讓腦子旋轉(zhuǎn)180度的新發(fā)現(xiàn)

黃冠貴

思維是人腦對客觀事物進行的間接的，概括的反映，也即是人的理性認識過程。根據(jù)思維過程的指向性，思維可以分為：正向（常規(guī)）思維和逆向思維。逆向思維就是常規(guī)思維的反向思考方式。在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的思維方式，然而有部分數(shù)學(xué)問題若是按照正向思維方式則是比較困難的。而且常常伴隨著較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，讓腦子旋轉(zhuǎn)180度，多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆運用，正難則反，你會發(fā)現(xiàn)：原來這題是這么簡單的。給人一種闊然開郎的感覺，使問題得到簡化，經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)我們思維的靈敏性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使我們思維發(fā)散。培養(yǎng)我們從不同角度，不同方向思考和探索求解問題的能力，拓寬我們的解題思路，培養(yǎng)解題的靈活性，創(chuàng)新性，提高綜合思維的能力，使得解題更簡捷省時。下面就讓我們從幾個方面親身體會一下吧：

一、數(shù)學(xué)定義的逆用

在數(shù)學(xué)解題中，“定義法”是一種比較常見的方法，但定義的逆運用容易被我們忽視，其實，只要我們重視定義的逆運用，進行逆向思考，就會使我們有意想不到的收獲，達到使問題解答簡捷，思路明了的目的。

二、公式的逆用

在有些數(shù)學(xué)問題中，除了熟練掌握公式的順用之外，還應(yīng)掌握公式的變形逆向運用，只有充分掌握公式的正逆用，才可以達到使解答問題的運算量減少，同時對提高思維的靈活性，創(chuàng)新性也有很大的作用的。

三、逆向分析法

分析法就是“執(zhí)果索因”，即從所求正的結(jié)論出發(fā)，步步推求使之能成立的充分條件（或充要條件），直至歸結(jié)到已知條件或已知成立的結(jié)論為止。它著重鍛煉我們在解題中從“未知”（的問題）想到“需知”逐步靠攏“已知”（條件）的嚴格推理思維。

評注：通過上面兩道例題，我們可以充分體會到逆向分析法給我們帶來的方便。它不一定是我們的解題過程，但卻是我們分析索求解題思路的有效方法，特別在解較為復(fù)雜的復(fù)合題時，就更能體現(xiàn)它那理清思路的作用。

四、反證法

反證法就是假設(shè)結(jié)論的反面成立，由此導(dǎo)出與題設(shè)、定義、公理相矛盾的結(jié)論，從而推翻假設(shè)，肯定結(jié)論成立的證明方法。這種逆向思維的解題方法，可以使得很多問題處理起來相當簡捷。對于要證明的命題結(jié)論以否定形式、或“至多（或至少）”形式出現(xiàn)時、或是唯一命題時，適宜用反證法。有時，命題從正面很難找到解題思路，即當命題由“題設(shè)和結(jié)論”都不易著手時，也適用反證法，其實質(zhì)是證明命題的逆否命題成立，即“否定的結(jié)論，否定的題設(shè)”。

五、結(jié)論代入與逆向排除法

這個方法在數(shù)學(xué)選擇題中常見，正面求解不易進行，可以從其反面進行，把選擇答案或特殊值代入題目條件，逆向求解，使難題迎韌而解，這樣也陪養(yǎng)了學(xué)生從不同方向，不同角度思考問題的能力。

綜合所述：在數(shù)學(xué)解題中，根據(jù)問題特點，在應(yīng)用常規(guī)數(shù)學(xué)思維的同時，讓腦子旋轉(zhuǎn)180度，注意逆向思維的應(yīng)用，你會重新發(fā)現(xiàn)問題解答的新方法，新思路，解題也可簡捷化。對培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，特別是培養(yǎng)思維的敏捷性，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力具有相當重要的意義。