高等數(shù)學(xué)中函數(shù)值域的歸納總結(jié)思維方法探討

趙青波

摘要：函數(shù)值域是高等數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用中的一種較為普遍使用的一種解題方法，在應(yīng)用過程中有一定的難度。但是函數(shù)值域這一重要的知識點(diǎn)并沒有在高等數(shù)學(xué)教材中展示出來，但是函數(shù)值域的應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用非常多。函數(shù)值域的大類總結(jié)的方法，通過學(xué)生對思維方式的訓(xùn)練，更好地將教材中的知識點(diǎn)與函數(shù)值域相結(jié)合，形成系統(tǒng)立體的知識體系，這對于大學(xué)生的思維訓(xùn)練及其有效。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);函數(shù)值域;大類總結(jié)

函數(shù)值域是指因變量的取值范圍叫做函數(shù)的值域，在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對應(yīng)法則下對應(yīng)的所有對象所組成的集合。函數(shù)值域在應(yīng)用過程中有多種方法。我們在函數(shù)值域的概念可以看出函數(shù)值域是誒長復(fù)雜的，在解題過程中更是如此，因此對于大學(xué)生來說，認(rèn)真學(xué)習(xí)并掌握函數(shù)值域之一數(shù)學(xué)方法是及其重要的。在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程中不僅有利于學(xué)生學(xué)會函數(shù)值域這一重要的知識點(diǎn)，而且對于大學(xué)生培養(yǎng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法和建立縝密的學(xué)習(xí)體系具有重要的作用。由于當(dāng)下教學(xué)模式的一些問題，一些學(xué)生對于函數(shù)值域的這一知識點(diǎn)的掌握程度仍然存在很大的不足，函數(shù)值域的應(yīng)用如果不能充分掌握，這對于學(xué)生在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常不利的。這就迫切需要一種更為有效的學(xué)習(xí)方式和方法讓學(xué)生掌握這一知識點(diǎn)，學(xué)生要在深刻理解的基礎(chǔ)上，要結(jié)合相關(guān)的例題進(jìn)行比較和分析。

一、學(xué)生對高等數(shù)學(xué)中函數(shù)值域的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)在大學(xué)數(shù)學(xué)階段是非常重要的學(xué)科，對于學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)的人自身的邏輯體系是非常強(qiáng)的。在高等教學(xué)過程中，老師占有非常重要的比例，因此在學(xué)習(xí)過程中老師必須以身作則，用最有效地學(xué)習(xí)方式帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)值域這一知識點(diǎn)，一般情況下，由于課堂時(shí)間的短暫，老師也沒有更加足夠的時(shí)間將概念與例題相結(jié)合進(jìn)行分析講解，如果這種問題沒有得到解決，那么學(xué)生很難在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加完整的理解知識，也就無法將數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)得到梳理，更加無法滿足新課程對于學(xué)生的基本要求。提到數(shù)學(xué)，很多學(xué)生都是非常害怕的，對于一些學(xué)生來說，上數(shù)學(xué)課就是在聽天書，一方面是由于數(shù)學(xué)知識的枯燥無味，另一方面是學(xué)生很難調(diào)動數(shù)學(xué)的各個(gè)知識點(diǎn)，將其應(yīng)用到解題中。這對于教師來說也是非常難的一個(gè)問題，對于老師來說，不僅要準(zhǔn)備上課的知識點(diǎn)，還有想一些方法將知識點(diǎn)變得更加有趣，并且讓害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人覺得數(shù)學(xué)是非常簡單的學(xué)科，讓學(xué)生學(xué)起來更加簡單有效。高等數(shù)學(xué)中函數(shù)值域的大類總結(jié)方法對于學(xué)生來說是非常實(shí)用的學(xué)習(xí)方法，在教師的幫助下，結(jié)合方法更為有效的將數(shù)學(xué)題更好的解答出來，不僅能夠感受到學(xué)習(xí)的樂趣，更能讓學(xué)生構(gòu)成一張具有邏輯體系知識網(wǎng)絡(luò)。讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得更為簡單，并沒有那么枯燥。函數(shù)值域在應(yīng)用過程中需要結(jié)合相關(guān)的知識點(diǎn)，不斷地進(jìn)行整合，這讓才有助于學(xué)生在考試中得到更好的應(yīng)用。

二、求函數(shù)值域的幾種解法

函數(shù)值域的求解方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是非常普遍的，按照具體的出題類型，結(jié)合大類總結(jié)的思維方法，具體包括其中解題方法，即圖像法、配方法、單調(diào)性法、反函數(shù)法、換元法、判別式法和復(fù)合函數(shù)法。教師要結(jié)合日常的教學(xué)，有序的引導(dǎo)學(xué)生按照這些類型進(jìn)行歸類整理與總結(jié)。以下以復(fù)合函數(shù)類求值域的方法為例進(jìn)行闡述與分析。

教師要在日常教學(xué)中，告知學(xué)生以復(fù)合函數(shù)法去求函數(shù)單調(diào)性的方法，并結(jié)合做題實(shí)踐去引導(dǎo)學(xué)生在歸類的基礎(chǔ)上，去能夠認(rèn)識、掌握這類方法。在復(fù)合函數(shù)法求值域的過程中，教師一般要先引導(dǎo)學(xué)生去明白內(nèi)函數(shù)和外函數(shù)，再通過去求外函數(shù)的值域，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的值域。在做題方法教授以后，要引導(dǎo)學(xué)生對這類題的做題技巧進(jìn)行歸納與總結(jié)，并運(yùn)用到后續(xù)的做題過程中。

