基于多模型估計的陀螺陣列故障檢測方法

曾麗君，閔 芳

(南京航空航天大學金城學院信息工程學院，江蘇南京 211156)

0 引言

硅微機械陀螺(micro electro-mechanical system，MEMS)是采用微機電系統(tǒng)技術(shù)設(shè)計出的微型慣性角速度傳感器[1]。與高精度的激光和光纖陀螺相比，硅微陀螺主要應(yīng)用在中低精度的慣性穩(wěn)定平臺和微慣性系統(tǒng)中。

由于硅微陀螺的成本較低，可采用多個陀螺組成陣列(也稱為虛擬陀螺)，采用數(shù)據(jù)融合方法提高陀螺的測量精度。例如，美國JPL實驗室設(shè)計出的4陀螺陣列，其輸出精度能夠提高2～173倍[2]。對陀螺輸出進行冗余測量，可獲得陀螺的實時隨機漂移。進一步對漂移數(shù)據(jù)進行補償校正，經(jīng)卡爾曼濾波可獲得量測輸出的最優(yōu)估計[3]。針對陀螺陣列，已出現(xiàn)了采用平方根濾波[4]、粒子濾波[5]、滾動時域估計[6]等數(shù)據(jù)濾波和融合方法。

若陀螺陣列中的某一陀螺出現(xiàn)故障，將直接導(dǎo)致錯誤輸出。常見的故障有恒值輸出、輸出噪聲突然增大等。高精度慣性系統(tǒng)通常采用冗余傳感器配置，根據(jù)冗余結(jié)構(gòu)建立故障檢測模型，采用極大似然估計實現(xiàn)對故障陀螺的檢測[7]。在捷聯(lián)慣導(dǎo)的多陀螺故障檢測方面，有學者提出了基于廣義似然比故障檢測和線性估計相結(jié)合的故障檢測與隔離方法[8]。上述研究都是針對特定的三軸正交的慣性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)而提出的陀螺故障檢測方法，而不是針對單軸陀螺陣列的故障檢測研究。多模型估計卡爾曼濾波是當系統(tǒng)模型未知或參數(shù)變化時，采用一組卡爾曼濾波器分別對應(yīng)不同的參數(shù)集，以條件概率最大的參數(shù)集作為最優(yōu)參數(shù)估計[9]。若建立陀螺陣列的系統(tǒng)模型，可采用多模型估計的方法解決故障陀螺的檢測問題。基于條件概率最大進行故障檢測的方法，已在容錯飛行控制理論中獲得廣泛應(yīng)用[10]。

本文首先建立陀螺陣列卡爾曼濾波系統(tǒng)模型。研究一種用于陀螺陣列故障檢測的多模型估計卡爾曼濾波方法。在此基礎(chǔ)上，針對陀螺輸出噪聲增大的故障，進一步研究通過增強模擬激勵來提高故障檢測的實時性，為后續(xù)進行快速故障隔離、防止錯誤輸出的傳播和積累研究提供參考。

1 硅微陀螺陣列的卡爾曼濾波

1.1 單個硅微陀螺的量測模型

硅微陀螺的隨機輸出誤差包括零偏不穩(wěn)定性、角速度隨機游走(rate random walk，RRW)噪聲和角度隨機游走(angle random walk，ARW)噪聲。可分別將硅微陀螺的零偏不穩(wěn)定性建模為受白噪聲驅(qū)動的RRW過程；將真實角速度信號建模為受白噪聲驅(qū)動的ARW過程。因此，單個硅微陀螺的測量結(jié)果可以表示為

x=ω+b+v

(1)

式中:v為ARW噪聲，即量測噪聲;b為陀螺漂移；ω為被測角速度。

b可以表示為受強度為qb的白噪聲驅(qū)動的隨機游走過程：

(2)

其中，E[wb]=0；E[wb(t)wb(t+τ)]=qb·δ(τ)。

被測角速度ω可定義為一個受強度為qω的白噪聲驅(qū)動的隨機游走過程：

(3)

其中，E[wω]=0；E[wω(t)wω(t+τ)]=qω·δ(τ)。

1.2 硅微陀螺陣列的量測模型

采用陀螺陣列對同一外界動態(tài)信號進行冗余檢測，再運用數(shù)據(jù)融合方法對測量結(jié)果進行處理，降低漂移對硅微陀螺測量的影響。在單陀螺量測模型的基礎(chǔ)上，陀螺陣列的量測模型可表示為

(4)

