廣義Shapley區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言Choquet積分在綠色住宅投資群決策中的應(yīng)用

程 灝，王 琛，胡志明

(青島理工大學(xué) 管理學(xué)院， 山東 青島 266520)

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廣義Shapley區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言Choquet積分在綠色住宅投資群決策中的應(yīng)用

程 灝，王 琛，胡志明

(青島理工大學(xué) 管理學(xué)院， 山東 青島 266520)

多屬性群決策作為解決多方案選擇性問(wèn)題的一種重要方法具有十分重要的研究意義，目前的多屬性群決策方法主要存在屬性評(píng)價(jià)過(guò)程中信息失真、沒(méi)有注意到指標(biāo)間存在交互作用以及如何科學(xué)合理地獲得專家及指標(biāo)權(quán)重三個(gè)問(wèn)題。針對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題，文章在獲取屬性評(píng)價(jià)信息時(shí)，由專家用區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言給出方案屬性值的定性判斷；考慮到屬性間的交互作用，利用模糊測(cè)度及GS-IVIULCA算子來(lái)計(jì)算方案的綜合評(píng)價(jià)值；專家及屬性權(quán)重由信息熵與Shapley函數(shù)確定；當(dāng)專家及屬性權(quán)重不確定時(shí)，分別建立了專家集與屬性集上的最優(yōu)模糊測(cè)度模型。基于此，給出了信息不確定環(huán)境下一個(gè)全新的群決策方法。最后，通過(guò)一個(gè)綠色住宅投資群決策案例進(jìn)行實(shí)證分析來(lái)驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言集； 信息熵； GS-IVIULCA算子； 綠色住宅投資

目前，全球都面臨著嚴(yán)重的資源短缺和環(huán)境污染問(wèn)題。近年來(lái)隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化規(guī)模的不斷擴(kuò)大，建筑業(yè)也得到了快速的發(fā)展，但是國(guó)內(nèi)建筑耗能高、資源浪費(fèi)大的問(wèn)題使得我國(guó)的資源供給和生態(tài)環(huán)境的矛盾日益加深。據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)表明，目前我國(guó)的建筑在項(xiàng)目全壽命周期內(nèi)所消耗的能源約占全社會(huì)總能源的30%，其中鋼材占全國(guó)用鋼總量的30%、水資源占城市用水的47%、水泥占25%[1]，而每年建筑業(yè)的投資中以住宅所占的比例最高。面對(duì)如此嚴(yán)峻的發(fā)展模式，發(fā)展綠色住宅必將成為節(jié)能減排的重要工程，在建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)的政策指導(dǎo)下發(fā)展綠色住宅具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前國(guó)內(nèi)的很多學(xué)者都在做綠色住宅評(píng)價(jià)體系以及評(píng)估方法的研究[2～5]，但是針對(duì)綠色住宅投資決策方法的研究卻很少，現(xiàn)有的研究主要是采用AHP模糊綜合評(píng)價(jià)法[6]和價(jià)值工程理論[7]。同時(shí)目前大部分的多屬性決策理論都面臨著三個(gè)重要的問(wèn)題：如何解決屬性評(píng)價(jià)過(guò)程中的信息失真；如何解決指標(biāo)間的交互作用；如何在模糊環(huán)境下獲得指標(biāo)及專家的權(quán)重信息。基于此，本文提出了一種新的群決策方法并建立了綠色住宅投資決策指標(biāo)體系，最后給出了該方法在綠色住宅投資群決策中的應(yīng)用實(shí)例。該方法的主要特點(diǎn)是：采用區(qū)間直覺(jué)模糊不確定語(yǔ)言對(duì)屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)避免了信息的大量失真問(wèn)題；文章引入模糊測(cè)度及Shapley函數(shù)來(lái)解決指標(biāo)間的交互作用；采用IG-IVIULCA算子求得方案的綜合屬性值；以信息熵和多屬性群決策理論為基礎(chǔ)，當(dāng)只有部分屬性權(quán)重信息及專家信息已知時(shí)，通過(guò)建立模糊測(cè)度上的最優(yōu)化模型求得最優(yōu)權(quán)重。

