高精度的科氏流量計(jì)頻率估計(jì)方法及應(yīng)用

沈廷鰲,李 明,羅媛媛,陳麗薇

(1.陸軍勤務(wù)學(xué)院，重慶 401311；2.四川泰利工程項(xiàng)目管理有限公司，四川成都 610023)

0 引言

科氏流量計(jì)可直接高精度地測(cè)量流體質(zhì)量流量，已在石油、化工等行業(yè)得到廣泛應(yīng)用[1]?？剖狭髁坑?jì)流量測(cè)量的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)的頻率和相位。然而，受流體流速、噪聲干擾等因素影響，流量信號(hào)呈現(xiàn)緩變特性，進(jìn)而要求對(duì)流量信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)精確估計(jì)。

由科氏流量計(jì)測(cè)量原理可知，頻率估計(jì)是實(shí)現(xiàn)高精度流量測(cè)量的首要步驟?，F(xiàn)有科氏流量計(jì)頻率估計(jì)方法主要有：DFT法[2]、CZT法[3]、數(shù)字鎖相環(huán)法[4]、自適應(yīng)陷波濾波法[5]等。相比于其他頻率估計(jì)方法，自適應(yīng)陷波濾波法可以根據(jù)被測(cè)信號(hào)特點(diǎn)，自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，實(shí)現(xiàn)頻率的估計(jì)和跟蹤[6-7]。但該方法初始參數(shù)值的設(shè)定較敏感，難以兼顧收斂速度和長(zhǎng)時(shí)跟蹤精度，限制了該方法的應(yīng)用推廣。

為克服陷波器的收斂問(wèn)題，采用FFT法對(duì)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)頻率估計(jì)，然后，利用負(fù)反饋控制原理，通過(guò)設(shè)置一個(gè)評(píng)價(jià)因子來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)調(diào)整陷波參數(shù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的長(zhǎng)時(shí)跟蹤，進(jìn)而提出一種高精度的科氏流量計(jì)頻率估計(jì)新方法。在自適應(yīng)陷波器原理及其問(wèn)題分析的基礎(chǔ)上，闡述了所提方法的基本思路、具體措施和實(shí)現(xiàn)步驟，并利用MATLAB仿真與原有方法進(jìn)行了比較分析。仿真分析和工程應(yīng)用均表明所提方法可實(shí)現(xiàn)高精度頻率估計(jì)。

1 自適應(yīng)陷波器原理分析

1.1 自適應(yīng)陷波器原理

自適應(yīng)陷波器通過(guò)利用前一時(shí)刻的濾波參數(shù)來(lái)對(duì)當(dāng)前時(shí)刻的濾波參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，以適應(yīng)未知信號(hào)和噪聲變化的統(tǒng)計(jì)特性。理想陷波器的頻率特性只在陷波頻率處等于1，其他處均為0[8]。其實(shí)現(xiàn)方式如圖1所示[8-9]。

圖1 自適應(yīng)陷波器結(jié)構(gòu)

1.2 問(wèn)題分析

1.2.1 收斂問(wèn)題

由陷波器原理可知，在輸入信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)未知時(shí)，初始陷波帶寬往往較大，以便能盡快捕捉到信號(hào)頻率。但陷波器帶寬越寬，陷阱越大，濾除的噪聲就越少，頻率估計(jì)精度就較低。隨著陷波參數(shù)的不斷調(diào)整，陷波器會(huì)逐漸鎖定在正確頻率上，陷阱寬度會(huì)逐漸縮小，濾除的噪聲會(huì)越來(lái)越多，頻率跟蹤的精度會(huì)越來(lái)越高。陷波器從開(kāi)始逐漸跟蹤鎖定到正確頻率的過(guò)程可視為收斂過(guò)程，該過(guò)程中的頻率估計(jì)精度較低。

