余弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

肖敏

一、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)突出培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的特點(diǎn)，我確定了本節(jié)課三維一體的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：能推證余弦定理以及應(yīng)用余弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：通過用幾何法和向量法推導(dǎo)余弦定理，提高學(xué)生對(duì)分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，以及培養(yǎng)學(xué)生在已有的知識(shí)水平上發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，再由一般到特殊的思維過程中，不斷探索和創(chuàng)新，并能從中體會(huì)數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

根據(jù)新課標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際水平確定本節(jié)的重難點(diǎn)如下：

重點(diǎn)：探究和證明余弦定理的過程;初步對(duì)余弦定理進(jìn)行應(yīng)用。

難點(diǎn)：利用向量法證明余弦定理的思路。

三、教材分析和學(xué)情分析

《余弦定理》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)內(nèi)容，它是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一，初中“勾股定理”及高中向量知識(shí)都可作為推導(dǎo)余弦定理的基礎(chǔ)知識(shí)，而余弦定理又是后記課程學(xué)習(xí)二面角的計(jì)算，立體幾何中體積計(jì)算的基礎(chǔ)，可見余弦定理在教材的內(nèi)在邏輯體系中有著承前啟后的重要地位，同時(shí)余弦定理在生產(chǎn)、生活中有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.

本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)，但應(yīng)用舊知識(shí)解決新問題的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，因此在發(fā)掘余弦定理的結(jié)構(gòu)特征及余弦定理的推導(dǎo)上有一定難度，通過對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

四、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)舊知：

1.正弦定理的內(nèi)容

2.應(yīng)用正弦定理可以解決哪些類型的解三角形的問題

（通過復(fù)習(xí)，引發(fā)疑問，建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為引入新課做好準(zhǔn)備。）

問題引入：

已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，如何去求三角形的第三邊。這個(gè)問題是不能使用正弦定理來求解的。

（提出問題，激起學(xué)生求知欲，讓學(xué)生覺得已學(xué)知識(shí)不夠用，需要新的理論知識(shí)）