基于ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的紅黏土蠕變模型

朱世民　陳昌富　高傑

摘? ?要：為更好地評(píng)價(jià)紅黏土邊坡的蠕變特性和長期穩(wěn)定性，必須建立合理的紅黏土蠕變模型. 首先利用自行設(shè)計(jì)改裝的紅黏土三軸蠕變?cè)囼?yàn)裝置，采用分級(jí)加載，對(duì)在不同圍壓下固結(jié)完成的紅黏土試樣進(jìn)行室內(nèi)排水三軸蠕變?cè)囼?yàn)，獲得了不同圍壓下的紅黏土蠕變?nèi)^程曲線. 然后采用“陳氏加載法”將分級(jí)加載曲線轉(zhuǎn)化為不同偏應(yīng)力水平下的分別加載曲線，利用等時(shí)曲線法獲得紅黏土的長期抗剪強(qiáng)度. 選用不同圍壓、不同偏應(yīng)力水平下的部分蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行樣本訓(xùn)練，建立了基于ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)且考慮圍壓及偏應(yīng)力影響的紅黏土蠕變模型. 最后，利用訓(xùn)練完成的本文模型對(duì)其他蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明本文模型的擬合及預(yù)測精度均較高.

關(guān)鍵詞：紅黏土;蠕變;長期強(qiáng)度;ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TU411.5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Creep Model of Red Clay Based on ANFIS Neural Network

ZHU Shimin1，2，CHEN Changfu1，2，GAO Jie1，2

（1. Key Laboratory of Building Safety and Energy Efficiency of Ministry of Education，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Long-term stability assessment of slope characterized by the presence of red clays depends essentially on the creep model of red clay adopted. A specially designed device was used to conduct the tri-axial creep tests on red clay specimens. Deviatoric stresses were imposed on the specimens by stepwise loading，which were consolidated under varying confining stresses. The full-process creep curve of axial strains with increasing deviatoric stress was transformed equivalently to a cluster of creep curves under each stress levels by using "Chen's method". Furthermore，the ultimate deviatoric stress of red clay specimens before yielding in creep tests under varying confining stresses was determined using isochronal curve method，and used to establish the long-term shear strength criterion. A creep model of red clay in terms of axial strain accounting for the deviatoric stress and confining stress was established in the framework of ANFIS neural network. In this framework，a part of test data were used in training the creep model，while the remaining test data were used to examine its capability of predicting the creep response of red clay. A good agreement between the measurements and predictions validates the effectiveness and accuracy of this presented creep model.

Key words：red clay;creep;long-term shear strength;ANFIS neural network

紅黏土是指碳酸鹽類巖石（或富含鐵、鋁氧化物類巖石）經(jīng)紅土化作用而形成的褐紅色黏土，它在我國濕潤多雨的南方地區(qū)廣泛分布. 由于紅黏土中富含親水礦物，遇水易軟化，易蠕變，水理致災(zāi)作用突出，因此，在紅黏土地區(qū)進(jìn)行工程建設(shè)，很有必要深入了解紅黏土的蠕變特性.

國內(nèi)外普遍采用元件蠕變模型[1-4]和經(jīng)驗(yàn)蠕變模型[5-8]來描述巖土材料的蠕變特性. 比如：趙明華等[1]用改進(jìn)的西原模型較好地描述了軟黏土蠕變變形的3個(gè)階段;楊圣奇等[2]建立了能描述巖石蠕變3階段的非線性損傷流變模型;夏才初等[3]建立了統(tǒng)一的流變力學(xué)模型，并對(duì)模型參數(shù)的確定方法進(jìn)行了研究;曹文貴等[4]引入損傷理論建立了巖石蠕變模型;盧萍珍等[7]建立了冪函數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)蠕變本構(gòu)方程;陳昌富等[8-11]利用自行研發(fā)的試驗(yàn)裝置進(jìn)行膨脹土-錨固體界面剪切蠕變?cè)囼?yàn)，并建立了經(jīng)驗(yàn)蠕變模型. 此外，李江騰等[12]還進(jìn)行了板巖在飽水與干燥狀態(tài)下的蠕變?cè)囼?yàn).

2.1? ?基本原理

ANFIS采用的是Sugeno型模型系統(tǒng)，該系統(tǒng)由前件和后件組成，其典型的模糊規(guī)則為if-then規(guī)則：if X is A and Y is B，then Z = f（x，y），其中，A、B是前件中的模糊集合，Z = f（x，y）是后件中的精確函數(shù). 若f（x，y）為線性函數(shù)，則產(chǎn)生的系統(tǒng)為1階Sugeno型模糊系統(tǒng).

以1階Sugeno型模糊系統(tǒng)的推理過程（圖6）為例，假定其具有兩個(gè)輸入：x和y，一個(gè)輸出：z，同時(shí)，假定其具有兩條模糊if-then規(guī)則：

規(guī)則1：If x is A1 and y is B1，then f1=p1x+q1y+r1;

規(guī)則2：If x is A2 and y is B2，then f2=p2x+q2y+r2.

