數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的應用淺析

陳智祥

摘 要：對于數(shù)學教學而言，數(shù)學思想是必不可少的，就像魚離不開水，人離不開空氣一樣。在數(shù)學教學中，教師只有讓學生理解了數(shù)學思想，掌握了數(shù)學思想的應用方法與技巧，才能夠使學生從本質(zhì)上對數(shù)學學習的有一個正確的理解、認識。具體來說，數(shù)學思想一方面可以有效激發(fā)學生對數(shù)學學習的積極性，令學生愿意通過自己的努力去探尋出數(shù)學知識點背后的聯(lián)系以及蘊藏的真諦，另一方面數(shù)學思想還可以不斷拓寬學生的思維，使學生的數(shù)學知識應用、探究、創(chuàng)造能力得到全方位的培養(yǎng)與提升?；谶@樣的教育意義，數(shù)學教育工作者們勢必要充分重視數(shù)學思想的應用。因此，本文將以初中階段的數(shù)學學習為研究對象，探究如何在初中數(shù)學教學中應用數(shù)學思想，以便更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想;初中數(shù)學;教學應用

一、 數(shù)學思想

當前，國內(nèi)外對于數(shù)學思想的研究分析已經(jīng)十分廣泛，但是由于各自的研究角度不同，數(shù)學思想并沒有一個較為明確的界定?；谶@樣的現(xiàn)實情況，本文研究的數(shù)學思想主要指的是對初中數(shù)學知識的定義、內(nèi)在規(guī)律等的統(tǒng)一表述，它既是初中數(shù)學知識點的表述外衣，同樣也是初中數(shù)學知識點的精髓與本質(zhì)所在。具體來說，數(shù)學思想可以細化為以下幾個方面：

（一） 化歸思想

化歸，顧名思義就是轉(zhuǎn)化與歸納總結(jié)，化歸思想是初中數(shù)學思想中的重要基礎思想。其本質(zhì)是將所面對的問題由未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題、將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題、將非常規(guī)轉(zhuǎn)化為常規(guī)。在化歸思想的引導下，學生在解決數(shù)學問題時并不是采取直接求解的形式，而是要根據(jù)自己所掌握的數(shù)學知識點、解答方法等，將一些從未見過的、難度較高的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的、難度較低的問題，并最終尋求出正確答案?；瘹w思想下，對數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化并非只有一次，次數(shù)并不受限制，而是根據(jù)數(shù)學問題的難易程度采取多次連續(xù)性的轉(zhuǎn)化，直到歸結(jié)的問題得能得到有效解決?；貧w根源的思想蘊含在中學數(shù)學中。具體表現(xiàn)在：加法和減法的變換，乘法和除法的變換，冪和平方的轉(zhuǎn)換，輔助線的添加以及輔助元的增設等都是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。

（二） 數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學這門學科中，數(shù)字與圖形都是學生需要不斷研究的重點內(nèi)容，數(shù)字代表著“代數(shù)含義”，圖形則代表著“幾何含義”。而數(shù)形結(jié)合思想主要指的就是利用代數(shù)來分析圖形，或是利用圖形來直接將代數(shù)中數(shù)字之間的關(guān)系展現(xiàn)出來，以此來有效提高學生的學習水平，實現(xiàn)代數(shù)與幾何的綜合利用、優(yōu)勢互補。數(shù)形結(jié)合思想不但可以幫助學生建立起邏輯性非常強的數(shù)學思維架構(gòu)，更加可以幫助學生形成較為清晰的形象思維，實現(xiàn)這兩種思維形式的共同培養(yǎng)與提升。不僅如此，當初中學生面對解題步驟較為復雜的數(shù)學問題時，數(shù)形結(jié)合思想可以在一定程度上將其簡單化、常規(guī)化、直觀化，幫助學生更好地尋找出最終的答案。

（三） 分類討論思想

分類討論一般出現(xiàn)在多層的初中數(shù)學題目之中，在解答這些題目時，學生需要首先按照一定的規(guī)律對其進行有效分類，然后依照類別的特點進行分別求解，最終再進行綜合求解。因此不難看出，分類討論思想是一種邏輯性較為突出的數(shù)學思想，其首先需要學生明確不同類別的分類標準，其次學生需要按照標準進行有效分類，最后再根據(jù)分類的結(jié)果進行討論，尋找出最終的答案。

