實(shí)驗(yàn)-CPFEM方法在分析先進(jìn)高強(qiáng)鋼應(yīng)力應(yīng)變配分中的應(yīng)用

韓 東， 丁 樺， 趙文娟

(1.東北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110819; 2.遼寧省輕量化用關(guān)鍵金屬結(jié)構(gòu)材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110819; 3.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

先進(jìn)高強(qiáng)鋼(Advanced high-strength steels, AHSS) 由于具有廣泛的應(yīng)用前景，近年來(lái)一直是各國(guó)材料研究的重點(diǎn).目前所研究的第三代AHSS實(shí)驗(yàn)鋼多為雙相或復(fù)相組織，包含高強(qiáng)度相(超細(xì)晶鐵素體、馬氏體、貝氏體等)與具有較好塑性及應(yīng)變硬化能力的相(奧氏體等).在外加載荷作用下，各相間應(yīng)力應(yīng)變配分在變形過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化對(duì)于材料整體變形至關(guān)重要[1].因此，分析微觀應(yīng)力應(yīng)變配分有助于更加深入地理解現(xiàn)有高強(qiáng)鋼的動(dòng)態(tài)變形行為，并為通過(guò)設(shè)計(jì)新成分、相組成、相界面等途徑來(lái)進(jìn)一步提高高強(qiáng)鋼性能提供理論指導(dǎo)[2].

受實(shí)驗(yàn)手段限制，采用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法研究材料應(yīng)力應(yīng)變行為存在以下缺點(diǎn)：無(wú)法測(cè)量應(yīng)力場(chǎng)，特別是微觀應(yīng)力分布；難以獲得高應(yīng)變條件下的應(yīng)變分布；無(wú)法將材料應(yīng)力應(yīng)變同微觀組織特征及演化相結(jié)合.早期的研究工作大多僅關(guān)注微觀組織演變[3]或宏觀應(yīng)變場(chǎng)[4,5].微觀數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(Microscopic digital image correlation, μDIC)的出現(xiàn)和發(fā)展，為微觀應(yīng)變場(chǎng)和微觀組織演化的協(xié)同分析提供了有效手段.Martin[6]等將電子背散射衍射(Electron backscatter diffraction, EBSD)技術(shù)與μDIC技術(shù)相結(jié)合，可在獲得微區(qū)應(yīng)變場(chǎng)的同時(shí)對(duì)其組織進(jìn)行分析，為分析材料的不均勻變形提供了有效方法.與此同時(shí)，基于晶體塑性理論的有限元方法也應(yīng)用于模擬材料的應(yīng)力應(yīng)變行為.早期的工作大多基于形貌簡(jiǎn)化體胞模型[7-14].為了能更好地描述微觀組織特征，獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果，基于真實(shí)微觀組織的晶體塑性有限元(Crystal plasticity finite element method, CPFEM)模擬近年來(lái)被廣泛使用[11,15-23].隨著原位實(shí)驗(yàn)技術(shù)[3,5,24-28]的發(fā)展和數(shù)值模擬理論[7,8,10,15,29]的不斷完善，研究者通常配合使用μDIC技術(shù)與有限元方法以分析材料的變形行為.通過(guò)μDIC技術(shù)可獲得試樣變形過(guò)程中的應(yīng)變分布及演變規(guī)律，可用于驗(yàn)證有限元模型的可靠性.同時(shí)，采用有限元方法可模擬出變形過(guò)程中的應(yīng)力配分，這是傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法難以企及的.本文對(duì)研究應(yīng)力應(yīng)變配分的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法與基于μDIC的原位實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了綜述，并介紹了晶體塑性有限元方法的常用幾何模型；歸納了應(yīng)用于不同微觀組織的幾何模型建立方法；總結(jié)了先進(jìn)高強(qiáng)鋼變形中應(yīng)力應(yīng)變配分的最新研究進(jìn)展.同時(shí)本文展望了晶體塑性有限元模擬與實(shí)驗(yàn)手段相結(jié)合的分析方法的發(fā)展方向與研究前景.