1 基本概念

目前國(guó)內(nèi)大部分關(guān)于多屬性決策理論的研究都是基于指標(biāo)的重要性相互獨(dú)立的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，其實(shí)質(zhì)上對(duì)應(yīng)于一個(gè)可加測(cè)度。而可加測(cè)度只給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)自身的權(quán)重，卻沒(méi)有考慮它們之間組合的重要性。但是許多學(xué)者指出在現(xiàn)實(shí)生活中，指標(biāo)之間是非獨(dú)立的，它們之間往往存在一定的交互作用。Grabisch[8]給出了如下經(jīng)典的實(shí)例：“我們?cè)u(píng)估學(xué)生是否通過(guò)三門課程：{高等數(shù)學(xué)，大學(xué)物理，大學(xué)英語(yǔ)}，我們想給與自然科學(xué)相關(guān)的課程重要性多一點(diǎn)，而英語(yǔ)相對(duì)小一點(diǎn)；另一方面，我們想給高等數(shù)學(xué)與英語(yǔ)或者大學(xué)物理和英語(yǔ)好的同學(xué)重要性多一點(diǎn)”。因此，必須尋求新的方法解決具有交互作用情形的決策問(wèn)題，為應(yīng)對(duì)這種情形時(shí)，Sugeno[9]提出的模糊測(cè)度可以很好地處理這個(gè)問(wèn)題。

1.1 模糊測(cè)度與Choquet積分

定義1[9]：有限集合N上的一個(gè)模糊測(cè)度μ：P(N)→[0,1]滿足：

(1)μ(?)=0,μ(N)=1；

(2)若A,B∈P(N)且A?B,μ(A)≤μ(B)。

式中：P(N)為N的冪集，?為空集。

當(dāng)基于模糊測(cè)度評(píng)價(jià)投資方案的綜合評(píng)價(jià)值時(shí)，基于可加測(cè)度的累計(jì)算子已不再適合。為此，文章采用Choquet積分[10]來(lái)計(jì)算方案的綜合評(píng)價(jià)值。值得一提的是，Choquet積分是最重要的模糊積分之一，被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域。

定義2[10]：記X={x1,x2,…,xn}，f是定義在X上的非負(fù)實(shí)值函數(shù)，μ是N上的一個(gè)模糊測(cè)度，函數(shù)f關(guān)于μ的Choquet積分定義為：

Cμ(f(x1),f(x2),…,f(xn))=

(1)

式中：(f(x1),f(x2),…,f(xn))表示在N中元素下標(biāo)的一個(gè)置換，滿足f(x1)≤f(x2)≤…≤f(xn)，且Ai={xi,…,xn} 和An+1=?。

1.2 區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言集

由于問(wèn)題的復(fù)雜性或很難用定量指標(biāo)來(lái)表達(dá)方案的屬性值，人們通常用語(yǔ)言變量來(lái)表示決策專家的定性偏好值。例如，某高校要引進(jìn)一位學(xué)科帶頭人，現(xiàn)要從教學(xué)、科研和服務(wù)三方面對(duì)三位候選人進(jìn)行評(píng)價(jià)。由于很難對(duì)各候選人按上述三方面給出定量判斷，為此可以用語(yǔ)言項(xiàng)集S={s1(極差),s2(差),s3(比較差),s4(不好不差),s5(比較好),s6(好),s7(極好)}做出評(píng)價(jià)。

定義4：令X={x1,x2,…,xn}，則直覺(jué)語(yǔ)言集A在X上表示為：

A={|x∈X}

定義5[11]：令X={x1,x2,…,xn}，一個(gè)區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言集(IVIULS)A在X上表示為：

A={|xi∈X}

對(duì)任意x∈X,[πl(wèi)(x),πu(x)]=[1-uu(x)-vu(x),1-ul(x)-vl(x)]表示元素x對(duì)于A的區(qū)間猶豫度。

式中：λ為自然數(shù)。

對(duì)于任意IVIULN

和精確函數(shù)：

1.3 屬性權(quán)重的確定

當(dāng)屬性權(quán)重完全已知時(shí)，可以利用某一累積算子求得方案的綜合評(píng)價(jià)值。然而由于各種原因，更多的情形是，只有關(guān)于方案屬性的部分權(quán)重信息。為考慮屬性間的交互作用，利用Shapley函數(shù)[13]，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型求得屬性集上的最優(yōu)模糊測(cè)度。

1992年Marichal[14]首次提出將Shapley值應(yīng)用于多屬性決策，用它來(lái)表示專家的重要性系數(shù)，定義了廣義Shapley值，其定義式如下：

(2)

式中：μ是N上的一個(gè)模糊測(cè)度，S,T?N，n、t和s分別表示N、T和S的勢(shì)指標(biāo)。

結(jié)合定義1，定義廣義Shapley區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言Choquet平均算子(GS-IVIULCA)[10]如下：

(3)

