多燃氣發(fā)生器多時序點火優(yōu)化技術*

劉少偉，關嬌，時建明，苗海玉

(空軍工程大學a.防空反導學院；b.信息與導航學院，陜西 西安 710051；c.航空機務士官學校，河南 信陽 464000)

0 引言

導彈冷彈發(fā)射一般是通過火藥在高壓室內(nèi)燃燒產(chǎn)生高溫高壓燃氣，經(jīng)過噴管膨脹降壓，進入低壓室，建立低壓室壓強，作用在承壓面上形成彈射力將導彈彈射出去[1-3]。隨著導彈型號的不斷增加，導彈混裝、共架發(fā)射技術已在世界主要軍事強國得到廣泛應用，在自力熱發(fā)射方面，美國海軍的MK-41垂直發(fā)射系統(tǒng)采用模塊化設計，可以發(fā)射“標準”、“海麻雀”、“戰(zhàn)斧”、“阿斯洛克”等十幾種型號的導彈，執(zhí)行包括對地攻擊、防空反導在內(nèi)的多種作戰(zhàn)任務，是通用熱發(fā)射的典型代表[4]。在冷彈發(fā)射方面，由于各型導彈質(zhì)量、最大承受過載等技術指標不同，多種型號導彈很難實現(xiàn)彈射裝置的通用化，例如不能使用C-300導彈彈射器發(fā)射“道爾”導彈，因為導彈彈射過程承受過載和導彈運動速度不能滿足技術指標要求[5]。文獻[6]提出遠射程火炮模塊化裝藥的思想，文獻[7]提出使用多個燃氣發(fā)生器和1個點火控制組合組成的通用導彈彈射器，燃氣發(fā)生器采用模塊化設計，具有相同的結(jié)構參數(shù)和裝藥參數(shù)。針對不同彈型，通過增減燃氣發(fā)生器個數(shù)、調(diào)整各個燃氣發(fā)生器接力點火的時序?qū)崿F(xiàn)導彈出筒過程小過載、大速度的指標要求，但文獻[7]未進一步說明點火時序如何確定。對于多燃氣發(fā)生器點火時序的確定，憑借經(jīng)驗或多次調(diào)整時序參數(shù)，可以得到滿足導彈過載要求和速度要求的內(nèi)彈道參數(shù)，但是不一定達到最高的低壓室壓強利用率，導致彈射器的性能不一定是最佳的。文獻[8-12]對導彈彈射器的內(nèi)彈道特性進行了仿真研究，在此基礎上，建立多燃氣發(fā)生器彈射內(nèi)彈道模型，提出多燃氣發(fā)生器點火時序優(yōu)化算法，旨在解決如何用最優(yōu)的多燃氣發(fā)生器點火時序?qū)崿F(xiàn)滿足過載要求的最高的低壓室壓強利用率。

1 多燃氣發(fā)生器彈射內(nèi)彈道模型

1.1 多燃氣發(fā)生器結(jié)構

圖1為本文設想的雙提拉桿式彈射器多個燃氣發(fā)生器安裝示意圖，在發(fā)射筒導軌下面并排安裝若干個燃氣發(fā)生器，不會造成隨著燃氣發(fā)生器數(shù)目增加引起發(fā)射筒直徑增加的問題，每個燃氣發(fā)生器通過各自的彎管將高溫高壓燃氣導入作動筒，高溫低壓燃氣在作動筒內(nèi)持續(xù)做功，推動活塞向上運動，活塞帶動活塞桿、活塞桿帶動提彈梁、提彈梁托著導彈向上運動。

圖1 多燃氣發(fā)生器彈射裝置示意圖Fig.1 Structure diagram of ejection device with multi-gas generators

