基于OpenSees的RC柱擬靜力數(shù)值分析模型

卜海峰，胡思康，張耀庭，童 康，葉宏偉

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074；2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

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基于OpenSees的RC柱擬靜力數(shù)值分析模型

卜海峰1，胡思康2，張耀庭1，童 康1，葉宏偉1

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074；2.武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

本文以O(shè)penSees為分析平臺(tái)，對(duì)等位移加載的擬靜力試驗(yàn)鋼筋混凝土柱進(jìn)行數(shù)值分析?？紤]鋼筋與混凝土材料本構(gòu)的選取與搭配、纖維劃分、單元?jiǎng)澐?、積分點(diǎn)數(shù)的不同對(duì)數(shù)值模擬帶來的影響，建立合理有效的數(shù)值分析模型。分析結(jié)果表明：在OpenSees中，選用不同鋼筋與混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行模擬時(shí)，計(jì)算結(jié)果差別較大，且采用不同鋼筋與混凝土材料本構(gòu)進(jìn)行搭配建模時(shí)，對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果也有較大影響；對(duì)于鋼筋本構(gòu)，Steel02、ReinforcingSteel模擬效果比Steel01好,且二者分別適應(yīng)不同的混凝土本構(gòu)；對(duì)于混凝土本構(gòu)，Concrete01模擬效果最好；纖維截面劃分形式對(duì)模擬結(jié)果有較大影響，平行于作用力方向劃分m=1，垂直于作用力方向劃分n=10即可滿足精度要求；單元數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果有一定影響，劃分5個(gè)已能達(dá)較好精度；單元積分點(diǎn)數(shù)對(duì)模擬結(jié)果影響不大，單元取4個(gè)積分點(diǎn)時(shí)，模型的計(jì)算精度已經(jīng)很高。

鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)； OpenSees； 本構(gòu)模型； 纖維模型； 單元積分點(diǎn)數(shù)

目前，國(guó)內(nèi)外在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗震研究上已經(jīng)取得了較多成果[1]，合理精確地模擬結(jié)構(gòu)在地震作用下復(fù)雜的非線性行為表現(xiàn)，是研究結(jié)構(gòu)在地震作用下?lián)p傷和破壞機(jī)理的關(guān)鍵[2]，有關(guān)結(jié)構(gòu)非線性問題的分析模擬，一直是工程結(jié)構(gòu)抗震研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)，是模擬地震時(shí)結(jié)構(gòu)在往復(fù)振動(dòng)中的受力和變形時(shí)應(yīng)用最廣泛的方法之一[3]。眾所周知，真實(shí)試件試驗(yàn)的數(shù)量畢竟是有限的，數(shù)值試驗(yàn)，即數(shù)值建模分析已成為了解結(jié)構(gòu)構(gòu)件復(fù)雜受力性能的重要手段，在一定程度上可極大地彌補(bǔ)試驗(yàn)數(shù)量上的不足。為此，本文以大型開放式分析軟件OpenSees為分析平臺(tái)，對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)的模擬分析方法進(jìn)行研究。試件選用文獻(xiàn)[4]鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌試驗(yàn)中柱的試驗(yàn)資料，建模時(shí)針對(duì)OpenSees中不同的鋼筋和混凝土本構(gòu)模型，進(jìn)行組合搭配，通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，確定鋼筋和混凝土本構(gòu)相對(duì)合理的選擇搭配模式；同時(shí)，對(duì)纖維截面的劃分形式、單元數(shù)量、單元積分點(diǎn)數(shù)等，對(duì)數(shù)值分析結(jié)果的影響進(jìn)行探討，為在OpenSees中建立合理有效的鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)分析模型提供參考。

1 RC邊柱擬靜力試驗(yàn)簡(jiǎn)介

RC框架結(jié)構(gòu)擬靜力倒塌系列試驗(yàn)詳見文獻(xiàn)[4～6],本文選取底層邊柱試驗(yàn)資料。該柱按照GB 50011-2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，以1∶2縮尺模型設(shè)計(jì)并配筋，已知混凝土立方體強(qiáng)度fcu,150mm=30.1 MPa，鋼筋材料的材性參數(shù)如表1所示。柱長(zhǎng)850 mm，截面尺寸200 mm×200 mm，底部與混凝土基礎(chǔ)整澆，頂部通過千斤頂施加軸壓力141 kN，在距柱底750 mm處施加水平力進(jìn)行擬靜力往復(fù)加載，先進(jìn)行荷載控制加載循環(huán)3次，隨后進(jìn)行位移控制加載，位移階段加載制度如圖1所示。具體加載裝置、各級(jí)加載制度及試驗(yàn)結(jié)果參見文獻(xiàn)[5]，配筋情況參見文獻(xiàn)[6]。試驗(yàn)得到的荷載-位移滯回曲線如圖2所示，該曲線形狀為紡錘形，總體上較為飽滿，耗能效果較好。

