精準(zhǔn)研讀教材，著力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想

李志祥

摘要：我們深知數(shù)學(xué)概念是對客觀事物本質(zhì)屬性的概括和反映。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念通常有描述式和定義式兩種表現(xiàn)形式，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維對直觀形象性依賴的矛盾，學(xué)生在理解時常會發(fā)生概念模糊、混亂等現(xiàn)象，表面上很快理解了，或者能復(fù)述了，但較多的還是死記硬背，導(dǎo)致不能正確靈活地運用概念。因此我們在認(rèn)真研讀新課標(biāo)、新教材的基礎(chǔ)上，應(yīng)明確數(shù)學(xué)概念教學(xué)的核心在于建模、化歸，關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，掌握化歸方法，領(lǐng)悟“建?！彼枷?，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造;化歸;建模;數(shù)學(xué)思想

一、認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)課標(biāo)教材，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

讀透新課標(biāo)、新教材，掌握新教材中相關(guān)概念的本質(zhì)與核心意義。借助新修訂課課程標(biāo)準(zhǔn)和教師教學(xué)用書等，明確教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)及教材的編寫特點，讀出數(shù)學(xué)概念的真正內(nèi)涵，并結(jié)合學(xué)生實際，重新審視教材，創(chuàng)造性地使用教材，讓教材真正服務(wù)于學(xué)生。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)思想

我們應(yīng)在教學(xué)設(shè)計和課堂教學(xué)中做到大處著手，夯實細(xì)節(jié)，基于學(xué)情要蹲下來，沉下去，然后再跳出來，以學(xué)定教，把傳意義上的“教案”改成“學(xué)案”。在概念教學(xué)中我們應(yīng)處理好直觀和抽象的關(guān)系：數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)不宜過快過淺，一定要有豐富的素材，讓學(xué)生充分經(jīng)歷猜想、實踐操作、匯報修正等過程，積累豐富的活動經(jīng)驗，再由直觀到抽象得出概念的核心意義和本質(zhì)，構(gòu)建模型，努力高效的數(shù)學(xué)課堂。例如在認(rèn)識方程的教學(xué)中：

師：3×4——12，“——”在這兒可以表示什么數(shù)學(xué)關(guān)系？

生：表示相等關(guān)系，可以打上“=”表示。

師：用你的動作肢體動作來表示“相等”。

生：左手舉平，右手舉平，左右平衡。肢體操作，感悟平衡。

（引導(dǎo)學(xué)生用雙手表示天平的平衡，肢體參與的活動對建立相等關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型是非常有意義的，把學(xué)生前置，從動手走向動腦，讓學(xué)生的充分經(jīng)歷平衡體驗活動，積累基本活動經(jīng)驗，從而加深對相等關(guān)系的記憶和理解，這是本課的實質(zhì)核心內(nèi)容簡單表達(dá)方式，為下面的等量關(guān)系奠定基礎(chǔ)，由此可以看出黃老師對本節(jié)內(nèi)容的核心內(nèi)容和實質(zhì)研讀非常深刻。）

師：仔細(xì)閱讀教材上的四幅圖（老師把這這四幅圖很形象地比喻成連環(huán)畫），與同桌說說連環(huán)畫的意思。同時思考：請你分別用一個關(guān)鍵詞來描述這幾幅圖所表示的意思。

……

生：連環(huán)畫的第一幅表明左邊是一個空杯子，右邊是100克砝碼，我發(fā)現(xiàn)天平是平衡的，因為天平是平衡的，所以天平左右兩邊是相等的，即一個空杯子的重量=100克。

