深度交流：指向數(shù)學(xué)思維質(zhì)量的提升

邵月芳

雅斯貝爾斯所言：學(xué)生的課堂經(jīng)歷是一種“富有生命的交往”。為推進課改轉(zhuǎn)型，落實學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)積極順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律和思維特點，圍繞數(shù)學(xué)四大知識領(lǐng)域的教學(xué)，以提升思維質(zhì)量為內(nèi)核，借助核心問題引領(lǐng)，借力多種工具輔助，關(guān)注數(shù)學(xué)語言表達，開展多維互動、多向交往、適切高效的深度交流，以營造課堂良好的教學(xué)生態(tài)，激發(fā)學(xué)生深層次思維。

點上渲染直擊問題：創(chuàng)設(shè)深度交流的思維場

問題是數(shù)學(xué)的心臟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，其實就是讓學(xué)生在核心問題驅(qū)動下，不斷解決問題，產(chǎn)生新問題的思維過程。深度的課堂交流活動，能直擊核心問題，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生思維在交流場域中不斷閃現(xiàn)。

在“比例尺的認(rèn)識”一課中，教師從學(xué)生熟悉的校園平面圖切入，引導(dǎo)學(xué)生對平面圖進行審視。通過層層遞進的三個核心問題，將學(xué)生的學(xué)習(xí)引向深入。問題一：“這幅圖有什么不合理的地方？”喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗。問題二：“怎樣畫才能使這幅圖變得協(xié)調(diào)，才更合理呢？”引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生統(tǒng)一畫圖“標(biāo)準(zhǔn)”的需要。問題三：“你能創(chuàng)造出一種更加簡潔的方式來表示出‘圖上距離 1厘米表示實際距離 10米嗎？”在問題驅(qū)動下，學(xué)生動筆繪制“標(biāo)準(zhǔn)”。當(dāng)出現(xiàn)“用 10還是 1000？用 1：1000還是1000：1？”來作為“標(biāo)準(zhǔn)”時，學(xué)生激烈爭辯，動用了單位統(tǒng)一性、放大和縮小的知識來闡述理由，最終讓對方心悅誠服，而教師則在其中進行穿針引線，哪里有“掉針”，

就在哪里出來引一引。

一個有價值的問題，是開啟思維閘門的鑰匙;一次有深度的交流，讓思維火花激情四射。努力提高課堂語言表達能力，提升提問質(zhì)量，學(xué)會傾聽，深度指導(dǎo)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需不斷修煉的內(nèi)功。

線上牽引輔以工具：開啟深度交流的思維流

學(xué)生的思維表達，需要一條思維主線。為了讓這條主線變得清晰可見，日常教學(xué)中除了教師的問題引導(dǎo)，還需要輔助各種工具，幫助學(xué)生思維流動起來。

程序性知識巧借學(xué)習(xí)單交流

著名信息加工心理學(xué)家安德森從知識獲得的心理加工過程，提出了知識可以分為陳述性知識和程序性知識。陳述性知識用來回答“是什么”的問題，程序性知識則用來回答“怎么辦”的問題。數(shù)學(xué)中的策略、運算、推理等內(nèi)容就屬于陳述性知識。為了讓這些知識的習(xí)得更有抓手，更有深度，可采用學(xué)習(xí)單來輔助學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)單的設(shè)計，可設(shè)計如“首先根據(jù)……，我們可以知道……，再根據(jù)……，又可以知道……，最后，所以……”的邏輯關(guān)系詞，讓學(xué)生主動構(gòu)建推理鏈。

結(jié)構(gòu)化知識主推思維導(dǎo)圖交流

思維導(dǎo)圖是從一個核心概念出發(fā)，隨著個體思維的延展，向周圍發(fā)散的一個樹狀結(jié)構(gòu)圖。在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)遇到結(jié)構(gòu)化關(guān)系強的知識點或知識群時，可以通過繪制思維導(dǎo)圖來引導(dǎo)學(xué)生展開發(fā)散性思維活動。特別是在一些概念的復(fù)習(xí)課上，更適合使用思維導(dǎo)圖架構(gòu)知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)生通過畫圖、讀圖、說圖，在可視化的思維方式支持下開展深度交流。

圖形類知識力求學(xué)具輔助交流

圖形與幾何領(lǐng)域的知識，需要借助實物、教具、多媒體等手段，輔以學(xué)生開展深度交流和學(xué)習(xí)，而其中最能發(fā)揮效能的是精心準(zhǔn)備的教學(xué)具。比如在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”一課時，為了凸顯培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維這一主線，給每組學(xué)生準(zhǔn)備了學(xué)具盒（數(shù)量充足的三通，不同顏色、不同規(guī)格的小棒若干，幾款顏色的長方形或正方形塑料片），課堂上首先開展了“選一選、搭一搭”活動，在操作中學(xué)生自主研究長方體和正方體的特征，進行“為什么長方體相對的面相等？”等的推理活動。之后安排的“拆一拆”活動，更是將思維引向遠處，學(xué)生邊操作邊交流，思維在“拆”中爭辯，順勢引出“長、寬、高”的教學(xué)，教師引得自然，學(xué)生學(xué)得有意思。