1 分析應(yīng)變配分的實(shí)驗(yàn)方法

1.1 準(zhǔn)原位實(shí)驗(yàn)

準(zhǔn)原位實(shí)驗(yàn)通常采用EBSD與常規(guī)拉伸相結(jié)合.首先對(duì)拉伸試樣表面進(jìn)行拋光處理，采用聚焦離子束(Focused ion beam, FIB)、顯微硬度或納米壓痕等方法標(biāo)出感興趣區(qū)域(Region of interest, ROI).在拉伸實(shí)驗(yàn)前，先通過(guò)EBSD獲得原始組織的圖像和取向信息.隨后將試樣拉伸至較小應(yīng)變量，對(duì)試樣上標(biāo)定ROI進(jìn)行EBSD 分析，獲得該區(qū)域變形后的晶體學(xué)信息.隨后再對(duì)試樣進(jìn)行進(jìn)一步拉伸.重復(fù)此過(guò)程即可獲得同一區(qū)域不同變形量下的晶粒、組織、織構(gòu)等演化信息.此方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以獲得近似原位的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，EBSD對(duì)試樣損傷較小，可提供晶粒尺寸、應(yīng)變分布、織構(gòu)演化等信息.

1.2 基于μDIC的原位實(shí)驗(yàn)

常用原位分析技術(shù)包括原位高能XRD[30]、原位中子衍射[31-33]和數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)[27,34-36].原位XRD和原位中子衍射實(shí)驗(yàn)無(wú)法獲得微觀尺度特征(如晶粒尺寸、形貌、各相屬性等)對(duì)協(xié)調(diào)應(yīng)變的作用[34]，而μDIC技術(shù)可有效解決這一問(wèn)題.數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)是一種非接觸式現(xiàn)代光學(xué)測(cè)量實(shí)驗(yàn)技術(shù)，其基本原理是識(shí)別試樣表面離散分布的特征點(diǎn)，通過(guò)比較變形前后的數(shù)字散斑圖像，獲得區(qū)域的位移場(chǎng)，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算可獲得應(yīng)變分布圖.

特征點(diǎn)的選取直接決定實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性.常用的方法有以下兩種：

1) 追蹤實(shí)驗(yàn)材料微觀組織特征.例如滑移跡線的背散射電子(Backscattered electrons, BSE)[37]和二次電子(Secondary electrons, SE)[38]圖像，腐蝕出的晶界[39]、EBSD圖像質(zhì)量圖(Image quality, IQ)[40]等.該方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要額外的噴涂步驟.但由于分辨率受形貌影響，較難模擬晶內(nèi)變形.

2) 人工添加特征點(diǎn).可采用FIB[41]、重元素沉積法(Au、Pt等)[42,43]和紫外光刻法[44]等方法.其缺點(diǎn)為會(huì)對(duì)試樣表面產(chǎn)生損傷或污染，甚至使組織發(fā)生改變，從而影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.Yan等[45]提出了使納米尺度的SiO2顆粒附著在樣品表面，并通過(guò)in-lens探頭進(jìn)行圖像獲取，降低形貌、形變等引起的襯度變化，減小SiO2顆粒對(duì)圖像的影響(如圖1所示).

圖1 兩種特征點(diǎn)獲取方法示意圖[45]Fig.1 Schematic representation of two pattern imaging methodology[45]

2 晶體塑性有限元方法

2.1 晶體塑性有限元理論發(fā)展

1938年，Taylor[48]在晶體學(xué)剪切變形的基礎(chǔ)上提出了單晶塑性運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和率無(wú)關(guān)本構(gòu)關(guān)系.Rice[49]和Hill[50]隨后對(duì)晶體塑性變形的幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了深入的研究，并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述.Asaro[51]和Peirce[52]等進(jìn)一步完善了晶體塑性理論，引入了自硬化和潛硬化的概念，推廣了率相關(guān)模型.率無(wú)關(guān)與率相關(guān)兩種模型的區(qū)別在于是否考慮應(yīng)變速率對(duì)硬化的影響.在實(shí)際情況下，應(yīng)變速率對(duì)變形后的組織性能有較大的影響，率相關(guān)模型更能反映材料變形的真實(shí)狀況，因此得到了更為廣泛的使用.

自上世紀(jì)40年代Courant[53]等提出有限元基本思想以來(lái)，有限元方法得到了巨大的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè).晶體塑性有限元法是以晶體塑性理論為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元方法形成的一種全新的分析材料變形的方法.晶體塑性有限元法的優(yōu)勢(shì)在于可以求解復(fù)雜內(nèi)部或外部邊界條件下的晶體力學(xué)行為，可靈活使用各種形式的本構(gòu)方程[54]，可模擬不同尺度的變形.此外還可以在模型中加入更多的微觀信息特征變量，如晶粒形狀、取向等，從而更準(zhǔn)確地模擬材料的變形，預(yù)測(cè)織構(gòu)的演化.

