從多元智能視角再探直覺與邏輯的融合

【摘 要】 浙江省新高考的選考體制為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個(gè)區(qū)分學(xué)生智能特征與優(yōu)勢(shì)智能的良好指標(biāo)，智能區(qū)分顯現(xiàn)出學(xué)生在直覺與邏輯上的不同傾向與表現(xiàn). 針對(duì)不同智能優(yōu)勢(shì)的學(xué)生群體，可以采取問題本質(zhì)探究、說題激發(fā)智能、本源性探究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體、撰寫反思日志的方式達(dá)到智能互補(bǔ)與互進(jìn)的效果. 當(dāng)然各種教學(xué)策略之間并不是單一割裂的，而是相互融通的，它們?cè)诓煌瑑?yōu)勢(shì)智能學(xué)生群體當(dāng)中發(fā)揮相應(yīng)的作用，共同促進(jìn)學(xué)生直覺與邏輯的有效融合.

【關(guān)鍵詞】 多元智能;選考體制;優(yōu)勢(shì)智能;直覺思維;邏輯思維

文[1]中李昌官先生認(rèn)為直覺與邏輯的完美結(jié)合是數(shù)學(xué)發(fā)展與學(xué)生思維發(fā)展的根本之道. 數(shù)學(xué)教育應(yīng)追尋直覺背后的邏輯與引領(lǐng)邏輯的直覺. 即一方面應(yīng)把正確直覺系統(tǒng)化、清晰化、邏輯化，并搞清楚錯(cuò)誤直覺產(chǎn)生的原因;另一方面，應(yīng)營造利于直覺產(chǎn)生的心理氛圍，采用利于直覺形成的教學(xué)策略，還原、再現(xiàn)引領(lǐng)邏輯的直覺. 此外，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在邏輯的基礎(chǔ)上形成新的、更高層次的直覺.

浙江省率先進(jìn)入新高考體制改革，七選三的選考體制更多關(guān)注學(xué)生的智能特征，讓擁有不同優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生能夠自主地選擇優(yōu)勢(shì)學(xué)科. 在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過程中確實(shí)可以發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生擅長(zhǎng)于直覺思維，有些學(xué)生擅長(zhǎng)于邏輯思維，這與學(xué)生的不同智能特征有關(guān). 那么如何利用學(xué)生不同的智能特征引發(fā)學(xué)生不同的數(shù)學(xué)思維方式，更進(jìn)一步地說，如何讓學(xué)生的直覺思維與邏輯思維進(jìn)行互補(bǔ)與融合是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中值得探索的課題.

1 多元智能理論簡(jiǎn)述

多元智能理論并不是一個(gè)新鮮的詞匯與理論，1980年長(zhǎng)期致力于人類認(rèn)知能力研究的哈佛大學(xué)心理學(xué)家霍華德·加德納提出智力的新定義，人的智能是一個(gè)復(fù)雜的綜合體，涵蓋語言智能、空間視覺智能、運(yùn)動(dòng)智能、音樂智能、數(shù)理邏輯智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)知智能、自然觀察者（博物學(xué)家）智能、存在智能（加德納本人還未正式宣布確認(rèn)）. 加德納認(rèn)為人的智能具有普遍性、發(fā)展性、差異性和組合性等特點(diǎn)，因此不能用單一標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行智力水平衡量. 這原本是心理學(xué)界的一個(gè)觀點(diǎn)，一經(jīng)提出就受到了教育界的關(guān)注，而且其熱度一直持續(xù)至今[2].

2 七選三背景下多元智能的表征

從七選三的選課結(jié)果來看，不同特征的智能組合影響了學(xué)生的選課. 由于七選三的所有選擇結(jié)果有35種可能，所以在此選取具有代表性的十五種選擇作為研究對(duì)象：物化技（物化生、物化史）、物政史（生史地、化政史）、化生史（化生政、化生地）、生政史（政史地、生政地）、化技地（生技地、物技地）. 根據(jù)多屆學(xué)生選課結(jié)果來看，選擇純文或純理的學(xué)生較少，絕大部分學(xué)生都會(huì)選擇文理融合，這也說明學(xué)生智能特征的多樣化和多元化.

3 再探融合直覺與邏輯的教學(xué)策略

不同選考科目的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上確實(shí)呈現(xiàn)出直覺與邏輯的不同傾向，這給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了一定的思考，根據(jù)不同智能特征的學(xué)生研究融合直覺與邏輯的教學(xué)策略.

