頻域積累耦合LMS的噪聲消除方法

吳連軍，郝惠敏

(1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西太原 030024；2.教育部暨山西省新型傳感器與智能控制重點實驗室，山西太原 030024)

0 引言

在工程領域，機械設備故障對應的各類特征信號往往以某種方式與其他信號混合，使得特征信號相當微弱，同時，設備在工作時，又有強噪聲干擾[1]。因此，采集到的信號多為信噪比(signal to noise ratio，SNR)很低的微弱信號，包含許多尖峰或突變部分，信號頻譜與噪聲頻譜也往往重疊，分布在整個頻域內，嚴重影響信號特性的提取。對低信噪比微弱信號處理時，傳統(tǒng)的傅里葉變換無法表征其時頻特性，對突變信號的靈敏度也很差[2]；小波變換應用廣泛，但對低信噪比以及信號與噪聲頻帶重疊的信號處理效果很差。另外，小波基、閾值函數、分解層數的選擇也會影響處理結果，往往小波基、閾值函數確定了，信號的去噪特性就固定了，存在很大的局限性[3]。近年來，最小均方算法(least mean square，LMS)因其計算量小、收斂速度快、失調量小、不受不相關噪聲干擾等特點而被廣泛關注，它克服了傳統(tǒng)去噪方式的局限性，能最大程度地保留信號細節(jié)特征[4]，可以對低信噪比噪聲信號進行初步對消處理，但效果還不夠理想。

針對以上問題，本文提出一種頻域積累耦合LMS算法的低信噪比噪聲消除方法，結合兩種算法的優(yōu)勢，在利用頻域積累提高信噪比的基礎上，再通過LMS算法做進一步的去噪處理。經過仿真和實驗驗證，該方法可以有效提取低信噪比振動信號的特征信息。

1 頻域積累

頻域積累先將信號變換到頻域中，然后在頻域中進行信號累加。在不同時間段內選取相同時間長度的信號，分別進行固定點數的快速傅里葉變換 (FFT)，然后再將相應頻率成分進行頻域累加。離散傅里葉變換定義為[5]：

(1)

令N=M×L，M為積累次數，L為傅里葉變換點數，則頻域積累的計算式轉換為

(2)

式中xm(l)為第m次積累的信號。

2 LMS算法

由Widrow和Hoff提出來的LMS算法是自適應濾波算法中的一種，是在維納濾波理論上運用速下降法后的優(yōu)化延伸。

LMS算法的最終目標是通過調整系數，使輸出誤差序列e(n)=d(n)-y(n)的均方值最小化，其中y(n)表示算法輸出量,d(n)表示理想信號，并根據此結果來修改權系數wk(n)。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”(mean square error，MSE)。算法核心迭代公式如下[6]：

e(n)=d(n)-X(n)TW(n)W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)X(n)=[x(n),x(n-1)…x(n-L)+1]TW(n)=[w(n)0w(n)1…w(n)L-1]T

(3)

式中：e(n)為誤差;d(n)為期望輸出值;L為濾波器階數;μ為步長因子;W(n)為n時刻的自適應濾波器的權系數;X(n)為時刻n的輸入信號矢量。

LMS算法的主要優(yōu)點在于不必重復使用數據，也不必對相關矩陣和互相關矩陣進行運算，只需要在每次迭代時利用輸入向量和期望響應即可，結構簡單，易于實現，而且在解決許多實際的信號處理問題時，LMS 算法不受不相干噪聲干擾。但仍有其自身的缺點，在處理低信噪比噪聲時，穩(wěn)定性較差，可能出現收斂緩慢甚至發(fā)散的問題。

最近幾年，企業(yè)結構的調整一直是研究重點。企業(yè)改制也成為了重點研究對象。對于重組整合也進行了多種探索和嘗試。在這些企業(yè)的改制中，涉及的領域較多，需要統(tǒng)一不同的部門，需要考慮到各方的利益?？赡苡绊懙綑嗬恼{整。這些領域的變動會帶來國有資產管理、人事關系、社會福利保險等的問題。需要認真、審慎的對待這些問題。避免處于被動的局面。所以，對于這些企業(yè)的調整、重組，按照市場規(guī)律操作是必須的。

