基于動(dòng)態(tài)價(jià)格的網(wǎng)約車(chē)高峰壓力緩解機(jī)制研究*

夏 宇 朱俊武 姜 藝，2

（1.揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院 揚(yáng)州 225127）（2.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200240）

1 引言

網(wǎng)約車(chē)的出現(xiàn)打破了傳統(tǒng)出租車(chē)行業(yè)的壟斷和封閉，人們的出行不再擔(dān)心出租車(chē)?yán)@路拒載現(xiàn)象，乘車(chē)地點(diǎn)變得更加自由。網(wǎng)約車(chē)以這種更加自由、高效的出行方式受到消費(fèi)者的喜愛(ài)，網(wǎng)約車(chē)也逐漸成為人們出行的重要交通方式之一。網(wǎng)約車(chē)依賴(lài)于平臺(tái)做匹配和定價(jià)，而定價(jià)問(wèn)題則是用戶(hù)關(guān)注的重點(diǎn)，平臺(tái)的定價(jià)是司機(jī)與乘客選擇平臺(tái)的重要參考依據(jù)。定價(jià)問(wèn)題中包含了高峰期和非高峰期下的不同定價(jià)方式。高峰期意味著在一段持續(xù)時(shí)間內(nèi)運(yùn)力緊張，一般呈現(xiàn)出階段性的特征。高峰期下不同的定價(jià)策略將會(huì)使得乘客的用車(chē)成本大不相同。

目前，大部分平臺(tái)采取了階梯型的定價(jià)策略及高峰期加價(jià)策略。例如滴滴在一些城市將工作日分為4個(gè)時(shí)段，6：00～10：00為早高峰時(shí)期，10：00～17：00為平峰時(shí)期，17：00～21：00為晚高峰時(shí)期，21：00～6：00為夜間凌晨時(shí)段，每個(gè)時(shí)段采取不同的計(jì)價(jià)方式，在高峰期會(huì)采取加價(jià)的方式也增加乘客的用車(chē)成本。由于階梯型定價(jià)策略，將會(huì)使得乘客在同一時(shí)間的基礎(chǔ)用車(chē)成本相差不大，而加價(jià)方式會(huì)使得部分乘客產(chǎn)生心理落差，對(duì)平臺(tái)滿(mǎn)意度下降。提高乘客用車(chē)成本在一定程度上可以提高司機(jī)的報(bào)酬，但由于平臺(tái)收取高額服務(wù)費(fèi)等原因，使得部分兼職司機(jī)的收入達(dá)不到預(yù)期，導(dǎo)致這部分兼職司機(jī)對(duì)平臺(tái)滿(mǎn)意度不高，沒(méi)有動(dòng)力為平臺(tái)提供運(yùn)力。

因此，如何提高高峰期的訂單成交數(shù)量，提高用戶(hù)的滿(mǎn)意度，為平臺(tái)緩解高峰期運(yùn)力壓力，是一個(gè)具有實(shí)際意義的科學(xué)問(wèn)題。

本文通過(guò)構(gòu)建平臺(tái)在運(yùn)力緊張時(shí)期受價(jià)格因素影響的乘車(chē)需求和運(yùn)力供應(yīng)函數(shù)，推導(dǎo)出平臺(tái)在運(yùn)力緊張時(shí)期的最優(yōu)價(jià)格函數(shù)。利用最優(yōu)價(jià)格函數(shù)，增加在線司機(jī)數(shù)量，向平臺(tái)提供更多運(yùn)力，減少價(jià)格敏感乘客的訂單，使得平臺(tái)在運(yùn)力緊張時(shí)期的乘車(chē)需求和運(yùn)力供應(yīng)能力盡可能保持平衡。平臺(tái)中司機(jī)可分為全職司機(jī)和兼職司機(jī)。全職司機(jī)可以一直為平臺(tái)提供運(yùn)力。而兼職司機(jī)由于各種原因，為平臺(tái)提供運(yùn)力的時(shí)間遠(yuǎn)少于全職司機(jī)。通過(guò)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，在運(yùn)力緊張時(shí)期提高司機(jī)的收入，吸引全職司機(jī)和兼職司機(jī)增加在線時(shí)間，提高司機(jī)為平臺(tái)提供的運(yùn)力。同時(shí)，在運(yùn)力緊張時(shí)期，在保證基礎(chǔ)分成系數(shù)的基礎(chǔ)上，平臺(tái)給司機(jī)的分成系數(shù)隨運(yùn)力與訂單情況變化，運(yùn)力越緊張，分成越高。

