展現(xiàn)思考之美

董艷

“深度教學(xué)”指引導(dǎo)學(xué)習(xí)者深層次理解、構(gòu)建和遷移知識(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)和過(guò)程。它旨在克服教學(xué)過(guò)程中表面、表層、表演的局限，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。深度教學(xué)強(qiáng)調(diào)站在知識(shí)的教育學(xué)立場(chǎng)揭示知識(shí)的符號(hào)表征、邏輯形式和意義系統(tǒng)，提倡通過(guò)課程的過(guò)程性規(guī)約來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的教育價(jià)值。

“U型學(xué)習(xí)”是郭元祥教授對(duì)美國(guó)著名教育家杜威的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程理論的概括。郭教授認(rèn)為，書本具有不可教性，不能直接進(jìn)行傳授，而需要讓學(xué)習(xí)者經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，即知識(shí)的學(xué)習(xí)需要經(jīng)過(guò)“還原和下沉”“體驗(yàn)與探究”“反思與上浮”的過(guò)程。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程恰似“U”型，所以將其稱之為“U型學(xué)習(xí)”。

“U型學(xué)習(xí)”的第一個(gè)環(huán)節(jié)是“下沉與還原”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先要將課本知識(shí)還原為已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還原的過(guò)程即知識(shí)的“下沉”過(guò)程?！跋鲁痢杯h(huán)節(jié)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行表征化、表象化和具象化的過(guò)程。它一方面有助于學(xué)生理解知識(shí)的背景和現(xiàn)象，另一方面有助于建立書本知識(shí)與學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的關(guān)聯(lián)性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

第二個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生“體驗(yàn)與探究”的過(guò)程，即對(duì)知識(shí)進(jìn)行自我加工，以及對(duì)知識(shí)理解、對(duì)話、運(yùn)用的過(guò)程。從學(xué)習(xí)過(guò)程的連續(xù)性和整體性來(lái)看，“體驗(yàn)與探究”環(huán)節(jié)是學(xué)生把知識(shí)符號(hào)轉(zhuǎn)化為邏輯形式的重要步驟，最復(fù)雜、最深刻。

第三個(gè)環(huán)節(jié)是“反思與上浮”，即學(xué)生反思和批判性思維的過(guò)程。通過(guò)反思性思維，將經(jīng)過(guò)自我加工的書本知識(shí)進(jìn)行個(gè)人意義的升華和表達(dá)，書本知識(shí)才能真正變成學(xué)生自己理解的東西，即“個(gè)人知識(shí)”。

如何利用“U型學(xué)習(xí)”模式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和關(guān)鍵能力呢？

一、掠去表象，突出本源，實(shí)現(xiàn)理解性學(xué)習(xí)

與把知識(shí)作為孤立的事實(shí)來(lái)接受和記憶的淺層學(xué)習(xí)不同，“U型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)理解與批判地接受知識(shí)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，一些性質(zhì)、規(guī)律、法則背后常常蘊(yùn)含著一般的原理，是一般原理在特定情境中的特殊表現(xiàn)，而這些知識(shí)的本質(zhì)又可以追溯到學(xué)生已有的或熟知的經(jīng)驗(yàn)與觀念。在“下沉與還原”中，教師應(yīng)當(dāng)運(yùn)用多種方法探明學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的概念或原理的前理解，并運(yùn)用相應(yīng)的方法解構(gòu)學(xué)生的“前概念”。

當(dāng)學(xué)生能熟練地背誦結(jié)論與方法時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)思索：學(xué)生知道了事實(shí)是否能真正理解、會(huì)背概念了是否能真正理解、會(huì)做題了是否能真正理解。《角的度量》是小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)量教學(xué)中的重難點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，教師通常先教給學(xué)生量角的方法，即“點(diǎn)對(duì)點(diǎn)、邊對(duì)邊，再定內(nèi)外圈”，然后反復(fù)練習(xí)。從實(shí)際情況看，這樣教學(xué)，效果并不理想——部分學(xué)生要么總是不會(huì)，要么測(cè)量的方法單一。

其實(shí)，與測(cè)量長(zhǎng)度、面積和重量一樣，度量的本質(zhì)是相同的：度量時(shí)要統(tǒng)一度量單位，再看看度量對(duì)象含有幾個(gè)這樣的基本單位（如下表）。

在“探究和加工”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到角的度量單位是“1o”，所要度量的角含有幾個(gè)“1o”就是幾度的角，這就是度量角的本源。當(dāng)學(xué)生建立了“1o”和“10o”角的空間表象后，教師可以有意識(shí)地讓學(xué)生估角。估角其實(shí)是讓學(xué)生主動(dòng)利用度量的本源去思考如何量角。經(jīng)過(guò)體驗(yàn)和探究，學(xué)生會(huì)驀然發(fā)現(xiàn)，計(jì)量一個(gè)量的多少，其本質(zhì)是關(guān)聯(lián)的，都是“終點(diǎn)-起點(diǎn)=距離”。

二、抓住關(guān)聯(lián)，注重綜合，實(shí)現(xiàn)建構(gòu)性學(xué)習(xí)

學(xué)生探究數(shù)學(xué)時(shí)，不但需要一些基礎(chǔ)性、常規(guī)性的知識(shí)來(lái)驅(qū)動(dòng)，更需要從數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)乃至本源上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系。“U型學(xué)習(xí)”強(qiáng)調(diào)從知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)多種方式尋找知識(shí)的連接與構(gòu)建，在不同模型間建立遷移，使學(xué)生形成開放的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

