例談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方式

裴敏敏

（河北省定州市李親顧中學(xué)，河北 定州 073000）

隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，以學(xué)生為主體的教學(xué)模式已經(jīng)取得了非常明顯的進(jìn)步，然而高考作為選拔人才的重要方式，其仍然對學(xué)生、家長及教師造成了很大的壓力。數(shù)學(xué)作為必備基礎(chǔ)課程之一，其占分比例居高不下，因此對其的學(xué)習(xí)十分重要。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，函數(shù)的解題思路一直是我們想要攻克的難關(guān)，因此本文希望通過分析函數(shù)解題思路多元化，來幫助自己及其他學(xué)生提高函數(shù)解題技巧。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路現(xiàn)狀

初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù)，主要是指x和y之間的簡單關(guān)系，而高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的函數(shù)則主要是對初中函數(shù)知識的提升。高中數(shù)學(xué)函數(shù)主要是學(xué)生兩個集合在變化法則的作用下，其一一對應(yīng)的關(guān)系。如f（x）=log2（x2-1），其及時在法則f的下，兩個變量的對應(yīng)關(guān)系。在學(xué)習(xí)函數(shù)和進(jìn)行函數(shù)解題時，首先要熟悉掌握函數(shù)的含義、詳細(xì)了解變量的關(guān)系，才能夠?qū)崿F(xiàn)函數(shù)解題多元化。然而在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，我們有很大一部分學(xué)生，對函數(shù)的含義掌握不夠全面和完善，從而在解題過程中常會出現(xiàn)錯誤，如我們在思考函數(shù)解題時，往往會忘記限制條件，導(dǎo)致最終得出的答案并不在范圍之內(nèi)。

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)時，教師雖然教的很用心，但我們卻很難深入去了解函數(shù)，對函數(shù)的認(rèn)識非常片面，大多數(shù)學(xué)生只會了解公式，卻不了解公式的含義，對函數(shù)的解題思路也不夠清晰。如學(xué)生知道f（x）=f（-x）是偶函數(shù)的表達(dá)形式，f（-x）=f（x）是奇函數(shù)的表達(dá)形式，卻不知道它們具有對稱性，如圖1所示。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化重要性

雖然高中數(shù)學(xué)函數(shù)與我們?nèi)粘Ｉ畹穆?lián)系并不大，但學(xué)好函數(shù)能夠使我們的邏輯思維更加清晰，從而幫助我們更加清楚的認(rèn)識世界。我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)知道題目答案，也能寫出解題過程，卻不知道解題的意義。因此我們學(xué)生首先要學(xué)習(xí)的是解題思路，而不是解題途徑，而函數(shù)解題思路多元化則能夠更加有效地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)問題思考的主動性和創(chuàng)新性，讓我們在面對一道函數(shù)題時，能夠以舉一反三的思維方法進(jìn)行解題。我們學(xué)生首先必須認(rèn)識到，解題思路的重要性，對于解題思路而言，解題答案反而不夠重要了。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化舉例

（一）發(fā)散思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是比較抽象性的學(xué)科，我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，主要是通過解題的方式掌握數(shù)學(xué)知識和實(shí)際應(yīng)用。然而我們在學(xué)習(xí)過程中，常常會通過一種解題方法得到答案，這樣雖然有時能夠得到正確答案，卻不能清晰了解該題的解題思路，導(dǎo)致我們對相應(yīng)知識的思考一直處在比較保守且封閉的空間內(nèi)。同時，教師教學(xué)或教材內(nèi)容所展現(xiàn)的解題方式往往也禁錮其中，很嚴(yán)重的影響了我們的思維發(fā)散。因此為了使我們學(xué)生能夠更加完善的掌握數(shù)學(xué)函數(shù)知識，使我們在面對題目或其他事物時，能夠有發(fā)散性的思維，想出多種解決方法。因此，教師可以通過設(shè)置一題多解的方式，幫助我們學(xué)生建立完善的知識網(wǎng)絡(luò)。

如教師出題：f（x）=x+1/x（x＞0）的值域。

我們學(xué)生需要至少采用兩種方法進(jìn)行解題，經(jīng)過討論，解題方法如下：

1.可以對x+1/x進(jìn)行變形和拆解，即首先將其變形呈平方形式，然后將其化解成可消除形式，最后得出實(shí)際結(jié)果，求出f（x）的值域，解題過程如公式1。

（二）創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化，能夠幫助我們學(xué)生從多種不同的角度對題目進(jìn)行解答，從而有效地讓學(xué)生能夠提高思維活力，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。如我們學(xué)生在解不等式2＜|2x-1|＜6時，可以采用多種解題方法。

1.將不等式組拆解為兩個不等式，從而得出結(jié)果，即|2x-1|＞2，得出x＞2/3，或x＜-1/2。|2x-1|＜6，得出-5/2＜x＜="" 3＜x＜x＜-1="" 2，合并結(jié)果為，{x|-5=""＞ ＜/x

2.變換不等式，去除絕對值，即2＜2x-1＜6或-6＜2x-1＜-2，從而得出結(jié)果{x|-5/2＜x＜-1 p="" 2}。＜="" 3＜x ＜/x＜-1＞

3.主要是結(jié)合絕對值的定義，對不等式組進(jìn)行解題，即當(dāng)絕對值2x-1≥0時，不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?＜2x-1＜6，從而得出結(jié)果2/3＜x＜x＜-1="" 2。＜="" 2，當(dāng)絕對值2x-1＜0時，不等式可以轉(zhuǎn)變?yōu)?＜-2x+1 ＜/x

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化中，除了上述發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，還可以進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)。

綜上所述，我們?nèi)缃裨诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最讓我們感覺到困難的內(nèi)容便是函數(shù)，如何利用解題使我們掌握更多的函數(shù)知識，成為大家關(guān)注的問題。通過上述分析可知，教師及我們學(xué)生要認(rèn)識解題思路多元化的重要性，加強(qiáng)一題多解的訓(xùn)練，從而使我們能夠更加全面的掌握函數(shù)知識。