3.1 對(duì)于擁有空間視覺優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生需強(qiáng)化對(duì)問題本質(zhì)的探究

擁有空間視覺優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生往往具有非常強(qiáng)的直覺思維，他們大都會(huì)選擇物理化學(xué)等理工科，他們善于面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)抓住主要矛盾，他們往往對(duì)所研究的問題進(jìn)行定性分析，幾乎不用做任何計(jì)算就能得出所研究問題中包含的各種量之間的粗略關(guān)系. 所以擁有空間視覺優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生在面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠迅速“開竅”，所謂“開竅”就是在分析問題時(shí)能拋開那些無關(guān)緊要的非本質(zhì)東西，把握研究問題的本質(zhì)，一針見血，切中要害. 但由于他們的直覺反應(yīng)特別快，所以往往會(huì)缺乏對(duì)問題本質(zhì)的深入理解，教師需要引導(dǎo)這類學(xué)生搞清楚思維是怎樣突然“開竅”的，搞清楚“開竅”的原因與依據(jù). 這種追尋的實(shí)質(zhì)是尋找偶然背后的必然，是使偶然、突然、很難想到的東西變得更加容易想到，是把碎片化、說不清、道不明的直覺系統(tǒng)化、清晰化、邏輯化. 因此它是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地、理性地、有條理地反思問題的極好素材，是他們形成專業(yè)“嗅覺”和提升他們直覺可靠性的有效途徑. 高中圓錐曲線中蘊(yùn)含著很多“變與不變”的問題，比如定點(diǎn)、定直線、定值問題. 對(duì)于空間視覺優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生，他們往往能很快通過特殊位置、特殊點(diǎn)、極端直線等情況迅速得到答案. 而在學(xué)生得到正確答案之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思“變與不變”中的本質(zhì)性問題，順勢(shì)讓學(xué)生由定性分析深入到定量分析.

3.2 對(duì)于擁有語言優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生可以通過說題調(diào)動(dòng)其直覺與邏輯思維

擁有語言優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生具有較強(qiáng)的語言文字掌控能力. 語言智能在數(shù)學(xué)教學(xué)中是極其重要的，特別是在解決復(fù)雜的綜合題的時(shí)候. 綜合題是把許多簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)過一定加工，設(shè)置一些干擾因素編寫的，一般文字繁多，敘述冗長(zhǎng)，文字語言、符號(hào)語言、圖形語言互相交織. 在教學(xué)中需要注重文字語言與數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生大膽提出問題、闡述意見、表達(dá)感受，巧妙地通過充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的語言優(yōu)勢(shì)智能從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)理邏輯智能和自我認(rèn)知智能. “說題”是讓學(xué)生在精心做題的基礎(chǔ)上，闡述對(duì)某道（或一批）習(xí)題解答時(shí)所采用的思維方式，解題策略及依據(jù)，進(jìn)而總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)性解題規(guī)律. 說題不是對(duì)解題過程的簡(jiǎn)單敘述，也不是對(duì)解答方法的簡(jiǎn)單匯總，它是將講、議、練高度升華，通過“說”達(dá)到不僅會(huì)做而且會(huì)學(xué)，充分體現(xiàn)“題目小世界，思維大舞臺(tái)”[3]. 隱含在解題過程中的數(shù)學(xué)思想方法是精髓，如果能引導(dǎo)學(xué)生將之提煉出來那將是事半功倍. 教師給予語言優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生充足的時(shí)間消化內(nèi)化問題中的思想方法，讓他們進(jìn)行這樣高層次的數(shù)學(xué)說題活動(dòng)，借助言語把頭腦中已有的表象經(jīng)過組合和改造而產(chǎn)生新的表象. 在說題的過程中，解題過程不再是一成不變的事實(shí)，它被賦予了各種可能性;也不再是記憶的負(fù)擔(dān)：它像詩人一樣活躍學(xué)生的想象，像建筑一樣構(gòu)筑學(xué)生的目標(biāo). 說題過程不是單純地、機(jī)械地從經(jīng)驗(yàn)事實(shí)中的總結(jié)，而是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)基礎(chǔ)上的思維直覺與心靈的自由創(chuàng)造. 智能可以開發(fā)，只要引導(dǎo)得當(dāng)，就能形成智能互補(bǔ)的良好局面.

