基于Burgers模型的巖鹽蠕變參數(shù)試驗(yàn)研究

王 賀，曹 輝，秦秀山

(1.北京礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 102628； 2.金屬礦綠色開采國際聯(lián)合研究中心，北京 102628)

巖鹽作為一種蒸發(fā)巖，是由含鹽度高的溶液或鹵水通過蒸發(fā)作用而發(fā)生化學(xué)沉淀形成的巖石[1]。鑒于我國鉀鹽資源稟賦差[2]，國內(nèi)鉀肥企業(yè)大規(guī)?！白叱鋈ァ睂?duì)鉀鹽資源進(jìn)行全球化配置，作為重要伴生資源和主要開采賦存圍巖的巖鹽力學(xué)特性日益受到關(guān)注[3-5]，由巖鹽失穩(wěn)導(dǎo)致的地質(zhì)災(zāi)害時(shí)有發(fā)生[6]。此外，巖鹽獨(dú)特的致密性、再結(jié)晶特性及一定的可塑性，被國內(nèi)外學(xué)者認(rèn)為是核廢料處置和石油、天然氣儲(chǔ)備的理想場所之一，因此，對(duì)巖鹽的蠕變特性研究廣泛開展[7-9]。

本文結(jié)合某地下鹽礦井工開采需求，在分析巖鹽單軸壓縮力學(xué)特性基礎(chǔ)上，對(duì)兩組不同埋深的巖鹽試樣開展了蠕變?cè)囼?yàn)研究，給出了基于Burgers模型擬合分析的蠕變參數(shù)，探討蠕變參數(shù)的離散性,并進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型對(duì)評(píng)價(jià)試驗(yàn)巖鹽蠕變特性的合理性，為地下鹽礦采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供借鑒。

1 巖鹽單軸壓縮力學(xué)特性

試樣取自國外某鹽礦，采用鉆孔取芯后加工為標(biāo)準(zhǔn)樣的方式獲取，均采自同一鉆孔的兩個(gè)不同埋深(Ⅰ組試樣埋深280 m和Ⅱ組試樣埋深300 m)的巖鹽礦層，考慮到巖鹽的潮解對(duì)試樣物理力學(xué)性質(zhì)的影響，在取樣過程中采用油脂潤滑降溫，采樣后蠟封并采用干式機(jī)械切削加工至標(biāo)準(zhǔn)試樣尺寸(Φ50 mm×100 mm，高徑比2∶1圓柱)。

試驗(yàn)設(shè)備采用TAW-2000微機(jī)控制巖石壓力試驗(yàn)系統(tǒng)，該試驗(yàn)系統(tǒng)采用寬調(diào)速范圍的電液伺服比例閥組和計(jì)算機(jī)數(shù)控全數(shù)字式閉環(huán)控制，最大軸向試驗(yàn)力2 000 kN，試驗(yàn)力測量分辨率1/200 000，試驗(yàn)力測量誤差≤±1%，試驗(yàn)力控制精度≤±0.1%。

每組埋深試樣分別進(jìn)行5次重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果匯總見表1。

表1 巖鹽單軸壓縮力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock saltuniaxial compression

2 蠕變?cè)囼?yàn)概述

1) 試樣制備。試樣與前述單軸壓縮試樣采樣位置、保存、運(yùn)輸及加工均保持一致，保證試驗(yàn)的橫向?qū)Ρ瓤煽慷取?/p>

2) 試驗(yàn)儀器設(shè)備。蠕變?cè)囼?yàn)采用SLB100型三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)。其采用機(jī)電伺服系統(tǒng)加載、傳感器電測、數(shù)字式測控器和計(jì)算機(jī)組合控制，最大軸向加載能力100 kN，力測量精度≤±1%，加載速度0.01～50 mm/min，最大行程100 mm。試驗(yàn)機(jī)連續(xù)工作時(shí)間不少于5 000 h，且配備大型UPS，可以保障不小于24 h的斷電保護(hù)運(yùn)行。