表1 鋼筋材料材性參數(shù)

圖1 位移控制階段加載制度

圖2 實(shí)驗(yàn)柱的滯回曲線

2 數(shù)值分析

2.1 初步建立模型

本文以O(shè)penSees為分析平臺(tái)，截面恢復(fù)力模型采用基于柔度法的纖維模型，考慮到鋼筋混凝土柱的非線性滯回性能，選擇基于位移插值的梁柱單元模型，由于柱子底部約束，考慮鋼筋的粘結(jié)滑移，認(rèn)為底部節(jié)點(diǎn)處固定，并在該節(jié)點(diǎn)處插入零長(zhǎng)度單元模型[7]?？紤]箍筋的約束作用，將柱子截面分為保護(hù)層混凝土和核心區(qū)混凝土，保護(hù)層厚度定為20 mm，沿局部坐標(biāo)系下z軸方向劃分?jǐn)?shù)為m，沿y軸方向劃分?jǐn)?shù)為n，建模時(shí)令m=1，n=10，整個(gè)截面劃分有42個(gè)纖維數(shù)目，如圖3a所示。由于柱子長(zhǎng)細(xì)比較大，同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建模時(shí)考慮P-Δ效應(yīng)。

圖3 截面纖維模型

2.2 材料本構(gòu)關(guān)系組合的討論

2.2.1 混凝土本構(gòu)模型

OpenSees中混凝土材料的研究，劉春燕[3]、陳偉[8]等人已經(jīng)做了詳細(xì)介紹，劉立軍[9]對(duì)核心區(qū)混凝土材料本構(gòu)的選擇做了部分研究。OpenSees有Concrete01、Concrete02、Concrete03、Concrete04、Concrete06、 Concrete07等幾種混凝土材料(以下分別簡(jiǎn)稱C01、C02、C03、C04、C06、C07)。

這里C01和C02均采用B1akeley[10]推薦的Kent-Scott-Park模型，分三段表示混凝土受壓骨架曲線，引入增大系數(shù)K以修正箍筋約束對(duì)核心區(qū)混凝土強(qiáng)度和延性的影響：

ε0=0.002K

圖4 C01控制參數(shù)

圖5 C01應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系

圖6 C02控制參數(shù)

圖7 C02應(yīng)力-應(yīng)變滯回關(guān)系

表2 C01和C02受壓區(qū)段的本構(gòu)控制參數(shù)

C03和C02在受壓階段相同，只在受拉階段的下降階段由線性變?yōu)榉蔷€性，且參數(shù)的輸入變得復(fù)雜，沒有C02方便，實(shí)用性相對(duì)較低，目前較少人使用，這里暫不討論。

表3 C04受壓區(qū)段的本構(gòu)控制參數(shù)

C06骨架曲線類似Popovics，滯回規(guī)則類似C02，參數(shù)的輸入也較多。

C07的本構(gòu)模型是1994年Chang, Mander[17]提出的，其適應(yīng)性較強(qiáng)，對(duì)柱子的形狀沒有限制，但是參數(shù)相對(duì)C01和C02較復(fù)雜。其本構(gòu)控制參數(shù)如圖8所示，滯回規(guī)則分三段線描述，如圖9所示(具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[18])。參照文獻(xiàn)[17]及OpenSees官方說明[18]計(jì)算控制參數(shù)如表4。

圖8 C07控制參數(shù)

圖9 C07應(yīng)力-應(yīng)變滯回規(guī)則

表4 C07本構(gòu)控制參數(shù)

2.2.2 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋的性能對(duì)混凝土柱有很大影響，不同本構(gòu)模型的模擬結(jié)果有較大區(qū)別[19]，為了模擬柱子的非線性滯回反應(yīng)，鋼筋采用Steel01,Steel02和ReinforcingSteel三種材料，(以下分別簡(jiǎn)稱S01，S02和SRf)。S01材料的控制參數(shù)有屈服強(qiáng)度、彈性模量、應(yīng)變硬化率，如圖10和圖11所示。S02控制參數(shù)有屈服強(qiáng)度、彈性模量、應(yīng)變硬化率和三個(gè)過度形狀控制系數(shù),其數(shù)值按照程序推薦使用，參見圖12和圖13。S01和S02鋼材的應(yīng)變硬化率均取0.6%。

