指數(shù)函數(shù)的教案設(shè)計(jì)

文雪

一、學(xué)情分析

1.知識(shí)起點(diǎn)

學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路。

2.經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)

學(xué)生通過初中學(xué)習(xí)的函數(shù)，基本掌握應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來研究函數(shù)，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力仍有待提高。

二、教材分析

1.教材背景

指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的基本函數(shù)，是函數(shù)這一章的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容分三個(gè)課時(shí)完成，本課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)，剩下的兩個(gè)課時(shí)為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

2.教材地位及作用

本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象中無限逼近滲透了極限的思想，為以后學(xué)習(xí)極限做好鋪墊，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。在指數(shù)函數(shù)的研究過程中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，通過學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)，掌握這其中的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.教學(xué)重難點(diǎn)及其突破方法

（1）重點(diǎn)：理解并掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì).

突破方法：讓學(xué)生親自動(dòng)手畫圖、歸納性質(zhì)的方法來理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

（2）難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，及指數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)的關(guān)系.

突破方法：通過讓學(xué)生探究、思考、分組討論等方式。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解并掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

2.過程與方法

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的教學(xué)經(jīng)歷“特殊→一般”的認(rèn)知過程，通過學(xué)生自主探索、合作交流，歷經(jīng)觀察、分析、類比、歸納等過程，進(jìn)一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過“師生互動(dòng)”、“生生互動(dòng)”等方法提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情感態(tài)度，由數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教法和學(xué)法分析

1.教法分析

基于教材分析、學(xué)情分析以及目標(biāo)設(shè)計(jì)，本節(jié)采用教師通過問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流來突破重難點(diǎn)，從而達(dá)到本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。

2.學(xué)法分析

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作、分組討論的方式來解決問題。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)教學(xué)過程分為五個(gè)階段，即：創(chuàng)設(shè)情境（4分鐘） 探求新知（18分鐘） 知識(shí)應(yīng)用（12分鐘） 小結(jié)歸納（4分鐘） ?布置作業(yè)（2分鐘）。

（一）創(chuàng)設(shè)情境

問題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x次后，得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) y與 x之間，構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系，能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

學(xué)生回答： y與 x之間的關(guān)系式，可以表示為

問題2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間（單位：年）變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1，時(shí)間變量用x表示，剩留量用y表示。

學(xué)生回答： y與 x之間的關(guān)系式，可以表示為

引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題的提出，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望。小組討論，讓學(xué)生都參與到問題的思考中，在思考問題的過程中，學(xué)生在頭腦初步形成指數(shù)函數(shù)的模型;同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源自生活、高于生活、服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）探索新知

教師給出指數(shù)函數(shù)的概念，即形如 ，定義域?yàn)镽的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。

教師將引導(dǎo)學(xué)生思考為什么概念中規(guī)定 呢？對 的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的掌握，同時(shí)為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。

1.從概念的角度理解

提問：在本概念中要注意哪些要點(diǎn)？