為提高陷波器收斂過(guò)程的頻率估計(jì)精度，收斂過(guò)程期間可采用其他頻率估計(jì)方法替代。本文采用FFT法快速估計(jì)出頻率估計(jì)值，同時(shí)將估計(jì)值賦予陷波參數(shù)，以便于使陷波器盡快鎖定在正確頻率上。同時(shí)，收斂期間的頻率估計(jì)值以FFT法的參數(shù)估計(jì)值為準(zhǔn)。

1.2.2 長(zhǎng)時(shí)跟蹤問(wèn)題

采用陷波器跟蹤信號(hào)頻率，在輸入信號(hào)頻率未知時(shí)，為盡快捕捉到信號(hào)頻率，初始陷波帶寬往往較大。隨著陷波參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，收斂因子趨近于1，陷波帶寬趨近于0，頻率估計(jì)精度會(huì)越來(lái)越高。當(dāng)陷波帶寬趨近于0時(shí)，若信號(hào)頻率的變化跳出了陷阱的寬度，即頻率值不在陷阱內(nèi)，就會(huì)導(dǎo)致陷波器無(wú)法鎖定在一個(gè)正確的頻率估計(jì)值上，進(jìn)而出現(xiàn)較大的頻率估計(jì)誤差。

長(zhǎng)時(shí)跟蹤過(guò)程中，隨著陷波器參數(shù)的不斷調(diào)整，陷阱寬度會(huì)逐漸縮小，當(dāng)陷波帶寬趨近于0時(shí)，就會(huì)容易出現(xiàn)頻率的變化跳出陷阱寬度的情況，導(dǎo)致陷波器無(wú)法感知到信號(hào)頻率的改變，進(jìn)而出現(xiàn)較大的頻率估計(jì)誤差，該情況可視為長(zhǎng)時(shí)跟蹤問(wèn)題。

為提高陷波器長(zhǎng)時(shí)跟蹤的頻率估計(jì)精度，當(dāng)陷波器帶寬趨近于0時(shí)，可設(shè)置一個(gè)評(píng)價(jià)因子來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)調(diào)整陷波參數(shù)，為確保頻率值在陷阱范圍內(nèi)，防止陷波器失去自適應(yīng)能力，可通過(guò)重新增加陷波帶寬的辦法進(jìn)行改進(jìn)。

2 科氏流量計(jì)頻率估計(jì)方法

2.1 基本思路

由上述分析可知，陷波器存在難以兼顧收斂速度和長(zhǎng)時(shí)跟蹤精度的問(wèn)題，為此，提出一種高精度的科氏流量計(jì)頻率估計(jì)新方法，即：首先采用FFT法估計(jì)流量信號(hào)初始頻率，然后將估計(jì)出的信號(hào)頻率值賦予陷波器作為其初始頻率，在陷波器未收斂穩(wěn)定之前(假設(shè)陷波器的穩(wěn)定點(diǎn)在M點(diǎn))，仍將FFT法的估計(jì)頻率做為頻率估計(jì)值，待陷波器穩(wěn)定之后(在M點(diǎn)后)，將陷波器的估計(jì)頻率做為頻率估計(jì)值。

需要說(shuō)明的是，只有當(dāng)陷波器穩(wěn)定后，即鎖定在正確頻率上之后設(shè)置評(píng)價(jià)因子才會(huì)起作用。

2.2 具體措施

2.2.1 收斂問(wèn)題

采用FFT法對(duì)流量計(jì)信號(hào)進(jìn)行短時(shí)頻率估計(jì)，將頻率估計(jì)值賦予陷波器作為初始參數(shù)，可提高陷波器的收斂速度，其具體算法如下：

設(shè)流量信號(hào)為單頻正弦信號(hào)：

s(t)=Acos(2πf0t+θ0)

(1)

式中：A、f0和θ0分別為信號(hào)的幅值、頻率和初相位。

f0一般表示為

f0=(k0+δ)·fd

(2)

式中：k0為正整數(shù)；δ為泄漏誤差系數(shù)，|δ|≤0.5；fd為頻率分辨率，fd=fs/N；fs為采樣頻率；N為采樣點(diǎn)數(shù)。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，可得到：

s(n)=Acos[2π(k0+δ)·n/N+θ0]