圖10 S01本構(gòu)控制參數(shù)

圖11 S01等向硬化滯回曲線

圖12 S02本構(gòu)控制參數(shù)

圖13 S02等向硬化滯回曲線

SRf是較為精確的模型，但同時(shí)比S01和S02復(fù)雜，控制參數(shù)較多，其鋼材骨架曲線分四段描述，分別為線彈性階段、屈服平臺(tái)階段、硬化階段和最后的軟化階段，控制參數(shù)主要有屈服強(qiáng)度、極限強(qiáng)度、初始彈模、初始硬化彈模、初始硬化應(yīng)變、極限應(yīng)變等(圖14)，滯回性能還可以根據(jù)需要調(diào)整其它參數(shù)。

圖14 SRf本構(gòu)控制參數(shù)

2.2.3 數(shù)值分析結(jié)果與討論

數(shù)值模擬時(shí)將以上述5種混凝土本構(gòu)模型和3種鋼筋本構(gòu)模型分別進(jìn)行搭配選用，得到15種本構(gòu)組合：S01+C01、S01+C02、S01+C04、S01+C06、S01+C07(a組圖)；S02+C01、S02+C02、S02+C04、S02+C06、S02+C07(b組圖)；SRf+C01、SRf+C02、SRf+C04、SRf+C06、SRf+C07(c組圖)，其模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示：

圖15 鋼筋本構(gòu)S01、S02、SRf和混凝土本構(gòu)C01、C02、C04、C06、C07的15種搭配模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

由圖15可以看出：

(1)模擬結(jié)果的曲線形狀與試驗(yàn)曲線接近，水平承載力、剛度退化等模擬效果較好，表明以上15種本構(gòu)關(guān)系搭配模擬的合理性。

(2)15種模擬曲線之間差別仍較大。說明選用不同鋼筋與混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行模擬時(shí)，計(jì)算結(jié)果差別較大。究其原因，不同鋼筋和混凝土本構(gòu)模型的搭配存在選擇性，例如Chang, Mander得出C07本構(gòu)模型時(shí)是采用與SRf搭配，C07+SRf模型搭配的模擬曲線與C01+SRf、C02+SRf存在差異，其更接近實(shí)驗(yàn)曲線。

(3)對(duì)比圖15a4、15b4、15c4發(fā)現(xiàn)：圖15a4中模擬的滯回曲線生硬，反向加載的水平承載力過大，剛度存在突變，曲線不柔和，模擬較差；圖15b4、15c4滯回曲線飽滿，與試驗(yàn)曲線較吻合。對(duì)比圖15a1、15b1、15c1；15a3、15b3、15c3；15a5、15b5、15c5可以發(fā)現(xiàn)類似現(xiàn)象。說明：S02和SRf模型的模擬效果較好，S01模型相對(duì)于S02和SRf模型，模擬效果不夠理想。

(4)圖15c1、15c2、15c3、15c4、15c5模擬曲線均較飽滿，捏合不充分，呈梭形，強(qiáng)度退化趨勢(shì)一致，總體上模擬效果相同，其中圖15c1在本組中模擬效果最好。b組5個(gè)圖也有一定的共性，其中圖15b1擬合效果最好。說明：混凝土本構(gòu)模型已比較完備且模擬效果相對(duì)穩(wěn)定和精確，其中C01模擬效果最好。

(5)對(duì)比圖15b2、15c2，圖15c2模擬曲線飽滿程度與試驗(yàn)接近，水平承載力擬合較好，圖15b2誤差較大；對(duì)比圖15b3、15c3，圖15b3對(duì)水平承載力擬合較好，圖15c3模擬效果較差。針對(duì)S02與SRf，混凝土本構(gòu)為C02時(shí)，鋼筋本構(gòu)選SRf較好；混凝土本構(gòu)為C04時(shí)，鋼筋本構(gòu)選S02較好。說明：鋼筋本構(gòu)模型在S02與SRf之間選擇時(shí)，須視具體的混凝土本構(gòu)模型來確定。仔細(xì)對(duì)比可知，S02與C01、C04、C07配合使用的效果較好，SRf則與C01、C02、C07配合較好。

