不等式教學(xué)中“由點(diǎn)面，到整體”的應(yīng)用

王飛

摘要：在高中教育階段，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不僅是為了解決問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，使學(xué)生利用學(xué)知識(shí)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題，以此實(shí)現(xiàn)高中教育的人才建設(shè)目標(biāo)。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)由點(diǎn)及面，把握整體，將數(shù)學(xué)思想與具體知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)課程活動(dòng)的高效開(kāi)展。本文從“由點(diǎn)及面，把握整體”理念在“一元二次不等式”中的設(shè)計(jì)應(yīng)用，找到幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方式。

關(guān)鍵詞：一元二次不等式;由點(diǎn)及面;把握整體;高中數(shù)學(xué);設(shè)計(jì)應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師通常是圍繞一個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在相應(yīng)的備課環(huán)節(jié)也是習(xí)慣性的提前準(zhǔn)備一小節(jié)或是一章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容。在具體數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)課本教材中的例題計(jì)算練習(xí)實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)定理概念的學(xué)習(xí)，這種課堂教學(xué)方式將學(xué)生局限在一個(gè)“點(diǎn)”上，造成學(xué)生不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系^[1]。如果將學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)放在某一類(lèi)型數(shù)學(xué)題的解法上，就會(huì)制約學(xué)生速學(xué)思維的發(fā)展，數(shù)學(xué)題目稍微有一點(diǎn)變化學(xué)生就找不到解題方法。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)將知識(shí)點(diǎn)放到完整的知識(shí)體系當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建整體性思維模式，幫助學(xué)生更加清晰地了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

一 課本教材內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

“一元二次不等式”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的體系中的基本內(nèi)容，主要是分析研究一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，解決相關(guān)的實(shí)際西湖學(xué)問(wèn)題。在高中教育階段，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，已經(jīng)掌握了“一元二次不等式”的知識(shí)內(nèi)容及其解法。所以教師在具體的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)以課程內(nèi)容的整體性為基礎(chǔ)，積極引導(dǎo)學(xué)生從表面知識(shí)出發(fā)深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，敦促學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，從而加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際學(xué)問(wèn)題的能力。教師在教學(xué)過(guò)程中以不等式為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，將不等式概念與其他相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容由點(diǎn)及面的完整、系統(tǒng)的結(jié)合起來(lái)^[2]。

二 由點(diǎn)及面，把握整體對(duì)“一元二次不等式”展開(kāi)教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）從公式本身對(duì)“一元二次不等式”進(jìn)行全面分析

以不等式為切入點(diǎn)融合教材知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行運(yùn)用數(shù)字化處理，將運(yùn)算公式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)表述，實(shí)現(xiàn)數(shù)相結(jié)合，幫助學(xué)生更好的理解高中“一元二次不等式”的解題過(guò)程。例如，不等式ax2-3x+64的解集為，（1）求a、b的值分別為多少;（2）求解-;具體的解題思路為（1）先將不等式化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)解集確定a的符號(hào)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列出a、b的方程組，求a、b的值;（2）題目所給的不等式含有參數(shù)c，因此需對(duì)c展開(kāi)討論并寫(xiě)出相應(yīng)的解集.具體的解題過(guò)程為：

解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+6的解集為，所以=1與=b是方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b且a.

由根與系數(shù)關(guān)系可得 ;解得

（2）不等式-，即x2-，即.

當(dāng)c時(shí)，不等式的解集為;

當(dāng)c時(shí)，不等式的解集為;

當(dāng)c=2時(shí)，不等式的解集為.

所以，當(dāng)c時(shí)，不等式-的解集為

當(dāng)c時(shí)，不等式-的解集為;

當(dāng)c=2時(shí)，不等式-的解集為.在這個(gè)“一元二次不等式”解題過(guò)程中，教師運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言建立數(shù)學(xué)思維模型的方式，由點(diǎn)及面的把握“一元二次不等式”的知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好的結(jié)局實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題^[3]。

（二）從，“一元二次不等式” 定理概念出發(fā)，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)

從“一元二次不等式”的定理概念出發(fā)，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)。例如，某汽車(chē)廠上一年度生產(chǎn)汽車(chē)投入的成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為12萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為10000輛。本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量，適度增加投入成本。若每輛車(chē)投入的成本增加的比例為x，則出廠價(jià)相應(yīng)提高0.75x，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷(xiāo)售量增加比例為0.6x，已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)-投入成本）年銷(xiāo)售量。（1）寫(xiě)出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)y與成本增加的比例x的關(guān)系式;（2）x的取值范圍。將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，那么相應(yīng)的解題過(guò)程為;解;（1）y=）;整理可得y=-6000x2+2000x+2000）.

（2）要保證本年度的年利潤(rùn)比上一年度有所增加，必須有即解得;所以投入的成本增加比例應(yīng)該在范圍內(nèi)。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)“一元二次不等式”知識(shí)內(nèi)容，從“一元二次不等式”定理概念出發(fā)，將數(shù)學(xué)題目中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)字符號(hào)語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到面把握整體，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊曉潔.由點(diǎn)及面，把握整體——談“一元二次不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（12）：64-65.

[2]吳世星.例談學(xué)歷案在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用——以學(xué)歷案《一元二次不等式的解法》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（18）：10-11.

[3]陶文平.立足課堂教學(xué) 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——以《一元二次不等式及其解法》為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（07）：32-35.