1.2 基本假設

高壓室內(nèi)彈道數(shù)學模型的相關假設[13]：

(1) 在一定點火壓力下，裝藥被瞬時、全面點燃，裝藥的燃燒服從幾何燃燒定律；

(2) 由于高壓室內(nèi)氣流流動速度遠小于噴管中氣流流動速度，認為燃氣在高壓室內(nèi)無流動，各處的壓力、密度、溫度等是均勻的；

(3) 高壓室內(nèi)燃氣按理想氣體處理；

(4)認為燃氣的成分、物理化學性質(zhì)是固定不變的，爆溫T0、比熱Cp、絕熱指數(shù)k等按常量處理；

(5) 在高壓室內(nèi)，火藥燃燒過程是絕熱的，與室壁沒有熱交換；

(6) 在裝藥燃燒階段，高壓室燃氣溫度變化不大，可以認為高壓室燃氣溫度T1是常量，其大小等于散熱修正后的定壓燃燒溫度，即T1=χ1T0。

低壓室內(nèi)彈道數(shù)學模型的相關假設：

(1) 低壓室內(nèi)燃氣按理想氣體處理；

(2) 認為燃氣的成分、物理化學性質(zhì)是固定不變的，爆溫T0、比熱Cp、絕熱指數(shù)k等按常量處理；

(3) 不考慮低壓室內(nèi)壓力的空間分布，而是采用瞬時平均壓力；

(4) 以系數(shù)χ2對低壓室內(nèi)的總溫進行修正，主要考慮低壓室與外界的熱交換損失。

1.3 第i個高壓室彈射內(nèi)彈道模型

(1) 燃速方程

(1)

式中:ei為裝藥當前時刻厚度;a為燃速系數(shù);n為燃速指數(shù);p1i為高壓室壓強。

(2) 燃面變化方程

假定使用增面燃燒火藥，燃面變化方程為

(2)

式中:si為裝藥當前時刻燃燒表面積;Ni為裝藥根數(shù);Li為裝藥長度。

(3) 燃氣生成速率方程

(3)

式中:ω為高壓室裝藥初始質(zhì)量;ψi為裝藥當前時刻燃去比例;ui為燃燒速度;ui=dei/dt;γ為裝藥密度。

(4) 高壓室流量方程

(4)

式中:Y1i為當前時刻由高壓室流向低壓室的燃氣總質(zhì)量；Ti1為當前時刻高壓室溫度；skp1為高壓室噴口面積；R為氣體常數(shù)；k為比熱比；p2為當前時刻低壓室壓強。

(5) 高壓室壓強變化方程

(5)

1.4 低壓室主要彈射內(nèi)彈道模型

(1) 低壓室壓強方程

(6)

式中:W2為低壓室初始容積;sp為低壓室承壓面積;lm為當前時刻導彈行程。

(2) 低壓室反流流量方程

當?shù)蛪菏覊簭姶笥诟邏菏襥壓強時，燃氣由低壓室流入高壓室i，燃氣流量為

(7)

式中:T2為當前時刻低壓室溫度。

(3) 低壓室溫度方程

(8)

式中:vm為當前時刻導彈速度。

(4) 導彈行程方程

(9)

(5) 導彈速度方程

(10)

式中:m為彈射總質(zhì)量;f為摩擦力。

1.5 多時序點火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法

彈射內(nèi)彈道求解問題的實質(zhì)是求解常微分方程組，運用常規(guī)解析方法求解比較困難，通過計算機進行數(shù)值積分計算是求解彈射內(nèi)彈道問題最有效的方法。在已知裝填條件和彈射器內(nèi)部結(jié)構諸元的條件下建立內(nèi)彈道方程組，通過求解微分方程組得到內(nèi)彈道的數(shù)值解。從實用、精度、方便性及掌握程度等幾方面考慮，可以選用定步長的四階龍格-庫塔法求解彈射器內(nèi)彈道問題。

(11)

利用經(jīng)典四階龍格庫塔法進行求解：

(12)

式中:h為仿真步長。在每次迭代過程中，利用得到的Yk+1求解低壓室壓強p2和溫度T2。

求解步驟如下：

第1步 設置仿真步長h，裝藥質(zhì)量ω，裝藥內(nèi)徑di(i=1,2,…,n)，裝藥外徑Di(i=1,2,…,n)，裝藥個數(shù)Ni(i=1,2,…,n)，裝藥燃速系數(shù)a，壓力指數(shù)n，氣體常數(shù)R，高壓室噴口面積Skp1、低壓室泄壓口面積Skp2，高壓室初始容積W1i(i=1,2,…,n)，低壓室初始容積W2、低壓室承壓面積sp、彈射質(zhì)量m等參數(shù)。