2.2 常用幾何模型

2.2.1 體胞模型

體胞模型[8-10,46,47]建立在多相材料的周期性假設(shè)基礎(chǔ)上，將多相材料視為由周期性排列的體胞構(gòu)成.圖2為兩種不同尺寸的球形馬氏體顆粒和六邊形立體結(jié)構(gòu)的鐵素體基體組成的體胞模型.通過(guò)對(duì)多相組織形態(tài)、含量、分布情況等進(jìn)行分析，建立代表性體積元模型，對(duì)代表性體積單元(RVE)模型進(jìn)行求解，可獲得應(yīng)力應(yīng)變分布情況.該方法被用于分析馬氏體體積分?jǐn)?shù)和馬氏體尺寸分布對(duì)宏觀應(yīng)力應(yīng)變行為的影響[8-10]以及鐵素體取向?qū)P鋼取向梯度的影響[47].

圖2 含兩種不同尺寸顆粒的軸對(duì)稱(chēng)體胞模型[8]Fig 2 Axisymmetric two-particle model RVE idealization[8]

2.2.2 基于材料真實(shí)組織模型

圖3 DP980微觀組織與相應(yīng)有限元模型[11]Fig.3 An actual microstructure and the corresponding finite element model of DP 980[11]

雙相/復(fù)相鋼的變形行為與各相形貌、分布情況等緊密相關(guān).體胞模型難以反映真實(shí)材料中的微觀組織信息.因此，近年來(lái)，基于微觀組織的有限元模擬成為了研究雙相/復(fù)相鋼變形行為的有效方法.通常使用金相顯微鏡、掃描電子顯微鏡(Scanning electron microscope，SEM)以及EBSD技術(shù)獲得實(shí)驗(yàn)鋼的微觀組織圖像，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行去噪、矢量化等處理，構(gòu)建模型.如圖3(a)所示，使用SEM獲得了DP980實(shí)驗(yàn)鋼的微觀組織圖像，圖中黑色和白色區(qū)域分別為鐵素體和馬氏體.隨后使用Photoshop等軟件對(duì)圖像進(jìn)行處理，通過(guò)調(diào)整對(duì)比度等參數(shù)將馬氏體與鐵素體進(jìn)行區(qū)分，并生成晶界.接著將圖像導(dǎo)入ArcMap將其轉(zhuǎn)換為矢量圖，利用Gridgen軟件對(duì)獲得的矢量圖進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)單元所屬物相進(jìn)行定義，最終結(jié)果如圖3 (b)所示.

為模擬宏觀試樣的變形行為或分析不同相的平均應(yīng)力應(yīng)變，常通過(guò)微觀組織圖像建立代表性體積單元.通常代表性體積單元的建立基于以下假設(shè)：微觀組織在所研究宏觀區(qū)域內(nèi)均勻分布，借助電子顯微鏡或金相顯微鏡獲得單個(gè)或多個(gè)區(qū)域的圖像作為代表性體積單元.Zhou[48]研究了DP980實(shí)驗(yàn)鋼的應(yīng)力應(yīng)變行為，隨機(jī)選取了20個(gè)尺寸為110 μm ×110 μm的區(qū)域進(jìn)行模擬.結(jié)果顯示，各區(qū)域模擬得出的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變行為并不相同.但是，若將這些區(qū)域隨機(jī)分為兩組(每組10個(gè)視場(chǎng))，分別對(duì)每組結(jié)果取平均值，則兩組結(jié)果極為相近.因此，對(duì)于組織不均勻或變形不均勻的材料，選取代表性體積單元時(shí)，應(yīng)更為謹(jǐn)慎.選取數(shù)量較多或面積較大的區(qū)域進(jìn)行模擬可以提高模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度.