同樣，乘客可以分為價(jià)格不敏感乘客和價(jià)格敏感的乘客。價(jià)格不敏感乘客不在意單次服務(wù)價(jià)格而價(jià)格敏感的乘客在價(jià)格超過(guò)預(yù)期時(shí)會(huì)放棄提交訂單。通過(guò)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，在運(yùn)力緊張時(shí)期提高用車(chē)成本，減少價(jià)格敏感乘客在運(yùn)力緊張時(shí)期提交的訂單量，將運(yùn)力分配給價(jià)格不敏感乘客，優(yōu)先滿(mǎn)足價(jià)格不敏感乘客的需求。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，構(gòu)建了網(wǎng)約車(chē)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，利用乘車(chē)需求和運(yùn)力供應(yīng)函數(shù)推導(dǎo)求解出網(wǎng)約車(chē)供需平衡狀態(tài)下的最優(yōu)價(jià)格函數(shù)，設(shè)計(jì)算法進(jìn)行分析并對(duì)價(jià)格函數(shù)進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，為網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)在高峰期緩解運(yùn)力壓力問(wèn)題提供參考。

2 相關(guān)工作

關(guān)于動(dòng)態(tài)定價(jià)方面，Lu等［1］提出了一種銷(xiāo)售價(jià)格為靜態(tài)決策變量，補(bǔ)貨率為動(dòng)態(tài)決策變量的聯(lián)合混合策略，說(shuō)明了不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)聯(lián)合最優(yōu)動(dòng)態(tài)策略和最大總利潤(rùn)的影響。Fellows N T［2］對(duì)汽車(chē)共享進(jìn)行的最保守的估計(jì)，凈收益也與主要道路方案產(chǎn)生的收益相當(dāng)。Feng［3］研究了質(zhì)量和數(shù)量同時(shí)惡化的易腐產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)和質(zhì)量投資的最優(yōu)補(bǔ)貨模型，提出了一種以單位時(shí)間總利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型。Liteng Zha［4］用一個(gè)雙層規(guī)劃框架來(lái)研究峰時(shí)定價(jià)的影響，與靜態(tài)定價(jià)相比，平臺(tái)和司機(jī)普遍享有更高的收入，而客戶(hù)可能會(huì)在高峰時(shí)期體驗(yàn)變得更糟。Gérard P.Cachon［5］認(rèn)為隨著勞動(dòng)力變得更加昂貴，供應(yīng)商和消費(fèi)者可以通過(guò)峰時(shí)價(jià)格受益，所有利益相關(guān)者都可以從使用一個(gè)具有自我調(diào)度能力的平臺(tái)上的峰時(shí)定價(jià)中受益。Qi Luo［6］利用連續(xù)時(shí)間連續(xù)空間方法研究按需拼車(chē)中的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題，用帶群間轉(zhuǎn)移的多人口交通流來(lái)描述交通供給的動(dòng)態(tài)模型，為解決拼車(chē)及類(lèi)似匹配市場(chǎng)中復(fù)雜的時(shí)空定價(jià)問(wèn)題提供了宏觀視角。Guda H［7］分析了按需市場(chǎng)中的平臺(tái)策略并提出即使在供過(guò)于求的地區(qū)峰時(shí)價(jià)格也可以發(fā)揮作用。Siddhartha Banerjee［8］建立了排隊(duì)論經(jīng)濟(jì)模型來(lái)研究最優(yōu)平臺(tái)定價(jià)問(wèn)題，提出在任何動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下的性能都不能超過(guò)在最優(yōu)靜態(tài)定價(jià)策略下的性能。謝瑩［9］從復(fù)雜問(wèn)題情景下網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)、司機(jī)和乘客的利益訴求和行為特征進(jìn)行深入分析，提出網(wǎng)約車(chē)最優(yōu)里程價(jià)隨巡游出租車(chē)?yán)锍虄r(jià)增加而增加，隨收取的“回扣”增加而減少。李豪［10］建立以艙位開(kāi)放和價(jià)格變化為決策變量的多周期動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，得出實(shí)行動(dòng)態(tài)艙位控制策略可緩解乘客策略行為對(duì)航空公司期望收益的影響，供應(yīng)水平越高或乘客策略程度越大，其緩解策略行為的效果越明顯。趙道致［11］針對(duì)網(wǎng)約車(chē)和出租車(chē)的出行服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)，分析了網(wǎng)約車(chē)服務(wù)等待時(shí)間對(duì)消費(fèi)者剩余的影響以及參數(shù)對(duì)兩種服務(wù)共存條件的影響。孫中苗［12］針對(duì)乘車(chē)需求波動(dòng)導(dǎo)致不同供需狀態(tài)下的網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)定價(jià)問(wèn)題，運(yùn)用最優(yōu)控制方法，以平臺(tái)期望收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建乘運(yùn)供應(yīng)能力下的平臺(tái)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，探討了平臺(tái)服務(wù)質(zhì)量和市場(chǎng)乘車(chē)需求變化系數(shù)對(duì)最優(yōu)價(jià)格和期望收益的影響。Bai［13］、Hu［14］和Taylor［15］，運(yùn)用排隊(duì)論對(duì)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)系統(tǒng)的供需匹配做研究。關(guān)于網(wǎng)約車(chē)定價(jià)方面的優(yōu)化模型，初始研究的優(yōu)化目標(biāo)主要包括最小化運(yùn)營(yíng)成本［16］、最大化收入［17］等。