3 頻域積累耦合LMS算法的去噪方法

對于低信噪比信號，頻域積累可以有效提高其信噪比，得出關鍵特征頻率，卻往往需要較多的積累次數，而且隨著積累次數的增加，信噪比的提升效率會降低。另外，積累后的信號總會含有較多的高頻噪聲，影響特征頻率的提取。但鑒于LMS算法的缺點，頻域積累耦合LMS算法可以互相彌補自身缺陷，發(fā)揮各自優(yōu)勢，從而提高低信噪比信號的處理效果。

頻域積累耦合LMS的噪聲消除方法的主要過程如下：先將采集到的信號變換到頻域中累加，在不同時間段內對相同時間長度的信號分別進行固定點數的快速傅里葉變換，然后再將相應頻率成分進行頻域累加。經此過程提高信噪比后，再利用LMS算法作進一步處理，通過調整LMS算法自身參數，使輸出信號與輸入信號之間的誤差最小，最大限度地保留低信噪比信號的細節(jié)特征，進而得到理想的處理效果，準確提取信號特征信息。

4 去噪效果評價

原始的純凈信號經加噪后再去噪，其降噪效果可用信噪比大小來衡量，也可采用平滑度指標來區(qū)分去噪效果。信噪比是指有用信號功率與噪聲功率之比值，具體計算公式如下[7]：

(4)

平滑度指標是指去噪后信號的差分數的方差根與原始信號的差分數的方差根之比，記為r。

(5)

式中：x(i)為原始信號；x′(i)為含噪信號分解重構后的信號。

平滑度指標的數值越小，信號越光滑，去噪效果就越好。

文中針對不同的信號處理方法，以信噪比SNR作為第1評價指標，平滑度r作為第 2 評價指標，在其他參數相同的情況下，衡量各個方法的去噪效果，選取最優(yōu)的去噪方案。

5 仿真及結果分析

xn=sin(2πtf/fs)

(6)

在生成的原始信號基礎上，利用awgn()函數產生不同信噪比的噪聲信號，最后對得到的信號利用不同的方法進行處理。圖1(b)為信噪比SNR=-15 dB的信號，從圖中可以看出，原始信號在噪聲信號中幾乎完全淹沒，無法提取特征信息。

(a)原始信號

(b)噪聲信號圖1 仿真中原始信號及噪聲信號

5.1 頻域積累去噪

基于仿真，對含噪信號進行不同次數的頻域積累后得到的結果，如圖2所示?？梢园l(fā)現，頻域積累5次后信噪比得到提高，經計算，SNR提升到了3.75 dB。經過20次、50次頻域積累后，信噪比分別達到SNR=7.68 dB，SNR=10.37 dB?？梢?，隨著積累次數的增多，對噪聲的抑制效果逐漸變好，信噪比得到提高。但如表1所示，當次數達到一定值之后，繼續(xù)積累對信噪比的提升程度越來越小，平滑度改善較小，而且高頻噪聲始終存在，所以單純地依靠增加積累次數提高信噪比并不是好的選擇。

表1 不同積累次數下的處理效果

5.2 LMS算法

為了探究LMS算法對低信噪比噪聲的去噪能力，通過awgn()函數，分別生成信噪比為-15 dB，-10 dB，0 dB的噪聲信號，利用LMS算法分別處理后，信號的信噪比分別達到SNR=-1.067、SNR=1.836、SNR=6.623，都有了一定程度的提高，但并不足以達到提取信號特征信息的目的，造成這種問題的原因在于LMS的固有特性，在噪聲干擾較強時容易發(fā)散、穩(wěn)定性差。

(a)頻域積累5次

(b)頻域積累20次

(c)頻域積累50次圖2 不同頻域積累后的仿真結果

圖3為利用LMS算法對信噪比SNR=-15 dB的噪聲信號進行處理的結果。設置參數迭代步長μ=0.0015，迭代次數50。經過LMS算法處理后可以得到圖3所示的信號效果比較圖，可以看出，LMS算法對低信噪比信號的處理結果并不理想，處理前后誤差很大，難以得到準確信息。

