微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)用

方士寧

（西安翻譯學(xué)院，陜西 西安 710105）

引言

科技快速發(fā)展背景下，作為數(shù)學(xué)重要分支的微積分越來越受到關(guān)注與重視，并被廣泛運(yùn)用于不同學(xué)科領(lǐng)域，其中包括經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。從現(xiàn)實(shí)層面來說，微積分理念與方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用發(fā)揮著顯著優(yōu)勢(shì)，有益于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域嚴(yán)謹(jǐn)發(fā)展。

一、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)用優(yōu)勢(shì)

現(xiàn)階段，微積分已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)學(xué)問題分析與處理的主要工具，運(yùn)用微積分，復(fù)雜的變量求解日益簡(jiǎn)單化，能夠更好地掌握規(guī)律，轉(zhuǎn)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)學(xué)分析為簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，為經(jīng)濟(jì)決策制定提供有效參考。聯(lián)系實(shí)際，微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)用優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)于以下幾個(gè)方面：

一是，拓展經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)問題多集中于實(shí)際問題，涉及領(lǐng)域相當(dāng)廣泛，要想取得理想結(jié)果，所有研究均應(yīng)使用適宜理論與靈活方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)也不例外，以往研究多站在固有視角進(jìn)行分析，一定程度上忽視了學(xué)科交差性，故現(xiàn)有研究成果有待進(jìn)一步優(yōu)化，若融入微積分進(jìn)行分析將有利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)與相關(guān)學(xué)科的密切聯(lián)系，有效拓展經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域，有效提升研究成果準(zhǔn)確性；二是，豐富經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法，目前效益最大化、成本最低化等是企業(yè)面臨顯著問題，傳統(tǒng)模式下該些問題多憑借企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)者個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解決或通過員工集體分析制定解決方案，雖然此種解決方式具有一定可行性，但不可避免地存在一定人為干擾因素，而微積分運(yùn)用可以避免人為干擾，提升問題分析科學(xué)性與明確性，比如研究最優(yōu)化問題時(shí)，借助微積分費(fèi)馬定理進(jìn)行分析與解決，將極值點(diǎn)放置于頂峰位置進(jìn)而思考導(dǎo)數(shù)并制定解決方案，有利于確保研究結(jié)果準(zhǔn)確性；三是，提升經(jīng)濟(jì)學(xué)決策科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，效益問題與資源配置問題是經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域最具復(fù)雜性的問題，因?yàn)榇诵﹩栴}與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)，涉及多種因素，如政策因素、觀念因素等，現(xiàn)階段經(jīng)濟(jì)學(xué)研究主要目的在于促進(jìn)資源合理配置最優(yōu)配置、提升社會(huì)效益，研究對(duì)象與公眾價(jià)值觀、社會(huì)心理密切相關(guān)，而微積分的引入可以借助模型構(gòu)建進(jìn)行分析與計(jì)算，促進(jìn)抽象量化與變量的轉(zhuǎn)換，切實(shí)提升分析結(jié)果有效性。

二、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的運(yùn)用思考

（一）極限知識(shí)運(yùn)用

極限是微積分重要知識(shí)，是表達(dá)理論知識(shí)、表達(dá)具體概念的基礎(chǔ)知識(shí)。高等數(shù)學(xué)之所以優(yōu)于初等數(shù)學(xué)，很大一部分原因在于高等數(shù)學(xué)可以較好地處理初等數(shù)學(xué)難以處理問題，而解決此些難題的關(guān)鍵則在于極限。通過觀察，經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展所涉及大部分內(nèi)容均密切聯(lián)系著極限，比如可以通過極限知識(shí)計(jì)算個(gè)人銀行存款值與日后存款值間的關(guān)系。事實(shí)證明，在經(jīng)濟(jì)模型中，若參數(shù)值相近于特殊數(shù)值，站在極限理念分析則可以轉(zhuǎn)復(fù)雜的計(jì)算過程為簡(jiǎn)單的計(jì)算過程，有效拓展經(jīng)濟(jì)學(xué)分析路徑。另外，利用極限知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)無窮期貼現(xiàn)值問題也具有顯著意義。