總地來(lái)說(shuō)，現(xiàn)有工作采取的定價(jià)策略時(shí)固定的定價(jià)規(guī)則，較少使用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，忽略平臺(tái)不同時(shí)間段下乘客需求和司機(jī)運(yùn)力供應(yīng)之間的關(guān)系，較少描述平臺(tái)訂單量及價(jià)格隨乘客需求與運(yùn)力供應(yīng)變化之間的關(guān)系，缺少考慮如何緩解平臺(tái)高峰期的運(yùn)力壓力。因此，本文基于高峰時(shí)期下的平臺(tái)特點(diǎn)，考慮該時(shí)期下乘車(chē)需求和運(yùn)力供應(yīng)的關(guān)系，構(gòu)建動(dòng)態(tài)價(jià)格函數(shù)模型。利用動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，在一定程度上緩解平臺(tái)高峰期運(yùn)力壓力，為網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)在高峰期的定價(jià)決策提供參考。

3 問(wèn)題模型與機(jī)制設(shè)計(jì)

3.1 問(wèn)題模型

假定網(wǎng)約車(chē)市場(chǎng)由網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)、司機(jī)、乘客三部分組成。針對(duì)網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)，乘客不取消訂單，司機(jī)不拒接訂單。假定相同里程訂單單價(jià)用車(chē)成本相同，在時(shí)間段[0，T]內(nèi)，平臺(tái)運(yùn)力緊張，在t時(shí)刻，平臺(tái)收到的訂單數(shù)量為D(t)，而平臺(tái)在t時(shí)刻的運(yùn)力為S(t)，平臺(tái)基于t時(shí)刻運(yùn)力緊張程度預(yù)計(jì)向乘客收取P(t)，預(yù)計(jì)向提供出行服務(wù)的司機(jī)支付W(t)。由于[0，T]時(shí)刻為運(yùn)力緊張時(shí)期，所以平臺(tái)運(yùn)力不能滿(mǎn)足訂單需求（S(t)