2 綠色建筑投資決策指標(biāo)體系

2012年5月，建設(shè)部再次修改了由建設(shè)部住宅產(chǎn)業(yè)化促進(jìn)中心承擔(dān)研究和編制的《綠色生態(tài)住宅小區(qū)建設(shè)要點(diǎn)與技術(shù)導(dǎo)則》[15](以下簡(jiǎn)稱導(dǎo)則)，此評(píng)價(jià)體系涵蓋能源、水環(huán)境、氣環(huán)境、聲環(huán)境、光環(huán)境、熱環(huán)境、綠化、廢棄物管理與處置、綠色建材等九個(gè)一級(jí)指標(biāo)，并對(duì)各個(gè)指標(biāo)應(yīng)考察的技術(shù)要點(diǎn)做出了詳細(xì)的描述。對(duì)導(dǎo)則的各項(xiàng)指標(biāo)分析后發(fā)現(xiàn)導(dǎo)則對(duì)于綠色住宅的評(píng)價(jià)主要包括：降低建筑能耗、節(jié)約資源和環(huán)保材料三個(gè)方面。為了建立一套科學(xué)合理的決策指標(biāo)體系，文章以導(dǎo)則為基礎(chǔ)同時(shí)在閱讀大量國(guó)內(nèi)外有關(guān)綠色住宅評(píng)價(jià)體系的相關(guān)文獻(xiàn)[2～7,16,17]后，將各文獻(xiàn)中出現(xiàn)比例較高的指標(biāo)選出。基于此在堅(jiān)持科學(xué)簡(jiǎn)明、定量與定性結(jié)合的原則下，同時(shí)考慮項(xiàng)目投資的經(jīng)濟(jì)效益和建筑項(xiàng)目全壽命周期，建立綠色住宅投資決策指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 綠色住宅投資決策指標(biāo)體系

3 基于GS-IVIULCA算子的多屬性群決策方法

本節(jié)提出一種新的多屬性群決策方法，該方法不僅考慮了屬性各自的重要性，而且給出了各個(gè)屬性組合的權(quán)重。當(dāng)屬性權(quán)重已知時(shí)，可以直接利用GS-IVIULCA算子進(jìn)行計(jì)算。否則，需要首先確定屬性的權(quán)重。

3.1 最優(yōu)模糊測(cè)度模型

在現(xiàn)實(shí)生活中由于人們面對(duì)的決策問(wèn)題具有復(fù)雜性和不確定性的特征，此時(shí)要得到精確的權(quán)重信息是很困難的，通常情況下只能得到部分的權(quán)重信息。熵，作為一種在不確定環(huán)境下確定信息測(cè)度的重要工具自提出以來(lái)受到了有關(guān)專家和學(xué)者的重視。下面給出關(guān)于IVIULNS信息熵測(cè)度的公式(4)如下所示：

(4)

對(duì)任意的IVIULS

A={|xi∈X}

根據(jù)熵值理論，如果專家給出的熵值關(guān)于方案的離差較小，那么該專家可以給決策者提供更多有用的信息，因此該專家應(yīng)該被賦予更多的權(quán)重；相反，則該專家應(yīng)被賦予較小的權(quán)重。

如果對(duì)于專家的權(quán)重信息只有部分已知，建立最優(yōu)化模型來(lái)得到專家集E在屬性cj(j=1,2,...,n)上的最優(yōu)模糊測(cè)度。

(5)

式中：φqk(μj,E)是專家ek(k=1,2,…,q)的Shapley值，Hjek是專家ek在屬性cj上的取值范圍。

同樣的，如果屬性的權(quán)重信息只有部分已知，建立最優(yōu)化模型來(lái)得到專家集E在屬性cj(j=1,2,...,n)上的最優(yōu)模糊測(cè)度。

(6)