同時(shí)，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生對常見的函數(shù)值域進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步的去掌握做題的基礎(chǔ)知識。如，常見函數(shù)值域如下：

y=kx+b （k≠0）的值域?yàn)镽

y=k/x 的值域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）

y=√x的值域?yàn)閤≥0

以上幾種高等數(shù)學(xué)中函數(shù)值域的求法，在高等數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用是非常普遍的，但是學(xué)生在使用的過程中必須根據(jù)具體的題型進(jìn)行分析和應(yīng)用，而且要時(shí)常進(jìn)行分類，學(xué)生用自己容易理解的方式對其進(jìn)行分類歸納。老師在教學(xué)過程中，也應(yīng)該將求函數(shù)值域的方法寫在自己的教案中，對每一種方法進(jìn)行分析，并且添加較多的例題，能夠讓學(xué)生更加容易理解知識點(diǎn)的應(yīng)用，老師在課后也應(yīng)該認(rèn)真對待每一位學(xué)生的問題，一一解答，才能更大程度上將函數(shù)值域的求法讓學(xué)生領(lǐng)會得更加透徹。

三、高等數(shù)學(xué)中函數(shù)值域解題的重要問題

對于大學(xué)生來說，最基礎(chǔ)的知識理解已經(jīng)達(dá)到了一定的程度，所以在學(xué)生理解這些問題時(shí)，首先要把握問題的關(guān)鍵，抓住各類提醒的出題的特點(diǎn)。學(xué)生只有深刻理解基礎(chǔ)知識之后，加上對于一些題型的練習(xí)，才能更加深刻的理解知識點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)需要學(xué)生深刻挖掘其精髓，抓住題目的關(guān)鍵點(diǎn)，理解題目本身所考察的知識點(diǎn)，這樣才能夠更有效解答相關(guān)的題型。由于高等數(shù)學(xué)所涉知識點(diǎn)較多，學(xué)生在求函數(shù)值域時(shí)必須轉(zhuǎn)換多種思路，調(diào)動所學(xué)知識，這樣不僅能夠?qū)ζ渌R得到鞏固，而且也能達(dá)到一個(gè)質(zhì)變的跳躍。其次，要更好低掌握函數(shù)值域的概念和基本題型的解決。俗話說，建樓必須先打好地基，對知識的充分理解和把握是至關(guān)重要的，只有充分理解之后才能更加準(zhǔn)確的應(yīng)用。最后，必須要有自己的學(xué)習(xí)方法，掌握解函數(shù)值域的關(guān)重要點(diǎn)。對于函數(shù)值域類型的題來說，學(xué)生的確需要付出很多的時(shí)間和精力去完成對題型理解度，學(xué)生必須有相對空閑的時(shí)間才能更好地掌握。這就要求每一位大學(xué)生在解答高等函數(shù)值域的過程中，學(xué)會分析總結(jié)，找到屬于自己的解題方法，這樣，才能在以后的解題過程中更加容易，也對學(xué)生在日后的應(yīng)試考試中解答類似問題，節(jié)省更多的時(shí)間，提高做題的速度。

四、采用函數(shù)值域中歸納總結(jié)的意義

“歸納總結(jié)”通過對函數(shù)值域這一知識點(diǎn)整合之后，總結(jié)出一系列的方法，供學(xué)生在解答函數(shù)值域時(shí)更加能夠透徹理解知識點(diǎn)，這對于高等數(shù)學(xué)這一學(xué)科的發(fā)展具有非常重要的意義。對于老師來說，提供了一種更為便捷的解題方式，在課程上能夠更加容易教會學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)值域，方便老師的教學(xué)。對學(xué)生來說，復(fù)雜的知識體系是很難理解的，“歸納總結(jié)”方法更能讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)函數(shù)值域的趣味性，還能讓學(xué)生更加容易的解答相關(guān)題型，這是非常重要的。好的解題方法對于學(xué)生來說至關(guān)重要，“歸納總結(jié)”方法的推出更是具有重要意義。而且，在實(shí)際教學(xué)中，要不斷進(jìn)行總結(jié)其缺點(diǎn)，以便在日后的解題中避免一些容易出錯(cuò)的問題，這對于學(xué)生在學(xué)習(xí)中是非常有用的，而且有利于后來者更好的學(xué)習(xí)，這是非常有用的。

五、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)中函數(shù)值域的應(yīng)用是非常廣泛的，且其應(yīng)用具有非常重要的意義。但是由于函數(shù)值域這一知識點(diǎn)在教材中的設(shè)置是邊界性的，不容易引起學(xué)生的注意力，而“歸納總結(jié)”方法的應(yīng)用對于教材的應(yīng)用上有很大的作用，老師需要付諸一定的精力和時(shí)間，對函數(shù)值域的解題方法設(shè)置專題進(jìn)行講解，這樣才能在很大的程度上引起學(xué)生的注意，對于構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的知識體系具有重要的作用。函數(shù)值域中“歸納總結(jié)”的應(yīng)用對于學(xué)生來說有很大的必要性，需要學(xué)生更加完全的掌握，函數(shù)值域在高等數(shù)學(xué)中是非常重要的，學(xué)生必須認(rèn)真學(xué)習(xí)才能達(dá)到對知識的透徹理解，在充分理解的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)化的掌握做題規(guī)律，在老師的引導(dǎo)下達(dá)到最大化的效果。能夠更大程度上發(fā)揮學(xué)生自身的作用，能有效建立學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和邏輯體系，提高學(xué)生的綜合能力，以便為學(xué)生日后在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中打下一定的基礎(chǔ)。

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