供需量不確定下多供應(yīng)地到多需求地的運(yùn)輸成本模型研究

陳志新 梁世曉 陳歌

[摘 要] 物流成本是物流企業(yè)賴以生存發(fā)展的關(guān)鍵所在，其中運(yùn)輸成本在物流成本中占比較大。如何保證在不缺貨的情況下充分利用企業(yè)的運(yùn)輸能力，使得企業(yè)物流收益最大化、運(yùn)輸成本最低是我國(guó)物流行業(yè)當(dāng)前亟待解決的的問(wèn)題。以S公司為研究對(duì)象，以物流運(yùn)輸成本的構(gòu)成項(xiàng)目和影響因素為切入點(diǎn)建立供需變化下物流運(yùn)輸成本優(yōu)化模型。該模型主要是解決多個(gè)供應(yīng)地到多個(gè)需求地、且供需量不確定下的最佳運(yùn)輸方案問(wèn)題。將求解結(jié)果與之前的運(yùn)輸成本相比較，比較結(jié)果表明運(yùn)輸成本明顯降低了，證明該模型可以對(duì)S公司運(yùn)輸成本起到優(yōu)化作用。

[關(guān)鍵詞] 供需量變化;運(yùn)輸問(wèn)題;運(yùn)輸成本;優(yōu)化模型

[中圖分類(lèi)號(hào)] F259.2[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1009-6043（2019）11-0056-05

Abstract： Logistics cost is the key to the survival and development of logistics enterprises， among which transportation cost accounts for a large proportion. How to make full use of the transportation capacity of a logistics enterprise without shortage of goods， to maximize the profit and to minimize the transportation cost is an urgent problem to be solved for China's logistics industry. Taking company S as the research object， and taking the components of logistics transportation cost and factors influencing the cost as the starting point， the paper establishes the logistics transportation cost optimization model under the change of supply and demand. This model is mainly used to provide the best transportation scheme when there are many supply places to many demand places and when the supply and demand are uncertain. Compared with the previous transportation cost， the result shows that the transportation cost is significantly reduced， which proves that the model can optimize the transportation cost of company S.

Key words： supply and demand change， problem for transportation， transportation cost， optimization model

一、引言

物流企業(yè)得以發(fā)展壯大的關(guān)鍵是企業(yè)物流成本，所以需要綜合改善我國(guó)物流企業(yè)的運(yùn)輸成本[1]。美國(guó)學(xué)者Hitchcock最早研究這類(lèi)問(wèn)題，1941年在研究生產(chǎn)組織和鐵路運(yùn)輸方面的問(wèn)題時(shí)首次提出了運(yùn)輸問(wèn)題的基本模型 [2]。Petrovic Dobrila和Roy Rajat等人意識(shí)到了客戶的需求與原材料這兩個(gè)供應(yīng)鏈不確定的外部環(huán)境因素，為了在有限的時(shí)間內(nèi)能夠按時(shí)交貨，開(kāi)發(fā)了一套特殊的供應(yīng)鏈模擬器[3]。Das，Goswami和Alam等人提出了一個(gè)解決多目標(biāo)運(yùn)輸問(wèn)題的方法，在這個(gè)方案中目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)值和參數(shù)值都是在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，供應(yīng)量和需求量是已給定的某個(gè)數(shù)值[4]。在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)這些參數(shù)值給出的情況下，Safi和Razmjoo也注意到了運(yùn)輸成本會(huì)隨著單位運(yùn)輸成本的增加而增加，他們提出了兩個(gè)解決方案的過(guò)程[5]。Shiang-TaiLiu通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)當(dāng)供需量在各自的范圍內(nèi)變化時(shí)運(yùn)輸成本也會(huì)在一定的范圍內(nèi)變化，因此他構(gòu)造了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型，以此來(lái)確定隨供需量變化的最小運(yùn)輸成本的兩個(gè)極大極小值[6]。Juman和Hoque又在Shiang-TaiLiu的模型基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展，并且引進(jìn)了在途庫(kù)存成本和庫(kù)存成本來(lái)解決此問(wèn)題[7]。Fanrong Xie，Muhammad Munir Butt和ZuoanLi三人也對(duì)供需量變化下運(yùn)輸成本進(jìn)行了研究，不過(guò)他們更多的是對(duì)運(yùn)輸成本的極大值來(lái)進(jìn)行研究[8]。潘立亞通過(guò)建立公路運(yùn)輸成本的計(jì)算模型，分析運(yùn)輸工具的利用率對(duì)降低運(yùn)輸成本的影響[9]。張倩提出帶有時(shí)間約束的雙目標(biāo)運(yùn)輸成本模型，包含達(dá)到運(yùn)輸車(chē)輛數(shù)最低、追求運(yùn)輸成本最低兩個(gè)目標(biāo)，并通過(guò)改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解[10]。本文為S公司建立供需變化下物流運(yùn)輸成本優(yōu)化模型，主要是解決多個(gè)供應(yīng)地到多個(gè)需求地且供需量不確定下的最佳運(yùn)輸方案的問(wèn)題。

