探討線段數(shù)量關(guān)系的解題策略

雷紅　李杰　楊文

摘 要：本文以一道期末試題為例，從構(gòu)造全等三角形、構(gòu)造特殊四邊形、構(gòu)造相似三角形、幾何問題代數(shù)化四方面剖析了線段數(shù)量關(guān)系的解題策略.

關(guān)鍵詞：線段;數(shù)量關(guān)系;解題策略

作者簡介：雷紅（1987-），女，陜西西安人，本科，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);

李杰（1986-），男，四川雙流人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).

通訊作者：楊文（1989-），男，四川成都人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué).

評(píng)注 將幾何圖形里面的線段表示出來，進(jìn)而得到線段之間的數(shù)量關(guān)系，可以避免復(fù)雜、抽象的輔助線作法，尤其是在特殊四邊形中求線段數(shù)量關(guān)系時(shí)，遇到直角三角形可以聯(lián)想勾股定理，通過運(yùn)算表示出各條線段的長度將幾何問題代數(shù)化不僅是初中幾何要具備的能力，也是高中空間幾何和解析幾何的基礎(chǔ)，更能讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)幾何是融合的一體，感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

3 結(jié)束語

《課標(biāo)》要求無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[1]而探討“一題多解”既能讓不同層次的學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的成就感，又能夠調(diào)動(dòng)課堂的氣氛，還能培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去思考問題、分析問題、解決問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力[2].

初中幾何中求線段的數(shù)量關(guān)系是中考考查的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)復(fù)雜抽象而又變化莫測的輔助線是擋在學(xué)生面前的攔路虎，教師在平時(shí)教學(xué)過程中，不應(yīng)該拘泥于一種方法、一個(gè)導(dǎo)向，而應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維線段的數(shù)量關(guān)系考查的背景靈活多變，可以以圓、四邊形、函數(shù)等為背景來進(jìn)行變式，但是無論怎么變，都可以從構(gòu)造全等、相似或者特殊四邊形來解決，如果能通過勾股定理將幾何問題代數(shù)化，還可以起到事半功倍的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]楊文一道中考模擬題背后的數(shù)學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（Z3）：66-67.

（收稿日期：2019-07-18）