基于支持向量機(jī)和動態(tài)樣本的船舶有效功率預(yù)報(bào)

劉子祥，楊 磊，趙 峰

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫 214028）

0 引言

快速性評估和預(yù)報(bào)是船舶設(shè)計(jì)的重要組成部分。在初步設(shè)計(jì)階段，需要通過初步確定的船型主參數(shù)估算設(shè)計(jì)船型的阻力性能，以支持下一步設(shè)計(jì)工作的開展。此時(shí)，船舶線型尚未確定，所以無法進(jìn)行模型試驗(yàn)或者數(shù)值模擬；而基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)方法可以利用初步確定的主參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)精度一般也可以滿足初步設(shè)計(jì)階段的需求。

基于數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)方法多利用統(tǒng)計(jì)回歸形成圖譜、公式及方程等。在上個(gè)世紀(jì)，世界各大水池和相關(guān)研究機(jī)構(gòu)推出了多種基于系列或非系列船型的估算方法，如泰勒系列、BSRA、S60、SSPA系列及Holtrop系列公式等。中國船舶科學(xué)研究中心于20世紀(jì)90年代至本世紀(jì)初在積累的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了CSSRC系列快速性多元回歸預(yù)報(bào)方法，并實(shí)現(xiàn)了程序化應(yīng)用，該系列方法也是本文工作的重要參考。

這類方法得到了廣泛應(yīng)用，同時(shí)也存在一些固有的問題。首先，回歸方法本身存在諸多問題和不便，而傳統(tǒng)的樣本分類處理方式也存在不合理之處。當(dāng)前，對物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用有著信息化、知識化、自動化和智能化的趨勢。對于傳統(tǒng)方法存在的問題，可以引入屬性細(xì)分的思想和數(shù)據(jù)挖掘的方法加以解決。本文嘗試在一個(gè)擁有超過400艘（次）船型的數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)上，利用動態(tài)樣本和支持向量機(jī)建立一種動態(tài)的有效功率預(yù)報(bào)方法。

1 支持向量機(jī)（SVM）簡介

統(tǒng)計(jì)回歸方法存在的問題主要有：回歸公式的形式取決于研究者的經(jīng)驗(yàn)，難有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不便于比較；變量的選取受人為因素影響很大；在方法上，線性回歸難以準(zhǔn)確表述客觀規(guī)律，信息丟失嚴(yán)重，而非線性回歸難度太大[1]。這些問題可以通過采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法加以解決，本文采用的是支持向量機(jī)回歸方法。

支持向量機(jī)（support vector machine,SVM）由Corinna Cortes和Vapnik等于1995年提出，它在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢。它具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)、簡單明了的數(shù)學(xué)模型[2]。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，SVM是與相關(guān)的學(xué)習(xí)算法有關(guān)的監(jiān)督學(xué)習(xí)模型，像多層網(wǎng)絡(luò)和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)一樣，可以分析數(shù)據(jù)、模式識別、用于分類和回歸分析。

與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的大樣本學(xué)習(xí)不同，SVM研究有限樣本的學(xué)習(xí)規(guī)律。其引入奧卡姆剃刀原則，即用最簡單的方法解決問題，尋找使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小的最簡單函數(shù)，以獲得學(xué)習(xí)器的良好泛化性能[3]。SVM的主要思想是建立一個(gè)分類超平面作為決策曲面，使正例與反例之間的隔離邊緣最大化；SVM的理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的近似實(shí)現(xiàn)。

支持向量機(jī)有以下優(yōu)點(diǎn)[4]：1）通用性，能夠在分布廣泛的各類數(shù)據(jù)集中構(gòu)建函數(shù)；2）魯棒性，不需要微調(diào)；3）有效性，在實(shí)際問題中總是最好的方法之一；4）理論完善，基于VC（Vapnik-Chervonenkis）推廣性理論。

在“支持向量”x(i)和輸入空間抽取的向量x之間的內(nèi)積核這一概念是SVM學(xué)習(xí)算法的關(guān)鍵。其體系結(jié)構(gòu)如圖 1，其中K(x,xi)為核函數(shù)，其種類主要如下。

線性（linear）核函數(shù)：K(x,xi)=xTxi；

多項(xiàng)式（polynomial）核函數(shù)：

徑向基（RBF）核函數(shù)：

圖1 支持向量機(jī)的體系結(jié)構(gòu)

針對不同的研究問題，SVM模型一般可分為2類：1）分類模型SVC（support vector classification）；2）回歸模型SVR（support vector regression）。本文利用MATLAB的SVM工具箱建立回歸模型，對船舶的有效功率進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2 數(shù)據(jù)庫與動態(tài)樣本

