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    原子核等勢能面的Matlab繪制

    2019-12-06 06:22:29金華
    科技風(fēng) 2019年32期
    關(guān)鍵詞:原子核

    上海電機(jī)學(xué)院文理學(xué)院 上海 201306

    摘 要:利用Matlab軟件的griddata函數(shù)對平均場方法獲取的原子核的勢能面進(jìn)行了插值平滑,通過繪制等高線,得到等勢能面,并以核素74Ge等勢能面的繪制為例,分析了74Ge的形變。

    關(guān)鍵詞:原子核;等勢能面;Matlab

    中圖分類號(hào):O571.21

    繪制原子核的等勢能面是分析核素形變的重要的手段。從系統(tǒng)的哈密頓量出發(fā),利用受限的Hartree-Fock方法,[1]可以計(jì)算β自由度(描述原子核的軸對稱形變)和γ自由度(描述原子核的三軸形變)下的勢能。由于計(jì)算的核勢能是散點(diǎn)圖,還需通過數(shù)值方法對散點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算,得到光滑的勢能面,并在β-γ極坐標(biāo)平面上通過繪制等高線得到等勢能面,從而進(jìn)一步判斷原子核的形變情況。

    Matlab作為一個(gè)具有較強(qiáng)功能的科學(xué)計(jì)算軟件,能夠直接調(diào)用數(shù)值方法的計(jì)算程序,可以快速高效地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)值計(jì)算過程。本文將利用Matlab軟件中的griddata函數(shù)對離散的原子核勢能進(jìn)行插值平滑,具體說明Matlab軟件在原子核等勢能面繪制中的應(yīng)用。

    1 griddata函數(shù)簡介

    Matlab的griddata函數(shù)可以對散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩維和三維插值。以兩維插值為例,其命令語法如下:

    zq= griddata(x,y,z,xq,yq,method)

    上述命令可以實(shí)現(xiàn)將(x,y,z)的散點(diǎn)數(shù)據(jù)平滑成z=f(x,y)形式的曲面,在(xq,yq)指定的查詢點(diǎn)進(jìn)行插值,并返回插入的值zq,其中xq和yq為兩維查詢點(diǎn)網(wǎng)格,zq則為兩維數(shù)組。method為插值方法,可以選擇linear、nearest、natural、cubic、linear 或 v4,其中前四個(gè)選項(xiàng)是基于三角剖分的插值方法,而 v4則為雙調(diào)和樣條插值方法,默認(rèn)方法為linear。本文中,我們采用cubic選項(xiàng),即基于三角剖分的三次插值方法。griddata函數(shù)的詳細(xì)語法說明可見Matlab軟件的幫助文件。

    下面我們利用griddata函數(shù)來繪制核素74Ge的等勢能面。

    2 核素74Ge等勢能面繪制

    在原子核的殼模型中,以核素56Ni為不活躍的殼芯,74Ge的價(jià)核子可以在pf5/2g9/2的模型空間中被激發(fā)。利用受限的Hartree-Fock方法,通過JUN45有效相互作用,我們計(jì)算了β和γ自由度下,體系總角動(dòng)量為0時(shí),74Ge的勢能。相關(guān)的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[2]的討論,這里不再贅述。計(jì)算得到的勢能分布可見圖(a)中的散點(diǎn)。利用griddata函數(shù)可對散點(diǎn)進(jìn)行插值平滑,再進(jìn)一步地將平滑后的勢能面投影到β-γ極坐標(biāo)平面上,就可以做出等勢能面圖。具體的計(jì)算過程見下文的Matlab程序代碼和對應(yīng)的注釋:

    r=load('fort.30');%讀取計(jì)算的離散的核勢能

    subplot(2,1,1);

    plot3(r(:,1),r(:,2),r(:,3),'r.');%繪制勢能的三維散點(diǎn)圖

    xlabel('\\it x'); % x=β

    ylabel('\\it y'); % y=β *sin γ

    zlabel('{\\it E}(MeV)'); %E為勢能

    title('(a)'); hold on;

    xlin=linspace(min(r(:,1)),max(r(:,1)),800);

    ylin=linspace(min(r(:,2)),max(r(:,2)),800);

    [X,Y]=meshgrid(xlin,ylin); %將插值計(jì)算的區(qū)域網(wǎng)格化

    Z=griddata(r(:,1),r(:,2),r(:,3),X,Y,'cubic'); %利用griddata函數(shù)插值平滑離散點(diǎn),并在網(wǎng)格化的查詢點(diǎn)[X,Y]上,返回插入的值Z

    mesh(X,Y,Z); %繪制平滑后的勢能面

    grid on;box on;

    subplot(2,1,2);

    contourf(X,Y,Z,12); %將勢能面投影到β-γ極坐標(biāo)平面上,繪制等高線,得到等勢能面

    title('(b)');h=colorbar;

    set(get(h,'Title'),'string','{\\it E}(MeV)');hold on;

    sector(0,0,0,60,0.25); % 利用自定義的函數(shù)sector 繪制β-γ平面極坐標(biāo)

    function sector(x0,y0,angle1,angle2,R) %定義sector函數(shù)

    t=linspace(angle1/180*pi,angle2/180*pi,1000);

    x=R*cos(t);y=R*sin(t);x(1001)=0;y(1001)=0;

    plot(x,y,'k-');axis([x0,x0+R,y0,y0+R]);

    set(gca,'YColor','white');box off;

    x1=R*cos(30/180*pi);y1=0.01+R*sin(30/180*pi);

    x2=R*cos(60/180*pi);y2=0.01+R*sin(60/180*pi);

    xlabel({'\\it \\beta'});text(x1,y1,'{\\it \\gamma}=30^{\\circ}');

    text(x2,y2,'60^{\\circ}');text(R,0,'0^{\\circ}');

    end

    (a)插值平滑后的勢能面

    (b)對應(yīng)的等勢能面

    執(zhí)行上述代碼后,得到的計(jì)算結(jié)果如圖所示。在圖(a)中可以看到,通過griddata函數(shù),利用基于三角剖分的三次插值方法能夠很好地平滑離散點(diǎn),得到光滑連續(xù)的勢能面。圖(b)中,在β-γ極坐標(biāo)平面上所繪制的等勢能面也能夠準(zhǔn)確地描述核素74Ge的形變。當(dāng)γ處于450到550的范圍內(nèi)時(shí),存在勢能的極小值,表明74Ge具有一定的三軸形變,這與實(shí)驗(yàn)上的分析是相一致的。[3]

    3 結(jié)語

    利用Matlab軟件的griddata函數(shù)對受限的Hartree-Fock方法計(jì)算得到的核素74Ge的離散的勢能面進(jìn)行了基于三角剖分的三次插值平滑,繪制的等勢能面能夠很好地反映出74Ge的結(jié)構(gòu)特征。由于Matlab語言編寫簡單,函數(shù)功能豐富,本文提供的方法不失為繪制原子核等勢能面的一種有效途徑。

    參考文獻(xiàn):

    [1]RING P,SCHUCK P.The Nuclear Many-Body Problem[M].New York:Spring-Verlag,1980:266.

    [2]金華.76Ge 形變的殼模型分析.上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào)[J].2017,20(5):301-305.

    [3]SUN J J,SHI Z,LI X Q,et al.Spectroscopy of 74Ge:From soft to rigid triaxiality[J].Physics Letters B,2014,734:308-313.

    作者簡介:金華(1979-),男,上海電機(jī)學(xué)院教師,主要從事物理學(xué)的教學(xué)與研究工作。

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