光電二維探測系統(tǒng)中基于視線距離的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法研究

王鑫亮，蔡衛(wèi)峰，邱令存，原愛華，曹 政

(1. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094；2. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭對作戰(zhàn)平臺的隱身性、戰(zhàn)場情報(bào)的全方位和實(shí)時(shí)性等要求越來越高，光電探測系統(tǒng)作為航空電子技術(shù)的重要組成部分，成為各國競相發(fā)展的高新技術(shù)[1]。不過光電二維探測系統(tǒng)僅能探測到目標(biāo)的方位角和俯仰角，即目標(biāo)視線(line-of-sight，LOS)，屬于被動跟蹤。被動傳感器系統(tǒng)需要多個(gè)觀測站相互協(xié)作才能對空間目標(biāo)進(jìn)行定位。它通過高精度的測向設(shè)備在多個(gè)觀測點(diǎn)對目標(biāo)進(jìn)行測向，各個(gè)測向線的交點(diǎn)就是目標(biāo)的位置，在該過程中需要解決的一個(gè)重要問題就是測量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，也就是確定哪些測量值來源于同一目標(biāo)，即同一性識別問題。然而由于噪聲的存在，解決噪聲情況下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題就成為了許多研究者研究的重點(diǎn)。

通常被動多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可以描述為多維分配問題，用窮舉法求其最優(yōu)解是 NP-hard 問題，計(jì)算復(fù)雜度隨問題維數(shù)的增加呈指數(shù)增長[2-4]。由于其過于巨大的存儲和計(jì)算要求,實(shí)際系統(tǒng)中很少采用這種方法。還可以采用基于角度余切值的關(guān)聯(lián)算法[5]，該方法直接利用角度信息，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，然后通過方位角檢測和俯仰角檢測得到可能的候選關(guān)聯(lián)集,進(jìn)而采用指示函數(shù)法對候選關(guān)聯(lián)集進(jìn)行分析，挑選出正確的關(guān)聯(lián)組合[6]。該方法仍然存在著計(jì)算量大與復(fù)雜等問題，不適用于光電系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7]的算法簡單清晰，理論性強(qiáng)，很有可能適用于工程應(yīng)用。對其進(jìn)行系統(tǒng)的仿真與分析后發(fā)現(xiàn)(仿真結(jié)果與分析在下文中給出)，在不存在噪聲并且測量無誤差的情況下，該方法確實(shí)簡潔準(zhǔn)確，然而當(dāng)存在噪聲時(shí)該方法的準(zhǔn)確性將急劇下降，所以并不適用。在以上所有算法的啟發(fā)下，本文提出了一種基于視線距離構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)聯(lián)算法，該算法理論性強(qiáng)、易于理解、實(shí)用性強(qiáng)。通過大量仿真，證明本文所用方法的有效性與實(shí)用性。由于本項(xiàng)目主要應(yīng)用于3部光電系統(tǒng)，故本文重點(diǎn)給出不同雜波下基于三站的仿真結(jié)果。

1 視線距離

在介紹視線距離之前，先了解方位角、俯仰角的概念以及本工程所用的坐標(biāo)系，如圖1所示。X軸表示正北方向；Z軸表示正東方向；Y軸表示高度；α表示方位角，也就是某點(diǎn)從北方向線起，依逆時(shí)針方向(偏正東方向)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角；β表示俯仰角,也就是目標(biāo)相對于XOZ坐標(biāo)系平面的“俯仰”的角度；R表示空中飛行的目標(biāo)。下文中給出了視線距離的概念。

圖1 坐標(biāo)系規(guī)范圖Fig.1 Standard diagram of coordinate system

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

如圖2所示，在存在測量誤差和噪聲的情況下，兩直線不會相交，

圖2 視線距離示意圖Fig.2 Schematic diagram of line-of-sight distance

2 關(guān)聯(lián)算法

2.1 時(shí)空對準(zhǔn)

各部光電探測器針對共同的目標(biāo)會得到不同步的測量信息，時(shí)間配準(zhǔn)的任務(wù)是將這些信息同步到相同的時(shí)間點(diǎn)上。為了獲得可靠的目標(biāo)測量值，需要將全部傳感器的局部測量值轉(zhuǎn)換到相同的坐標(biāo)系中，通過多部光電探測器對空間內(nèi)相同目標(biāo)的測量完成傳感器系統(tǒng)偏差的估計(jì)和補(bǔ)償，從而完成空間對準(zhǔn)。具體方法如下。

在進(jìn)行時(shí)空坐標(biāo)統(tǒng)一時(shí)，先采用三次樣條函數(shù)進(jìn)行采樣點(diǎn)之間的函數(shù)擬合，然后通過函數(shù)插值的方法進(jìn)行時(shí)空坐標(biāo)的統(tǒng)一。

假設(shè)區(qū)間[a,b]上具有n個(gè)小區(qū)間Δ(a=t0

(6)

式中，Mi的計(jì)算式為

(7)

式中ai、βi和γi的取值為

(8)

(9)

(10)

(11)

圖3 時(shí)空對準(zhǔn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of time-space alignment

在進(jìn)行時(shí)空對準(zhǔn)時(shí)，考慮到各個(gè)探測源的采樣周期不同，需要將采樣周期短的航跡向采樣周期長的航跡對齊。

2.2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(12)

2.3 代價(jià)函數(shù)

(13)

由式(13)可以看出：代價(jià)函數(shù)為關(guān)聯(lián)組合中任意兩個(gè)測量值之間的視線距離之和，當(dāng)各探測器的測量誤差為0時(shí)，各部光電探測器對于同一個(gè)目標(biāo)的視線便會相交于目標(biāo)的位置點(diǎn)。當(dāng)存在測量誤差時(shí)，各部光電探測器對于同一個(gè)目標(biāo)的視線之間的距離和應(yīng)最短。這是本文判別是否關(guān)聯(lián)成功的一項(xiàng)重要條件。