2.1 數(shù)據(jù)庫的建立

中國船舶科學(xué)研究中心擁有國內(nèi)規(guī)模最大的深水拖曳水池，多年來積累了大量快速性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并建立過一些性能數(shù)據(jù)庫，筆者以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了添加和整理。原計(jì)劃參考CSSRC系列回歸公式建立四參數(shù)和七參數(shù)模型，但在整理中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中有部分參數(shù)記錄不完整。為了充分利用數(shù)據(jù)，最終決定采用3參數(shù)和6參數(shù)的預(yù)報(bào)模型，對此分別整理建立了3參數(shù)和6參數(shù)的數(shù)據(jù)庫，具體見表1。其中每個(gè)艘（次）為一艘船的一次實(shí)驗(yàn)記錄；每個(gè)艘（次）中的每個(gè)有記錄的傅氏數(shù)對應(yīng)的功率為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

表1 數(shù)據(jù)庫總體情況

數(shù)據(jù)庫內(nèi)各無量綱參數(shù)的范圍如表2所示。

表2 全體樣本無量綱參數(shù)范圍

以上數(shù)據(jù)庫中的船型均為單槳海船（包括少數(shù)江海聯(lián)運(yùn)貨船），包括散貨船、油船、集裝箱船和少數(shù)客滾船，原始數(shù)據(jù)庫中的雙槳海船、內(nèi)河船、高速船（艇）及多體船等特殊船型數(shù)據(jù)未引入。這些數(shù)據(jù)產(chǎn)生的年代涵蓋1968年-----2017年，由于種種原因，較新的數(shù)據(jù)比較少，2007年之后的船型數(shù)據(jù)不超過50艘次。

2.2 動態(tài)樣本方法

傳統(tǒng)的回歸方法一般將全體樣本按照某一參數(shù)的范圍進(jìn)行分組后分別進(jìn)行處理，如CSSRC系列多元回歸預(yù)報(bào)方法。按照方形系數(shù)小于或大于0.78，將船型分為中等方形系數(shù)船和大方形系數(shù)船兩類，然后分別給出不同的回歸公式；Holtrop方法則是給出公式中一些可變參量的不同取值[5-6]。這類方法在實(shí)際操作中易于實(shí)現(xiàn)，但固定的分組也會帶來問題。

首先，由于樣本并非均勻分布，無論是采用回歸方法或是學(xué)習(xí)型方法，得到的模型在理論上總是針對樣本整體最優(yōu)，而對某一樣本點(diǎn)或細(xì)分區(qū)間并非最優(yōu)，如圖2和圖3中所示的情況。

圖2 全體樣本回歸情況

圖3 分區(qū)域樣本回歸情況

其次，是根據(jù)某一參數(shù)特定值進(jìn)行劃分是否合理的問題。業(yè)內(nèi)多采用CB=0.78作為劃分標(biāo)準(zhǔn)，但CB略小于0.78設(shè)計(jì)航速卻接近肥大型船以及CB大于0.78卻有著較高設(shè)計(jì)航速的船型也不鮮見，采用這種分組方法時(shí)就顯得十分尷尬。

對這類問題，應(yīng)引入“屬性細(xì)分”的思想，對數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化研究。在數(shù)據(jù)量比較豐富的情況下，有條件也有必要這樣處理。屬性細(xì)分不應(yīng)只是簡單地細(xì)化分組，這無法根本解決前述問題；而本文采用的動態(tài)樣本方法，指的是根據(jù)預(yù)報(bào)對象的特征（主參數(shù)等），按照特定規(guī)則從全體數(shù)據(jù)中選出一組與預(yù)報(bào)對象相似的樣本，以用于建立預(yù)報(bào)模型。這樣一來，預(yù)報(bào)系統(tǒng)將針對每一條不同的船型建立單獨(dú)的預(yù)報(bào)模型，而不再是建立某一參數(shù)區(qū)間內(nèi)的泛用模型，這就實(shí)現(xiàn)了精確到每一個(gè)對象的精細(xì)化研究。

對于一般貨船，無量綱船型參數(shù)中CB對阻力特征的影響最大，所以進(jìn)行樣本選擇時(shí)，應(yīng)首先考慮CB。以預(yù)報(bào)對象船型的CB為基準(zhǔn)，給出一個(gè)較小的離散區(qū)間（如 0.83±0.002），在數(shù)據(jù)庫中搜索CB滿足這一區(qū)間的樣本。如果搜得樣本數(shù)量不滿足最低限度，就按照一定步長加大離散區(qū)間再次搜索直到滿足最低數(shù)量要求為止。樣本選擇過程大致如圖4所示。