目前對(duì)雙相/復(fù)相鋼的應(yīng)力應(yīng)變行為的模擬研究大多基于二維模型，對(duì)三維試樣不同位置、不同截面的變形模擬較少.由于在不同位置所受載荷的方向不同，邊界條件也不同，會(huì)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變分布的模擬結(jié)果產(chǎn)生較大影響.Paul[49,50]使用2D RVE模型對(duì)DP590和DP780兩種實(shí)驗(yàn)鋼的力學(xué)行為和微觀組織演化進(jìn)行了研究.如圖4所示，作者選取了三個(gè)不同位置進(jìn)行模擬，探究不同載荷和邊界條件的影響.其中A區(qū)域?yàn)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)，由于位于試樣中心位置，其側(cè)面在Y軸方向沒(méi)有位移.B區(qū)域?yàn)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)，但由于接近試樣表面，其側(cè)面被認(rèn)為沒(méi)有約束.C區(qū)域?yàn)槠矫鎽?yīng)變狀態(tài).模擬結(jié)果顯示，在A區(qū)域中，由于側(cè)面約束的存在，兩種實(shí)驗(yàn)鋼試樣內(nèi)均出現(xiàn)垂直延伸的高應(yīng)變帶.應(yīng)變大多集中在鐵素體中.B區(qū)域中，高應(yīng)變帶出現(xiàn)在最大剪應(yīng)力方向上.C區(qū)域中，在加載初期即出現(xiàn)局部剪切集中的現(xiàn)象，且應(yīng)變水平高于A、B兩個(gè)區(qū)域.可見(jiàn)，二維模型難以全面反映出試樣不同位置的應(yīng)力應(yīng)變情況.

圖4 拉伸試樣上選取不同位置微元[49]Fig.4 Microelements in three different locations of a sheet specimen under tensile loading[49]

2.3 本構(gòu)模型

2.3.1 唯象晶體塑性本構(gòu)模型

在晶體塑性理論中，流動(dòng)法則反映了變形過(guò)程中材料的分切應(yīng)變率同分切應(yīng)力之間的關(guān)系.率相關(guān)流動(dòng)法則采用冪指數(shù)形式描述如下：

(1)

實(shí)際晶體的硬化函數(shù)非常復(fù)雜，為了便于計(jì)算，將其簡(jiǎn)化為線性模型：

(2)

式中，hαβ為滑移的硬化模量，表示由第β個(gè)滑移系的塑性剪切引起的第α個(gè)滑移系的滑移阻力的增加，既包含了自硬化的影響，也包含了不同滑移系之間的潛硬化影響.

自上世紀(jì)30年代Taylor提出各向同性硬化假設(shè)以來(lái)，學(xué)者們提出眾多的硬化模型.目前較為常見(jiàn)的為Asaro硬化模型[51]以及Bassani和Wu[52,53]提出的硬化模型.

Asaro硬化模型如下：

(3)

hαβ=qhαα,α≠β

(4)

上述模型的不足之處是無(wú)法描述潛硬化的影響.上世紀(jì)90年代，Bassani和Wu提出了新的硬化模型，通過(guò)對(duì)不同滑移系間的硬化使用不同的潛硬化系數(shù)，能更準(zhǔn)確地反映實(shí)際硬化情況.其表達(dá)式為：

hαα=F(γα)G(γβ)

(5)

hαβ=qhαα,α≠β

(6)

(7)

(8)

式中，F(xiàn)(γα)和G(γβ)分別為滑移系單滑移的硬化模量和具有交互作用的潛在硬化模量，hs為硬化第一階段(易滑移階段)的硬化模量，fαβ為滑移系α與滑移系β間的相互作用系數(shù).

2.3.2 基于位錯(cuò)的晶體塑性本構(gòu)模型

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù)，G為剪切模量.假設(shè)林位錯(cuò)切過(guò)過(guò)程由速率決定，可動(dòng)位錯(cuò)速率可表示為：

(14)

式中：λα為移動(dòng)寬度，與林位錯(cuò)間距成反比，νattack為相互作用頻率，Qslip為位錯(cuò)滑移有效激活能，Vα為激活體積.有效剪切應(yīng)力可表示為：

(15)

此模型中的硬化法則為位錯(cuò)密度的演化.文獻(xiàn)中考慮了位錯(cuò)鎖、位錯(cuò)偶極子、熱湮滅和非熱湮滅四種過(guò)程.其中前兩種增加位錯(cuò)密度，后兩種降低位錯(cuò)密度[54].

3 研究現(xiàn)狀

3.1 DP鋼

DP鋼通常為鐵素體-馬氏體雙相組織，馬氏體呈顆粒狀分布于鐵素體基體上.馬氏體硬度較高，不容易變形，因此應(yīng)變主要集中于鐵素體中.由于馬氏體與鐵素體晶格結(jié)構(gòu)相似，因此無(wú)法通過(guò)EBSD將兩者標(biāo)定出.但由于馬氏體與鐵素體IQ(Image quality，衍射花樣質(zhì)量)相差較大，所以可以在IQ圖中由不同襯度區(qū)分.

