淺議如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

摘 要：隨著課程改革的逐步深入，對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生的核心素養(yǎng)提出了新要求。模型思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，是架起學(xué)生知識(shí)和實(shí)踐的重要橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的引導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的關(guān)鍵所在，因此教師課堂教學(xué)需要結(jié)合學(xué)生模型思想建立的過程，作出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和調(diào)整是培養(yǎng)學(xué)生模型思想的關(guān)鍵所在。

關(guān)鍵詞：模型;模型思想;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思想三要素分別為：抽象、推理和模型。而新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！蹦Ｐ退枷胧侵竿ㄟ^對(duì)具體問題情境的數(shù)學(xué)化抽象與簡(jiǎn)化，從而建立數(shù)學(xué)模型并用它來解決與之相關(guān)的特定生活問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念、方程、公式等都是數(shù)學(xué)模型。模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的十大核心素養(yǎng)之一，越來越多的教師關(guān)注到模型思想的重要性，因此研究學(xué)生模型思想的培養(yǎng)也是基礎(chǔ)教育改革的內(nèi)在要求。模型思想的形成是一個(gè)綜合性的過程，需要教師在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生逐步建立從而解決數(shù)學(xué)問題。

一、 在生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)模型

數(shù)學(xué)來源于生活，教師可以通過聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境，幫助學(xué)生初步感知模型。比如在教學(xué)二年級(jí)《認(rèn)識(shí)線段》這一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的一根毛線由彎變直，請(qǐng)學(xué)生觀察“變化后的毛線有什么特征？”學(xué)生通過觀察很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)“直直的”這一線段的重要特點(diǎn)。實(shí)踐出真知，教師精心設(shè)計(jì)生活情境，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也有助于學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)模型。

在教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)，平均數(shù)作為一個(gè)概念模型，較難理解。因此教師在上課時(shí)更要緊密聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)情境。比如教師可以舉行男生5人和女生4人口算比賽，男生30秒鐘內(nèi)一共計(jì)算出25道題目，女生一共計(jì)算出24道題目，提問“哪一組獲得了勝利？”學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)總數(shù)并不能說明男生的整體水平高，這樣很快學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了“平均數(shù)”這個(gè)概念模型的必要性。在感知發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了將生活實(shí)際數(shù)學(xué)化的過程。教師選取有效的生活素材，提問相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，可以最大限度地吸引學(xué)生興趣，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型。

二、 在自主探究中建立模型

感知發(fā)現(xiàn)模型后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主探究，動(dòng)手操作驗(yàn)證，主動(dòng)建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生完整體驗(yàn)“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗(yàn)證”學(xué)習(xí)全過程。教師可以采取小組交流合作、實(shí)驗(yàn)操作等方法幫助學(xué)生建立模型。在三年級(jí)《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》一課中，教師可以讓學(xué)生分組討論長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)方法，比如在計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)中，有部分學(xué)生會(huì)想出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2，有部分同學(xué)會(huì)想出（長(zhǎng)+寬）×2，教師鼓勵(lì)學(xué)生的不同想法，還可以試著提問“哪一種方法好？或者說你覺得什么樣的情況下用第一種方法，什么樣的情況下用第二種方法？”學(xué)生通過對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)一步建立起長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)模型認(rèn)識(shí)。

由于小學(xué)生抽象思維能力和動(dòng)手操作能力相對(duì)比較差，要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想首先得培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。教師在教學(xué)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)猜想，并為其提供驗(yàn)證模型的養(yǎng)分，幫助學(xué)生建立模型。在這過程中利用好學(xué)生的每一次成長(zhǎng)和進(jìn)步，當(dāng)然也包括有效的錯(cuò)誤資源。比如在《射線、直線和角》的教學(xué)過程中學(xué)生對(duì)于“線段”和“直線”的概念分不清，教師請(qǐng)學(xué)生研究孫悟空的金箍棒并用電腦特效將它的兩端不斷延長(zhǎng)，這時(shí)提問學(xué)生：“金箍棒現(xiàn)在可以看成什么？”有學(xué)生說是線段，這時(shí)候再反問學(xué)生它有端點(diǎn)嗎？學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，可以無限延長(zhǎng)。通過平時(shí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生主動(dòng)建模意識(shí)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步建立起模型思想的意識(shí)和能力，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三、 在解決問題中應(yīng)用模型