二、 在初中數(shù)學中應用數(shù)學思想的現(xiàn)實教育意義

在當前初中數(shù)學教學中，要想讓教師在教學實踐中積極應用數(shù)學思想方法，就必須從意識層面讓教師明確數(shù)學思想對教學實踐重要的推動意義。因此，本文將首先對數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中重要的教育意義進行分析。

（一） 有利于學生數(shù)學知識體系的架構(gòu)

在當前的素質(zhì)教育改革中，無論是教育部門還是教師都十分注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成。那么什么才是數(shù)學核心素養(yǎng)呢，其實際上指的就是學生要架構(gòu)起具有個人特色的數(shù)學知識體系，可以自主探尋出數(shù)學知識點之間內(nèi)部隱藏的關(guān)聯(lián)性，使學生可以有效做到舉一反三。而在初中數(shù)學教學中應用數(shù)學思想則有利于學生掌握構(gòu)建知識體系的方法。這就像蓋房子一樣，數(shù)學知識點是磚瓦，學生是工匠，數(shù)學思想是蓋房子的方法。如果工匠不會蓋房子的方法，那么磚瓦就是零散的、毫無用處的;但如果工匠掌握了蓋房子的方法，那磚瓦便可以輕輕松松“變?yōu)椤狈课?。因此，初中?shù)學教師應用數(shù)學思想開展教學，正是在教學生“蓋房子的方法”。

（二） 能夠有效提高初中數(shù)學教學效率

在初中數(shù)學課堂教學中，很多學生雖然已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學知識點，但往往還是一頭霧水，這種情況就是前文所提到的未能夠構(gòu)建出屬于自己的數(shù)學知識體系，這時教師的教學行為是低效的，也嚴重浪費了寶貴的課堂時間。而數(shù)學思想的滲透與應用則可以有效解決這一問題。對于教學實踐而言，教學效率至關(guān)重要，數(shù)學思想不但可以提高教師的教學質(zhì)量，也可以使學生自己做到舉一反三，節(jié)省了教師進行細致講解的過程，這在一定程度上便可以加快教師的教學效率。

（三） 響應了課程改革中“堅持學生主體地位”的要求

由于傳統(tǒng)教學觀念根深蒂固的影響，很多教師在開展教學時還是存在著“一人言說”的被動教學模式，這樣嚴重阻礙了我國素質(zhì)教育的開展。因此，教育部門出臺了新課程改革標準，希望通過嚴格的標準來不斷約束教師的課堂教學行為，其中便對“學生的主體地位”進行了多次強調(diào)。而在初中數(shù)學教學中，教師應用數(shù)學思想在一定程度上突出了學生的主體地位，將課堂探究的權(quán)利交還給了學生，令學生可以自己通過數(shù)學思想來進行研究，再通過小組討論等形式來找出最終的答案。

三、 如何在初中數(shù)學教學中應用數(shù)學思想

（一） 明確數(shù)學思想的應用原則

1. 注重數(shù)學思想與數(shù)學教學內(nèi)容的同步教學原則

數(shù)學思想方法嵌入在數(shù)學知識中，有些是明確的、相對容易找到和理解的，但有些確實隱含的、很難找到的，需要教師來引導學生進行學習。因此，初中數(shù)學教學中，必須明確數(shù)學思想方法的教育價值，在數(shù)學知識教學時要同步培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法，教師要善于剖析蘊含在數(shù)學知識內(nèi)容下的數(shù)學思想，使學生在掌握數(shù)學知識的同時掌握基礎的數(shù)學思想方法，學生不僅能夠考取理想的數(shù)學成績，更能在不斷學習中逐漸形成數(shù)學思想。