Tasan等[1]研究了DP鋼的應(yīng)變硬化行為，提出了實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相全方位結(jié)合的新方法.在原位變形過(guò)程中，通過(guò)μDIC技術(shù)，可以獲得更高質(zhì)量的應(yīng)變圖.同時(shí)，借助EBSD、電子通道襯度成像(Electron channeling contrast imaging, ECCI)、SE圖像對(duì)相應(yīng)的微觀組織進(jìn)行分析.通過(guò)EBSD圖像建立CPFEM幾何模型.鐵素體屬性由納米壓痕實(shí)驗(yàn)配合CPFEM模擬獲得，對(duì)于晶粒大小與壓痕接近的馬氏體，其屬性由擬合宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線得到.針對(duì)該實(shí)驗(yàn)鋼較高的相襯度和非線性應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的特點(diǎn)，采用了新開(kāi)發(fā)的基于FFT 的譜求解器.通過(guò)將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)應(yīng)變場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，可以獲得局部應(yīng)力場(chǎng).圖5為不同應(yīng)變量下應(yīng)力應(yīng)變模擬結(jié)果.圖5(a)顯示，鐵素體和馬氏體存在顯著的應(yīng)變配分，鐵素體承擔(dān)了絕大多數(shù)的變形，且內(nèi)部存在應(yīng)變分布的不均勻，應(yīng)變集中于與載荷方向成40～50°角的條帶中.如圖5(b)所示，應(yīng)力集中于馬氏體中.馬氏體形貌和強(qiáng)度直接影響應(yīng)力在馬氏體區(qū)域分布的均勻性.變形過(guò)程中，馬氏體較早達(dá)到應(yīng)變峰值，且馬氏體形狀和與載荷方向所成角度對(duì)材料變形有著重要影響.由于所使用2D模型的局限性，無(wú)法描述馬氏體在三維空間的分布情況.而實(shí)際材料中存在馬氏體與鐵素體互相重疊的情形，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)際情況的偏差.

圖5 不同應(yīng)變量(左：0.03，中：0.05，右：0.08)的數(shù)值模擬結(jié)果[1]Fig.5 Numerical results obtained from the CP simulations at an average strain of ε=0.03 (left), ε=0.05 (center) and ε=0.08 (right)[1]

回火處理不但可以影響DP鋼中馬氏體的體積分?jǐn)?shù)，也會(huì)影響兩相性能.馬氏體性能的變化對(duì)DP鋼應(yīng)力應(yīng)變配分有較大影響.Han[57]對(duì)不同溫度回火的DP雙相鋼進(jìn)行了研究.模擬結(jié)果顯示，隨著鐵素體與馬氏體間強(qiáng)度差的增大，鐵素體所承擔(dān)的應(yīng)變也增加，并且鐵素體內(nèi)應(yīng)變分布更加不均勻，出現(xiàn)明顯的高應(yīng)變區(qū)和低應(yīng)變區(qū).當(dāng)鐵素體與馬氏體屬性相近時(shí)，應(yīng)變配分現(xiàn)象更明顯，但是鐵素體內(nèi)部應(yīng)變分布更為均勻.

3.2 貝氏體鋼

Fujita等[58]研究了含有馬氏體-奧氏體的貝氏體鋼.其基體為貝氏體，馬氏體和殘余奧氏體形成馬奧島.通過(guò)組織圖像構(gòu)建有限元模型時(shí)，EBSD可將奧氏體標(biāo)定出.但由于馬氏體與貝氏體具有相似的晶體結(jié)構(gòu)，難以通過(guò)EBSD進(jìn)行標(biāo)定區(qū)分.因此作者通過(guò)置信度因子(Confidence index, CI)對(duì)其進(jìn)行區(qū)分.置信度因子越高，表明晶體學(xué)取向標(biāo)定更準(zhǔn)確.馬氏體和晶界處置信度因子較低，貝氏體置信度因子較高，可據(jù)此將各相識(shí)別出.后續(xù)模擬過(guò)程同DP鋼相似.

部分研究者對(duì)鐵素體-馬氏體鋼[1,45,59]和鐵素體-貝氏體鋼[46]的研究顯示，對(duì)于含有較高體積分?jǐn)?shù)第二相的雙相鋼而言，應(yīng)變集中往往出現(xiàn)在粗大的島狀第二相附近.而Fujita等研究結(jié)果顯示，在變形的早期階段，應(yīng)變集中出現(xiàn)在貝氏體晶界附近而非馬奧島附近.這是由于該貝氏體鋼中馬奧島體積分?jǐn)?shù)和尺寸都較小，且馬氏體-鐵素體在變形初期有著與貝氏體相近的硬化能力.隨著應(yīng)變程度的增加，粗大的馬奧島附近出現(xiàn)較高應(yīng)力梯度，馬奧島晶粒尺寸和分布都影響著應(yīng)變集中.細(xì)小均勻分布的馬奧島可以防止嚴(yán)重的局部應(yīng)變集中，有助于提高貝氏體-馬氏體-奧氏體復(fù)相鋼的應(yīng)變?nèi)菁{能力.