式中：φcj(μ,C)是屬性cj(j=1,2,…,n)的Shapley值，Hcj是屬性cj的取值范圍。

3.2 一種新的多屬性群決策方法

基于上面給出的GS-IVIULCA算子和最優(yōu)化模型，下面給出一種在區(qū)間不確定語(yǔ)言環(huán)境下的多屬性群決策方法。

步驟2：由模型(5)得到專家集E關(guān)于屬性集cj(j=1,2,...,n)的最優(yōu)模糊測(cè)度uj。

步驟4：基于IVIULN的綜合值矩陣A，利用模型(6)來(lái)得到屬性集C上的最優(yōu)模糊測(cè)度μ。

步驟8：結(jié)束。

4 實(shí)例分析

某市綠色住宅建筑項(xiàng)目，規(guī)劃用地總面積近50000 m2，共計(jì)17幢住宅，總建筑面積約133800 m2。容積率約為2.37，綠地率42.5%，總綠地面積29373 m2。該項(xiàng)目設(shè)計(jì)采用被動(dòng)式節(jié)能、污水處理、中水回用、太陽(yáng)能技術(shù)、可再生能源以及智能化系統(tǒng)等先進(jìn)的綠色理念。項(xiàng)目定位為實(shí)效型建筑產(chǎn)品，企業(yè)強(qiáng)調(diào)在使用綠色建筑技術(shù)減少建筑全壽命周期中的資源及能源消耗和保障良好居住舒適度的前提下，盡量以較低的成本實(shí)現(xiàn)綠色住宅的理念，項(xiàng)目在進(jìn)行投資決策時(shí)有A、B、C三個(gè)方案可供選擇，技術(shù)應(yīng)用及成本如表1所示。項(xiàng)目決策者邀請(qǐng)三位專家e1、e2、e3，依據(jù)本文提出的決策指標(biāo)體系，應(yīng)用區(qū)間直覺(jué)模糊不確定語(yǔ)言(語(yǔ)言項(xiàng)集S={s1(極差),s2(差),s3(比較差),s4(不好不差),s5(比較好),s6(好),s7(極好)})給出各個(gè)方案的屬性評(píng)價(jià)值(詳見(jiàn)表2～4)，由專家和決策者組成的決策組給出各指標(biāo)權(quán)重的區(qū)間值，由決策者給出專家對(duì)于指標(biāo)的權(quán)重區(qū)間值，依據(jù)第3節(jié)提出的方法選出最佳方案。

表1 各方案相關(guān)技術(shù)內(nèi)容

表2 e1指標(biāo)區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)值

表3 e2指標(biāo)區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)值

表4 e3指標(biāo)區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)值

由決策者給出專家關(guān)于屬性的權(quán)重區(qū)間值如表5所示。

表5 專家權(quán)重區(qū)間值

表6 決策組給出屬性權(quán)重區(qū)間值

步驟1：以屬性C11的計(jì)算為例，根據(jù)模型(5)來(lái)求得專家集E關(guān)于屬性C11的最佳模糊測(cè)度。寫出關(guān)于屬性C11的專家評(píng)價(jià)LVIULNs矩陣：

矩陣的每一個(gè)元素是一個(gè)IVIULN，代表專家對(duì)方案的區(qū)間直覺(jué)模糊語(yǔ)言判斷值。例如，方案A的成本投入(C11)的IVIULN為 ([s6,s6],[0.8, 0.8], [0, 0.1])，表示專家認(rèn)為方案A關(guān)于成本投入 (C11)的判斷為好，區(qū)間數(shù)[0.8,0.8]與[0,0.1]分別表示指標(biāo)隸屬于和非隸屬于不確定語(yǔ)言評(píng)價(jià)值[s6,s6]的程度。

由模型(6)可以得到：

min-0.013(μ11(e1)-μ11(e2,e3))+0.0094(μ11(e2)-μ11(e1,e3))-0.0034(μ11(e3)-μ11(e1,e2))+0.831

(7)

用Matlab求解(7)得到最優(yōu)模糊測(cè)度：

μ11(e1)=0.5,μ11(e2)=0.4,μ11(e3)=0.2,μ11(e2,e3)=0.4,μ11(e1,e2)=μ11(e1,e3)=μ11(e1,e2,e3)=1，由公式(2)求得專家的Shapley值權(quán)重：

步驟2：利用GS-IVIULCA算子來(lái)求得方案A屬性C11的綜合值為：

同理可得到屬性C1其他二級(jí)指標(biāo)的的綜合值如表7所示：

表7 各方案屬性C1二級(jí)指標(biāo)綜合值

重復(fù)步驟1到2，可得到各方案其他二級(jí)指標(biāo)的綜合IVIULCANs值。

步驟3：根據(jù)表7得到屬性C1的IVIULNs矩陣：

可以得到：

min0.02(μ(C11)-μ(C12,C13))+

0.015(μ(C12)-μ(C11,C13))-0.016(μ(C13)-μ(C11,C12))+0.369

(8)

用Matlab求解(8)得到最優(yōu)模糊測(cè)度：

μ(C11)=0.3,μ(C12)=μ(C13)=

μ(C11,C12)=0.4,μ(C11,C13)=μ(C12,C13)=

μ(C11,C12,C13)=1

由公式(2)求得屬性的Shapley值權(quán)重如下表8所示：

表8 屬性C1二級(jí)指標(biāo)的Shapley值

步驟4：利用GS-IVIULCA算子來(lái)求得各方案屬性C1的綜合值，重復(fù)步驟3與步驟4可得到各方案所有一級(jí)指標(biāo)的綜合值如下表9所示。

