橢圓封頭—筒體結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計公式推導(dǎo)

羅惠敏 楊溪榮 韋權(quán)權(quán)

摘 ?????要： 依據(jù)國際安全聯(lián)合委員會（JCSS）推薦使用的由拉克維茨等出的JC法（可靠度計算方法）和第四強度理論，推導(dǎo)了壓力容器橢圓封頭和薄壁圓形筒體的可靠度計算公式。采用ANSYS中蒙特卡洛可靠度計算方法對上述公式的正確性進行了驗證，同時分析了對結(jié)構(gòu)可靠度影響較大的因素。以上研究為壓力容器的可靠性分析提供了一定的參考。

關(guān) ?鍵 ?詞：JC法;可靠度分析;蒙特卡洛;壓力容器

中圖分類號：TQ 052 ??????文獻標識碼： A ??????文章編號： 1671-0460（2019）08-1894-04

Abstract： Based on the JC method （reliability calculation method） and the fourth strength theory proposed by the International Security Council （JCSS）， the reliability calculation formula of the elliptical seal head and thin circular cylinder of the pressure vessel was derived. The correctness of the above formula was verified by Monte Carlo reliability calculation method in ANSYS， and the factors that have great influence on structural reliability were analyzed. The above research provides reference for the reliability analysis of pressure vessel.Key words： JC method;Reliability analysis; Monte Carlo;Pressure vessel

隨著石油化工行業(yè)的大型化發(fā)展，對壓力容器設(shè)計提出了越來越高的要求，不僅需要其能完成預(yù)定的功能并確保安全性，同時對其經(jīng)濟性和可靠性也提出了要求。在保證壓力容器安全性的前提下，兼顧其經(jīng)濟性已經(jīng)具有越來越重要的意義[1]。在壓力容器設(shè)計過程中，其設(shè)計壓力、材料強度和結(jié)構(gòu)尺寸等均具有隨機性，而現(xiàn)有標準將這些參數(shù)按照確定量處理，通過采用較大的安全系數(shù)來確保結(jié)構(gòu)的安全性，顯然不能達到較好的經(jīng)濟性[2， 3]。本文采用JC法[4]（可靠度計算方法）和第四強度理論，推導(dǎo)出壓力容器橢圓封頭和圓形筒體的可靠度計算公式，并將其應(yīng)用到橢圓封頭—筒體結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，再采用ANSYS中蒙特卡洛[5]可靠度計算方法進行驗證，分析了對結(jié)構(gòu)可靠度影響最大的因素，為壓力容器的可靠性設(shè)計提供參考。

1.2 ?橢圓封頭可靠度計算

橢圓封頭的應(yīng)力組成同球形封頭相似，除由筒體承壓所造成的一次應(yīng)力外，在連接位置還存在不連貫分布的應(yīng)力。參考在實際中獲得的經(jīng)驗和材料力學(xué)等力學(xué)理論能夠得知，橢圓封頭的承載狀態(tài)和一個無因變量—a/b相關(guān)，所以在a/b處于1.0～2.6范圍內(nèi)時，在實際情況中使用如下的公式求出橢圓封頭的應(yīng)力增大系數(shù)K [6]式（7）可以看做2K=封頭承載應(yīng)力除以周向一次應(yīng)力，即在a/b處于1.0～2.6范圍內(nèi)時，橢圓封頭的承載的全部應(yīng)力同內(nèi)徑相當(dāng)?shù)那蛐畏忸^一次應(yīng)力的比值為K。所以能夠推到出的功能函數(shù)如下所示：

通過JC法計算出等效的均數(shù)和方差，再進一步進行計算即可得出橢圓封頭的可靠性指標：

1.3 ?橢圓封頭—筒體結(jié)構(gòu)可靠度

結(jié)構(gòu)的可靠度為：

2.2 ?可靠性分析

以上一小節(jié)通過理論公式計算得到的筒體——橢圓封頭結(jié)構(gòu)為研究對象，使用ANSYS建立如圖1所示的有限元模型，對上述結(jié)構(gòu)進行可靠性求解。

進行求解參數(shù)設(shè)置時，將筒體內(nèi)徑（R）、封頭長軸（Rt）、筒體壁厚（t1）、封頭壁厚（t2）、設(shè)計壓力（P）和屈服強度（yies）看做符合高斯分布的參數(shù)。同時定義功能函數(shù)為：

（2）求解結(jié)果Z（功能函數(shù)）靈敏度計算結(jié)果如圖3所示，對求解結(jié)果進行分析能夠得知，yies、P和t1對功能函數(shù)的影響較大，其余參數(shù)影響較小。當(dāng)yies增大時，結(jié)構(gòu)的承載能力提升，可靠度增大。

（4）在置信度為95%的情況下，Z<0的概率為0%，即容器的失效概率為0%，此時結(jié)構(gòu)的可靠度為100%。

2.3 ?強度分析驗證

根據(jù)表1確定的設(shè)計參數(shù)在ANSYS有限元軟件中建立如圖5所示的有限元模型。

圖5中橢圓封頭和筒體的厚度均按照表1中的均值建立有限元模型，選用PLANE 182單元，并將單元特性修改為軸對稱。在筒體下面施加符合總體坐標系的Y向0位移約束，在橢圓封頭左端面施加符合總體坐標系的X向0位移約束。在筒體和橢圓封頭內(nèi)表面施加5 MPa的壓力。隨后進入ANSYS的計算模塊點擊計算求得橢圓封頭—筒體模型在此條件下的應(yīng)力分布如圖6所示。