3.3 雙相不銹鋼

雙相不銹鋼組織由體積分?jǐn)?shù)近似相同的鐵素體和奧氏體組成.Tao[60]研究了2205雙相不銹鋼的應(yīng)力應(yīng)變配分.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，高應(yīng)力區(qū)域大多出現(xiàn)于奧氏體中，高應(yīng)變區(qū)域則大多位于鐵素體中.這是由于相比奧氏體，鐵素體具有較低的屈服強(qiáng)度，先于奧氏體發(fā)生變形.鐵素體中最大應(yīng)變出現(xiàn)在島狀?yuàn)W氏體之間的錐形區(qū)域，其方向近似垂直于施加載荷方向.基于冪率硬化法則模擬的力學(xué)曲線在真應(yīng)變小于0.15時(shí)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.隨著真應(yīng)變進(jìn)增大，模擬應(yīng)力值與實(shí)際應(yīng)力值偏差增大，反映出所用冪率硬化法則不能很好吻合全局變形行為.

Jeong[33]使用CPFEM與EBSD相結(jié)合的手段研究了原始組織對(duì)雙相不銹鋼細(xì)觀力學(xué)行為的影響.該實(shí)驗(yàn)采用了準(zhǔn)原位拉伸-EBSD分析的方法獲得試樣在不同變形量下的應(yīng)變分布，并基于真實(shí)微觀組織建立了CPFEM模型.作者使用了唯象本構(gòu)模型.雙相的微觀硬化參數(shù)由測(cè)得的宏觀應(yīng)力與沿載荷方向的晶格畸變擬合得到，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通過(guò)原位中子衍射與基于簡(jiǎn)化代表體積元模型的晶體塑性有限元模擬得到.Kernel取向平均差(Kernel average misorientation, KAM)圖顯示(圖6)，在變形的各個(gè)階段，奧氏體中的KAM值均大于鐵素體KAM值.這主要是由于奧氏體具有較低的流變應(yīng)力，且晶內(nèi)存在高密度的大角晶界.晶體塑性有限元模擬較好地反映出了材料微觀織構(gòu)的演化以及雙相的KAM分配情況.但是，模擬得出的鐵素體中的KAM值低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果.作者使用TEM對(duì)該差異進(jìn)行了分析，認(rèn)為其原因在于鐵素體與奧氏體不同的變形機(jī)制：奧氏體發(fā)生平面滑移，形成層錯(cuò)；鐵素體內(nèi)形成位錯(cuò)胞.由于位錯(cuò)胞結(jié)構(gòu)會(huì)在局部形成晶粒取向梯度，因此會(huì)導(dǎo)致模擬結(jié)果出現(xiàn)偏差.

圖6 DSS鋼中鐵素體與奧氏體KAM圖[33]Fig.6 Evolution of the KAM in the constituent phases of DSS during uniaxial tension simulation[33]

圖7 基于Abaqus/Standard有限元實(shí)現(xiàn)流程圖[62]Fig.7 The flow chart of numerical algorithm into implicit FEM[62]

圖8 不同應(yīng)變量von Mises 應(yīng)變場(chǎng)有限元模擬結(jié)果[63]Fig.8 Results of microstructure-based FE simulations of plane-strain tensile deformation[63]

圖9 不同區(qū)域的平均局部應(yīng)力應(yīng)變曲線和von Mises應(yīng)變場(chǎng)[63]Fig.9 Averaged local stress-strain curves and von Mises strain fields obtained for plane-strain tension[63]

3.4 TWIP/TRIP鋼

在TWIP鋼和TRIP鋼中，由于TWIP和TRIP現(xiàn)象的出現(xiàn)，使得材料具有優(yōu)異的力學(xué)性能.為了模擬其變形行為，在經(jīng)典晶體塑性理論中，除滑移外還需加入孿生和馬氏體相變的描述.