3) 試驗(yàn)環(huán)境?？紤]到巖鹽的溫度及濕度敏感性，實(shí)驗(yàn)室采用空調(diào)調(diào)節(jié)室內(nèi)溫度(27±1 ℃)及濕度(45%～60%)。同時(shí)，在每個(gè)試件外均涂抹一層凡士林以防止試件在試驗(yàn)過程中吸水潮解。實(shí)驗(yàn)室配備高清攝像頭，對(duì)整個(gè)試驗(yàn)實(shí)時(shí)監(jiān)控，盡量減少人員進(jìn)出試驗(yàn)房間的次數(shù)，降低對(duì)試驗(yàn)的影響。

4) 試驗(yàn)方法。本次單軸蠕變?cè)囼?yàn)采用單體多級(jí)加載方式進(jìn)行。加載分5級(jí)，分別為巖樣單軸強(qiáng)度的20%、40%、40%～50%、50%～70%、70%～80%，各級(jí)荷載視試驗(yàn)進(jìn)展情況進(jìn)行調(diào)整。參考ISRM建議方法[10]，加載速率取1～2 min加載至預(yù)定載荷后保持恒定。試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間根據(jù)試件的應(yīng)變速率或應(yīng)力速率變化情況予以確定，當(dāng)蠕變?cè)囼?yàn)觀測到的位移增量小于0.001 mm/h時(shí)，即認(rèn)為因施加該級(jí)荷載所產(chǎn)生的蠕變已基本趨于穩(wěn)定進(jìn)入等速蠕變階段而結(jié)束該級(jí)加載；否則，應(yīng)持續(xù)加載直至試件加速蠕變產(chǎn)生破壞。監(jiān)測記錄蠕變?cè)囼?yàn)每級(jí)荷載作用下的軸向變形-時(shí)間關(guān)系。

3 基于Burgers模型的巖鹽蠕變參數(shù)確定

3.1 蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

通過蠕變?cè)囼?yàn)測得兩組巖鹽蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線如圖1和圖2所示。Ⅰ 組加載級(jí)別為9 MPa、13 MPa、17 MPa、18.5 MPa和20 MPa；Ⅱ組加載級(jí)別為7.5 MPa、10 MPa、12 MPa、14.5 MPa和15.5 MPa。

圖1 Ⅰ組巖鹽蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.1 Creep strain-time curve of Ⅰ group

圖2 Ⅱ組巖鹽蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.2 Creep strain-time curve of Ⅱ group

分析試驗(yàn)結(jié)果可知：①每一級(jí)應(yīng)力加載瞬間，試件產(chǎn)生瞬時(shí)應(yīng)變，其量值隨著應(yīng)力水平的增加而增大；②隨著恒定荷載的加大，兩組巖鹽均表現(xiàn)出由不破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)蠕變持續(xù)增長而破壞，這意味著存在一個(gè)臨界應(yīng)力值，即巖石的長期強(qiáng)度σ∞，是使巖石在無限長的時(shí)間內(nèi)因蠕變達(dá)到破壞時(shí)的最低應(yīng)力值。不難發(fā)現(xiàn)，Ⅰ組巖鹽長期強(qiáng)度σ∞為18.5～20 MPa(即σ∞=72%～77%σc)；Ⅱ組巖鹽長期強(qiáng)度σ∞為12～14.5 MPa(即σ∞=55%～66%σc)；③當(dāng)荷載水平小于長期強(qiáng)度時(shí)(Ⅰ組18.5 MPa，Ⅱ組12 MPa)，試樣僅表現(xiàn)為2段蠕變變形特征，即減速蠕變階段及穩(wěn)定蠕變階段(穩(wěn)定蠕變速率為0)，隨之試件保持長期穩(wěn)定；反之，試樣表現(xiàn)為典型的3段式蠕變變形特征，即在經(jīng)歷了減速蠕變、等速蠕變(穩(wěn)定蠕變速率為定值，但不等于0)后，進(jìn)入加速蠕變階段，進(jìn)而產(chǎn)生蠕變破壞。

