對(duì)伊斯特林悖論的再認(rèn)識(shí)

李中錫

摘 要：習(xí)近平同志提出，要努力提高人民的福祉，增加人民的幸福感。然而，在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，一直存在著著名的伊斯特林悖論。根據(jù)這一悖論，習(xí)近平同志提出的要求是不可能實(shí)現(xiàn)的。因此，如何在理論上進(jìn)行探索和提高，是當(dāng)前亟需解決的問(wèn)題。本文用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出了人的幸福感與收入之間的函數(shù)關(guān)系，并從音樂(lè)、醫(yī)學(xué)和地震學(xué)等領(lǐng)域論證了本文提出的函數(shù)關(guān)系的普遍性，說(shuō)明了伊斯特林悖論的局限性，提出了社會(huì)主義初級(jí)階段和共產(chǎn)主義社會(huì)應(yīng)該實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，起到增強(qiáng)理論自信的作用。

關(guān)鍵詞：伊斯特林悖論;幸福感;金錢;對(duì)數(shù)關(guān)系

一、前言

習(xí)近平同志提出的扶貧政策、“一帶一路”倡議和反腐敗斗爭(zhēng)，都圍繞著一個(gè)核心，即提高人民的福祉，增加人民的幸福感。對(duì)幸福的渴望是人的內(nèi)在需求和動(dòng)力。黨的十九大報(bào)告指出：“在現(xiàn)階段，我國(guó)社會(huì)的主要矛盾是人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾”。習(xí)近平同志還說(shuō)：“幸福是奮斗出來(lái)的?！边@符合人們的一般常識(shí)，但是在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域卻并不完全這樣認(rèn)為。1974年，美國(guó)南加州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授理查德·伊斯特林（R.Easterlin）在其出版的《經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)可以在多大程度上提高人們的快樂(lè)》一書(shū)中提出，富人的平均幸福和快樂(lè)水平高于窮人，但如果進(jìn)行跨國(guó)比較，窮國(guó)的幸福水平與富國(guó)幾乎一樣高，其中美國(guó)居第一，古巴接近美國(guó)，居第二。這就是著名的伊斯特林悖論（Easterlin Paradox），又叫幸福——收入之迷，或叫幸福悖論，是近年來(lái)經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要理論。伊斯特林認(rèn)為，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)是構(gòu)建在“財(cái)富增加將導(dǎo)致福利或幸福增加”這樣一個(gè)核心命題之上的。然而，一個(gè)令人迷惑的重要問(wèn)題是，為什么更多的財(cái)富并沒(méi)有帶來(lái)更大的幸福？這就是幸?！杖胫缘谋憩F(xiàn)。

其中一種解釋是，個(gè)人的幸福感與收入水平呈正相關(guān)，但是與社會(huì)平均水平（包含著攀比因素）呈負(fù)相關(guān)。社會(huì)財(cái)富增加時(shí)，攀比水平也隨之增加，從而影響個(gè)人的幸福感，導(dǎo)致幸?！杖肭€下降，從而使社會(huì)總的幸福水平保持不變。這種解釋得到了羅伯特·弗蘭克（Robert Frank）相對(duì)消費(fèi)理論的支持。該理論認(rèn)為，人的主觀福利與其相對(duì)地位有關(guān)，這就產(chǎn)生了零和（zero-sum）地位競(jìng)爭(zhēng)，即一人受罰，大家沒(méi)趣。因此，地位競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果只是個(gè)人福利的再分配，而社會(huì)整體的幸福并沒(méi)有增加。

伊斯特林悖論和相對(duì)消費(fèi)理論是否完全正確呢？本文首次提出了幸福感與收入之間的數(shù)學(xué)模型（快樂(lè)經(jīng)濟(jì)學(xué)試圖尋找幸福感與收入之間的數(shù)學(xué)模型，但是都不盡完美）。本文依據(jù)人們幸福感中的比較心理，列出幸福感與收入之間的微分方程，通過(guò)解微分方程得到幸福感與收入之間的函數(shù)關(guān)系，并根據(jù)音樂(lè)、醫(yī)學(xué)和地震學(xué)的相關(guān)概念，論述這一函數(shù)關(guān)系的普遍性和合理性。從函數(shù)關(guān)系的整體上，分析伊斯特林悖論的局限性，并提出社會(huì)主義初級(jí)階段和共產(chǎn)主義社會(huì)人們應(yīng)該達(dá)到的收入水平。

二、幸福感與收入的關(guān)系

幸福與許多因素有關(guān)。有的人認(rèn)為幸福與擁有的金錢有關(guān)、與愛(ài)情有關(guān)、與事業(yè)成功有關(guān)、與愛(ài)好有關(guān)……總之幸福是多維的。