假設(shè)單次乘車(chē)價(jià)格由價(jià)格函數(shù)P決定，r為平臺(tái)給司機(jī)的分成系數(shù)，并且0

平臺(tái)受t時(shí)刻價(jià)格影響的乘車(chē)需求為D(P，t)=deatl-αP(t)，其中：a>0，a是一個(gè)常數(shù)，表示乘客訂單需求的受時(shí)間t和里程l影響的變化系數(shù)［18～19］，l代表訂單行駛里程，α表示網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的價(jià)格敏感系數(shù)［18～19］，d表示平臺(tái)在0時(shí)刻的訂單需求量，d?0。在運(yùn)力緊張時(shí)期，訂單需求隨時(shí)間t的變化而變化，并且受t時(shí)刻價(jià)格的影響。用指數(shù)型時(shí)變需求函數(shù)描述了網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)乘車(chē)需求的波動(dòng)變化。市場(chǎng)乘車(chē)需求增加與現(xiàn)實(shí)中上下班高峰期、雨雪天氣以及大型活動(dòng)結(jié)束后的一段時(shí)間內(nèi)打車(chē)需求逐漸增加是一致的。

考慮運(yùn)力供應(yīng)能力與司機(jī)收入變化的相關(guān)程度［14］，假設(shè)平臺(tái)在t時(shí)刻的運(yùn)力供應(yīng)力為S(P，t)=sW(t)-βl，s表示網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)運(yùn)力供應(yīng)能力的價(jià)格敏感系數(shù)。β代表司機(jī)對(duì)行駛距離的敏感程度。W(t)為平臺(tái)預(yù)計(jì)每單支付給司機(jī)的報(bào)酬且W(t)=r P(t)，S?表示平臺(tái)最大運(yùn)力供應(yīng)能力，S(P，t)≤?。當(dāng)司機(jī)的每單收入W(t)越低時(shí)，司機(jī)為平臺(tái)提供的運(yùn)力就越少，這與網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)是一致的［14］。

3.2 網(wǎng)約車(chē)高峰壓力緩解機(jī)制

在t時(shí)刻，乘客向平臺(tái)發(fā)送訂單，請(qǐng)求服務(wù)，平臺(tái)此時(shí)計(jì)算(t)=D(t)-S(t)，當(dāng)(t)≥0時(shí)，t時(shí)刻運(yùn)力匱乏；當(dāng)(t)<θ時(shí)，t時(shí)刻運(yùn)力充足（在本文中，θ設(shè)置為0）。假設(shè)在[0，T]時(shí)間內(nèi)為運(yùn)力緊張時(shí)間段，那么在[0，T]時(shí)間內(nèi)，平臺(tái)將采取動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，并且司機(jī)分成系數(shù)和乘客需求是單調(diào)上升的。價(jià)格不敏感的乘客，不在意單次服務(wù)價(jià)格的上漲，只希望能盡快被分配到司機(jī)；價(jià)格敏感的乘客在價(jià)格超過(guò)預(yù)期時(shí)會(huì)放棄提交訂單。全職司機(jī)對(duì)日均收入敏感，是平臺(tái)日常運(yùn)營(yíng)的重要組成部分，保證這部分司機(jī)的留存可以保證非高峰期的運(yùn)力充足。兼職司機(jī)對(duì)單次服務(wù)收入敏感，在運(yùn)力緊張時(shí)，通過(guò)提高訂單價(jià)格，提高司機(jī)分成，增加司機(jī)單次服務(wù)收入，兼職司機(jī)可以提供相當(dāng)一部分的運(yùn)力來(lái)緩解平臺(tái)運(yùn)力壓力。

