a-x圖像的理解和應(yīng)用
——2019全國(guó)理綜Ⅰ卷21題賞析

王懷賓

(河北省石家莊市第一中學(xué) 050011)

高考試題的核心功能為“立德樹人、服務(wù)選拔、導(dǎo)向教學(xué)”，試題要考查學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量水平和學(xué)科核心素養(yǎng).物理圖像可以呈現(xiàn)豐富的物理信息，增加試題信息的廣度.以圖像為背景的物理試題可以考查學(xué)生從圖像中獲取信息的能力.考查學(xué)生調(diào)動(dòng)物理知識(shí)，分析文字、圖像等不同信息呈現(xiàn)方式之間的聯(lián)系，從而建構(gòu)物理模型的能力.2019年高考物理試題加重了圖像類試題比例.

物理規(guī)律用數(shù)學(xué)方法表達(dá)出來(lái)，形成函數(shù)關(guān)系式.若函數(shù)關(guān)系式僅有兩個(gè)物理變量，可用圖像表示兩個(gè)物理量間函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)的幾何表述.結(jié)合文字信息，對(duì)圖像理解要注意：坐標(biāo)軸、截距點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)、線的變化趨勢(shì)、圖像與坐標(biāo)軸所夾面積、斜率等信息.

例(2019全國(guó)理綜Ⅰ卷21題)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( ).

A．M與N的密度相等

B．Q的質(zhì)量是P的3倍

C．Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D．Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

試題解析通過(guò)圖1可以看出，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且兩圖像截距、斜率不同.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給物理情景，列出物理方程，并轉(zhuǎn)化為加速度a與彈簧的壓縮量x間的函數(shù)關(guān)系.物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)中，所受重力豎直向下，彈力豎直向上，由牛頓第二定律：

物體P和物體Q分別在彈簧上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動(dòng)的振幅分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0.或?qū)⑽矬w圖像延長(zhǎng)，物體所受合力做功為零，圖像與x軸上所包面積與x軸下方所包面積相等，同樣可得物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，Q所在彈簧最大壓縮量為4x0.

則Q下落過(guò)程中，彈簧最大壓縮量是P物體下落過(guò)程中彈簧最大壓縮量的2倍，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

能力考查和錯(cuò)因分析本題A選項(xiàng)，要求考生清楚認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力與重力關(guān)系，要求考生靈活運(yùn)用物理規(guī)律結(jié)合圖像縱坐標(biāo)截距處理問(wèn)題，考查學(xué)生的理解能力，部分同學(xué)對(duì)物理規(guī)律不能靈活運(yùn)用，不能計(jì)算出A選項(xiàng)；本題B選項(xiàng)，要求考生結(jié)合圖像橫坐標(biāo)截距，應(yīng)用胡克定律和平衡條件列平衡方程求解，考查學(xué)生推理能力.部分考生忘記胡克定律或不能從圖像中讀取加速度為零的平衡信息，不能計(jì)算并甄別B選項(xiàng)；本題C選項(xiàng)，要求考生能夠從圖像中讀取面積信息，結(jié)合動(dòng)能定理解題.要求考生深刻理解動(dòng)能定理，并應(yīng)用動(dòng)能定理邏輯推理求解，難度較大；本題D選項(xiàng)，部分考生選學(xué)選修3-4，熟悉簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性，能夠較快得出正確答案.部分考生未學(xué)選修3-4，只能將圖像中直線延長(zhǎng)，依據(jù)圖像解題，試題難度增加，不能判別此選項(xiàng).

本題以a-x圖像為背景，要求學(xué)生結(jié)合圖像等綜合分析，要求學(xué)生結(jié)合圖像推導(dǎo)一次函數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)于圖像斜率、橫縱坐標(biāo)截距、圖像與橫軸所夾面積等物理意義的理解，考查學(xué)生理解能力、推理能力、綜合分析能力.充分凸顯高考試題選拔人才功能，同時(shí)引導(dǎo)后期教學(xué)，應(yīng)著重關(guān)注“培養(yǎng)學(xué)生獲取、理解文字和圖像信息，調(diào)動(dòng)物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力”.應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的物理觀念，培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)實(shí)際情景建構(gòu)模型、科學(xué)推理和科學(xué)論證的科學(xué)思維.把提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)作為教學(xué)的核心目標(biāo).