“運動”讓角更“厚實”
——以《直角、銳角和鈍角》一課為例

浙江省泰順縣育才小學 謝逢洗

【現(xiàn)狀與分析】

“角的初步認識”單元，教材先從共性的角度（角的概念、各部分的名稱、角的大小）認識角，再到分類的角度認識角，這樣編排可以使學生更為深入、全面地認識角，使學生形成對角的更為完整的認識。

然而，以往的課例都是從靜態(tài)的角度去認識銳角和鈍角——讓學生畫一些大小不同的角，或從實物圖中抽象出各種類型的角，再通過分類活動建立銳角和鈍角的表象。由于畫出或描出的角的個數(shù)是非常有限的，學生往往認為銳角和鈍角就那么幾個，銳角、直角和鈍角是彼此獨立的概念。盡管執(zhí)教者通過活動角的動態(tài)演示來梳理銳角、鈍角和直角的聯(lián)系，但由于從“靜態(tài)”到“動態(tài)”的轉(zhuǎn)換缺乏必要的鋪墊，這種“留白”的過渡方式，讓學生理解起來很“突?！?，很難溝通三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

【思考與實踐】

辯證唯物主義方法論認為事物是不會孤立存在的，一定與周圍其他事物有一定的聯(lián)系，這種聯(lián)系常常表現(xiàn)為相互依賴與制約。運動的眼光實際上就是溝通了不同形體之間的這種依賴與制約的聯(lián)系，因此用運動的眼光認識幾何形體，可以滲透辯證唯物主義“普遍聯(lián)系”的方法論思想。本課教學設計改變以往“從靜態(tài)的角度認識銳角和鈍角”的學習模式，從角的動態(tài)定義出發(fā)，用“運動”的眼光設計數(shù)學活動，豐厚學生銳角和鈍角的學習體驗，促進角概念的理解。

一、“動”與“靜”結(jié)合，豐厚學習體驗

本節(jié)課，改變了例1（剪刀、鐘面、三角尺，這些物品中都有角）“靜態(tài)”呈現(xiàn)角的方式。以轉(zhuǎn)盤指針“動態(tài)”變化形成的角作為學習素材，初步感知角的動態(tài)定義；以“動態(tài)”生成的各種角為資源，在分類中認識銳角和鈍角，達到由“動態(tài)”到“靜態(tài)”的轉(zhuǎn)換；以“動靜”相結(jié)合的方式擴充、拓展、提升學生對角認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，豐厚了學習體驗。

（一） 在動態(tài)演示中初步感知

1.素材：轉(zhuǎn)盤。

2.找角：隨機旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的指針，你找到角了嗎？（通過教師示范找、學生找，生成各種類型的角）

3.小結(jié)：指針的旋轉(zhuǎn)形成了很多大小、方向不同的角。

（二）在靜態(tài)分類中建立表象

1.素材：學習單（說明：學習單中的角從生成資源中選?。?。

2.找直角：在這些角中，有沒有直角？你是怎么知道的？

3.分類：請同學們把剩下的角分類，該怎么分？

預設生成：分成兩大類，一類比直角大的，一類比直角小的。

4.課件梳理，小結(jié)：比直角小的這一類角，叫銳角。比直角大的這一類角，叫鈍角。

（三）在操作活動中鞏固概念

操作：用活動角依次擺出幾個大小不等的銳角和鈍角，并互相觀摩、糾正。

從角的動態(tài)定義出發(fā)設計活動，學生在轉(zhuǎn)盤的運動中感知大小、方向不同的角，再以“直角”為尺度，讓學生經(jīng)歷從分類的角度初步認識銳角和鈍角，有利于學生建立銳角和鈍角的表象，把握概念的意義。依托“轉(zhuǎn)盤”這個載體，高效地落實了角的概念的初步感知、表象的建立和深化的教學目標。

二、“點”與“點”聯(lián)通，形成知識鏈條

“銳角、鈍角和直角”是角的初步認識中的一個個知識節(jié)點，教學活動中，學生經(jīng)歷角從量變（角大小的變化）到質(zhì)變（角含義的不同）的過程，體會三種角之間的區(qū)別——直角是個固定大小的角，銳角和鈍角都是一個“范圍角”；明確三種角之間的聯(lián)系——它們不是三個各自獨立的概念，在角的邊旋轉(zhuǎn)的過程中，彼此是可以互相轉(zhuǎn)化的。如此，幫助學生學習的知識從獨立走向聯(lián)系，形成一張有聯(lián)系的知識鏈條。