[0，T]時(shí)間為運(yùn)力緊張時(shí)期，平臺(tái)按照就近原則快速匹配，將訂單分配給距離乘客最近的司機(jī)。訂單需求隨時(shí)間的推移不斷上升，而運(yùn)力也會(huì)由于動(dòng)態(tài)定價(jià)策略導(dǎo)致的單次服務(wù)價(jià)格上升而逐步上升，但平臺(tái)運(yùn)力存在極限，當(dāng)運(yùn)力達(dá)到極限時(shí)，會(huì)產(chǎn)生延誤訂單，訂單延誤會(huì)產(chǎn)生時(shí)間成本。平臺(tái)中對(duì)價(jià)格不敏感的乘客，考慮到運(yùn)力與訂單數(shù)量的比例，平臺(tái)采取動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，乘客需要支付給平臺(tái)的價(jià)格P(t)較運(yùn)力充足時(shí)會(huì)有所上升，這部分乘客不會(huì)取消訂單。而對(duì)價(jià)格敏感的乘客，由于動(dòng)態(tài)定價(jià)策略下的價(jià)格調(diào)控會(huì)導(dǎo)致這部分乘客放棄在時(shí)刻t提交訂單需求，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生延誤成本h，若乘客在t'時(shí)刻時(shí)且(t')>θ時(shí)提交需求訂單，平臺(tái)將會(huì)對(duì)延誤成本h進(jìn)行補(bǔ)貼，此措施將會(huì)轉(zhuǎn)移運(yùn)力匱乏時(shí)的平臺(tái)壓力，并通過(guò)補(bǔ)償乘客時(shí)間成本來(lái)保證乘客的留存。在運(yùn)力緊張時(shí)，利用價(jià)格調(diào)控策略來(lái)滿(mǎn)足價(jià)格不敏感乘客的需求，通過(guò)一定的補(bǔ)償手段，延后價(jià)格敏感乘客的需求，將t時(shí)刻的部分訂單進(jìn)行延后處理，減少了在運(yùn)力緊張時(shí)期的訂單需求，在一定程度上緩解平臺(tái)運(yùn)力緊張時(shí)的訂單壓力。

司機(jī)每單收入受到動(dòng)態(tài)定價(jià)策略和分成系數(shù)r的影響。對(duì)于全職司機(jī)來(lái)說(shuō)，每單收入的增加會(huì)提高自己的日均收入，所以在運(yùn)力緊張時(shí)，全職司機(jī)會(huì)一直提供自己的運(yùn)力。對(duì)于兼職司機(jī)來(lái)說(shuō)，由于每單收入的增加，運(yùn)力緊張時(shí)期，他們會(huì)成為平臺(tái)的兼職司機(jī)為平臺(tái)提供運(yùn)力。通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)價(jià)策略，提高單次服務(wù)收入，并增加司機(jī)的分成系數(shù)，鼓勵(lì)兼職司機(jī)的加入可以增加平臺(tái)運(yùn)力，提高平臺(tái)承載力，滿(mǎn)足更多的訂單需求，在一定程度上減少延誤訂單，并使得高峰期時(shí)間段縮短。平臺(tái)的最終分成系數(shù)r*由平臺(tái)運(yùn)力情況?(t)決定，當(dāng)運(yùn)力緊張時(shí)，司機(jī)的單次服務(wù)收入將會(huì)得到提高。

4 算法設(shè)計(jì)和分析

為了利用動(dòng)態(tài)價(jià)格調(diào)控方式吸引更多的兼職司機(jī)在運(yùn)力緊張時(shí)期提供運(yùn)力，減少價(jià)格敏感用戶(hù)在運(yùn)力緊張時(shí)期的訂單，使得運(yùn)力在一定時(shí)間內(nèi)不斷增加，滿(mǎn)足乘客訂單需求，本節(jié)提出一種動(dòng)態(tài)定價(jià)算法。

假設(shè)在[0，T]時(shí)間內(nèi)，?(t)≥0，該時(shí)間段為運(yùn)力緊張狀態(tài)，此時(shí)，u(t)≥0，本文將價(jià)格P(t)作為控制變量，基于平臺(tái)在t時(shí)刻根據(jù)價(jià)格的運(yùn)力供應(yīng)和乘車(chē)需求，構(gòu)建延誤訂單量的狀態(tài)方程：

所以在t時(shí)刻平臺(tái)累計(jì)延誤訂單量為

Algorithm 1：動(dòng)態(tài)定價(jià)算法

Input：D(t);S(t);d;α;β;a;l;s;r;L;t;T;S?