Sun[61]和郭寧[62]提出了耦合TRIP和TWIP效應(yīng)的晶體塑性有限元模型.采用率相關(guān)方法描述塑性流動(dòng)，引入滑移和孿生阻力以及相應(yīng)臨界剪切應(yīng)力之比作為屈服準(zhǔn)則.用易于數(shù)值實(shí)現(xiàn)的方式建立了馬氏體體積演化分?jǐn)?shù)的率相關(guān)唯象描述，并以此作為相變流動(dòng)法則.基于傳統(tǒng)單晶模型，考慮較大塑性變形條件和TWIP效應(yīng)的影響，建立了階段式應(yīng)變硬化拓展法則，并忽略馬氏體中的塑性變形.采用Abaqus有限元軟件，將耦合孿生和馬氏體相變的晶體塑性本構(gòu)模型以UMAT的方式嵌入，具體流程如圖7所示.

Latypov[63]對(duì)Fe-6Mn-0.15C-1.5Si-3Al實(shí)驗(yàn)鋼進(jìn)行了研究.作者采用了中錳TRIP+TWIP鋼的唯象本構(gòu)模型，考慮了位錯(cuò)密度演化的硬化作用.孿生和相變的動(dòng)力學(xué)分別用唯象法則和考慮孿生的Olson-Cohen模型來(lái)描述.圖8(a) 和圖8(b)分別模擬了試樣在實(shí)際條件下(存在TWIP和TRIP效應(yīng))和忽略TWIP+TRIP機(jī)制條件下的變形行為.在TWIP和TRIP機(jī)制激活條件下，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.005時(shí)，奧氏體區(qū)域之間出現(xiàn)應(yīng)力集中，呈條帶狀分布，與載荷方向夾角為45°.大部分鐵素體未發(fā)生變形，僅分布在應(yīng)力集中區(qū)域附近的鐵素體發(fā)生變形.隨著宏觀應(yīng)變量的增加，鐵素體開(kāi)始變形，應(yīng)力分布趨于均勻.當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥?.2時(shí)，條帶狀應(yīng)力集中區(qū)再次出現(xiàn)，分布在鐵素體區(qū)域內(nèi)，并隨應(yīng)變量繼續(xù)增加更加明顯.此外，作者分析了不同應(yīng)變量下的應(yīng)變配分情況.如圖9所示，變形初期，應(yīng)變集中在鐵素體內(nèi)部的窄帶，隨著TWIP、TRIP效應(yīng)的發(fā)生，高應(yīng)變帶轉(zhuǎn)移至奧氏體-馬氏體區(qū)域.該結(jié)果表明，TWIP和TRIP效應(yīng)的激活使得部分奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體，形成奧氏體-馬氏體混合區(qū)域，使其流變應(yīng)力超過(guò)鐵素體，從而發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變的轉(zhuǎn)移.

4 尚存在的問(wèn)題

準(zhǔn)原位實(shí)驗(yàn)方法的主要缺點(diǎn)為： ① 在較高的應(yīng)變量下，EBSD的標(biāo)定率會(huì)大幅下降，影響結(jié)果的準(zhǔn)確性； ② 使用FIB和壓痕等方法對(duì)試樣表面進(jìn)行標(biāo)記時(shí)，會(huì)損傷樣品，并對(duì)標(biāo)記周?chē)ЯＷ冃萎a(chǎn)生一定影響； ③ 實(shí)驗(yàn)流程較為繁瑣，試樣易受污染，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.目前普遍采用的μDIC結(jié)合原位試驗(yàn)的方法可以較好地獲得材料的微觀區(qū)域應(yīng)變分布，避免準(zhǔn)原位實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn).但由于μDIC是根據(jù)特征點(diǎn)的位移計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)，因此其精度與特征點(diǎn)密度正相關(guān).即使采用不同探頭，采用追蹤微觀組織特征點(diǎn)的方法通常都難以獲得較好的特征點(diǎn)襯度，特別是當(dāng)晶粒尺寸較小時(shí)，在較高放大倍數(shù)時(shí)獲得清晰的組織細(xì)節(jié)較為困難.相較之下人工添加的特征點(diǎn)可以獲得更高的襯度，特別是在選用尺寸為納米級(jí)的噴涂顆粒時(shí)，能對(duì)細(xì)晶組織進(jìn)行分析.但是目前的方法無(wú)法精確控制附著顆粒密度.