2 多燃氣發(fā)生器點火時序優(yōu)化算法

對于固定點火時序，可以通過上一節(jié)給出的多時序點火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法計算高壓室壓強、低壓室壓強、噴口流量、彈體速度、彈體行程等隨時間變化的內(nèi)彈道參數(shù)，本節(jié)提出的點火時序優(yōu)化算法以多時序點火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法為基礎計算目標函數(shù)值。

粒子群算法屬于進化算法[14-15]，可以從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，適用于多個連續(xù)變量的優(yōu)化問題。在粒子群系統(tǒng)中，每個備選解被稱為一個粒子，多個粒子合作選優(yōu)，每個粒子根據(jù)它自身的經(jīng)驗和相鄰粒子群的最佳經(jīng)驗在問題空間中向更好的位置飛行，搜索最優(yōu)解。本文中多個燃氣發(fā)生器的點火時刻采用粒子群算法進行優(yōu)化。

(1) 適應度函數(shù)

由于采用模塊化高壓室，主要考慮低壓室彈射力做功的效率，在彈射過程中低壓室最大壓強為p2g，導彈最大加速行程為lg，以p2g和lg構成的矩形面積為基準，利用p2-lm曲線下面積充滿該矩形面積的程度(充滿系數(shù))作為主要目標函數(shù)，如圖2所示。

圖2 充滿系數(shù)示意圖Fig.2 Diagram of fullness coefficient

對于不同導彈，要求過載指標值不同，如果已知某型導彈指標規(guī)定的低壓室最大壓強為ptarget2，在優(yōu)化過程中，如果p2g大于ptarget2，需要在優(yōu)化算法中以懲罰的形式加以考慮。目標函數(shù)如下

(13)

式中:ti為高壓室i點火時刻；η為懲罰系數(shù)。

(2) 位置速度更新方程

假設在n維(n代表燃燒室個數(shù))搜索空間中有m個粒子，第i個粒子的位置向量為ti=(ti1,ti2,…,tin)T,速度為vi=(vi1,vi2,…,vin)T。個體極值向量為pi=(pi1,pi2,…,pin)T，整個粒子群的最優(yōu)極值向量為pg=(pg1,pg2,…,pgn)T。按照追隨當前最優(yōu)粒子的原理，粒子按照式(14)改變位置和速度：

(14)

式中：r1，r2為[0,1]之間的隨機數(shù)；c1,c2為加速度系數(shù)；ω為慣性權重。

3 算例分析

本文采用模塊化燃氣發(fā)生器(具有相同裝藥參數(shù)、相同高壓室結(jié)構)，分別比較了單個高壓室、2個高壓室及3個高壓室條件下的彈射內(nèi)彈道性能。單個高壓室的情況只采用本文提出的多時序點火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法，不使用點火時序優(yōu)化算法(只有一次點火)，2個高壓室及3個高壓室的情況采用點火時序優(yōu)化算法。

(1) 單個高壓室情況

點火時刻設置為0，導彈運動到2.3 m開始泄壓，運動到2.6 m導彈加速行程結(jié)束，彈射內(nèi)彈道模型解算采用本文提出的多時序點火彈射內(nèi)彈道數(shù)值算法，計算步長為0.001 s，計算得到高壓室壓強-時間曲線p1-t(圖3a))、低壓室壓強-時間曲線p2-t(圖3b))、導彈行程-時間曲線lm-t(圖3c))、導彈速度-時間曲線vm-t(圖3d))，低壓室壓強-導彈行程曲線p2-lm(圖3e))。

說明如下：

1) 從高壓室曲線p1-t中可以看出，把火藥全面燃燒時的壓力4.5×106Pa作為初始壓力，燃燒開始階段壓力呈現(xiàn)平緩上升趨勢，壓力達到最大值2.96×107Pa，這主要原因是高壓室采用增面燃燒火藥。

圖3 單個高壓室條件下內(nèi)彈道曲線Fig.3 Interior ballistic curve of single high-pressure chamber

2) 從低壓室p2-t曲線中可以看出，由于高壓室高溫高壓燃氣通過噴孔流向低壓室，低壓室壓強p2不斷上升，低壓室最高壓強達到p2=2.27×107Pa，然后呈平緩的下降趨勢，這是由于隨著導彈速度的增大，低壓室容積越來越大。從低壓室p2-lm曲線可得出低壓室壓強利用效率為0.681。在t=0.17 s左右，通過導彈行程lm-t曲線得出，此時導彈行程為lm=2.3 m，導彈最大速度vm=30.7 m/s。