Output：P(t);W(t);W*(t)

1 for t=t+1 and t≤T to

4 此時(shí)處于運(yùn)力緊張狀態(tài)，調(diào)用運(yùn)力緊張時(shí)的動(dòng)態(tài)價(jià)格

7 if 0

8P(t)=deatl+βl α+sr

9 W(t)=rP(t)

10W*(t)=r*P(t)

11 end

12 else if t*

13P(t)=

14W(t)=rP(t)

15W*(t)=r*P(t)

16 end

17 end

18 end

19 returnP(t);W(t);W*(t)

在運(yùn)力緊張時(shí)期[0，T]內(nèi)，由于乘車(chē)需求的增加，平臺(tái)運(yùn)力供應(yīng)能力無(wú)法及時(shí)滿(mǎn)足乘客乘車(chē)需求訂單量，所以t時(shí)刻平臺(tái)實(shí)際可以滿(mǎn)足的乘客乘車(chē)訂單量為Min(D(P，t)，S(P，t))=S(P，t)。

本文假設(shè)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)定價(jià)和動(dòng)態(tài)分成系數(shù)策略可吸引的兼職司機(jī)數(shù)量存在上限。假設(shè)在[0，t*]時(shí)間內(nèi)，由于每單收入的增加，不斷有兼職司機(jī)加入平臺(tái)。這個(gè)時(shí)間段，平臺(tái)通過(guò)吸引兼職司機(jī)加入，提高平臺(tái)最大運(yùn)力，盡可能滿(mǎn)足乘客的訂單需求；在t*時(shí)刻，平臺(tái)運(yùn)力達(dá)到極限?，價(jià)格措施不能吸引更多的兼職司機(jī)加入；因此，在[t*，T]時(shí)間內(nèi)，不再有兼職司機(jī)加入平臺(tái)，平臺(tái)保持定價(jià)策略來(lái)維持平臺(tái)最大運(yùn)力?，用最大運(yùn)力來(lái)滿(mǎn)足乘客的訂單需求。

定理1：假設(shè)平臺(tái)在[0，t*]內(nèi)不存在運(yùn)力上限，那么平臺(tái)的最優(yōu)定價(jià)為

證明：在平臺(tái)服務(wù)時(shí)間[0，t*]內(nèi)，運(yùn)力供應(yīng)低于乘車(chē)訂單需求，即u(t)≥0，由于u(0)=0，所以只需u'(t)≥0，結(jié)合運(yùn)力供應(yīng)S(P，t)和乘車(chē)需求D(P，t)，令D(P，t)≥S(P，t)，得：

由上式可知：

由定理1可知在運(yùn)力緊張時(shí)期[0，t*]內(nèi)最優(yōu)定價(jià)，將最優(yōu)定價(jià)代入S(P，t)和D(P，t)：

在時(shí)間[0，t*]內(nèi)，市場(chǎng)乘車(chē)需求增加，由于在時(shí)間[0，t*]內(nèi)，平臺(tái)提供的運(yùn)力沒(méi)有上限，為了增加單位時(shí)間內(nèi)訂單成交量，最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P*(t)將最大程度上激勵(lì)兼職司機(jī)加入平臺(tái)，提高平臺(tái)單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)力，可以使得S*(t)=D*(t)。而最優(yōu)價(jià)格函數(shù)P*(t)將隨著時(shí)間的推移而不斷增長(zhǎng)，持續(xù)吸引兼職司機(jī)為平臺(tái)提供運(yùn)力。最優(yōu)價(jià)格函數(shù)使得平臺(tái)在運(yùn)力緊張時(shí)期達(dá)到了供需平衡狀態(tài)，減少了訂單延誤。此時(shí)，平臺(tái)最優(yōu)價(jià)格、運(yùn)力供應(yīng)和乘車(chē)需求隨著時(shí)間t和里程l的變化而變化。

