小學(xué)數(shù)學(xué)紙筆測(cè)試試題改進(jìn)探微

馬建瑛

（龍巖市永定區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，福建 龍巖 364100）

學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)具有導(dǎo)向、診斷、反饋等功能，通過(guò)評(píng)價(jià)改革引領(lǐng)教學(xué)行為改進(jìn)是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效路徑之一。目前，紙筆測(cè)試作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的主要評(píng)價(jià)方式，因其操作簡(jiǎn)便、可信度高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于教師的日常教學(xué)診斷和區(qū)域教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)中。進(jìn)行紙筆測(cè)試至關(guān)重要的一環(huán)是試題命制，試題作為測(cè)量工具，其質(zhì)量的高低直接關(guān)系到診斷與評(píng)價(jià)的結(jié)果是否科學(xué)、準(zhǔn)確。應(yīng)改進(jìn)試題命制，以更科學(xué)、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)教學(xué)，進(jìn)而引領(lǐng)教學(xué)行為改進(jìn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育目標(biāo)落地。

一、突出本質(zhì)，深度理解應(yīng)用

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基石。傳統(tǒng)的試題偏重簡(jiǎn)單描述與再現(xiàn)記憶，因此，教師在教學(xué)中往往注重記憶概念條文，或通過(guò)反復(fù)操練形成技能。例如“分?jǐn)?shù)”這一小學(xué)數(shù)學(xué)核心基礎(chǔ)知識(shí)的考查，常見以下判斷題：

2.假分?jǐn)?shù)一定大于1。（）

以上試題雖然能考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念及分類等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，但這種掌握仍停留在描述與記憶的淺層學(xué)習(xí)中?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的評(píng)價(jià)建議指出，“對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用?！边@為試題命制明確了方向——淡化記憶，注重理解，突出本質(zhì)?；谡n標(biāo)的這一理念，可把上述兩題改編如下：

1.圖中陰影部分占整個(gè)長(zhǎng)方形的（）分之（）。［1］

2.如下圖，a、b、c、d是東東在線上找到的四個(gè)分?jǐn)?shù)，其中假分?jǐn)?shù)有（ ）。

A.a B.a和b C.d D.c和d

題1整個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，學(xué)生只需量出陰影部分長(zhǎng)3厘米，將測(cè)量技能與分?jǐn)?shù)概念理解結(jié)合起來(lái)，就不難得出準(zhǔn)確答案。題2也是采用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)辨別不同類型分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上的不同位置。兩題都不需死記硬背概念條文，而是指向?qū)W生對(duì)分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的本質(zhì)理解，考查學(xué)生在具體情境中的合理應(yīng)用。

二、凸顯過(guò)程，反饋教學(xué)實(shí)效

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升離不開扎實(shí)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，但教師在教學(xué)中往往比較注重落實(shí)知識(shí)技能目標(biāo)，淡化過(guò)程性目標(biāo)。因此，命制一些指向考察知識(shí)形成過(guò)程的試題，才能引發(fā)教師反思，重新定位教學(xué)。例如：

該試題源于教材，教師、學(xué)生都非常熟悉，但實(shí)際檢測(cè)得分率卻不高。究其原因，以往對(duì)計(jì)算能力的考查只要能根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行正確計(jì)算即可，教師在教學(xué)中過(guò)度強(qiáng)調(diào)結(jié)果（法則）的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用，卻淡化了對(duì)運(yùn)算法則推導(dǎo)過(guò)程的探究。實(shí)際上，對(duì)為什么“除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的研究，學(xué)生可以運(yùn)用不同的策略，通過(guò)已有的通分、商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系或分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算等知識(shí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算法。這一過(guò)程蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培育資源，學(xué)生可以從中感悟基本思想，積累邏輯推理和數(shù)學(xué)論證的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力。這樣指向過(guò)程的試題，引導(dǎo)教師重視運(yùn)算法則推導(dǎo)、歸納過(guò)程，通過(guò)夯實(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、關(guān)注表達(dá)，體現(xiàn)個(gè)性思維

