透過(guò)教材看“加權(quán)平均數(shù)”

余旭紅

蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)“平均數(shù)”（100 ～101頁(yè)）的問(wèn)題2是這樣描述的：

某電視臺(tái)要招聘1名記者，甲、乙、丙三人應(yīng)聘參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

[ 甲 乙 丙 采訪寫(xiě)作 70 90 60 計(jì)算機(jī)操作 60 75 84 創(chuàng)意設(shè)計(jì) 86 51 78 ]

如果采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績(jī)按5∶2∶3計(jì)算，那么哪個(gè)人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)最高？

【問(wèn)題解析】甲、乙、丙三人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)不僅與采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績(jī)有關(guān)，而且和三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試的重要程度有關(guān)。采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績(jī)按5∶2∶3計(jì)算，說(shuō)明采訪寫(xiě)作、計(jì)算機(jī)操作及創(chuàng)意設(shè)計(jì)的“重要程度”不一樣，它們?cè)诳偝煽?jī)中各占[55+2+3]、[25+2+3]、[35+2+3]，因此不難得到甲的得分=70×[55+2+3]+60×[25+2+3]+86×[35+2+3]=72.8（分）;同理可得乙、丙的得分。

【概念鏈接】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，不僅與這組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的值有關(guān)，而且與各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”有關(guān)。衡量各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”的數(shù)值叫做權(quán)。問(wèn)題2中甲的得分72.8是數(shù)70、60、86按5∶2∶3計(jì)算所得的“加權(quán)平均數(shù)”。

加權(quán)平均數(shù)的解題應(yīng)用有很多，現(xiàn)對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行列舉，和同學(xué)們一起交流探討。

典型應(yīng)用一：從統(tǒng)計(jì)表中收集數(shù)據(jù)，求加權(quán)平均數(shù)

例1 某公司全體職工的月工資如下：

[月工資（元） 人數(shù) 18000 1（總經(jīng)理） 12000 2（副總經(jīng)理） 8000 3 6000 4 4000 10 2500 20 2000 22 1500 12 1200 6 ]

求這個(gè)公司全體職工的月平均工資，并說(shuō)明能否用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【解析】從統(tǒng)計(jì)表收集數(shù)據(jù)，可得各類(lèi)月工資對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即各類(lèi)月工資相應(yīng)的權(quán)數(shù)，從而可得這個(gè)公司全體職工的月平均工資=[180]（18000×1+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+2000×22+1500×12+1200×6）=3115（元）。因?yàn)榭偨?jīng)理和副總經(jīng)理工資特別高，就會(huì)使得這個(gè)公司所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得較高。但事實(shí)上，除去總經(jīng)理和副總經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高，所以不能用月平均工資表示該公司員工收入的“平均水平”。

【點(diǎn)評(píng)】此題從統(tǒng)計(jì)表中收集數(shù)據(jù)，然后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到各類(lèi)工資相對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即求得各類(lèi)工資對(duì)應(yīng)的權(quán)，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法解答問(wèn)題。解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地從一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中收集數(shù)據(jù)，正確理解每一類(lèi)數(shù)據(jù)的“權(quán)”，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法成功解題。

典型應(yīng)用二：從統(tǒng)計(jì)圖中收集數(shù)據(jù)，求加權(quán)平均數(shù)

例2 某射擊運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D所示：

求這位射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)的平均數(shù)。

【解析】由圖可得，10次成績(jī)排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，也就是數(shù)據(jù)6出現(xiàn)1次，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)2次，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)2次，數(shù)據(jù)10出現(xiàn)2次，因此出現(xiàn)的次數(shù)1，2，3，2，2分別是成績(jī)（環(huán)）6，7，8，9，10的權(quán)，則這位射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)的平均數(shù)=[110]（6×1+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2 （環(huán)）。

【點(diǎn)評(píng)】此題從折線統(tǒng)計(jì)圖中收集數(shù)據(jù)，然后對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，求得每類(lèi)成績(jī)出現(xiàn)的次數(shù)，即求得各類(lèi)成績(jī)的權(quán)，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法解答問(wèn)題。解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地從一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中收集數(shù)據(jù)，正確理解每一類(lèi)數(shù)據(jù)的“權(quán)”，從而利用加權(quán)平均數(shù)的求法成功解題。

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)錢(qián)清鎮(zhèn)中學(xué)）