根據(jù)表9，由模型(7)可得到一級(jí)指標(biāo)的權(quán)重值如表10所示：

表9 各方案一級(jí)屬性值

表10 一級(jí)指標(biāo)Shapley值權(quán)重

步驟5：利用GS-IVIULCA算子來(lái)求得各方案的綜合LVIULNs值：

FA=([s4.2,s5.5],[0.75,0.85],

[0,0.14])

FB=([s4.3,s5.1],[0.73,0.82],

[0,0.15])

FC=([s3.6,s4.4],[0.74,0.8],

[0,0.17])

計(jì)算各方案的期望函數(shù)和精確函數(shù)得到：E(FA)=4.19，H(FA)=4.22，E(FB)=4，H(FB)=4，E(FC)=3.37，H(FC)=3.42。

步驟6：將方案綜合值由高到低排序得到：

FA>FB>FC，即，方案A為最佳選擇。

不同于傳統(tǒng)的投資決策方法，筆者從文獻(xiàn)[7]提出的價(jià)值工程角度對(duì)綠色住宅投資決策進(jìn)行了研究，并應(yīng)用此方法對(duì)本文的案例進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果為：方案A的價(jià)值系數(shù)為1.02，方案B的價(jià)值系數(shù)為0.98，方案C的價(jià)值系數(shù)為0.71，排序結(jié)果與本文一致。雖然價(jià)值工程評(píng)價(jià)法的方案排序結(jié)果與本文相同，但是該方法在決策時(shí)需要大量詳細(xì)和準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，但在現(xiàn)實(shí)生活中獲得詳細(xì)準(zhǔn)確的信息往往十分困難，相比較而言本文提出的的方法既考慮了指標(biāo)間的交互作用同時(shí)又可以在信息不完全的情況下做出決策。

5 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)證研究分析表明本文的方法較好地解決了決策過(guò)程中對(duì)于模糊信息的處理、指標(biāo)屬性間存在交互作用以及信息不完全情況下的權(quán)重設(shè)置等問(wèn)題。對(duì)于目前大多數(shù)關(guān)于綠色住宅評(píng)價(jià)的研究都是基于對(duì)已建成的建筑物進(jìn)行綠色等級(jí)評(píng)價(jià)，而忽略了在綠色住宅建筑方案投資階段對(duì)于不同綠色技術(shù)方案選擇的問(wèn)題，本文提出了相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及方案決策方法。對(duì)于方案定性屬性評(píng)價(jià)困難、屬性間具有交互作用和屬性權(quán)重信息不完全已知等問(wèn)題分別用區(qū)間直覺(jué)不確定語(yǔ)言、Shapley函數(shù)和建立相應(yīng)的最優(yōu)化模型加以解決，并結(jié)合實(shí)際案例給出了具體的計(jì)算方法和步驟。

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Application of Generalized Shapley Intuitionistic Uncertain Linguistic Choquet Oprator in Green Residential Group Decision Making

CHENGHao,WANGChen,HUZhi-ming

(Schoolof Management, Qingdao University of Technology , Qingdao 266520, China)

Multiple attribute group decision making, as an important method to solve the problem of more selective plan, has important research significance. The multiple attribute group decision making method mainly attribute to three questions: evaluation in the process of information distortion, pay no attention to the interaction between indicators and how to scientific and reasonable to obtain expert and index weight. Article for the above three problems when evaluation the attribute information let experts use interval-valued intuitionsitic uncertain language given qualitative judgment about the attributes,considering the interaction between attributes using the fuzzy measure and GS-IVIULCA operator to compute the value of solution,attribute weights are determined by the information entropy and Shapley function.When there is uncertainty about expert and attribute weights, established experts set and attribute set on the optimal fuzzy measure model.Based on this, it gives a new decision-making method at the environment of uncertain information. Finally, an actual example verifies the feasibility of the method.

interval-valued intutionistic set; information entropy; GS-IVIULCA operator; green residential investment

2016-01-11

2016-03-15

程 灝 (1967- )，男，山西繁峙人，碩士，副教授，研究方向?yàn)榻ㄖ?jīng)濟(jì)與管理、企業(yè)信息資源管理 (Email：chenghaoql@163.com)

青島市社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目 (QDSKL1401071)

C934； F424.2

A

2095-0985(2016)05-0082-09