定理2：假設(shè)平臺(tái)在[t*，T]內(nèi)存在運(yùn)力上限

證明：在[t*，T]時(shí)間內(nèi)，由于不再有兼職司機(jī)加入平臺(tái)，此時(shí)存在運(yùn)力供應(yīng)上限S?，平臺(tái)獲得市場(chǎng)最大運(yùn)力能力S?，并且之后平臺(tái)一直維持最大運(yùn)力，此時(shí)S(P，t)max=srP(t)-βl=S?，可得：時(shí)，平臺(tái)最優(yōu)定價(jià)為

由式（5）可以得到S*(t*)=S?，因此可得：

在時(shí)間[t*，T]內(nèi)，市場(chǎng)乘車(chē)需求繼續(xù)增加，但是平臺(tái)提供的運(yùn)力存在上限。在時(shí)間[0，t*]內(nèi)，最優(yōu)價(jià)格函數(shù)單調(diào)遞增，在t*時(shí)刻達(dá)到頂峰，此時(shí)平臺(tái)已提供最大運(yùn)力?，平臺(tái)無(wú)法通過(guò)提高司機(jī)收入激勵(lì)更多的司機(jī)加入平臺(tái)來(lái)提供運(yùn)力。在現(xiàn)實(shí)生活中，在高峰堵車(chē)期，由于平臺(tái)乘運(yùn)能力的上限，乘客會(huì)面臨更長(zhǎng)時(shí)間的等待。這與本文的描述是一致的。

同時(shí)，本文考慮到司機(jī)分成系數(shù)，當(dāng)進(jìn)行司機(jī)預(yù)估收入W(t)的計(jì)算時(shí)，r采用固定的分成系數(shù)，而最終結(jié)算時(shí)的W(t)采用動(dòng)態(tài)分成系數(shù)r*進(jìn)行計(jì)算。采用固定分成系數(shù)的P*(t)小于采用動(dòng)態(tài)分成系數(shù)的P*(t)。

其中L是一個(gè)常數(shù)且0

5 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的機(jī)制的有效性，本節(jié)模擬一個(gè)場(chǎng)景。假設(shè)在時(shí)間段［0，60］內(nèi)為平臺(tái)運(yùn)力緊張時(shí)期（即T=60），假設(shè)平臺(tái)初期運(yùn)力d為100，平臺(tái)運(yùn)力上限?為180。計(jì)算司機(jī)預(yù)估收入W(t)時(shí)采用固定分成系數(shù)r=0.85。而司機(jī)實(shí)際收入W*(t)采用動(dòng)態(tài)分成系數(shù)r*。最終的模擬結(jié)果如圖1所示。

網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的最優(yōu)價(jià)格P*(t)隨時(shí)間t和里程l的變化曲線如圖1所示。最優(yōu)價(jià)格P*(t)在[0，t*]時(shí)間內(nèi)是一個(gè)單調(diào)增函數(shù)，伴隨著時(shí)間的變化而增加；而在[t*，T]時(shí)間內(nèi)，最優(yōu)價(jià)格P*(t)維持在一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，不再隨時(shí)間的變化而變化。相同里程的訂單保持相同的用車(chē)成本。隨著訂單里程的增加，乘客的用車(chē)成本也在不斷上升，到達(dá)價(jià)格頂峰的時(shí)間也在不斷縮短。這是由于里程越長(zhǎng)的訂單所花費(fèi)的時(shí)間越長(zhǎng)，單位時(shí)間內(nèi)訂單完成量就會(huì)減少，運(yùn)力會(huì)被一直占用，所以到達(dá)運(yùn)力上限的時(shí)間隨著訂單里程的增加而減少。

圖1 里程3km≤l≤10km時(shí)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)價(jià)格