（一）感受銳角和鈍角的區(qū)別

1.素材：“矛”尖是銳角和鈍角的圖片。

2.對比：觀察兩件古代兵器“矛”，你覺得哪個更容易刺進敵人的身體？

3.描述：說一說“銳”和“鈍”表示的意思。

（二）進一步感知三種角的區(qū)別

1.素材：轉(zhuǎn)盤。

2.演示：將大小、方向不同的各種角分別“請”到轉(zhuǎn)盤上。

3.對比：仔細觀察轉(zhuǎn)盤中的三種角，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.小結(jié)：直角的大小是固定不變的，銳角和鈍角的大小是變化的。（有的銳角大一些，有的銳角小一些；有的鈍角大一些，有的鈍角小一些）

（三）深化理解三種角的聯(lián)系

1.素材：活動角（隱去轉(zhuǎn)盤的圓）。

2.演示：先逆時針旋轉(zhuǎn)指針形成各種角（由小到大），再順時針旋轉(zhuǎn)指針形成各種角（由大到?。?。

教師操作活動角，學生不間斷地說出角的名稱（類別）。

3.對比：觀察轉(zhuǎn)盤中的這些角的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

4.小結(jié)：旋轉(zhuǎn)銳角的一條邊，銳角會慢慢變成直角，再接著旋轉(zhuǎn)就變成鈍角；旋轉(zhuǎn)鈍角的一條邊，鈍角會慢慢變成直角，再接著旋轉(zhuǎn)就變成銳角。

教學設計中，注重知識間的溝通與聯(lián)系。第一次對比，從圖形和文字的角度感受“銳”角和“鈍”角的區(qū)別。第二次對比，進一步感知直角是個固定大小的角，銳角和鈍角都是一個“范圍角”。第三次對比，通過活動角梳理銳角、直角和鈍角三者之間的關系——它們不是三個各自獨立的概念，在角的邊旋轉(zhuǎn)的過程中，彼此是可以互相轉(zhuǎn)化的，由此滲透“量變到質(zhì)變”的哲學思想。

三、“簡”與“厚”融合，拓展思維空間

教學設計充分運用簡約而有效的學習材料——轉(zhuǎn)盤、活動角等直觀模型，以轉(zhuǎn)盤、活動角為學習支架，通過“擺、轉(zhuǎn)、猜、拼、變”等“厚實”的數(shù)學活動，讓學生在“操作、想象、運動、變換”中拓寬探究空間，有效促進了學生理解概念的內(nèi)涵和外延，拓展了學生思維空間，培養(yǎng)了學生的空間觀念。

（一）在猜角中想象

1.露出角的兩條邊（依次出示右圖），圖中被紙片遮住的角分別是什么角？

2.露出角的一條邊，如果這是一個直角，另一條邊可能在哪？如果是銳角、鈍角呢？

3.隱去紙片露出角（如右圖），幾個這樣的銳角可以拼成一個直角？

（二）在拼角中體驗

1.素材：活動角。

2.用一個直角和一個銳角可以拼成什么角？

3.用兩個銳角可以拼成什么角？

教師指導學生兩人一組， 用活動角依次拼擺出銳角、直角和鈍角。

（三）在變角中轉(zhuǎn)換

1.增加一條邊（如右圖），變成什么圖形？數(shù)一數(shù)，這個圖形中有哪些角？

2.旋轉(zhuǎn)一條邊（如下圖），三角形中的角有什么變化？

3.增加兩條邊（如下圖），變成什么圖形？數(shù)一數(shù)，這個圖形中有哪些角？

4.旋轉(zhuǎn)一條邊（如下圖），平行四邊形中的角有什么變化？

通過 “猜角”“拼角”“變角”活動，讓學生在“操作、想象、運動、變換”中進一步鞏固角的概念、培養(yǎng)學生的空間想象力。將角的變化放入平面圖形的背景中，有利于學生感受一個角的變化不僅引起其他角的變化，也使圖形的形狀發(fā)生變化，為后續(xù)認識平面圖形播下種子，使知識的學習更具生長力。