(6)圖15模擬曲線出現(xiàn)一些不足，對(duì)剛度退化過程模擬普遍都存在一定誤差，強(qiáng)度和剛度比試驗(yàn)值大，這是由于沒有考慮加載后期縱筋屈服。

2.3 纖維截面劃分的討論

在確定材料本構(gòu)搭配的基礎(chǔ)上，討論模型截面劃分對(duì)模擬結(jié)果的影響。一般認(rèn)為，纖維劃分?jǐn)?shù)達(dá)到40左右已經(jīng)有足夠的精度[20]，且核心區(qū)混凝土一般按照等向劃分[21]，即m=n，此次選用S02+C01本構(gòu)搭配，柱的加載方向?yàn)檎w坐標(biāo)系的x方向，根據(jù)OpenSees坐標(biāo)變換規(guī)則，即截面局部坐標(biāo)系下的y方向，如圖3b所示?，F(xiàn)考慮核心區(qū)混凝土劃分?jǐn)?shù)量的影響。

將核心區(qū)y方向依次劃分為n=2，4，6，8，10，12，z方向均為m=1，得到柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線如圖16所示。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，初始n=2和n=4兩條線差異較大，主要由于纖維劃分過少導(dǎo)致精度不夠，誤差較大，同時(shí)研究表明，混凝土材料C01本構(gòu)關(guān)系軟化階段對(duì)模擬結(jié)果也產(chǎn)生了一定影響[22]。隨著劃分?jǐn)?shù)量的增加，4條以后曲線差異逐漸減小，到12條時(shí)已趨于穩(wěn)定，建模時(shí)截面劃分n=10即能滿足精度要求。

將核心區(qū)z方向依次劃分為m=2，4，6，8，10，12，y方向均為n=10，模擬的滯回曲線并沒有任何變化，如圖15b1所示。

顯然截面纖維劃分不僅與截面形式有關(guān)，還與水平力加載方向有關(guān)，對(duì)于單向擬靜力加載的RC柱，平行于作用力方向的截面劃分對(duì)模擬結(jié)果無影響。說明：普通多層框架結(jié)構(gòu)中的方形截面RC柱，其單向擬靜力加載試驗(yàn)的數(shù)值分析，考慮到計(jì)算效率，z方向選m=1，y方向選n=10即可滿足精度要求。這與通常人們對(duì)纖維截面等向劃分方式有一定的不同，可以看做纖維等向劃分在單向加載特定情況下的簡(jiǎn)化。

圖16 y方向不同劃分?jǐn)?shù)柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線

2.4 單元及其積分點(diǎn)的討論

基于位移插值的梁柱單元，其計(jì)算精度與單元?jiǎng)澐殖潭燃皢卧e分點(diǎn)數(shù)有關(guān)[23,24]，通常認(rèn)為單元和積分點(diǎn)劃分越多，分析時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)算精度也越高。

2.4.1 單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量

取m=1,n=10的纖維截面，如圖3a所示，單元使用Displacement-Based Beam-Column Element，將柱分別劃分為2～6個(gè)單元，每個(gè)單元均取4個(gè)積分點(diǎn)，得到柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線如圖17所示，可以看出：柱單元數(shù)量為2和3時(shí)誤差較大；超過3后，曲線開始趨于穩(wěn)定，單元數(shù)量為5時(shí)曲線已基本穩(wěn)定。

圖17 不同單元數(shù)量柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線

2.4.2 積分控制點(diǎn)劃分?jǐn)?shù)量

柱單元數(shù)量為5，單元積分點(diǎn)數(shù)依次取2～6點(diǎn)，得到柱底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線如圖18所示，可以看出：積分點(diǎn)數(shù)為2和3時(shí)出現(xiàn)輕微波動(dòng)，3點(diǎn)以上時(shí)曲線已穩(wěn)定。積分點(diǎn)數(shù)的選取對(duì)精度影響相對(duì)不大，在滿足要求的情況下，單元取4個(gè)積分點(diǎn)，模型計(jì)算精度已經(jīng)較高。

圖18 不同積分點(diǎn)數(shù)柱底底剪力-加載點(diǎn)位移關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