圖3 LMS算法信號處理效果對比

5.3 頻域積累耦合LMS算法去噪

頻域積累耦合LMS算法的噪聲處理方法，在于結合兩種算法的優(yōu)點，針對信噪比為-15 dB的噪聲信號，首先通過頻域積累的方式提高信號的信噪比，然后通過LMS算法作進一步處理，利用LMS算法的優(yōu)勢，更好地提取特征信息。圖4(a)為頻域積累與LMS結合去噪后的信號圖，圖4(b)為頻域積累與LMS結合去噪后的效果分析圖，可以看出，利用該方法處理過的信號誤差顯著減小，相比LMS算法，得到的信息更加真實可靠，可以較好地去除噪聲，提取特征。

(a)頻域積累與LMS結合去噪后信號

(b)去噪效果圖圖4 頻域積累與LMS結合去噪后信號及去噪效果分析圖

為了進一步驗證頻域積累耦合LMS的噪聲處理方法對低信噪比信號處理的高效性，將其與小波變換處理效果做對比。小波變換處理低信噪比信號的結果如圖5所示，從圖中可以發(fā)現信號嚴重失真，許多細節(jié)特征也被平滑掉，在處理效果上與頻域積累耦合LMS算法相比要差很多。

圖5 Sym5小波去噪效果

最后對各信號處理方法的性能從信噪比、平滑度方面進行比較，如表2所示。

表2 各方法對噪聲信號的處理效果

從表2可以看出，利用以上4種方法處理后的噪聲信號信噪比都有了不同程度的提升，頻域積累與LMS耦合方法的處理效果最明顯，在保留信號細節(jié)特征的基礎上，將信噪比提高到18.62 dB，平滑度低至0.007 3。

6 實驗信號的去噪處理

為了驗證該處理方法對實際應用中低信噪比噪聲信號的處理效果，從帶有故障的轉子實驗臺上采集振動信號，并對其進行處理和驗證分析。實驗臺如圖6所示。

圖6 轉子實驗臺

實驗臺的主要組成有：三軸加速度傳感器(測量垂直與水平方向的振動)、電動機(驅動轉子旋轉)、變頻器、滾動軸承。設置轉子實驗臺的電動機轉動頻率為50 Hz，采樣頻率5 000 Hz。采集到的原始信號如圖7所示。

圖7 實驗采集信號

從圖中可以看出，從故障實驗臺上采集到的信號與噪聲互相混疊，噪聲將信號淹沒，難以提取特征信息。利用頻域積累、耦合方法和sym小波對信號處理的結果分別如圖8～圖10所示。

圖8 頻域積累后的信號

圖9 頻域積累耦合LMS去噪后的信號

圖10 Sym5小波處理后的信號

從圖8和圖9可以看出，噪聲信號經過頻域積累后，信噪比得到明顯提高，但仍舊存在許多毛刺等雜波信號。而經過LMS算法做繼續(xù)處理之后，振動信號可以清晰地識別出來。圖10表明，利用sym5小波變換處理過的振動信號失真嚴重，許多細節(jié)特征被平滑掉。由此可見，頻域積累耦合LMS算法對實驗振動信號的處理效果很好。圖11為實驗信號的頻譜圖，可以看出，在實測環(huán)境中，各種干擾較多，難以從頻譜中獲取特征頻率。經過頻域積累耦合LMS算法處理后(圖12)，效果明顯改善，得出振動信號的特征頻率為50 Hz。

圖11 實驗信號頻譜

圖12 頻域積累耦合LMS算法去噪后信號

7 結束語

頻域積累能有效提高信噪比，但需要比較多的積累次數。LMS算法不受不相干噪聲干擾，能夠很好地保留細節(jié)特征，但對低信噪比噪聲信號處理效果較差。利用頻域積累耦合LMS算法對低信噪比信號進行處理，不僅有效提高了信噪比，而且保留了信號的細節(jié)特征。仿真和實驗表明，該方法可以有效提取低信噪比信號的特征信息，是一種很好的噪聲消除方式。