二、S公司供需變化下物流運(yùn)輸成本優(yōu)化模型

（一）S企業(yè)運(yùn)輸成本分析

1.變動(dòng)成本

變動(dòng)成本，是在運(yùn)輸過(guò)程中因?yàn)樨浳镒儎?dòng)而耗費(fèi)的成本。變動(dòng)成本在特定的范籌之內(nèi)，比如：時(shí)間范疇、業(yè)務(wù)量范疇等，隨著業(yè)務(wù)量的變動(dòng)而呈現(xiàn)正比例或者反比例的線性變化的成本。

2.固定成本

固定成本在一定的時(shí)間段內(nèi)是固定不變的，不會(huì)因?yàn)闃I(yè)務(wù)量的變動(dòng)而產(chǎn)生變動(dòng)的成本，即使企業(yè)沒(méi)有運(yùn)輸任務(wù)也會(huì)存在的成本，它不會(huì)因?yàn)檫\(yùn)輸貨物的重量、運(yùn)輸距離的大小而增加或減少。

3.聯(lián)合成本

聯(lián)合成本既不屬于變動(dòng)成本的范疇也不屬于固定成本的范疇，它是介于兩者之間的一種物流成本，它也是在企業(yè)接受了運(yùn)輸任務(wù)時(shí)必不可少的一項(xiàng)費(fèi)用。聯(lián)合成本會(huì)隨著業(yè)務(wù)量的變化而變化，但卻未呈現(xiàn)線性變化。

4.公共成本

公共成本一般是先由貨物承運(yùn)方也即物流運(yùn)輸企業(yè)先行幫客戶墊付的費(fèi)用，包括端點(diǎn)站收取的費(fèi)用、管理部門(mén)收取的管理費(fèi)用等。公共成本通常是按照某種標(biāo)準(zhǔn)比如貨物的數(shù)目、貨物的體積或貨物的重量等分?jǐn)偨o客戶，這部分費(fèi)用最后也由客戶自己承擔(dān)。

（二）建立模型

求在供應(yīng)地在各自的供應(yīng)量變化范圍內(nèi)，滿足需求地的貨物需求量的前提下，使總運(yùn)輸成本最小的可行方案。構(gòu)建模型如下：

（三）供需變化下運(yùn)輸成本極值優(yōu)化數(shù)學(xué)模型構(gòu)建及求解

1.線性規(guī)劃的運(yùn)輸成本模型下限

將上述運(yùn)輸成本的下限雙規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的物流運(yùn)輸成本下限模型如下式所示：

采用LINGO軟件來(lái)解決物流運(yùn)輸成本的下限模型的求解以及S公司3-7月份供需量確定值的求解，當(dāng)供需求量的值是確定的時(shí)候模型也即轉(zhuǎn)化為一般模型。

2.線性規(guī)劃的運(yùn)輸成本模型上限

將上述運(yùn)輸成本的上限雙規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的物流運(yùn)輸成本上限模型如下式所示：

采用排列啟發(fā)式遺傳算法來(lái)求解運(yùn)輸成本優(yōu)化模型的上限值，然后使用MATLAB軟件求解模型結(jié)果。

三、基于可靠系數(shù)的運(yùn)輸成本模型構(gòu)建及求解

在多對(duì)多的運(yùn)輸問(wèn)題中，由于外部環(huán)境的影響或者企業(yè)本身的問(wèn)題，在一段時(shí)間內(nèi)，供應(yīng)站的貨物供應(yīng)量或者需求站的貨物需求量不是一成不變的，因此在建立模型時(shí)加入了可靠度系數(shù)，可靠度系數(shù)的取值取決于公司決策者。