圖4 樣本選擇流程

在選擇過程結(jié)束后，得到的樣本可以直接用于建模，也可以其他參數(shù)（如L/B或L3/?）為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行第二輪選擇。經(jīng)過幾個(gè)算例的測試對比，增加L/B為標(biāo)準(zhǔn)的二級選擇確實(shí)可以進(jìn)一步提高精度，但效果有限。下文中的測試算例均只以CB為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了一級選擇。

3 有效功率預(yù)測模型

本文在建模參數(shù)選擇上參考了中國船舶科學(xué)研究中心的CSSRC系列回歸公式，結(jié)合數(shù)據(jù)庫內(nèi)參數(shù)記錄的實(shí)際情況，最終采用了3參數(shù)和6參數(shù)（均不包括傅氏數(shù)）2種模型，參數(shù)和樣本數(shù)量的具體情況參見表1。

本文原計(jì)劃采用常規(guī)的二因次或三因次換算方法[7]，即用預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)剩余阻力CR或興波阻力CW及形狀因子1+k，最終換算到實(shí)船有效功率。實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)庫中1+k、CR及CW均有不同程度缺失，只有實(shí)船有效功率數(shù)據(jù)是完整的。鑒于此，本文仿照海軍部系數(shù)定義了一個(gè)無量綱快速性系數(shù)PC。

式中：Δ為排水量，t；V為航速，kn；PE為有效功率，kW?？梢钥闯銎渑c海軍部系數(shù)的區(qū)別在于將主機(jī)功率換成了有效功率，其余一致。預(yù)報(bào)模型給出預(yù)報(bào)對象各傅氏數(shù)對應(yīng)的PC后，便可以根據(jù)其尺度換算出實(shí)船各航速對應(yīng)的有效功率。整體的預(yù)報(bào)流程大致如圖5所示。

圖5 預(yù)報(bào)整體流程

4 算例與分析

4.1 算例基本情況

本文從數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)抽取了25艘（次）樣本作為測試算例。為了能夠?qū)?參數(shù)和6參數(shù)兩種模型的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行比較，這25艘（次）算例均包含了完整的6個(gè)船型參數(shù)。在進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)，將測試對象從數(shù)據(jù)庫中剔除。25艘（次）樣本的基本情況見表3和表4。其中LCB為浮心縱向位置，單位為%LPP，舯前為正；其中有2個(gè)算例為同一艘船的不同載重狀態(tài)，其余樣本皆為不同船型，所有樣本均無縱傾。

表3 算例基本信息

表4 算例無量綱參數(shù)范圍

4.2 預(yù)報(bào)測試結(jié)果

首先將25艘（次）樣本按照其全部原始航速記錄點(diǎn)進(jìn)行預(yù)報(bào)測試，共有305個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。其總體結(jié)果見表 5。通過對預(yù)報(bào)結(jié)果的觀察可以發(fā)現(xiàn)，較大的誤差值多出現(xiàn)在航速段的兩端，即傅氏數(shù)較高與較低的時(shí)候，如圖6～圖9所示的樣本5和樣本12的預(yù)報(bào)結(jié)果和誤差情況（均采用3參數(shù)法）。

圖6 樣本5預(yù)報(bào)結(jié)果對比

圖7 樣本12預(yù)報(bào)結(jié)果對比

圖8 樣本5預(yù)報(bào)誤差

圖9 樣本12預(yù)報(bào)誤差

表5 原始航速數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)報(bào)測試結(jié)果

出現(xiàn)這種誤差分布特征的主要原因是航速偏高或過低時(shí)的數(shù)據(jù)相對較少，導(dǎo)致預(yù)報(bào)模型對這些部分的訓(xùn)練效果不如服務(wù)航速段；同時(shí)，這些情況下試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)自身也難以保證精確。而服務(wù)航速附近的數(shù)據(jù)量充實(shí)，且實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果也更準(zhǔn)確。

考慮到實(shí)際應(yīng)用，功率或阻力預(yù)報(bào)應(yīng)該更多地針對服務(wù)航速區(qū)段。去掉一些偏離服務(wù)航速較遠(yuǎn)（即傅氏數(shù)偏高或偏低）的數(shù)據(jù)點(diǎn)后，剩余240個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6。誤差分布情況見圖10和圖11。

表6 服務(wù)航速段數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)報(bào)測試結(jié)果