與該系統(tǒng)等效的ANFIS結(jié)構(gòu)如圖7所示. 該結(jié)構(gòu)可分為5層，各層的功能如下：

第1層為輸入層，該層中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)均是有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)：

式中：O1i表示第1層第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的輸出;x，y為各結(jié)點(diǎn)的輸入;Ai、Bi分別為描述輸入量x，y滿足程度的隸屬度函數(shù)，其最大值為1，最小值為0，以雙S和型隸屬度函數(shù)為例：

式中：{ai，bi，ci，di}為雙S和型隸屬度函數(shù)的可調(diào)特征參數(shù).

第2層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)為以Ⅱ表示的固定結(jié)點(diǎn)，其輸出為所有輸入信號(hào)的乘積，表示第i條模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度：

第3層的每個(gè)結(jié)點(diǎn)為以N表示的固定結(jié)點(diǎn)，其輸出為第i條模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度與所有激勵(lì)強(qiáng)度之和的比值，以此實(shí)現(xiàn)每個(gè)結(jié)點(diǎn)激勵(lì)強(qiáng)度的歸一化.

第4層中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)均是一個(gè)有結(jié)點(diǎn)函數(shù)的自適應(yīng)結(jié)點(diǎn)：

式中：wi為第3層傳來的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的歸一化激勵(lì)強(qiáng)度;fi為輸出變量的隸屬度函數(shù);{pi ，qi，ri}為該結(jié)點(diǎn)的參數(shù)集，稱為結(jié)論參數(shù).

第5層為標(biāo)以Σ的固定單結(jié)點(diǎn)，其功能在于將第4層傳來的所有信號(hào)求和并進(jìn)行輸出：

ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含了隸屬度函數(shù)的特征參數(shù){ai，bi，ci，di}和結(jié)論參數(shù){pi ，qi，ri}. 訓(xùn)練過程中，這些參數(shù)均可以不斷地進(jìn)行調(diào)整，以此實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)學(xué)習(xí).

2.2? ?訓(xùn)練結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)算法

ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)有2種：網(wǎng)格分類法（Grid partition）和減法聚類法（Subtractive clustering）. 網(wǎng)格分類法是對(duì)輸入到系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)通過“網(wǎng)格”進(jìn)行分割，然后基于模糊C-均值聚類法建立起來的模糊系統(tǒng). 網(wǎng)格分類法中，操作者可根據(jù)輸入變量的實(shí)際情況選取隸屬度函數(shù)的類型、數(shù)目及輸出變量的函數(shù)形式. 減法聚類法是一種用來估計(jì)數(shù)據(jù)中聚類個(gè)數(shù)以及聚類中心位置的快速單次數(shù)據(jù)類算法. 它可以快速地計(jì)算每個(gè)點(diǎn)周圍點(diǎn)的密度，然后根據(jù)密度的大小衡量該點(diǎn)成為聚類中心的可能性，取密度最大的點(diǎn)作為聚類的中心.

ANFIS的學(xué)習(xí)算法有2種：誤差反傳學(xué)習(xí)算法和混合學(xué)習(xí)算法. 誤差反傳學(xué)習(xí)算法中誤差信號(hào)是由輸出層反向傳播至輸入層，反向傳播過程中，誤差信號(hào)將分?jǐn)傊粮鲗由窠?jīng)元中，然后系統(tǒng)根據(jù)各層誤差的實(shí)際情況進(jìn)行權(quán)值調(diào)整. 該算法中誤差信號(hào)的傳播路徑與函數(shù)信號(hào)相反. 混合學(xué)習(xí)算法分為前向與后向兩個(gè)過程. 前向過程中，先將隸屬度函數(shù)的特征參數(shù){ai，bi，ci，di}進(jìn)行固定，然后將輸入量{x，y}的函數(shù)描述傳遞至第4層，最后通過最小二乘法對(duì)結(jié)論參數(shù){pi ，qi，ri}進(jìn)行辨識(shí)，從而獲得最優(yōu)的結(jié)論參數(shù)并進(jìn)行系統(tǒng)輸出;反向過程中，先由前進(jìn)過程計(jì)算出誤差信號(hào)，然后將誤差信號(hào)反向傳播至第1層，然后采用梯度下降法對(duì)隸屬度函數(shù)的特征參數(shù){ai，bi，ci，di}進(jìn)行辨識(shí)，從而不斷更新隸屬度函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的不斷改善. 混合學(xué)習(xí)算法是最小二乘法與梯度下降法相結(jié)合的算法，與誤差反傳算法相比，它具有收斂速度快且不易陷入局部極小等優(yōu)點(diǎn).