英國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)家斯根普指出，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解分為“工具性理解”和“關(guān)系性理解”，任偉芳、張奠宙等學(xué)者在此基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)理解的三個(gè)層次：“工具性理解”“關(guān)系性理解”和“創(chuàng)新性理解”。［3］傳統(tǒng)紙筆試題的作答往往是封閉式的，只有一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)答案”，無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容不同的理解水平及思維層次。針對(duì)這一弊端，在紙筆測(cè)試時(shí)可改變作答方式，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰、有條理地表達(dá)自己的想法，體現(xiàn)個(gè)性化思維，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。例如：

24∶（）＝（）∶2，括號(hào)里可以填哪些數(shù)，你是怎么想的？

本題在考查比例的基本性質(zhì)時(shí)，將傳統(tǒng)的封閉式填空改成有向開放式作答，通過(guò)學(xué)生對(duì)思考過(guò)程的不同表達(dá)，體現(xiàn)對(duì)“比例”不同層次的理解掌握水平。該題的回答大致可分為四種水平。水平1：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)找出一組數(shù)，如24×2=6×8，得出24∶（6）＝（8）∶2。水平2：運(yùn)用比例基本性質(zhì)寫出其他答案，如 24∶（6）＝（8）∶2，24∶（12）＝（4）∶2，24∶（8）＝（6）∶2等。水平3：能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)有序地列舉出多種答案，得出能填的數(shù)包括1和48，2和24，3和16，4和12，6和8。水平4：思考更加全面，除整數(shù)外還能枚舉出分?jǐn)?shù)、小數(shù)的例子，或能創(chuàng)造性地運(yùn)用圖文、列表等方式表達(dá)想法。

其中水平1、2為“工具性理解”，水平3為“關(guān)系性理解”水平，而水平4則體現(xiàn)了“創(chuàng)新性理解”，透過(guò)學(xué)生不同的作答可對(duì)其理解水平和思維層次進(jìn)行診斷，進(jìn)而可以指導(dǎo)教師改進(jìn)教學(xué)。

四、綜合設(shè)計(jì)，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)某一領(lǐng)域時(shí)應(yīng)達(dá)成的綜合性能力。”［4］數(shù)學(xué)素養(yǎng)之間有較高的相關(guān)性，設(shè)計(jì)綜合性、開放性的數(shù)學(xué)任務(wù)是培養(yǎng)和測(cè)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。因此，綜合性應(yīng)用型的試題成為紙筆測(cè)試中的一個(gè)新趨向。例如：

1.小明從學(xué)?；丶?，每分鐘走75米，請(qǐng)用△標(biāo)出小明走了10分鐘后的位置并寫出理由。

2.小玲家距離學(xué)校300米，距離小明家800米，A、B、C三點(diǎn)哪個(gè)是小玲家的位置？請(qǐng)說(shuō)明理由。

此題以學(xué)生熟悉的家校路線圖為情境，綜合考查了路程速度時(shí)間的數(shù)量關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系、整數(shù)乘法運(yùn)算等內(nèi)容，其中還隱含數(shù)感、空間觀念的考查。試題既不是生活的原形，也不完全是數(shù)學(xué)的骨架，信息量較多。學(xué)生在解答時(shí)要讀取、整理信息，并綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域知識(shí)進(jìn)行積極的聯(lián)想和思考，從而解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)這樣的綜合性試題，旨在引導(dǎo)教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體考慮和有機(jī)整合，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)溝通知識(shí)間的聯(lián)系，建構(gòu)起清晰的認(rèn)知體系，并能在具體情境中整體地考慮問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

總之，紙筆測(cè)試試題改進(jìn)應(yīng)始終圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)形成這一目標(biāo)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、凸顯學(xué)習(xí)過(guò)程，提供表達(dá)個(gè)性思維的空間，通過(guò)綜合性的問(wèn)題發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，發(fā)揮測(cè)試的導(dǎo)向、診斷、反饋功能，最終達(dá)到“教、學(xué)、評(píng)”的一致。