(3)

對(duì)s(n)進(jìn)行DFT變換，只計(jì)算正頻率部分[10]，可得：

(4)

S(k)幅度最大值處離散頻率的索引值記為k1，k1=int[f0T]；int[x]為取最接近x的整數(shù)。對(duì)于較大的N，在幅度最大值處，S(k)的幅度可近似為

(5)

式中：δ=(f0-k1Δf)/Δf為信號(hào)頻率與幅值最大值處對(duì)應(yīng)頻率的相對(duì)偏差；Δf=1/T。

在緊靠k1的左側(cè)與右側(cè)的兩條譜線中幅值較大處(稱為幅度次大值，對(duì)應(yīng)的離散頻率索引值為k2，k2=k1±1)，S(k)的幅度可近似為

(6)

A2與A的比值記為α，可得：

(7)

根據(jù)A2與A1的比值可得到|δ|的估計(jì)值：

(8)

根據(jù)δ值，通過(guò)對(duì)離散頻譜得到的估計(jì)值f0進(jìn)行插值，從而可得到更為精確的頻率估計(jì)值為

(9)

式(9)中，根據(jù)k2的位置來(lái)確定符號(hào)，若k2=k1+1取加號(hào)，反之取減號(hào)。

2.2.2 長(zhǎng)時(shí)跟蹤問(wèn)題

利用反饋控制原理，通過(guò)設(shè)置一個(gè)評(píng)價(jià)因子來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)調(diào)整陷波參數(shù)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的長(zhǎng)時(shí)跟蹤，其具體算法如下：

圖2 改進(jìn)陷波器結(jié)構(gòu)

h(n)可由LMS算法計(jì)算得到[11]，結(jié)合圖2可得：

(10)

式中μh為步長(zhǎng)。

h推導(dǎo)過(guò)程如下：

(11)

由于存在:

(12)

2.3 實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)上述基本思路，所提方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)在流量信號(hào)頻率未知的情況下，首先采用FFT法快速檢測(cè)信號(hào)頻率。

(2)將FFT法的頻率估計(jì)值賦予陷波器作為其頻率估計(jì)初值，陷波器開(kāi)始工作，同時(shí)，以FFT法的估計(jì)值作為頻率估計(jì)值；該過(guò)程既可以加快陷波器的收斂過(guò)程，也可提高該階段的頻率估計(jì)精度。

(3)待陷波器工作穩(wěn)定后，F(xiàn)FT法就停止工作，改由圖2所示的改進(jìn)陷波器獨(dú)立跟蹤信號(hào)頻率，將改進(jìn)陷波器的頻率估計(jì)值作為頻率估計(jì)值。

整個(gè)算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 本文方法頻率估計(jì)實(shí)現(xiàn)流程

綜上分析可知，本文方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知信號(hào)頻率的快速、長(zhǎng)時(shí)、高精度估計(jì)。

3 仿真分析

為證實(shí)本文所提方法的有效性和普適性，將所提方法分別應(yīng)用于格型陷波器[12]和SMM陷波器(新式ANF)[13]，并在MATLAB環(huán)境中與原有方法進(jìn)行了對(duì)比分析。

設(shè)輸入信號(hào)模型為

r(n)=A(n)sin[ω(n)+φ(n)]+σee(n)

(13)

式中：A(n)為幅值；ω(n)為歸一化角頻率；φ(n)為相位。

A(n)、ω(n)和φ(n)按照隨機(jī)游動(dòng)模型變化。時(shí)變信號(hào)模型及各自陷波參數(shù)選取詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12-13]所示。本文方法中，評(píng)價(jià)因子參數(shù)Th=0.05,μh=0.01。

圖4為采用本文所提方法對(duì)格型陷波器改進(jìn)前后的頻率估計(jì)比較圖，圖5所示為采用本文所提方法對(duì)SMM陷波器改進(jìn)前后的頻率估計(jì)比較圖。為證實(shí)本文所提方法的普適性，圖4和圖5的曲線均為隨機(jī)產(chǎn)生所得。