面上鋪展關(guān)注表達：提升深度交流的思維力

語言表達能力是思維能力的外在表現(xiàn)，學(xué)生在自主探索和合作交流中將自己的已有經(jīng)驗、觀察所得、思維想象、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)和活動體驗進行外顯，都必須建立在數(shù)學(xué)表達的基礎(chǔ)上。要分學(xué)段、螺旋式地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，鼓勵學(xué)生能用簡潔的話語清楚地、條理地、有根據(jù)地說出自己的想法。

求同表達，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，要引導(dǎo)學(xué)生在看似不同的數(shù)學(xué)知識或生活現(xiàn)象中，用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)“相同”，并通過數(shù)學(xué)化的表達最終形成一個個數(shù)學(xué)模型。如在學(xué)習(xí)了“長方體和正方體的體積”之后，捏橡皮泥、熔鑄（鍛造）鋼坯、沙坑里填沙子等好多“生活事件”，教師要將它們集中“請出來”與學(xué)生見面，在討論中獲得“等積變形”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

存異表達，關(guān)注個性思維

求同是為了更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì);那么求異，則是為了全面展示學(xué)生多樣的思維，讓差異思維在交流中得到綻放。在教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)（試商）時，對于“你是怎么試商的？”這個問題，學(xué)生的回答卻不盡相同。

師：70÷9。你想到了哪些與 9有關(guān)的乘法口訣？

（1）合適的試商

生 A：我想的是，七九六十三和八九七十二，八九太大了，所以商是7。

（2）偏小、偏大的試商

生 B：我想的是六九五十四，發(fā)現(xiàn)小了，我就又往上背了兩句，七九六十三，八九七十二，發(fā)現(xiàn)八九超過了70，所以商是7。

生 C：我覺得 70這個數(shù)蠻大的，就先想了大一點的口訣九九八十一，發(fā)現(xiàn)大了，再背八九七十二，還大，七九六十三就合適了，所以商是7。

（3）偏遠的試商

生 D（一臉疑惑）：我在心里想了三九、四九、五九、六九、七九這幾句口訣，最后才發(fā)現(xiàn)七九比較合適，所以商是7。

生 E：你也太慢了，如果每次都是從小的背起也太麻煩了。如果看到小的，可以從小往大背;如果看到大的，那么可以從大往小背，一直要和被除數(shù)比較，這樣我覺得會快些。

生 F：你這個方法也不怎么好，我覺得從中間背起最好，太大了，往小的背，太小了，往大的背，這樣也很快。

同樣是想與 9有關(guān)的乘法口訣，孩子們的試商起點（乘法口訣）的熟練程度不同，數(shù)感強弱不同，所以導(dǎo)致經(jīng)歷的試商過程必然也不同。對于數(shù)感弱的孩子來說，試商的準(zhǔn)確度提高需要一個過程。但從最后兩個孩子的表達，至少我們能隱約感受到孩子的表達開始走向?qū)υ?，走向辯駁。

體上延伸，學(xué)會關(guān)聯(lián)：編織深度交流的思維網(wǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，離不開多種思維方式的參與，教師要引導(dǎo)學(xué)生綜合運用橫向關(guān)聯(lián)和縱向關(guān)聯(lián)的思維參與交流，搭建一個有長度、有寬度、有高度的知識大廈。

橫向關(guān)聯(lián)，突出思維的多樣性。

橫向關(guān)聯(lián)，就是將知識相似、學(xué)法相同的知識進行橫向勾連，打通知識技能、過程和方法之間的聯(lián)系，以便于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵。特別是在復(fù)習(xí)課上，經(jīng)常會組織回顧與反思，這時就是開展深度交流，促進思維走向深刻的絕佳時機。

縱向關(guān)聯(lián)，突出思維的生長性。

數(shù)學(xué)知識很多都是螺旋上升的，每個學(xué)段的學(xué)習(xí)有時是同一主題的遞進式學(xué)習(xí)，所承載的教學(xué)目標(biāo)也就不同。對于這部分知識，教師要學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生進行縱向關(guān)聯(lián)，溝通前后知識學(xué)習(xí)中思維培養(yǎng)的側(cè)重點。如“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”，教材先后分成了三次（三上、三下、五下）進行教學(xué)，每個階段學(xué)習(xí)開始前，我們都要引導(dǎo)學(xué)生進行交流，對之前學(xué)習(xí)進行回顧和反思，說說今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)知識和之前有什么相同和不同之處。到最后一次學(xué)完之后，更應(yīng)該組織一次縱向關(guān)聯(lián)的教學(xué)活動，讓學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)的理解，建構(gòu)一個相對完整的知識模塊，習(xí)得知識背后的學(xué)習(xí)方法和思維方式。

深度學(xué)習(xí)，呼喚深度交流;深度交流，彰顯深度學(xué)習(xí)。深度交流雖然不是數(shù)學(xué)學(xué)科獨有的課堂交往方式，但它一定是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必有的課堂交往方式。沒有交流，就談不上交往，更不用談思維的碰撞，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。新時代，我們呼吁廣大教師應(yīng)該讓兒童“打開思維說亮話”，讓思維提質(zhì)在深度交流中自然實現(xiàn)。