃分[21],即m=n,此次選用S02+C01本構(gòu)搭配,柱的加載方向?yàn)檎w坐標(biāo)系的x方向,根據(jù)OpenSees坐標(biāo)變換規(guī)則,即截面局部坐標(biāo)系下的y方向,如圖3b所示?,F(xiàn)考慮核心區(qū)混凝土劃分?jǐn)?shù)量的影響。

    將核心區(qū)y方向依次劃分為n=2,4,6,8,10,12,z方向均為m=1,得到柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線如圖16所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn),初始n=2和n=4兩條線差異較大,主要由于纖維劃分過少導(dǎo)致精度不夠,誤差較大,同時(shí)研究表明,混凝土材料C01本構(gòu)關(guān)系軟化階段對(duì)模擬結(jié)果也產(chǎn)生了一定影響[22]。隨著劃分?jǐn)?shù)量的增加,4條以后曲線差異逐漸減小,到12條時(shí)已趨于穩(wěn)定,建模時(shí)截面劃分n=10即能滿足精度要求。

    將核心區(qū)z方向依次劃分為m=2,4,6,8,10,12,y方向均為n=10,模擬的滯回曲線并沒有任何變化,如圖15b1所示。

    顯然截面纖維劃分不僅與截面形式有關(guān),還與水平力加載方向有關(guān),對(duì)于單向擬靜力加載的RC柱,平行于作用力方向的截面劃分對(duì)模擬結(jié)果無影響。說明:普通多層框架結(jié)構(gòu)中的方形截面RC柱,其單向擬靜力加載試驗(yàn)的數(shù)值分析,考慮到計(jì)算效率,z方向選m=1,y方向選n=10即可滿足精度要求。這與通常人們對(duì)纖維截面等向劃分方式有一定的不同,可以看做纖維等向劃分在單向加載特定情況下的簡(jiǎn)化。

    圖16 y方向不同劃分?jǐn)?shù)柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線

    2.4 單元及其積分點(diǎn)的討論

    基于位移插值的梁柱單元,其計(jì)算精度與單元?jiǎng)澐殖潭燃皢卧e分點(diǎn)數(shù)有關(guān)[23,24],通常認(rèn)為單元和積分點(diǎn)劃分越多,分析時(shí)間越長(zhǎng),計(jì)算精度也越高。

    2.4.1 單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量

    取m=1,n=10的纖維截面,如圖3a所示,單元使用Displacement-Based Beam-Column Element,將柱分別劃分為2~6個(gè)單元,每個(gè)單元均取4個(gè)積分點(diǎn),得到柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線如圖17所示,可以看出:柱單元數(shù)量為2和3時(shí)誤差較大;超過3后,曲線開始趨于穩(wěn)定,單元數(shù)量為5時(shí)曲線已基本穩(wěn)定。

    圖17 不同單元數(shù)量柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線

    2.4.2 積分控制點(diǎn)劃分?jǐn)?shù)量

    柱單元數(shù)量為5,單元積分點(diǎn)數(shù)依次取2~6點(diǎn),得到柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線如圖18所示,可以看出:積分點(diǎn)數(shù)為2和3時(shí)出現(xiàn)輕微波動(dòng),3點(diǎn)以上時(shí)曲線已穩(wěn)定。積分點(diǎn)數(shù)的選取對(duì)精度影響相對(duì)不大,在滿足要求的情況下,單元取4個(gè)積分點(diǎn),模型計(jì)算精度已經(jīng)較高。

    圖18 不同積分點(diǎn)數(shù)柱底底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線

    3 結(jié) 論

    本文以O(shè)penSees為分析平臺(tái),對(duì)等位移加載的擬靜力試驗(yàn)鋼筋混凝土柱進(jìn)行數(shù)值分析,探究鋼筋與混凝土材料本構(gòu)的選取、纖維劃分、單元?jiǎng)澐?、單元積分點(diǎn)數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響,與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,得出如下結(jié)論:

    (1)對(duì)RC柱擬靜力試驗(yàn),在OpenSees中選用不同鋼筋與混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行模擬時(shí),計(jì)算結(jié)果差別較大,且采用不同鋼筋與混凝土材料本構(gòu)進(jìn)行搭配建模時(shí),對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果也有較大影響;對(duì)于鋼筋本構(gòu),Steel02、ReinforcingSteel模擬效果比Steel01好,在確定選用Steel02還是ReinforcingSteel時(shí),須視具體的混凝土本構(gòu)模型來確定,Steel02與Concrete01、Concrete04或Concrete07搭配選用,ReinforcingSteel與Concrete01、Concrete02、Concrete07搭配選用時(shí),分析效果相對(duì)更好;對(duì)于混凝土本構(gòu),其模型已比較成熟,其中Concrete01模擬效果最好。

    (2)纖維截面劃分形式對(duì)模擬結(jié)果有較大影響。平行于作用力的z方向截面劃分m=1,垂直于作用力的y方向選n=10即可滿足精度要求。

    (3)基于位移插值的梁柱單元其劃分?jǐn)?shù)量對(duì)模擬結(jié)果有一定的影響。普通RC柱單元數(shù)量為5個(gè)就可達(dá)到足夠的精度。

    (4)單元積分點(diǎn)數(shù)對(duì)模擬結(jié)果影響相對(duì)較小,考慮到計(jì)算效率,積分點(diǎn)數(shù)為4精度已很好。

    (5)本次數(shù)值模擬也存在不足:在模擬柱底鋼筋粘結(jié)滑移時(shí)未深入研究零長(zhǎng)度單元上截面材料本構(gòu)參數(shù)的賦予,Concrete02本構(gòu)與零長(zhǎng)度單元并不能很好結(jié)合[25],表現(xiàn)為模擬的滯回曲線普遍捏合不夠好;試驗(yàn)中將試件加載到破壞,模擬時(shí)沒考慮加載后期縱筋的屈服[19]。

    本文主要進(jìn)行的是等位移加載條件下的模擬分析,有關(guān)其它加載制度下的擬靜力試驗(yàn)的數(shù)值模擬,如何選擇最優(yōu)的鋼筋與混凝土本構(gòu)搭配,將在后續(xù)工作中進(jìn)行深入探討。

    [1] 周錫元. 中國(guó)建筑結(jié)構(gòu)抗震研究和實(shí)踐六十年[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2009, 39(9): 1-14.

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    Numerical Analysis Model for Pseudo-static RC Columns Based on OpenSees

    BUHai-feng1,HUSi-kang2,ZAHNGYao-ting1,TONGKang1,YEHong-wei1

    (1.School of Civil Engineering and Mechanics,Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074, China; 2.School of Civil Engineering,Wuhan University, Wuhan 430070, China)

    The reinforced concrete column in equal displacement loading quasi-static test was analyzed by OpenSees. Considering the effects of different steel and concrete constitutive selection and match, fiber division, element division, integration points on numerical simulation, a reasonable and effective numerical model was made. The results indicate that:in OpenSees, the results vary greatly when selecting different steel and concrete constitutive models to simulate. Matching different steel and concrete constitutive models also have a greate effect on numerical simulation results; for steel constitutive, Steel02 and ReinforcingSteel simulation results are better than Steel01, and they matches different concrete constitutive; for concrete constitutive, Concrete01 simulates best; the form of fiber cross-sectional division has a great impact on the simulation results. When the fiber is dividedm=1 parallel to the direction of force,n=10 perpendicular to the direction of force,the result can meet the precision requirement; the number of elements has some influence on the simulation results, 5 elements can achieve the precision; integration points have little effect on the simulation results, when a element has 4 integration points, the calculation precision of the model is already high.

    quasi-static tests of reinforced concrete column; OpenSees; constitutive model; fiber model; number of element integration

    2016-03-07

    2016-05-15

    卜海峰(1993-),男,湖北隨州人,研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程(Email:U201315546@hust.edu.cn)

    張耀庭(1965-),男,湖北紅安人,博士,教授,研究方向?yàn)殇摻罨炷两Y(jié)構(gòu)抗震減震(Email:zyt1965@hust.edu.cn)

    國(guó)家自然科學(xué)基金(51278218);華中科技大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(2015008)

    TU375.3

    A

    2095-0985(2016)05-0021-07

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