采用晶體塑性有限元模擬雙相或多相鋼應(yīng)力應(yīng)變配分存在以下不足：一是現(xiàn)有模型未包含對(duì)材料強(qiáng)化機(jī)制及變形組織的描述.材料在變形時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同的亞結(jié)構(gòu)，如位錯(cuò)胞、位錯(cuò)墻、微帶等，其演變過(guò)程直接影響材料的硬化行為.此外，部分材料存在固溶強(qiáng)化或析出強(qiáng)化機(jī)制，但現(xiàn)有模型并未引入相應(yīng)變量[64].二是基于二維模型的模擬難以反映實(shí)際材料變形情況.目前3D-EBSD技術(shù)可以重構(gòu)出材料的三維真實(shí)組織模型，但由于3D-EBSD采用FIB對(duì)樣品表面進(jìn)行連續(xù)切割，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后研究區(qū)域完全遭到破壞，無(wú)法通過(guò)原位拉伸實(shí)驗(yàn)獲得材料的實(shí)際變形行為.因此目前基于真實(shí)組織的模型大多為二維模型.雖然模擬結(jié)果能較好體現(xiàn)不同相之間的應(yīng)力應(yīng)變配分情況，但由于二維模型無(wú)法全面描述晶粒的形狀、尺寸特點(diǎn)(例如板條狀晶粒)，也未考慮實(shí)際三維空間中晶粒與周?chē)ЯＶg的相對(duì)位置，因此模擬結(jié)果具有局限性.

此外，使用晶體塑性有限元模擬材料的應(yīng)力應(yīng)變配分行為需定義材料中各物相屬性，但目前仍沒(méi)有準(zhǔn)確獲得材料中不同相的屬性的有效手段.由于材料屬性受成分、熱處理工藝等影響較大，難以通過(guò)查閱已有文獻(xiàn)獲得準(zhǔn)確數(shù)據(jù).部分學(xué)者通過(guò)納米壓痕實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)參數(shù)[1,57,58]，但目前對(duì)納米壓痕硬度與屈服和抗拉強(qiáng)度之間換算關(guān)系的研究仍處于探索階段.此外，載荷選取對(duì)納米壓痕硬度值有較大影響，進(jìn)而影響結(jié)果的準(zhǔn)確性.

5 結(jié)語(yǔ)與展望

基于微觀組織的實(shí)驗(yàn)-晶體塑性有限元模擬方法雖存在上述不足之處，但成熟的晶體塑性理論、豐富的本構(gòu)方程以及日益發(fā)展的微觀組織觀測(cè)手段，結(jié)合高效靈活的有限元方法，使得該方法在研究雙相/復(fù)相鋼應(yīng)力應(yīng)變配分上具有傳統(tǒng)方法無(wú)法比擬的優(yōu)越性.目前已經(jīng)可以較好地模擬DP鋼、雙相不銹鋼以及含有TRIP和TWIP效應(yīng)的多相鋼的微觀變形行為.

未來(lái)應(yīng)繼續(xù)提高μDIC技術(shù)的分析精度.一方面，應(yīng)繼續(xù)開(kāi)發(fā)和改進(jìn)噴涂點(diǎn)顆粒制備及噴涂工藝，使顆粒尺寸及噴涂密度可控，從而滿(mǎn)足不同尺度、不同精度的分析需求.另一方面，將材料本身組織形貌作為特征，可避免噴涂顆粒對(duì)結(jié)果的影響.因此，應(yīng)結(jié)合表征手段的發(fā)展，提高獲取圖像質(zhì)量及特征點(diǎn)襯度，優(yōu)化算法，從而擴(kuò)大該方法的應(yīng)用范圍.

此外，應(yīng)繼續(xù)探索獲得材料準(zhǔn)確屬性的實(shí)驗(yàn)方法；完善晶體塑性有限元理論，建立基于真實(shí)組織的三維模型，完善材料本構(gòu)方程，使其可以模擬不同成分、組織、變形機(jī)制的高強(qiáng)鋼變形行為.特別是對(duì)于第三代AHSS鋼中的高錳鋼和中錳鋼，不同的熱處理工藝會(huì)使實(shí)驗(yàn)鋼中出現(xiàn)多種碳化物與金屬間化合物，顯著影響力學(xué)性能.同時(shí)，隨著合金元素含量的改變，中錳鋼中可存在TRIP、TWIP及微帶誘發(fā)塑性等不同變形機(jī)制.將其考慮在內(nèi)有助于深入分析微觀組織對(duì)變形行為和力學(xué)性能的影響，為合金設(shè)計(jì)和熱處理工藝優(yōu)化提供理論依據(jù).