因?yàn)榻疱X本身就有數(shù)值的概念，而幸福感是可以量化的，如規(guī)定最幸福為100，最不幸福為0。這樣，幸福感與金錢的關(guān)系就能用函數(shù)表示。如果找出幸福感與金錢之間的函數(shù)關(guān)系，就可以揭示其中的規(guī)律，有利于從較高的層次上觀察伊斯特林悖論，提出社會(huì)發(fā)展的合理建議。

人的幸福感通常是比較出來(lái)的。例如，一個(gè)人現(xiàn)在的收入水平與過(guò)去的相比，與別人的相比等，相對(duì)消費(fèi)理論也是這樣認(rèn)為的?；谶@個(gè)假定，就可以用M表示過(guò)去某一時(shí)刻的收入，用M1表示現(xiàn)在的收入，用H1表示現(xiàn)在的幸福感，則有：

即幸福感與收入之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，如圖1所示。

三、對(duì)數(shù)關(guān)系的普遍性與合理性

人的感覺(jué)與物理量之間普遍存在著對(duì)數(shù)關(guān)系。例如，人們對(duì)音調(diào)（頻率）的感覺(jué)與實(shí)際頻率之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，感覺(jué)的音調(diào)F=ln（聲音頻率f）;人們對(duì)音量的感覺(jué)與聲音的能量之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，感覺(jué)的音量E=ln（聲音的能量e）;地震震級(jí)（人們對(duì)地震強(qiáng)烈程度的感覺(jué)）與地震能量之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，地震震級(jí)的微分=地震儀記錄的振幅微分÷伍德安德森地震記錄儀標(biāo)準(zhǔn)振幅，地震震級(jí)M=ln（地震能量m）;測(cè)量視力時(shí)，主要是測(cè)量眼睛能看清多大的物體，而人感覺(jué)到的物體大小與實(shí)際物體的尺寸之間是對(duì)數(shù)關(guān)系，感覺(jué)的大小R=ln（物體實(shí)際尺寸r），根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，視力表上符號(hào)的大小是按照對(duì)數(shù)規(guī)律排列的，稱為對(duì)數(shù)視力表;痛閾（人們對(duì)疼痛的感覺(jué)）與實(shí)際刺激量之間為對(duì)數(shù)關(guān)系等。這些現(xiàn)象都說(shuō)明，對(duì)數(shù)關(guān)系是普遍存在的。

為什么會(huì)存在對(duì)數(shù)關(guān)系呢？因?yàn)槿说母杏X(jué)都是通過(guò)比較得到的。例如，大家要一起唱歌時(shí)，必須要有人先起個(gè)頭，否則人們就不知道用什么調(diào)來(lái)唱。從來(lái)沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)先規(guī)定大家用C調(diào)來(lái)唱，因?yàn)檎l(shuí)都不知道C調(diào)是多高的調(diào)，人們只能通過(guò)有人起頭唱，并通過(guò)與起頭人的音調(diào)比較，才能找準(zhǔn)自己的調(diào)。同理，誰(shuí)都不知道自己唱歌的能量是多少分貝，人們也不能用準(zhǔn)確的分貝值來(lái)把握自己唱歌的音量。由此可見(jiàn)，比較是關(guān)鍵的步驟。感覺(jué)量一定是物理變量與已知物理量之間的比值。依據(jù)這個(gè)原理，各種感覺(jué)列出的微分方程的形式都是一樣的，這樣的微分方程的解一定是對(duì)數(shù)函數(shù)。也就是說(shuō)，物理刺激量越大，人就越不敏感。

感覺(jué)的生理基礎(chǔ)是什么呢？人們通過(guò)大量的生物實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，低等生物普遍存在著側(cè)抑制神經(jīng)元，像人這樣的高智能生物，則普遍存在著側(cè)抑制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)刺激量顯著增大時(shí)，側(cè)抑制神經(jīng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)削弱傳導(dǎo)來(lái)的刺激量，刺激量越大，削弱作用越強(qiáng)，這樣就出現(xiàn)了感覺(jué)到的刺激量與實(shí)際的物理刺激量之間形成了對(duì)數(shù)關(guān)系。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們也會(huì)經(jīng)常用到對(duì)數(shù)關(guān)系。例如，人們將調(diào)節(jié)音量的電位器的電阻值設(shè)計(jì)成對(duì)數(shù)增加的方式，這樣就能使人感覺(jué)到的音量與旋轉(zhuǎn)電位器的角度之間呈線性關(guān)系。又例如，人們感覺(jué)到的音調(diào)與樂(lè)器的實(shí)際頻率之間為對(duì)數(shù)關(guān)系，而對(duì)數(shù)函數(shù)是非線性的無(wú)理數(shù)，因此，鋼琴調(diào)音師不可能調(diào)準(zhǔn)各琴鍵的音調(diào)。