3.3 對(duì)于擁有自然觀察者優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生需要引導(dǎo)其在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行本源性探究

擁有自然觀察者優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生擁有敏銳的觀察和辨識(shí)能力，他們能從整體上感知研究對(duì)象，感知研究對(duì)象各要素、各部分之間的聯(lián)系. 相應(yīng)地，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)處理好整體與局部、綜合與分解的關(guān)系，按“整體—局部—整體”的方式組織學(xué)習(xí)與探究，即應(yīng)在初步感受整體、認(rèn)識(shí)“森林”的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)“樹木”，然后又“借助于樹木來認(rèn)識(shí)森林”. 應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)聯(lián)系、數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維的感知與感悟，通過綜合感知、整體感知，使學(xué)生對(duì)隱藏于數(shù)學(xué)對(duì)象深層的數(shù)學(xué)事物關(guān)系間的和諧性與規(guī)律性有深切感受，對(duì)隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯脈絡(luò)和演繹方式有深切感受. 當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)的背景、來龍去脈、結(jié)構(gòu)與本質(zhì)搞得清清楚楚、明明白白，并將其變得非常直觀、形象時(shí)，他便達(dá)到了直覺水平. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力使得學(xué)生達(dá)到直覺水平，為了使學(xué)生達(dá)到直覺水平，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)提高認(rèn)知維度與認(rèn)知過程維度，盡可能讓學(xué)生學(xué)到有根的、活的、充滿智慧與創(chuàng)造、富有營養(yǎng)的知識(shí);應(yīng)揭示知識(shí)產(chǎn)生的背景，揭示知識(shí)的形成過程與方法;應(yīng)善于從具體素材中提煉出一般的、本質(zhì)的東西;應(yīng)抓住其中的關(guān)鍵性問題及其解決的思路與方法;應(yīng)讓學(xué)生通過咀嚼、消化、感悟、聯(lián)想，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法變得直觀、形象、生動(dòng);應(yīng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深刻、更合理.

3.4 對(duì)于擁有人際關(guān)系優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生建議構(gòu)建“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”

人際關(guān)系智能主要體現(xiàn)學(xué)生與他人溝通、合作與交流的能力，利用同學(xué)間合作的方式來解決疑難問題，也是一種資源利用和資源共享. 小組合作交流增加了學(xué)生獲取信息的渠道，使每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，有表現(xiàn)機(jī)會(huì)，在交流中感受伙伴間的友誼，充分培養(yǎng)學(xué)生相互溝通、理解和支持的價(jià)值觀. 在小組合作中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何與他人交流，學(xué)會(huì)相互尊重和包容、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)自己和他人的長(zhǎng)處以及存在的不足，培養(yǎng)學(xué)生與他人友好相處的良好心理品質(zhì). 在運(yùn)用人際關(guān)系智能的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要注意的是：一要注重師生之間的情感溝通，關(guān)心和愛護(hù)學(xué)生;二要尊重學(xué)生的個(gè)別差異，承認(rèn)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)風(fēng)格. 在認(rèn)知時(shí)，有人依靠“感官”，有人靠“直覺”，在做決策時(shí)有人依賴“感性”，有人依賴“理性”;三要培養(yǎng)學(xué)生的多元觀點(diǎn)，尊重學(xué)生的知覺，探索不同觀點(diǎn)，鼓勵(lì)大家分享彼此不同的意見. 也可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容布置一些既貼近生活又與教材知識(shí)緊密相聯(lián)的研究性課題，給學(xué)生創(chuàng)造這種合作與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在這樣的交流中數(shù)學(xué)直覺思維和邏輯思維不斷碰撞，相互促進(jìn).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體是以一定的學(xué)習(xí)愿景為紐帶，圍繞共同的學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)，學(xué)生之間在學(xué)習(xí)過程中相互依賴、探究、交流和寫作的一種學(xué)習(xí)方式. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體當(dāng)中，可以嘗試讓學(xué)生研究?jī)深悊栴}[4]. 其一是開放性問題，比如x、x2、x3、ex、lnx都是基本函數(shù)，試嘗試?yán)靡陨匣境醯群瘮?shù)配合加減乘除（可以添加常數(shù)），構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，并分析你所構(gòu)造出來的函數(shù)的單調(diào)性. 其二是容易引起爭(zhēng)議的問題，有時(shí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往伴隨著爭(zhēng)議，比如離心率概念. 讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行辯論，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，讓同組的同學(xué)根據(jù)拋出的觀點(diǎn)進(jìn)行深入細(xì)致的分析論證，真理在辯論中越辨越明. 擁有人際關(guān)系優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生只有在不斷的交流互動(dòng)過程中數(shù)理邏輯智能才會(huì)被激發(fā)，而對(duì)數(shù)學(xué)問題的直覺性和敏感性也會(huì)越辯越強(qiáng).