2. 時刻注重循序漸進原則

與其他的學科不同，初中數(shù)學具有抽象性較強、邏輯性明顯、高嚴謹性的特點，因此教師在開展教學活動時一定要注重循序漸進的教學原則，而這一點同樣適用于數(shù)學思想的應用之中。從心理學角度來看，這一時期的學生更容易接受新生事物，可塑性強，思維能力、探究能力、記憶力、感知能力等素質(zhì)發(fā)展迅速，是獲取知識和塑造品格的關(guān)鍵時期。因此，在應用數(shù)學思想時，教師一定要注重結(jié)合實際情況，嚴格遵循學生的成長規(guī)律已經(jīng)認知水平的提升特點，尋找更加適合初中學生成長的教學應用形式，滿足學生心理與學習需求，這樣才能夠使學生更好地掌握、理解數(shù)學思想。

（二） 在初中數(shù)學教學重點中積極應用數(shù)學思想——以概念教學為例

在當前初中數(shù)學教學中，概念教學既是教學實踐的基礎，又是學生的理解難點問題。此時，教師就可以在教學活動中應用數(shù)學思想，幫助學生更好地理解數(shù)學概念，并將這些概念添加到自己的數(shù)學架構(gòu)體系之中。而在概念教學中，最有教學價值的便是數(shù)形結(jié)合思想。舉個例子，在學習“絕對值”的相關(guān)概念時，教師就可以利用數(shù)學結(jié)合的形式，不單單通過文字來向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學概念，還可以通過畫圖的方式來引導學生探究“絕對值”這一概念中所隱含的數(shù)學知識點以及一些解題規(guī)律等;在數(shù)軸概念教學時，可以直接借助數(shù)軸的圖像來理解數(shù)軸的概念，將數(shù)軸概念與數(shù)軸圖形建立聯(lián)系，當想到概念時，腦海里便于產(chǎn)生數(shù)軸的圖像，還可以借助圖形回憶數(shù)軸的本質(zhì)特點;當學一次函數(shù)、二次函數(shù)時，借助函數(shù)的圖像來理解函數(shù)的概念也是一種常用的方法;在圖像與幾何部分，這些概念本身就是圖像，比如圓、半徑、直徑、圓弧，相離、相切等等，借助圖形來理解這些概念會更直觀、更容易。

（三） 在初中數(shù)學知識點復習中應用數(shù)學思想

除了知識點的學習中可以應用數(shù)學思想之外，在復習課中教師同樣可以應用數(shù)學思想來加深學生對知識點的印象，實現(xiàn)數(shù)學的系統(tǒng)化學習。在以往的初中數(shù)學復習課中，由于知識點相對較多，學生之間的掌握情況各不相同，教師的教學難度也相對較大。此時，初中數(shù)學教師就可以按照知識點的不同應用不同的數(shù)學思想，再巧妙利用思維導圖這種教學工具，來幫助學生更好地架構(gòu)數(shù)學知識體系。以“正方形與平行四邊形”的相關(guān)知識點復習為例，教師既可以應用數(shù)形結(jié)合思想，來引導學生利用數(shù)量關(guān)系來復習圖形中角度之間的關(guān)系，從而加深對相關(guān)知識點的印象;教師還可以應用轉(zhuǎn)化思想，將圖形與角度之間進行轉(zhuǎn)化，使學生可以依照角度的變化來更加明確正方形與平行四邊形之間的區(qū)別;對于一些未明確說明是什么圖形的題目，教師還可以利用分類討論思想，假設題目中的是正方形或平行四邊形，然后依照題目中所給的條件來進行研究，從而得出正確答案。

四、 結(jié)束語

初中階段的數(shù)學學習既是小學階段基礎知識點的拔高，又是高中數(shù)學學習的重要基礎，因此初中數(shù)學教師應該要對教學實踐的科學性、合理性給予充分重視。數(shù)學思想作為數(shù)學這門學科的精髓，對提高教學效率、降低數(shù)學學習難度具有十分顯著的作用。因此，在日常的教學中教師要明確數(shù)學思想的應用原則，積極將數(shù)學思想應用至數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)之中。由于本文篇幅的局限，文章僅從概念教學與知識點復習兩個角度進行了研究，希望通過本文的研究可以為初中教師提供一些幫助。

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