2.4 具體算法流程

1) 步驟1

假設(shè)共有Ns部光電探測器，mn個(gè)目標(biāo)，設(shè)置一個(gè)檢驗(yàn)門限D(zhuǎn)(文獻(xiàn)[7]方法與本文仿真的參考門限均由經(jīng)驗(yàn)法所得)，對探測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空配準(zhǔn)。

2) 步驟2

3) 步驟3

4) 步驟4

5) 步驟5

6) 步驟6

3 仿真計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 仿真場景

下面以3部光電探測器、5個(gè)目標(biāo)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，目標(biāo)位置分為水平編隊(duì)和十字編隊(duì)，場景與文獻(xiàn)[7]相同。

水平編隊(duì)時(shí)，各目標(biāo)位置為

十字編隊(duì)時(shí)，各目標(biāo)位置為

其中，d1和d2(d1=10 m，d2=2d1)表示目標(biāo)間隔，也就是目標(biāo)的空間分離度。給定這些初始目標(biāo)在X、Y、Z方向的速度，模擬空中真實(shí)飛行的目標(biāo)，3部光電探測器位置分別為(0,3 000,0),(3 000,0,0),(-3 000,0,0)，按照一定的時(shí)間間隔探測出不同時(shí)戳下的目標(biāo)測量值，然后對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空對準(zhǔn)與同一性識別，完成關(guān)聯(lián)。場景序號1～3表示不同系統(tǒng)誤差設(shè)定值的3個(gè)場景，下面給出仿真計(jì)算結(jié)果。

表1 不同序號下的系統(tǒng)誤差設(shè)定值Tab.1 System error settings under different sequence numbers

本文通過改變目標(biāo)位置，在不同的噪聲情景下進(jìn)行大量的仿真。由于光電探測系統(tǒng)中的噪聲瞬時(shí)值呈正態(tài)分布，同時(shí)它的功率頻譜密度又是均勻分布的，因此仿真中的噪聲為0均值的高斯白噪聲(如表1所示，σα1、σβ1分別表示方位角和俯仰角的系統(tǒng)誤差設(shè)定值)。圖4～6中方位角誤差σα2和俯仰角誤差σβ2分別設(shè)定為1.0°、0.6°。本文對不同噪聲下的情景分別進(jìn)行100次的Monte Carlo仿真，通過分析比較得出結(jié)論。

3.2 仿真結(jié)果

分別對文獻(xiàn)[7]的方法和本文的方法進(jìn)行仿真，如圖4～6所示。圖4～6中，(a)圖為目標(biāo)水平編隊(duì)結(jié)果圖，(b)圖為目標(biāo)十字編隊(duì)結(jié)果圖，橫軸上1～5表示目標(biāo)1～5，縱軸表示正確的關(guān)聯(lián)概率，圖中列出了文獻(xiàn)[7]方法與本文方法的對比仿真結(jié)果。

圖4～6分別對應(yīng)場景序號1～3的仿真結(jié)果。

(a) 目標(biāo)水平編隊(duì)結(jié)果 (b) 目標(biāo)十字編隊(duì)結(jié)果圖4 場景序號1關(guān)聯(lián)概率比較結(jié)果圖Fig.4 Association probability comparison result graphs in Scenario 1

(a) 目標(biāo)水平編隊(duì)結(jié)果圖 (b) 圖為目標(biāo)十字編隊(duì)結(jié)果圖圖5 場景序號2關(guān)聯(lián)概率比較結(jié)果圖Fig.5 Association probability comparison result graphs in Scenario 2

(a) 目標(biāo)水平編隊(duì)結(jié)果 (b) 圖為目標(biāo)十字編隊(duì)結(jié)果圖6 場景序號3關(guān)聯(lián)概率比較結(jié)果圖Fig.6 Association probability comparison result graphs in Scenario 3

3.3 結(jié)果分析

通過對文獻(xiàn)[7]中的方法進(jìn)行仿真可知，在未加入噪聲的條件下，數(shù)據(jù)基本全部關(guān)聯(lián)成功。而加入噪聲后，隨著噪聲的增大，由文獻(xiàn)[7]方法得出的關(guān)聯(lián)概率不斷下降，而由本文方法得出的關(guān)聯(lián)概率較高且基本保持穩(wěn)定。分析圖4～6可以得出：

1) 當(dāng)目標(biāo)空間分離度大時(shí)，關(guān)聯(lián)概率會有一定的提升，與文獻(xiàn)[7]得出的結(jié)論一致。

2) 當(dāng)噪聲較小時(shí)，關(guān)聯(lián)概率基本不會受到影響；隨著噪聲的增大，由本文方法得出的關(guān)聯(lián)概率較高且基本保持穩(wěn)定。

3) 在有噪聲的情況下，本文方法具有較強(qiáng)的適用性，能夠滿足工程應(yīng)用需求。

4 結(jié)束語

本文提出了一種適用于存在雜波情況下的基于視線距離的被動多站多目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，詳細(xì)地闡述了在不同噪聲下算法的適用性，通過構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取代僅基于視線距離的關(guān)聯(lián)算法，具有較強(qiáng)的理論意義，并通過仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。然而該算法仍存在一定問題，在目標(biāo)分離度較小的情況下，該算法得出的關(guān)聯(lián)概率偏低，后續(xù)研究中需不斷對本文算法進(jìn)行改進(jìn)，從而達(dá)到適用于任意場景的效果。