(2) 2個高壓室的情況

高壓室裝藥參數(shù)與算例1一致，高壓室1的點火時刻設置為0時刻，高壓室2的點火時刻作為優(yōu)化變量，低壓室最大允許壓強為2.4×107Pa，導彈運動到2.3 m開始泄壓，運動到2.6 m導彈加速行程結(jié)束。彈射內(nèi)彈道模型解算采用本文提出的多時序點火彈射內(nèi)彈道數(shù)值算法，計算步長為0.001 s；時序優(yōu)化算法采用本文提出的多燃氣發(fā)生器點火時序優(yōu)化算法，鄰域搜索區(qū)間為0.001 s。優(yōu)化算法得到高壓室2的點火時刻為0.067 8 s，即高壓室1在0時刻點火、高壓室2在0.067 8 s點火，低壓室壓強利用效率為0.881，導彈最大速度vm=34.5 m/s。計算得到高壓室壓強-時間曲線p1-t(圖4a)、圖4b))、低壓室壓強-時間曲線p2-t(圖4c))、導彈行程-時間曲線lm-t(圖4d))、導彈速度-時間曲線vm-t(圖4e))、低壓室壓強-導彈行程曲線p2-lm(圖4f))。

圖4 兩個高壓室條件下內(nèi)彈道曲線Fig.4 Interior ballistic curve of two high-pressure chambers

(3) 3個高壓室的情況

高壓室裝藥參數(shù)與算例1一致，高壓室1的點火時刻設置為0時刻，高壓室2的點火時刻、高壓室2的點火時刻作為優(yōu)化變量，低壓室最大允許壓強為2.4×107Pa，導彈運動到2.3 m開始泄壓，運動到2.6 m導彈加速行程結(jié)束。彈射內(nèi)彈道模型解算采用多時序點火彈射內(nèi)彈道數(shù)值算法，計算步長為0.001 s；時序優(yōu)化算法采用多燃氣發(fā)生器點火時序優(yōu)化算法，鄰域搜索區(qū)間為0.001 s。

優(yōu)化算法得到高壓室2的點火時刻為0.066 s，高壓室3的點火時刻為0.115 s，即高壓室1在0時刻點火、高壓室2在0.066 s點火，高壓室3在0.115 s點火。低壓室壓強利用效率為0.922，導彈最大速度vm=35.8 m/s。計算得到高壓室壓強-時間曲線p1-t(圖5a)～c))、低壓室壓強-時間曲線p2-t(圖5d))、導彈行程-時間曲線lm-t(圖5e))、導彈速度-時間曲線vm-t(圖5f))、低壓室壓強-導彈行程曲線p2-lm(圖5g))。

圖5 兩個高壓室條件下內(nèi)彈道曲線Fig.5 Interior ballistic curve of three high-pressure chambers

通過以上算例說明，采用單個、2個、3個燃氣發(fā)生器(其中2個和3個燃氣發(fā)生器采用本文的優(yōu)化算法優(yōu)化點火時序)，在相同的導彈行程條件、相同的低壓室最大壓強約束下提高了低壓室壓強利用效率，分別為0.681，0.881，0.922，也提高了導彈的出筒速度，分別為30.7，34.5和35.8 m/s。

4 結(jié)束語

本文基于多燃氣發(fā)生器、多時序點火、模塊化裝藥的通用彈射思想，利用經(jīng)典彈射內(nèi)彈道理論建立通用彈射模型，在彈射加速度和速度指標確定的條件下，建立考慮導彈最大過載和低壓室推力效率的目標函數(shù),提出多燃氣發(fā)生器點火時序優(yōu)化算法，通過改變?nèi)細獍l(fā)生器的點火時序，實現(xiàn)符合指標要求的導彈通用彈射。通過3種仿真情況的比較，驗證了多燃氣發(fā)生器彈射器較單燃氣發(fā)生器彈射器有更好的彈射性能(如更高的出筒速度、更大的低壓室壓強利用率)，也驗證了多燃氣發(fā)生器點火算法的有效性。