（一）機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型

此模型是在約束條件gj（x，ε）≤0出現(xiàn)不滿足的情況下提出來(lái)的，主要解決針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量的問(wèn)題，其模型為：

min f （x，ε）

s.t. Pr（gj（x，ε）≤0）≥βj ，j=1，2，…m ?（1）

其中約束函數(shù)gj（x，ε）≤0的可靠度βj∈[0，1]。

根據(jù)式（1）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化后的模型為：

（二）基于可靠系數(shù)的運(yùn)輸成本模型

可靠系數(shù)的取值與可靠度的取值有關(guān)，可靠度取值不同，則可靠度系數(shù)值不同。

以式（1）為基礎(chǔ)，隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化為：

將模型（1）中的f （x，ε）及gj（x，ε）兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到基于可靠gj（x，ε）系數(shù)的運(yùn)輸成本模型：

聯(lián)立（1）、（2）、（4）、（5），在解決運(yùn)輸成本模型時(shí)，εi表示第i個(gè)供應(yīng)地的可供應(yīng)量，ηj表示第j個(gè)需求地的需求量，進(jìn)行處理得到基于可靠系數(shù)的運(yùn)輸成本的模型：

對(duì)于求解式（6）本文采用了LINGO軟件來(lái)進(jìn)行求解?；诳煽肯禂?shù)的運(yùn)輸成本模型是線性規(guī)劃模型，采用LINGO軟件來(lái)解決此問(wèn)題非常簡(jiǎn)便且經(jīng)典。在求解基于可靠系數(shù)的運(yùn)輸成本模型時(shí)，約束函數(shù)中大部分參數(shù)為已知量，未知量只有xij，將目標(biāo)函數(shù)和各個(gè)約束函數(shù)輸入LINGO軟件界面，運(yùn)行程序即可得到最佳的運(yùn)輸方案。

四、S公司優(yōu)化模型應(yīng)用分析

（一）S公司物流運(yùn)輸成本歷史數(shù)據(jù)

現(xiàn)以2018年3-7月份的運(yùn)輸情況作為案例。選取7處需求地，分別表示為D1，……，D7;10處發(fā)貨配送供應(yīng)地，分別表示為S1，……，S10。這7處需求地所需求的貨物由這10處供應(yīng)地提供，且以公路運(yùn)輸，不考慮道路施工等偶然因素的影響?，F(xiàn)各個(gè)配送站點(diǎn)與需求站點(diǎn)之間的詳細(xì)運(yùn)輸距離，如表1所示：

各個(gè)供應(yīng)站點(diǎn)及需求站點(diǎn)5個(gè)月的農(nóng)副產(chǎn)品的存儲(chǔ)量及供需量的極值，如表2、表3所示：

據(jù)S公司相關(guān)資料顯示，進(jìn)行同城配的運(yùn)輸車(chē)輛，運(yùn)輸成本的費(fèi)用大概是1.4元/千米/千克，且運(yùn)輸單價(jià)與運(yùn)輸?shù)木嚯x成正比關(guān)系，貨車(chē)運(yùn)價(jià)表如表4所示：

（二）S公司優(yōu)化模型運(yùn)輸成本極值結(jié)果分析

1.供需變化下運(yùn)輸成本的下限結(jié)果分析

運(yùn)用LINGO軟件，將需求及供應(yīng)量的極值帶入程序中，得出成本最低的運(yùn)輸路線，可以將計(jì)算結(jié)果作為S公司優(yōu)化運(yùn)輸方案的依據(jù)。通過(guò)LINGO軟件得出的部分解如圖1所示：

由軟件計(jì)算出的全部運(yùn)輸方案如表5所示：

運(yùn)輸成本的極小值最優(yōu)結(jié)果為“z=77865

其LINGO軟件的運(yùn)行結(jié)果如下圖2所示：

供需變化范圍內(nèi)運(yùn)輸成本的極小值為77865，迭代次數(shù)為34次。

2.供需變化下運(yùn)輸成本的上限結(jié)果分析

求解上限模型的結(jié)果采用了排列啟發(fā)式遺傳算法，此算法是在啟發(fā)式遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，然后運(yùn)用MATLAB軟件求解出運(yùn)輸成本的極大值的運(yùn)輸方案，求解的具體運(yùn)算方案如圖3所示：

根據(jù)軟件運(yùn)行的結(jié)果，得出的具體的運(yùn)輸方案整理成表6所示：

根據(jù)MATLAB軟件求解的結(jié)果顯示，各個(gè)供應(yīng)站點(diǎn)的供應(yīng)量、各個(gè)需求站點(diǎn)的需求量以及此運(yùn)輸方案下的運(yùn)輸成本的極大值的結(jié)果如圖4所示：