3? ?基于ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的紅黏土蠕變模型

3.1? ?ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蠕變模型建立

在恒載作用下，紅黏土試樣將產(chǎn)生變形，其軸向應(yīng)變?chǔ)舦與圍壓σ3、偏應(yīng)力Δσ以及時(shí)間t存在一定的函數(shù)關(guān)系，可表示為：

本文所提出的基于ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的紅黏土蠕變模型可綜合考慮圍壓σ3和偏應(yīng)力Δσ這2個(gè)因素對(duì)紅黏土蠕變變形的影響. 模型的輸入變量有3個(gè)，分別為：圍壓σ3、偏應(yīng)力Δσ和時(shí)間t，輸出變量為軸向應(yīng)變?chǔ)舦. 模型的訓(xùn)練結(jié)構(gòu)為網(wǎng)格分類法，輸入變量圍壓σ3、偏應(yīng)力Δσ和時(shí)間t分別賦予2、3、19個(gè)隸屬度函數(shù)，其類型均為雙S和型，輸出變量軸向應(yīng)變?chǔ)舦的函數(shù)類型設(shè)置為線性函數(shù). 模型的學(xué)習(xí)算法為混合學(xué)習(xí)算法. 具體結(jié)構(gòu)如圖8所示.

利用該模型對(duì)不同圍壓、不同偏應(yīng)力水平下的部分紅黏土蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果集中進(jìn)行訓(xùn)練. 蠕變曲線的擬合效果如圖9所示.

由圖9可知，本文模型對(duì)不同圍壓、不同偏應(yīng)力水平下的紅黏土蠕變曲線擬合效果良好，尤其是對(duì)紅黏土蠕變曲線的形態(tài)描述效果更好.

3.2? ?基于本文模型的蠕變曲線預(yù)測

利用訓(xùn)練完成的ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蠕變模型對(duì)其他未參與訓(xùn)練的蠕變曲線進(jìn)行預(yù)測，其蠕變預(yù)測效果如圖10所示.

由圖10可知，本文模型對(duì)紅黏土蠕變曲線的預(yù)測效果良好. 圍壓較大、偏應(yīng)力較高情況下的紅黏土蠕變曲線將出現(xiàn)兩個(gè)較為明顯的拐點(diǎn)（圖2、圖3），本文模型也能較為準(zhǔn)確地預(yù)測出這兩個(gè)拐點(diǎn)的位置.

3.3? ?模型對(duì)比和精度分析

為對(duì)比分析本文建立的基于ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)紅黏土蠕變模型的合理性和精確性，同時(shí)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network）建立紅黏土蠕變模型，其擬合和預(yù)測結(jié)果分別見圖9、和圖10.

由圖9、圖10可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)紅黏土蠕變曲線的擬合和預(yù)測效果均不如本文提出的ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蠕變模型. 而且，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蠕變模型進(jìn)行樣本的集中訓(xùn)練時(shí)，試樣A3中（圍壓σ3 = 200 kPa）的部分偏應(yīng)力水平下的蠕變曲線在時(shí)間t=0～10 min時(shí)出現(xiàn)蠕變擬合值為負(fù)數(shù)的現(xiàn)象（圖9（c）），偏應(yīng)力水平越高這一現(xiàn)象越明顯. 這與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)待定參數(shù)多、容易陷入局部極小等缺陷有關(guān).

為進(jìn)一步對(duì)比說明本文模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)紅黏土蠕變曲線擬合和預(yù)測的準(zhǔn)確度，將以上兩個(gè)模型對(duì)不同圍壓、不同偏應(yīng)力水平下的紅黏土蠕變曲線擬合和預(yù)測的均方根誤差（RMSE）列表如表2所示.

由表2可以看出，本文建立的ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)所有紅黏土蠕變曲線擬合及預(yù)測的均方根誤差均低于0.1，其最大值為0.096，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合及預(yù)測的均方根誤差最大為0.359;同時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合及預(yù)測的均方根誤差普遍高于本文模型的誤差，偏應(yīng)力水平越高，誤差越大，這更加體現(xiàn)出本文模型對(duì)紅黏土蠕變曲線的擬合及預(yù)測精度均較高，即本文所提出的基于ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蠕變模型適合描述紅黏土的蠕變特性.

4? ?結(jié)? ?論

1）為深入研究紅黏土的蠕變特性，本文在原有的TSZ全自動(dòng)應(yīng)變控制式三軸儀的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)改裝了一套紅黏土三軸蠕變?cè)囼?yàn)裝置，并對(duì)不同圍壓下固結(jié)完成的紅黏土試樣采用分級(jí)加載進(jìn)行排水三軸蠕變?cè)囼?yàn)，獲得不同圍壓、不同偏應(yīng)力水平下的蠕變曲線.

2）利用等時(shí)曲線法獲得不同圍壓下的紅黏土蠕變破壞閾值，并計(jì)算出紅黏土的長期抗剪強(qiáng)度.

3）建立了基于ANFIS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的紅黏土蠕變

模型，該模型綜合考慮了圍壓和偏應(yīng)力對(duì)紅黏土蠕變特性的影響，可用于預(yù)測周圍壓力為100～200 kPa的紅黏土的蠕變特性. 結(jié)果表明，該模型具有較高的擬合精度和良好的蠕變預(yù)測能力.

4）影響紅黏土長期強(qiáng)度以及蠕變特性的因素還有很多，如含水率、干濕循環(huán)的次數(shù)、土體的干密度以及應(yīng)力路徑等，這些因素對(duì)紅黏長期強(qiáng)度及蠕變特性的影響規(guī)律將在后期開展進(jìn)一步的研究.

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