生：杯子空的時候是100克，左邊就是100克+水的重量。

生：右邊仍是100克的砝碼。

生：不相等。

師：杯子的重量，我們知道是100克，那水的重量不知道是多少？這兒我們用什么符號來表示水的重量，那么左邊的重量怎么表示？

生：水的重量未知，用字母X來表示，即左邊的重量用100克+X克表示;這幅圖表示：100+X>100

（抓住本質(zhì)，即用X表示水的重量，那么左邊的重量就用100+ X表示，這是本圖的實質(zhì)，也是學(xué)生質(zhì)的飛躍，既要發(fā)揮具體實例對于抽象概括的支撐作用，又要及時引導(dǎo)學(xué)生超脫實例的具體性，實現(xiàn)必要的抽象概括，這對于學(xué)生來說是非常困難的。）

生：第三幅圖100+X>200克，怎么辦呢？在天平的右邊加100克的砝碼，100+X<300克。又怎么辦呢？

生：第四幅圖我們驚喜的發(fā)現(xiàn)天平右邊放250克砝碼，天平就平衡了，即得出：100+X=250。

師：現(xiàn)在我們來回顧一下這四幅連環(huán)畫，其中100+X>200，100+X<300，我們?yōu)槭裁匆獡Q來換去，直到天平平衡？為什么要平衡呢？這些式子，我們?yōu)槭裁匆业?00+X=250呢？

生：像100+X=250……這樣，含有未知數(shù)的等式叫方程。

師;像這樣的是哪樣呢？

生：既含有未知數(shù)，又是等式。

師：哦，原來我們換來換去，直到天平平衡，就是要找到像100+X=250這樣含有未知數(shù)和其他數(shù)的等量關(guān)系（等價的），我們把它叫做方程。如果不是等量關(guān)系，我們叫它為不等式。

……

建模過程中，老師充分挖掘?qū)W生閱讀能力、自學(xué)能力以及表述能力，結(jié)合了連畫環(huán)中所表示的本質(zhì)意義，讓學(xué)生用肢體語言感知天平的左傾、右傾、平衡等不同體驗活動，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這樣學(xué)生對方程的產(chǎn)生過程及核心意義會有更深刻體會，更能有效建立模型，讓學(xué)生知道方程不是表面的一種式子，而是含有未知數(shù)和其他數(shù)的等量關(guān)系，真正抓住方程的核心意義，而不是方程的外部特征——“含有未知數(shù)的等式叫方程”。方程的本質(zhì)特征是等量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)組成，表達(dá)的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。方程的意義核心在于建模、化歸，讓學(xué)生通過現(xiàn)實的問題，透過現(xiàn)象，深刻理解方程的本質(zhì)含義，學(xué)會建模，學(xué)會把日常生活中的相等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，并有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

三、關(guān)注數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)思想方法

在本課教學(xué)中，用方程解決實際問題的思考過程比較直接、簡明，能使某些實際問題的解決化難為易。所以有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，克服解決問題的畏難情緒，提高解決問題的實際能力，讓學(xué)生初步感知到列方程解決問題具有變逆向思考為順向思考的優(yōu)勢。如：根據(jù)下面信息提示，聯(lián)系生活實際，找出等量關(guān)系，列出方程。

一個熱水壺（標(biāo)有2000毫升的標(biāo)簽），兩個熱水瓶（無標(biāo)簽），一個杯子（標(biāo)有200毫升）圖上寫有：剛好倒?jié)M2個熱水瓶和1杯。

學(xué)生自主思考，同方討論，再完成。

生完成后答：2X+200=2000

不斷地小結(jié)、提煉、螺旋上升，讓學(xué)生在實踐中加深理解方程概念的核心意義，進(jìn)一步感知列方程解決問題的基本步驟，具有承上啟下的作用。

抓住方程的本質(zhì)，從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的一個提煉過程，一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程，真正體現(xiàn)了方程的核心在于建模、化歸，讓學(xué)生接觸現(xiàn)實的問題，學(xué)會建模，學(xué)會把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進(jìn)而解決有關(guān)問題。由此，學(xué)會化歸方法，領(lǐng)悟“建?！彼枷?，是小學(xué)乃至中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)共同的核心目標(biāo)。同時我們在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)有意識地滲透方程思想、歸納推理思想、化歸思想、等價思想、建模思想、類比思想等。