學(xué)習(xí)《三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》時(shí)，學(xué)生從兩位數(shù)（三位數(shù)）乘一位數(shù)筆算過(guò)渡到兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算，再到三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算，從知識(shí)層面來(lái)說(shuō)是縱向的、統(tǒng)一體系上的知識(shí)點(diǎn)，從經(jīng)驗(yàn)層面來(lái)說(shuō)學(xué)生有可以解決問(wèn)題的口算、估算、筆算的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，在學(xué)生經(jīng)歷了探究筆算的整個(gè)過(guò)程之后，教師可以引導(dǎo)他們回顧從“表內(nèi)乘法”到“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”整個(gè)知識(shí)體系生長(zhǎng)的過(guò)程，將知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，把零碎的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成一條線，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋上升的一個(gè)整體。

實(shí)際教學(xué)中，全課即將結(jié)束時(shí)，教師讓學(xué)生猜猜關(guān)于“筆算乘法”，小學(xué)階段還會(huì)研究什么。學(xué)生漫無(wú)邊際地想到四位數(shù)乘三位數(shù)、七位數(shù)乘六位數(shù)。教師微微一笑：“其實(shí)在整數(shù)的筆算乘法中，小學(xué)階段我們只研究到此。”“遇到位數(shù)更多的乘法時(shí)怎么辦呢？”學(xué)生一片愕然，繼而頓悟，筆算乘法的核心就是根據(jù)“乘法的意義”、利用數(shù)的組成及位值原則，只要掌握了這個(gè)核心，一切乘法問(wèn)題均可迎刃而解。

可見(jiàn)，實(shí)現(xiàn)“U型學(xué)習(xí)”既需要教師對(duì)知識(shí)進(jìn)行合理加工、有效組織和多樣化呈現(xiàn)，又需要學(xué)生善于運(yùn)用學(xué)習(xí)策略對(duì)知識(shí)進(jìn)行積極建構(gòu)，并內(nèi)化到個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

三、滲透方法，提升思考，實(shí)現(xiàn)反思性學(xué)習(xí)

著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要指由較低層次上升到更高層次，如果兒童不能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高級(jí)的層次。當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂上，教師注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)活動(dòng)來(lái)學(xué)習(xí)，注重理解、對(duì)話等學(xué)習(xí)形式，但由于忽視了深度體驗(yàn)及反思感悟、缺少了“反思與建構(gòu)”的過(guò)程，學(xué)習(xí)活動(dòng)常常變得虎頭蛇尾。這樣自然不能讓數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)品格等多維目標(biāo)完整深刻。

在教學(xué)中，教師應(yīng)不斷變化知識(shí)的表象，引導(dǎo)學(xué)生層層深入、不斷反思，促使其由表及里地理解知識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思考能力。

深圳市特級(jí)教師黃愛(ài)華執(zhí)教《比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小》練習(xí)課時(shí)，設(shè)計(jì)了一組抽簽游戲：第一次抽簽，從個(gè)位抽起（第一次抽到的數(shù)字放在個(gè)位上，第二次抽到的數(shù)字放在十位上，第三次……），哪一隊(duì)抽到的數(shù)字組成的四位數(shù)大，哪一隊(duì)就贏;第二次抽簽，從千位抽起（第一次抽到的數(shù)字放在4位上，第二次抽到的數(shù)字放在百位上，……）;第三次抽簽，由抽簽者自己決定放在哪一位上。縱觀三輪游戲，第一輪游戲的基礎(chǔ)是10以內(nèi)數(shù)的大小比較和位置值的認(rèn)識(shí)，這是基點(diǎn);第二輪游戲的巧妙之處在于“一戰(zhàn)定乾坤”，即最高位的數(shù)字大小直接決定了兩個(gè)數(shù)的大小，這是發(fā)展;第三輪游戲的關(guān)鍵在于對(duì)位置值的深刻理解及對(duì)數(shù)字的直覺(jué)把握。

這樣的游戲，學(xué)生玩得不亦樂(lè)乎，可是游戲僅僅是調(diào)動(dòng)興趣這樣簡(jiǎn)單嗎？不。每一輪游戲結(jié)束時(shí)，黃老師總會(huì)追問(wèn)一句“為什么”。每一個(gè)“為什么”都讓學(xué)生在操作中加深對(duì)數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制的認(rèn)識(shí)，都促使學(xué)生自我完善對(duì)數(shù)的相對(duì)大小的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在不斷地比較中優(yōu)化、強(qiáng)化對(duì)數(shù)的理解，進(jìn)而自主悟出了比較數(shù)的大小法則背后的道理。

學(xué)生只有在不斷地實(shí)踐、反思中才能深刻理解，才能促進(jìn)知識(shí)從表層符號(hào)學(xué)習(xí)進(jìn)入知識(shí)內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域。因此，“U型學(xué)習(xí)”中的“反思與上浮”不是簡(jiǎn)單的自我糾錯(cuò)，也不應(yīng)僅僅理解為課后總結(jié)，而應(yīng)貫穿于學(xué)習(xí)經(jīng)歷的全過(guò)程，成為主體思維活動(dòng)十分重要的組成部分或基本特征。教學(xué)的高境界，不是教會(huì)，而是讓學(xué)生自己悟得。悟，就是在綻放思維之花，展現(xiàn)思考之美。

（作者單位：武漢市洪山區(qū)第三小學(xué)）

責(zé)任編輯? 姜楚華