3.2 Burgers本構(gòu)模型

Burgers模型(Maxwell模型和Kelvin模型串聯(lián)，圖3)是一種四元件模型，它考慮了巖石的黏彈性特性，能夠較好地描述巖石蠕變過程中的第一階段、第二階段的蠕變特性，能夠較好地表征巖鹽的蠕變變形破壞規(guī)律。

圖3 Burgers本構(gòu)模型示意圖Fig.3 Burgers constitutive model

根據(jù)蠕變?cè)Ｐ捅緲?gòu)關(guān)系易得Burgers模型的本構(gòu)方程見式(1)。

(1)

式中：ε(t)為應(yīng)變；σⅠ=σ1-σ3，σⅡ=σ1+2σ3，σ1和σ3分別為試樣所受最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；K為體積模量；G1、η1和G2、η2分別為Maxwell和Kelvin剪切模量、黏滯系數(shù)。

對(duì)于單軸蠕變?cè)囼?yàn)而言，有σ3=0。此時(shí)，σⅠ=σⅡ=σ1，則式(1)可轉(zhuǎn)化為式(2)。

(2)

3.3 巖鹽蠕變模型參數(shù)擬合分析

1) 在單軸壓縮情況下，由式(2)可知其蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線的漸進(jìn)線斜率為σ1/3η1，線性回歸方程見式(3)。

y=a+bt

(3)

2) 令t=0，則有式(4)。

(4)

3) 令t=∞，則有式(5)。

(5)

由式(2)和式(3)可得式(6)。

(6)

式中，q(t)為試樣某時(shí)刻應(yīng)變值與該時(shí)刻漸近線值之差。式(6)兩邊取對(duì)數(shù)有式(7)。

(7)

擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)即可求得Kelvin剪切模量G2和黏滯系數(shù)η2，最終求得基于Burgers模型的兩組巖鹽蠕變表征參數(shù)，見表2。

表2 基于Burgers模型的巖鹽蠕變參數(shù)Table 2 Creep parameters of rock salt based on Burgers model

利用擬合所得蠕變參數(shù)繪制擬合曲線，與試驗(yàn)曲線對(duì)比，如圖4和圖5所示，圖中實(shí)線為試驗(yàn)曲線，虛線為擬合曲線。從圖4和圖5中可以看出，試驗(yàn)曲線與擬合曲線相吻合，表明擬合得到的蠕變參數(shù)能較好地描述試樣的蠕變特性。

圖4 Ⅰ組巖鹽基于Burgers模型應(yīng)變-時(shí)間擬合曲線Fig.4 Strain-time fitting curve based onBurgers model of Ⅰ group

圖5 Ⅱ組巖鹽基于Burgers模型應(yīng)變-時(shí)間擬合曲線Fig.5 Strain-time fitting curve based onBurgers model of Ⅱ group

4 結(jié) 論

1) 試驗(yàn)研究表明兩組巖鹽均表現(xiàn)出較為明顯的蠕變特性，在長期穩(wěn)定荷載作用下，其單軸抗壓強(qiáng)度發(fā)生顯著的弱化，在地下鹽礦開采設(shè)計(jì)中應(yīng)給予充分的重視。

2) 對(duì)比蠕變模型參數(shù)的離散性，Maxwell黏滯系數(shù)η1和Kelvin黏滯系數(shù)η2離散程度較大，Maxwell剪切模量G1和Kelvin剪切模量G2離散程度較小。

3) 試驗(yàn)得到的蠕變應(yīng)變-時(shí)間曲線與基于Burgers模型的擬合曲線相吻合， 表明該蠕變本構(gòu)模型能夠合理地描述該試驗(yàn)巖鹽的蠕變變形特征，所得的蠕變參數(shù)能夠?yàn)榈叵蔓}礦采場結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)提供借鑒。