當(dāng)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型后，教師需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型，學(xué)以致用，讓學(xué)生體會(huì)到模型的魔力和學(xué)習(xí)的快樂，也更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐漸主動(dòng)建構(gòu)起應(yīng)用相關(guān)模型的知識(shí)框架。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過應(yīng)用模型的過程可以更好地促進(jìn)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如在四年級(jí)《乘法分配律》中，教師出示：“一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，長(zhǎng)72dm，寬40dm，現(xiàn)擴(kuò)建將花圃的長(zhǎng)增加28dm，求現(xiàn)在花圃的面積。”通過觀察示意圖，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)72×40+28×40就等于（72+28）×40，從而理解了乘法分配的簡(jiǎn)便性。

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性、應(yīng)用型學(xué)科，學(xué)習(xí)模型目的即是為了應(yīng)用并且更好地進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的遷移。通過對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)模型的掌握，將其遷移到其他的數(shù)學(xué)問題中去，促進(jìn)學(xué)生多方面的發(fā)展。比如方程模型的應(yīng)用，方程模型是小學(xué)數(shù)學(xué)模型中的重中之重，它是算術(shù)領(lǐng)域和代數(shù)領(lǐng)域的橋梁，是高年級(jí)學(xué)習(xí)代數(shù)、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型的基石。在教學(xué)《列方程解決實(shí)際問題》這幾課時(shí)的內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)置一些速度×?xí)r間=路程的相關(guān)行程類問題或者單價(jià)×數(shù)量=總量、工作效率×工作時(shí)間=工作總量等數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的問題，學(xué)生在應(yīng)用方程模型的過程中，也更好地理解了其它數(shù)學(xué)模型。此外需要注意的是，教師在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型的過程中，要注意層次性，逐步幫助學(xué)生模型思想的進(jìn)一步深化。

四、 在拓展反思中完善模型

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要的數(shù)學(xué)模型有概念、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等，它們之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。教師在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型融合從而建立起新的知識(shí)框架。在新的數(shù)學(xué)模型建立后，鼓勵(lì)學(xué)生大膽評(píng)價(jià)模型建立的全過程并與之前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)知識(shí)的銜接點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)一步生成新知識(shí)。因此當(dāng)學(xué)生應(yīng)用模型后，教師在教學(xué)中還要幫助學(xué)生拓展反思完善模型，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如在教學(xué)《小數(shù)的基本性質(zhì)》這一課時(shí)，學(xué)生在初步建立起小數(shù)的概念模型后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考10個(gè)百分之一是十分之一，10個(gè)千分之一是百分之一，這和整數(shù)有什么相同的地方呢？學(xué)生會(huì)立即聯(lián)想到整數(shù)的十進(jìn)制，從而發(fā)現(xiàn)小數(shù)和整數(shù)之間的共性特征，更好系統(tǒng)地形成十進(jìn)制思想。在教學(xué)《植樹問題》時(shí)，教師在最后的課后探究環(huán)節(jié)提出問題：“如果一個(gè)花壇的周長(zhǎng)為50米，每5米種一棵樹，一共能種多少棵？”之前的問題都不是封閉圖形，而圓是一個(gè)封閉圖形，這時(shí)候段數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？通過與之前知識(shí)聯(lián)系而又更深一層次的問題的研究更有助于學(xué)生理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不能只停留于知識(shí)的表面，要關(guān)注到知識(shí)本身的內(nèi)在邏輯性和知識(shí)之間的相關(guān)聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)框架的形成，這也是當(dāng)前核心素養(yǎng)下所倡導(dǎo)的深度學(xué)習(xí)。在這樣的拓展反思中有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)模型，也能促進(jìn)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生多方面全面發(fā)展。在學(xué)生模型思想培養(yǎng)的過程中，需要教師創(chuàng)設(shè)出一系列適合模型思想生根發(fā)芽的“泥土”。教師需要不斷更新教育觀念，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識(shí)地讓學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型，重視模型建構(gòu)的全過程，并且深化拓展模型。只有這樣長(zhǎng)此以往的堅(jiān)持，學(xué)生才能養(yǎng)成建構(gòu)模型、應(yīng)用模型的好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生解決問題的提高和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度拓展，真正有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]許衛(wèi)兵.磨·模·魔——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法，2012（1）：80-91.

[3]史寧中.數(shù)學(xué)思想概論[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2008.

[4]韋波富.用建模思想指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].新課程研究，2009（6）：9-11.

[5]陳蕾.滲透模型思想的教學(xué)策略-以小學(xué)數(shù)學(xué)為例[J].上海教育科研，2018（10）：93-96.

作者簡(jiǎn)介：

陳思青，江蘇省昆山市，昆山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)中華園小學(xué)。