3.5 對(duì)于擁有自我認(rèn)知優(yōu)勢(shì)智能的學(xué)生督促其撰寫并交流數(shù)學(xué)反思日志

自我認(rèn)識(shí)智能是人們對(duì)于自我的內(nèi)心世界的認(rèn)識(shí)：了解自己的愿望、目標(biāo)，了解自己的感情與情緒變化，有效地辨別這些情感，體驗(yàn)自己的力量與價(jià)值，形成關(guān)于自己的積極、有效的行為模式. 自我認(rèn)識(shí)智能強(qiáng)的學(xué)生有著良好的自我意識(shí)，常常表現(xiàn)出比較強(qiáng)的獨(dú)立意識(shí). 所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)智能，引導(dǎo)他們善于深入地思考問題. 指導(dǎo)學(xué)生整理和反思學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)中存在的問題，書寫學(xué)習(xí)體驗(yàn)、課后反思. 教學(xué)中要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比、歸納、分析、抽象概括等方法對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理和小結(jié). 對(duì)于課堂上研究過的題目，這類學(xué)生會(huì)主動(dòng)回顧解題過程，并比較老師的解題思路，多問自已幾個(gè)“為什么”：為什么沒想到？什么地方?jīng)]有能突破？知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中是否有欠？……這樣可以有助于迅速完成數(shù)學(xué)思維能力的提高和轉(zhuǎn)化. 學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)性的過程，而反思應(yīng)作為學(xué)習(xí)的必要延伸，是對(duì)階段性學(xué)習(xí)過程的再認(rèn)識(shí).

直覺是情感與理智交融的結(jié)果，通過反思學(xué)生會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，因?yàn)椤皢栴}的一個(gè)基本要素就是解它的愿望、干勁和決心……除非你有十分強(qiáng)烈的愿望，否則要解出一個(gè)真正的難題可能性是很小的”[5]. 誠如蘇霍姆林斯基所說：“所謂課上得有趣，這就是說：讓學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的情緒從事學(xué)習(xí)和思考，對(duì)面前展示的真理感到驚奇甚至震驚;學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)和感覺到自己智慧的力量，體驗(yàn)到創(chuàng)造的歡樂，為人的智慧和意志的偉大而感到驕傲[6].”

4 結(jié)束語

新高考選考體制能讓數(shù)學(xué)教師更好地區(qū)分學(xué)生不同的智能特征與智能優(yōu)勢(shì)，擁有不同智能優(yōu)勢(shì)的學(xué)生在數(shù)學(xué)直覺與邏輯上有不同的傾向與表現(xiàn)，而這些區(qū)分能幫助教師更有效地選擇合適的教學(xué)策略，有針對(duì)性地對(duì)不同智能優(yōu)勢(shì)的學(xué)生實(shí)施數(shù)理邏輯智能的或激發(fā)、或促進(jìn)、或互補(bǔ)、或完善的教學(xué)行為. 而這些教學(xué)策略不僅僅局限于一類學(xué)生，它們?cè)诤艽蟪潭壬暇哂衅者m性，只要運(yùn)用得當(dāng)，可以使不同智能優(yōu)勢(shì)的學(xué)生的數(shù)理邏輯智能都得到一定程度的提高，從而達(dá)到直覺與邏輯的有效融合.

參考文獻(xiàn)

[1] 李昌官.追尋直覺背后的邏輯與引領(lǐng)邏輯的直覺[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（4）：76-81.

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[4] 俞昕.摭談數(shù)學(xué)“合作學(xué)習(xí)”四要素的“數(shù)學(xué)教育改革十五誡之三”引發(fā)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2015（1）：16-18.

[5] 喬治·波利亞.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學(xué)出版社，2006：238.

[6] 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：科學(xué)教育出版社，2012，11.

作者簡(jiǎn)介 俞昕，女，高級(jí)教師;主要研究方向：數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)校本課程，數(shù)學(xué)選修課程開發(fā)等.