圖4 本文方法與格型陷波器頻率估計(jì)的比較

圖5 本文方法與SMM陷波器頻率估計(jì)的比較

從圖4和圖5均可以看出，不論是格型陷波器，還是SMM陷波器，均存在收斂過(guò)程和長(zhǎng)時(shí)跟蹤過(guò)程估計(jì)精度較差的問(wèn)題，與原有方法相比，采用本文方法改進(jìn)后的頻率跟蹤曲線均能較好地與真實(shí)頻率變化曲線吻合，與原有方法相比，本文方法整個(gè)頻率跟蹤過(guò)程均保持著較高的估計(jì)精度，既克服了收斂過(guò)程的影響，又解決了長(zhǎng)時(shí)跟蹤問(wèn)題。此外，從圖4和圖5還可以看出，本文方法適用于多種陷波器，且對(duì)任一隨機(jī)產(chǎn)生的曲線均保持著較好的跟蹤效果，更具普適性。

4 工程應(yīng)用

為進(jìn)一步證實(shí)本文所提方法的有效性，圖6所示為科氏流量計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，采集流量計(jì)輸出的兩路振動(dòng)信號(hào)，分別采用格型陷波器、SMM陷波器和本文方法(此節(jié)方法是在格型ANF基礎(chǔ)上改進(jìn))來(lái)估計(jì)信號(hào)頻率。流量計(jì)振動(dòng)信號(hào)頻率約為146 HZ，采樣頻率為10 kHz。針對(duì)不同的流量分別進(jìn)行采樣，每個(gè)流量采樣40 000點(diǎn)/路。圖7為格型ANF、新式ANF和本文方法估計(jì)頻率比較圖，由于傳統(tǒng)陷波器存在收斂過(guò)程和長(zhǎng)時(shí)跟蹤問(wèn)題，采樣數(shù)據(jù)取2 000至20 000點(diǎn)。由圖7可以看出，3種方法估計(jì)結(jié)果相近，與圖4和圖5仿真結(jié)果類似，證實(shí)了3種方法的有效性。由于現(xiàn)有技術(shù)的限制，無(wú)法得到每一時(shí)刻信號(hào)真實(shí)頻率，采用頻率估計(jì)精度較高的基于矩形窗的比值法來(lái)估計(jì)頻率，將其作為參考值來(lái)評(píng)判三種方法。

圖6 科氏流量計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖

圖7 3種方法估計(jì)頻率的比較圖

表1列出了相同數(shù)據(jù)段在不同流量下分別采用格型ANF、新式ANF和本文方法估計(jì)頻率得到的均值比較。由表1可以看出，本文方法的頻率估計(jì)值與參考值最接近，從而也證實(shí)了本文方法的實(shí)用性。

表1 相同數(shù)據(jù)段在不同流量下頻率估計(jì)均值的比較

5 結(jié)論

為提高科氏流量計(jì)測(cè)量精度，解決自適應(yīng)陷波器存在的收斂問(wèn)題和長(zhǎng)時(shí)跟蹤問(wèn)題，提出了一種高精度的科氏流量計(jì)頻率估計(jì)新方法。仿真分析表明本文方法具有如下特點(diǎn)：

(1)在起始階段，采用FFT法估計(jì)流量信號(hào)頻率，克服了收斂過(guò)程頻率估計(jì)精度較差的問(wèn)題，同時(shí)，將FFT法估計(jì)的信號(hào)頻率值賦予陷波器作為其初始頻率，加快了陷波器的收斂。

(2)利用負(fù)反饋控制思想來(lái)設(shè)置評(píng)價(jià)因子，有效地解決了陷波器的長(zhǎng)時(shí)跟蹤問(wèn)題。

(3)所提方法頻率精度更高，可參考應(yīng)用于其他類型的自適應(yīng)陷波器，普適性更強(qiáng)。