根據(jù)MATLAB運(yùn)行結(jié)果可知運(yùn)輸成本極大值為：Z=108457。

由上面的分析結(jié)果可知，S公司在2018年3-7月份五個(gè)月內(nèi)，根據(jù)公司提供的這五個(gè)月的供需量數(shù)據(jù)變化范圍，求解了最佳運(yùn)輸方案下的運(yùn)輸成本的極小值為77865，而極大值為108457，運(yùn)輸成本的極大值與極小值之差為30592，可見(jiàn)隨供需量變化的最佳方案下運(yùn)輸成本值相差很大，建立的模型可以根據(jù)以往的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)算運(yùn)輸成本的極大極小值，為公司爭(zhēng)取準(zhǔn)備資金的時(shí)間，可以規(guī)避資金短缺的風(fēng)險(xiǎn)。

（三）優(yōu)化模型運(yùn)用效果對(duì)比分析

現(xiàn)將S公司5個(gè)月的供應(yīng)量和需求量的值分別帶入模型中，并運(yùn)用LINGO軟件求解結(jié)果如表7所示：

由表7所示的S公司運(yùn)輸成本優(yōu)化前后的運(yùn)輸成本的數(shù)據(jù)顯示，S公司之前的運(yùn)輸成本明顯高于建立運(yùn)輸成本優(yōu)化模型后的運(yùn)輸成本，所以，本文建立模型具有一定的實(shí)用性。

（四）S公司應(yīng)用基于可靠系數(shù)模型的結(jié)果分析

在應(yīng)用可靠系數(shù)模型求解S公司的最佳運(yùn)輸方案時(shí)，首先要求解出各個(gè)供應(yīng)站點(diǎn)與需求站點(diǎn)的供應(yīng)量與需求量的數(shù)學(xué)期望和方差。將供應(yīng)量和需求量的值以“噸”為單位，各個(gè)供應(yīng)站點(diǎn)和需求站點(diǎn)的供應(yīng)量和需求量數(shù)學(xué)期望和方差的整理分別見(jiàn)表8，表9所示：

在運(yùn)用基于可靠系數(shù)求解時(shí)，要設(shè)定系數(shù)值，為了求得案例結(jié)果，不妨先設(shè)βi=γj=0.85，則根據(jù)查找表格得知可靠系數(shù)為=1.04。S公司在3-7月份這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，運(yùn)輸單價(jià)不變，則S公司基于可靠度系數(shù)的模型為：

然后將運(yùn)輸單價(jià)與表8、表9中的期望、方差值帶入上式中，然后使用LINGO軟件來(lái)進(jìn)行求解，LINGO軟件求解出的部分運(yùn)輸方案如圖5所示：

由于LINGO軟件求解出的運(yùn)輸方案結(jié)果較長(zhǎng)，所以上圖就截取了一部分的結(jié)果，根據(jù)軟件求解出的全部結(jié)果整理成表，所以基于可靠系數(shù)的S公司運(yùn)輸方案如表10所示：

以上根據(jù)S公司的實(shí)際情況，這段時(shí)間內(nèi)公司的供應(yīng)量與需求量的值在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行變動(dòng)，運(yùn)用了供需變化下運(yùn)輸成本優(yōu)化模型求解出S公司最佳運(yùn)輸方案下運(yùn)輸成本的極大值與極小值;運(yùn)用基于可靠系數(shù)運(yùn)輸成本模型求解出了S公司這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)輸成本均值。兩模型一求兩端點(diǎn)值，一求中間均值，相互對(duì)比相互驗(yàn)證，證明了模型的有效性和實(shí)用性。

五、結(jié)論

本文分析總結(jié)S公司運(yùn)輸方面存在的問(wèn)題，在常見(jiàn)的物流運(yùn)輸成本一般模型的基礎(chǔ)之上，建立了供需變化下物流運(yùn)輸成本優(yōu)化模型，該模型以物流運(yùn)輸成本的構(gòu)成項(xiàng)目和影響因素為切入點(diǎn)，分析出合理規(guī)劃運(yùn)輸方案的重要性。運(yùn)用此模型，可得出在供需量變動(dòng)的范圍內(nèi)最佳方案下運(yùn)輸成本的極大與極小值，為公司起到資金風(fēng)險(xiǎn)防范的作用，以保證公司運(yùn)輸資金正常周轉(zhuǎn)。通過(guò)制定科學(xué)合理的貨物運(yùn)輸方案，提升企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，降低運(yùn)輸成本。

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[責(zé)任編輯：史樸]