本文以O(shè)penSees為分析平臺(tái)，對(duì)等位移加載的擬靜力試驗(yàn)鋼筋混凝土柱進(jìn)行數(shù)值分析，探究鋼筋與混凝土材料本構(gòu)的選取、纖維劃分、單元?jiǎng)澐?、單元積分點(diǎn)數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：

(1)對(duì)RC柱擬靜力試驗(yàn)，在OpenSees中選用不同鋼筋與混凝土本構(gòu)模型進(jìn)行模擬時(shí)，計(jì)算結(jié)果差別較大，且采用不同鋼筋與混凝土材料本構(gòu)進(jìn)行搭配建模時(shí)，對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果也有較大影響；對(duì)于鋼筋本構(gòu)，Steel02、ReinforcingSteel模擬效果比Steel01好，在確定選用Steel02還是ReinforcingSteel時(shí)，須視具體的混凝土本構(gòu)模型來確定，Steel02與Concrete01、Concrete04或Concrete07搭配選用，ReinforcingSteel與Concrete01、Concrete02、Concrete07搭配選用時(shí)，分析效果相對(duì)更好；對(duì)于混凝土本構(gòu)，其模型已比較成熟，其中Concrete01模擬效果最好。

(2)纖維截面劃分形式對(duì)模擬結(jié)果有較大影響。平行于作用力的z方向截面劃分m=1，垂直于作用力的y方向選n=10即可滿足精度要求。

(3)基于位移插值的梁柱單元其劃分?jǐn)?shù)量對(duì)模擬結(jié)果有一定的影響。普通RC柱單元數(shù)量為5個(gè)就可達(dá)到足夠的精度。

(4)單元積分點(diǎn)數(shù)對(duì)模擬結(jié)果影響相對(duì)較小，考慮到計(jì)算效率，積分點(diǎn)數(shù)為4精度已很好。

(5)本次數(shù)值模擬也存在不足：在模擬柱底鋼筋粘結(jié)滑移時(shí)未深入研究零長(zhǎng)度單元上截面材料本構(gòu)參數(shù)的賦予，Concrete02本構(gòu)與零長(zhǎng)度單元并不能很好結(jié)合[25]，表現(xiàn)為模擬的滯回曲線普遍捏合不夠好；試驗(yàn)中將試件加載到破壞，模擬時(shí)沒考慮加載后期縱筋的屈服[19]。

本文主要進(jìn)行的是等位移加載條件下的模擬分析，有關(guān)其它加載制度下的擬靜力試驗(yàn)的數(shù)值模擬，如何選擇最優(yōu)的鋼筋與混凝土本構(gòu)搭配，將在后續(xù)工作中進(jìn)行深入探討。

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Numerical Analysis Model for Pseudo-static RC Columns Based on OpenSees

BUHai-feng1,HUSi-kang2,ZAHNGYao-ting1,TONGKang1,YEHong-wei1

(1.School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074， China； 2.School of Civil Engineering，Wuhan University， Wuhan 430070， China)

The reinforced concrete column in equal displacement loading quasi-static test was analyzed by OpenSees. Considering the effects of different steel and concrete constitutive selection and match, fiber division, element division, integration points on numerical simulation, a reasonable and effective numerical model was made. The results indicate that:in OpenSees, the results vary greatly when selecting different steel and concrete constitutive models to simulate. Matching different steel and concrete constitutive models also have a greate effect on numerical simulation results; for steel constitutive, Steel02 and ReinforcingSteel simulation results are better than Steel01, and they matches different concrete constitutive; for concrete constitutive, Concrete01 simulates best; the form of fiber cross-sectional division has a great impact on the simulation results. When the fiber is dividedm=1 parallel to the direction of force,n=10 perpendicular to the direction of force,the result can meet the precision requirement; the number of elements has some influence on the simulation results, 5 elements can achieve the precision; integration points have little effect on the simulation results, when a element has 4 integration points, the calculation precision of the model is already high.

quasi-static tests of reinforced concrete column; OpenSees; constitutive model; fiber model; number of element integration

2016-03-07

2016-05-15

卜海峰(1993-)，男，湖北隨州人，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)工程(Email:U201315546@hust.edu.cn)

張耀庭(1965-)，男，湖北紅安人，博士，教授，研究方向?yàn)殇摻罨炷两Y(jié)構(gòu)抗震減震(Email:zyt1965@hust.edu.cn)

國(guó)家自然科學(xué)基金(51278218)；華中科技大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(2015008)

TU375.3

A

2095-0985(2016)05-0021-07