式(4)中，量測噪聲v=[v1,v2,…,vn]T是一個相關(guān)矩陣為R的連續(xù)時間δ相關(guān)過程，即：

E[v(t)vT(t)]=Rδ(τ)

(5)

當有角速度ω輸入時，第i個陀螺的實際測量結(jié)果可表示為式(1)。而陀螺陣列對同一角速度進行測量，任意2個陀螺的測量結(jié)果的差分為

xi(t)-xj(t)=bi-bj+vi-vj

(6)

由式(6)看出，通過多個測量結(jié)果之間的差分，能夠消除未知真實角速度對測量結(jié)果的影響。

1.3 含故障陀螺的陀螺陣列卡爾曼濾波

單陀螺的狀態(tài)差分方程為

(7)

式中T為離散化周期。

當陣列中各陀螺的ARW噪聲是互相關(guān)時，噪聲v的相關(guān)矩陣Rn×n是一個與各陀螺間互相關(guān)系數(shù)有關(guān)的非對角陣。從而，陀螺陣列的卡爾曼濾波方程可表示為

(8)

式中：Φk|k-1=In×n；Γk-1=T·In×n；H=[I|1]∈Rn×(n+1)；Wk為系統(tǒng)驅(qū)動的白噪聲序列；Vk為量測噪聲序列。

且有：

E(Wk)=0,cov(Wk,Wj)=E(W(t)WT(τ))=QkδkjE(Vk)=0,cov(Vk,Vj)=E(V(t)VT(τ))=Rkδkjcov(W(t),V(τ))=E(W(t)V(τ))=0

以4個陀螺組成的陣列為例，引入相關(guān)系數(shù)ρ來表征陀螺之間的相關(guān)性。濾波方程中，系統(tǒng)噪聲序列的協(xié)方差陣Qk和量測噪聲序列協(xié)方差陣Rk分別為：

檢測到角速度ω時，通過同類傳感器的冗余測量，間接獲得陀螺的實時隨機漂移。對漂移數(shù)據(jù)進行補償校正，獲得角速度輸出最優(yōu)估計。因此，以陀螺漂移為狀態(tài)變量，以漂移信號的差分為量測信號，可建立陀螺陣列的卡爾曼濾波狀態(tài)方程。

陀螺陣列中，若某個陀螺出現(xiàn)故障，這種故障可能表現(xiàn)為突然的恒值輸出(包括零輸出)或量測噪聲的突然增大?？蓪α繙y方程中對應(yīng)陀螺輸出的矩陣行元素乘以因子λi1來表示恒值輸出故障；對應(yīng)陀螺的噪聲量乘以因子λi2來表示量測噪聲增大的故障。含故障陀螺的陀螺陣列卡爾曼濾波狀態(tài)方程和量測方程分別為：

(9)

(10)

2 陀螺陣列的故障檢測

2.1 多模型估計故障檢測器設(shè)計

基于多模型估計卡爾曼濾波方法，對陀螺陣列進行故障檢測器設(shè)計。正常工作狀態(tài)下，卡爾曼濾波器對陀螺陣列輸出進行數(shù)據(jù)融合，提高輸出精度；而并行工作的故障卡爾曼濾波器獲取殘差，進一步通過故障檢測器獲得故障發(fā)生的概率。采用多模型估計方法的故障檢測器設(shè)計如圖1所示。

圖1 陀螺陣列故障檢測器設(shè)計

采用假設(shè)檢驗方法，根據(jù)每個卡爾曼濾波器的殘差和誤差協(xié)方差陣，設(shè)定每個陀螺故障的條件概率。系統(tǒng)狀態(tài)向量的估計是每一個濾波器狀態(tài)向量的加權(quán)和，權(quán)值是與其對應(yīng)的故障條件概率：

(11)

(12)

其中，p(θi)在不同故障形式下概率相同，滿足p(θ=θi)=1/n。將p(Yt|θ=θi)的時域分解成遞推形式，經(jīng)分析可得：

(13)

以陀螺的故障概率密度滿足均值為0，方差為卡爾曼濾波器中誤差協(xié)方差陣P的正態(tài)分布為例，概率密度表達式如下：

(14)

綜上所述，故障事件θk發(fā)生概率的遞推公式為

(15)

2.2 引入補償激勵的故障檢測器設(shè)計優(yōu)化

在通過多模型卡爾曼濾波方法求解獲得故障概率后，可在算法中增加一種補償激勵機制以提高故障檢測的實時性，其基本思路如下圖2所示。

圖2 引入補償激勵的故障檢測器設(shè)計

根據(jù)上述結(jié)果判別是否產(chǎn)生故障。若已產(chǎn)生故障，則判斷當前系統(tǒng)是否已加入補償激勵。若已增加，就可明確某個陀螺處于故障狀態(tài)，并結(jié)合故障標識選擇是否施加補償激勵，并觸發(fā)對應(yīng)的故障事件。