圖10 六參數(shù)法誤差分布情況

圖11 三參數(shù)法誤差分布情況

4.3 測試結(jié)果分析

造成預(yù)報(bào)誤差的原因有很多，除了原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄可能有誤，以及數(shù)據(jù)庫整理過程中可能出錯(cuò)外，主要有以下因素。一般來說，誤差的產(chǎn)生都是多種因素共同作用的結(jié)果。

本文采用的無量綱系數(shù)PC，應(yīng)用上與海軍部系數(shù)相同，要求預(yù)報(bào)對象與樣本的水下形狀相近[8]。某些船型的水下形狀可能相對比較獨(dú)特，而其特點(diǎn)又無法在主參數(shù)上體現(xiàn)出來（尤其是本文未采用球首參數(shù)），在只采用主參數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)可能會產(chǎn)生較大誤差。

對于中低速船而言，船體摩擦阻力占了總阻力的大部分。在常規(guī)的預(yù)報(bào)和換算方法中，摩擦阻力系數(shù)由1957ITTC等固定公式求得，真正需要數(shù)學(xué)模型預(yù)報(bào)的只有剩余阻力或興波阻力及船體形狀因子。而本文因相關(guān)數(shù)據(jù)不完整，采用了整體預(yù)報(bào)方式，預(yù)報(bào)結(jié)果包括了全部阻力成分的影響，實(shí)際上放大了預(yù)報(bào)誤差的影響范圍。

某些船型可能有一個(gè)或幾個(gè)主參數(shù)位于建模樣本對應(yīng)參數(shù)范圍的邊緣（圖 12），或超出了這一范圍，導(dǎo)致出現(xiàn)較大誤差。例如CB太大，使系統(tǒng)選擇建模樣本時(shí)只能向CB更小的方向搜索，使建模樣本CB范圍整體嚴(yán)重偏移，將導(dǎo)致較大的預(yù)報(bào)誤差。這一問題也是導(dǎo)致六參數(shù)法預(yù)報(bào)精度整體低于三參數(shù)法的原因之一，位于范圍邊緣或超出范圍的參數(shù)成了干擾項(xiàng)，更多的輸入?yún)?shù)會導(dǎo)致這種情況更多地出現(xiàn)。

本文所建立的數(shù)據(jù)庫內(nèi)數(shù)據(jù)年代整體偏早，近10年內(nèi)的樣本很少。隨著船型設(shè)計(jì)的不斷發(fā)展和優(yōu)化，在主參數(shù)相同的情況下，新設(shè)計(jì)船型的阻力性能比起舊船型會有所變化，這也導(dǎo)致了算例中較新船型的預(yù)報(bào)誤差整體大于舊船型。算例船型的預(yù)報(bào)誤差與年代關(guān)系的大致規(guī)律可參考圖13。

圖12 參數(shù)范圍邊緣處的樣本選擇情況

圖13 算例誤差與年代關(guān)系

5 結(jié)論

需要注意的是，本文中無論是數(shù)據(jù)庫還是算例中的樣本，大多是相互沒有關(guān)系的各類船型（數(shù)據(jù)庫包含有少數(shù)幾個(gè)系列船型，數(shù)量很少）。這比采用系列船型更有實(shí)用價(jià)值，但也更加考驗(yàn)算法的泛化能力。顯然，支持向量機(jī)的泛化能力是很不錯(cuò)的。就算例測試結(jié)果來看，本文提出的這套預(yù)報(bào)方法的效果還算令人滿意。本方法可服務(wù)于初步設(shè)計(jì)階段，對設(shè)計(jì)船型的有效功率進(jìn)行快速近似預(yù)報(bào)，以支撐下一步設(shè)計(jì)工作的開展。

本方法仍有很大的改進(jìn)空間。通過對誤差產(chǎn)生原因的分析，可以在今后的工作中有針對性地加以改進(jìn)。首先，在盡量補(bǔ)全缺失參數(shù)，尤其是形狀因子1+k的基礎(chǔ)上，改用常規(guī)的二因次或三因次換算方法，可以與本文中采用的PC系數(shù)換算法進(jìn)行比較，以確定兩者預(yù)報(bào)效果的差異；其次，增加參數(shù)范圍判斷功能，當(dāng)預(yù)報(bào)對象的某參數(shù)超出建模樣本對應(yīng)參數(shù)范圍時(shí)，給用戶相應(yīng)的提示；最后，盡可能繼續(xù)擴(kuò)充數(shù)據(jù)庫，尤其是增加新船型樣本，這將有力地提高本方法對新設(shè)計(jì)船型的預(yù)報(bào)精度。除此之外，還可以嘗試采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等其他學(xué)習(xí)型算法來構(gòu)建預(yù)報(bào)模型。