（二）積分知識(shí)運(yùn)用

消費(fèi)者剩余，指的是商品機(jī)制與商品定價(jià)間存在的差額概念，換言之，消費(fèi)者以自身消費(fèi)偏好或?qū)嶋H經(jīng)濟(jì)能力為依據(jù)所支付商品價(jià)格與現(xiàn)實(shí)支出商品價(jià)格間存在的差額。落實(shí)到經(jīng)濟(jì)學(xué)中，消費(fèi)者剩余計(jì)算對(duì)把握市場(chǎng)主體偏好與利益、了解市場(chǎng)結(jié)構(gòu)實(shí)際與發(fā)展趨勢(shì)、處理相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題有所裨益，這里所提及的經(jīng)濟(jì)學(xué)問題包括市場(chǎng)與商品問題、市場(chǎng)與消費(fèi)問題等。據(jù)了解，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)存在結(jié)構(gòu)為市場(chǎng)主體有限且在商品需求表現(xiàn)方面為離散型，此種結(jié)構(gòu)存在一定特殊性，可采用累加方式計(jì)算消費(fèi)者剩余，要注意的是，累加方式并非固定方式，若出現(xiàn)連續(xù)需求函數(shù)關(guān)系，則應(yīng)采用積分知識(shí)計(jì)算消費(fèi)者剩余。積分與經(jīng)濟(jì)學(xué)的有效融合并不局限于固有方向，微分逆運(yùn)用也發(fā)揮著顯著作用，通過現(xiàn)有函數(shù)即邊際利潤(rùn)、邊際成本、邊際收益明確得知的函數(shù)的積分處理來計(jì)算生產(chǎn)、需求函數(shù)。總之，積分知識(shí)無論是對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)問題計(jì)算還是經(jīng)濟(jì)發(fā)展均發(fā)揮著不可替代的重要作用。

（三）導(dǎo)數(shù)知識(shí)運(yùn)用

導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)知識(shí)中占據(jù)關(guān)鍵地位，是其不可或缺的重要成分。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)所發(fā)揮作用日益顯著，逐步成為各學(xué)科研究的主要工具，這一過程中，導(dǎo)數(shù)知識(shí)是主要知識(shí)，始終貫穿于研究全過程，相對(duì)應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中也得到廣泛運(yùn)用。經(jīng)濟(jì)學(xué)分析是一項(xiàng)系統(tǒng)化工作，導(dǎo)數(shù)在其中發(fā)揮著顯著影響力，是推動(dòng)其變革的重要?jiǎng)恿?，同時(shí)有利于提升定量分析準(zhǔn)確性，受相關(guān)因素影響，定量分析面臨諸多難題，而導(dǎo)數(shù)知識(shí)運(yùn)用可以較好地解決此些難題，故導(dǎo)數(shù)知識(shí)是促進(jìn)定量分析科學(xué)進(jìn)行的保障。聯(lián)系實(shí)際，雖然導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用涉及范圍廣泛，但關(guān)鍵運(yùn)用集中于經(jīng)濟(jì)變量彈性探究與邊際分析，其中邊際分析既包括邊際利潤(rùn)方面也涉及邊際收益與邊際成本方面，在利潤(rùn)函數(shù)、收益函數(shù)已經(jīng)得知的情況下可以通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)計(jì)算廠商實(shí)際邊際利潤(rùn)與收益。另外，彈性分析也是導(dǎo)數(shù)知識(shí)與經(jīng)濟(jì)學(xué)有效融合的重要表現(xiàn)，函數(shù)自變量中相對(duì)變量間的商的具體極限是函數(shù)彈性所在。經(jīng)濟(jì)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)彈性知識(shí)運(yùn)用的主要目的在于把握經(jīng)濟(jì)模型中所涉及變量間的敏感程度，既涉及商品需求彈性也包括需求實(shí)際價(jià)格彈性。

三、結(jié)論

綜上所述，微積分是數(shù)學(xué)知識(shí)主要內(nèi)容，運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中已經(jīng)成為普遍現(xiàn)象，是提升微積分優(yōu)勢(shì)作用、創(chuàng)新經(jīng)濟(jì)學(xué)問題研究視角、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)科學(xué)發(fā)展的有效方式。本文對(duì)于微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用的研究還不夠全面，但通過分析仍舊可以發(fā)現(xiàn)微積分對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)使用層次化工具起著顯著意義，所以相關(guān)學(xué)者應(yīng)提高對(duì)二者融合發(fā)展的關(guān)注并加大探索力度。