從圖6中可以看出最大應(yīng)力位于橢圓封頭和筒體連接處，同時筒體部分和封頭遠離連接處部分的應(yīng)力較為均勻，同時在最大應(yīng)力處的應(yīng)力分布呈現(xiàn)斜紋狀和分層分布，所以對于橢圓封頭和筒體遠離連接處部分的應(yīng)力應(yīng)該為一次應(yīng)力，對于連接處的應(yīng)力是一次加二次應(yīng)力。

根據(jù)中國分析設(shè)計標準JB4732-1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計標準》（2005年確認）中規(guī)定的應(yīng)力分類方法如表3所示。

同時結(jié)合上面的應(yīng)力分析，應(yīng)在橢圓封頭上選取兩條路徑，一條靠近橢圓封頭的左側(cè)端面，但是為了排除約束條件對應(yīng)力分布的影響，該路徑距離左側(cè)端面的距離應(yīng)該大于，具體位置如圖7中的路徑1所示。

同時為了保證路徑1的位置正確，應(yīng)該在距離1較近的位置再做一條路徑2。在筒體和封頭模型連接處，是應(yīng)力的最大位置，從保證模型安全性的角度出發(fā)，應(yīng)該在此處取一條應(yīng)力線性化路徑，具體位置如圖7中路徑3所示。為了保證筒體的強度合格，應(yīng)該在筒體上選擇兩條路徑，一條路徑靠近筒體下端面，但是距離要大于，一條路徑位于筒體的中部，所做路徑的具體位置如圖7中路徑5和路徑4所示。最終所有路徑的位置如圖7所示。

根據(jù)JB4732-1995《鋼制壓力容器—分析設(shè)計標準》（2005年確認）中規(guī)定的16MnR在100 ℃下的設(shè)計應(yīng)力強度為163 MPa，根據(jù)圖5中所示的計算結(jié)果可知，本文選用的筒體—橢圓封頭模型的最大應(yīng)力為196.839 MPa，大于16MnR的設(shè)計應(yīng)力強度163 MPa，但是小于1.5倍的設(shè)計應(yīng)力強度244.5 MPa。

如果確定結(jié)構(gòu)中不包含一次應(yīng)力，那么可以根據(jù)標準中的校核方法認定該結(jié)構(gòu)的強度滿足標準要求，但是根據(jù)上述分析，可知該結(jié)構(gòu)中包含了一次應(yīng)力，所以應(yīng)該按照圖7中所示的路徑位置，在ANSYS有限元軟件中使用應(yīng)力線性化模塊做相對應(yīng)的路徑。并依次提取出所做路徑的薄膜應(yīng)力和薄膜加彎曲應(yīng)力進行校核。對圖7中的5條應(yīng)力線性化路徑校核結(jié)果如表4所示。

根據(jù)表4中的應(yīng)力線性化校核結(jié)果，知道使用可靠性分析設(shè)計方法確定的橢圓封頭和筒體厚度是滿足分析設(shè)計標準對結(jié)構(gòu)的強度要求。

3 ?結(jié) 論

壓力容器設(shè)計過程中，設(shè)計壓力、筒體內(nèi)直徑和材料屈服強度等因素不是相互獨立的，相互間存在一定的相關(guān)性，所以有必要對壓力容器進行可靠性分析和設(shè)計。本文使用JC法推導(dǎo)出壓力容器筒體和橢圓封頭可靠度計算公式，同時通過計算軟件中的可靠度求解方法對結(jié)構(gòu)進行建模求解。最后使用ANSYS有限元軟件中的強度分析模塊對橢圓封頭—筒體模型進行分析計算，并按照中國現(xiàn)行的分析設(shè)計標準，對結(jié)構(gòu)上的路徑進行應(yīng)力分類，并分別校核其計算結(jié)果，可以得知該結(jié)構(gòu)的強度滿足標準要求。所以該可靠度計算公式可用于筒體和橢圓封頭的可靠性設(shè)計。

參考文獻：

[1] 路智敏.壓力容器殼體的可靠性設(shè)計及在固體火箭發(fā)動機殼體上的應(yīng)用[D].北京：北京交通大學(xué)，2009.

[2]Yao C. LRFD calibration of bridge foundations subjected to scour and risk analysis[J]. Dissertations & Theses - Gradworks， 2013.

[3]Marquez Balderrama J. A simplified method to develop LRFD preliminary design charts for prestressed concrete bridges[J]. Dissertations & Theses - Gradworks， 2015.

[4]Rackwitz R， a B. Flessler. Structural reliability under combined random load sequences[J]. Computers & Structures， 1978， 9（5）： 489–494.

[5]孫博.燒結(jié)爐壓力容器的應(yīng)力分析與可靠性分析[D]. 沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué)，2014.

[6]Cai B， et al. Exploratory study on load and resistance factor design of pressure vessel for subsea blowout preventers[J]. Engineering Failure Analysis， 2013， 27（1）： 119–129.

[7]胡瀚元，謝禹鈞，黃新，等.基于有限元法的高壓球罐強度可靠性分析[J].當(dāng)代化工，2005，44（01）：187-189.