例如，系統(tǒng)中某陀螺發(fā)生故障時，故障概率p高于設(shè)定閾值，則控制標識位flag反轉(zhuǎn)，檢測系統(tǒng)根據(jù)判別故障類型施加補償激勵信號；若故障概率仍高于設(shè)定閾值，則flag再次反轉(zhuǎn)，并且取消補償激勵，使系統(tǒng)恢復(fù)為正常運行狀態(tài)。

3 陀螺陣列故障檢測算法仿真分析

以4陀螺組成的陀螺陣列開展分析。正常輸出情況下，經(jīng)卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合后，應(yīng)能顯著降低陀螺輸出誤差。故障檢測算法應(yīng)能及時檢測出故障陀螺。

3.1 含故障的陀螺陣列濾波結(jié)果

本文先后模擬了陀螺1在第12～16 s產(chǎn)生恒值輸出故障；陀螺2在第18～23 s出現(xiàn)量測噪聲增大的故障；陀螺3在第25～30 s出現(xiàn)恒值輸出故障；陀螺4在第33～38 s出現(xiàn)噪聲增大的故障，分別如圖3(a)～(d)所示。試驗假設(shè)故障概率為0.2。陀螺陣列數(shù)據(jù)融合結(jié)果如圖3(e)所示。

圖3 陀螺陣列濾波結(jié)果和模擬故障后輸出

可以看出，正常情況下通過卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合有效減小了陀螺陣列的輸出誤差。但出現(xiàn)恒值輸出故障后，融合結(jié)果產(chǎn)生錯誤輸出；當某個陀螺的量測噪聲增大時，也造成融合結(jié)果誤差增大。因此，故障檢測算法要能迅速檢測出故障陀螺，并將故障陀螺輸出從算法中剔除。

3.2 陀螺陣列故障檢測結(jié)果

考察基于多模型估計的故障檢測算法能否準確識別陀螺故障，并進一步分析其故障檢測延遲時間td1和恢復(fù)滯后時間td2。

實驗結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，故障檢測算法能夠準確判別發(fā)生故障的陀螺，但出現(xiàn)一定的檢測延遲和恢復(fù)延遲。陀螺1在12～16 s內(nèi)產(chǎn)生恒值輸出故障，檢測算法在13.2～17.7 s內(nèi)報故障，故障檢測延遲td1=1.2 s，恢復(fù)延遲td2=1.7 s；陀螺3故障類型與陀螺1相同，延遲量相當；而陀螺2和陀螺4的噪聲增大故障的檢測延遲和恢復(fù)延遲稍長，其故障特征沒有恒值輸出故障明顯。

圖4 陀螺陣列故障檢測結(jié)果

3.3 引入補償激勵的陀螺陣列故障檢測結(jié)果

引入補償激勵后的檢測結(jié)果如圖5所示。可以看出，施加補償激勵后，對恒值輸出故障的檢測實時性影響不大，但對量測噪聲增大故障的檢測延遲和恢復(fù)延遲顯著減小。這是由于引入補償激勵后，故障陀螺的輸出噪聲被進一步劣化，使得檢測器檢測效率明顯提高。

圖5 加入補償激勵后的FDI檢測結(jié)果

表1中列出了多模型估計故障檢測算法(算法1)和進一步引入補償激勵后的改進算法(算法2)的檢測性能比較。

4 結(jié)束語

在陀螺陣列的數(shù)據(jù)融合算法中，必須具備陀螺故障檢測與隔離的有效手段。本文系統(tǒng)研究了一種基于多模型估計的陀螺陣列故障檢測方法，主要完成了

表1 FDI算法性能比較

以下工作：

(1)系統(tǒng)建立了陀螺陣列卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合算法框架，并通過4陀螺陣列的數(shù)據(jù)融合驗證了算法的正確性。

(2)針對陀螺陣列故障，研究了一種基于多模型估計卡爾曼濾波的故障檢測方法，能夠?qū)崿F(xiàn)恒值輸出和噪聲增大兩種典型故障的檢測。

(3)研究了一種引入補償激勵的故障檢測改進方法。針對輸出噪聲增大故障，可顯著縮短故障延遲和恢復(fù)延遲，提高檢測實時性。