動(dòng)態(tài)定價(jià)的價(jià)格函數(shù)和采取階段定價(jià)加價(jià)模式的對(duì)比如圖2所示。動(dòng)態(tài)定價(jià)方式的價(jià)格在一定時(shí)間內(nèi)單調(diào)上升，并在一個(gè)時(shí)間點(diǎn)后穩(wěn)定。而階段定價(jià)方式的價(jià)格在一定時(shí)間內(nèi)時(shí)相同的。采取階段定價(jià)方式的價(jià)格低于動(dòng)態(tài)定價(jià)方式的價(jià)格。但階段定價(jià)方式不能反映乘車(chē)需求與運(yùn)力供應(yīng)之間的實(shí)時(shí)關(guān)系，階段定價(jià)方式的乘客在相同時(shí)間內(nèi)乘客的用車(chē)成本相同。

圖2 里程l=5km時(shí)動(dòng)態(tài)定價(jià)和階段定價(jià)的價(jià)格

網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)的運(yùn)力供應(yīng)和運(yùn)力需求量如圖3所示。運(yùn)力在[0，t*]內(nèi)沒(méi)有達(dá)到平臺(tái)運(yùn)力供應(yīng)上限，在最優(yōu)價(jià)格P*(t)的調(diào)控下，不斷有新的運(yùn)力加入平臺(tái)，來(lái)滿(mǎn)足上升的訂單需求，在[0，t*]時(shí)間內(nèi)運(yùn)力和需求保持平衡。在[t*，T]時(shí)間內(nèi)，由于運(yùn)力不再上升，將會(huì)造成乘客訂單的延誤。這表明，伴隨著時(shí)間t和里程l變化的最優(yōu)動(dòng)態(tài)價(jià)格可以影響乘運(yùn)供應(yīng)能力。

圖3 里程l=5km時(shí)運(yùn)力供應(yīng)與需求變化

從圖4中可以看出，采取動(dòng)態(tài)分成系數(shù)下的司機(jī)收入大于采用固定分成系數(shù)下的司機(jī)收入，收入的增加在一定程度上可以增加兼職司機(jī)加入平臺(tái)的動(dòng)機(jī)，吸引更多的兼職司機(jī)加入，提高平臺(tái)的運(yùn)力，緩解平臺(tái)運(yùn)力緊張時(shí)期的運(yùn)力壓力。

圖4 里程l=5km時(shí)的動(dòng)態(tài)分成和固定分成

總地來(lái)說(shuō)，通過(guò)動(dòng)態(tài)價(jià)格調(diào)控機(jī)制，不斷吸引兼職司機(jī)的加入，同時(shí)減少價(jià)格敏感用戶(hù)的訂單，在一定程度上可以緩解平臺(tái)在高峰期的運(yùn)力壓力。本文模擬受限于司機(jī)數(shù)量的上限，根據(jù)模擬結(jié)果，如果平臺(tái)中存在足夠多的兼職司機(jī)，通過(guò)動(dòng)態(tài)價(jià)格機(jī)制，可以在運(yùn)力緊張時(shí)期盡可能多地滿(mǎn)足乘客訂單需求，提高訂單成交量，平臺(tái)效用同樣獲得上升，用戶(hù)滿(mǎn)意度也將有所提高。

6 結(jié)語(yǔ)

網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)高峰期的運(yùn)力緊張狀況是一個(gè)十分顯著的問(wèn)題，如何平衡高峰期供需壓力是研究的重點(diǎn)。目前，大部分平臺(tái)采取的是階段價(jià)格函數(shù)和加價(jià)機(jī)制的組合，這種方式不能反映供需關(guān)系的實(shí)時(shí)變化。本文通過(guò)構(gòu)建網(wǎng)約車(chē)動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，利用模型推導(dǎo)求解出網(wǎng)約車(chē)供需平衡下的最優(yōu)價(jià)格函數(shù)以及乘車(chē)需求與運(yùn)力供應(yīng)的變化曲線。實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)最優(yōu)價(jià)格函數(shù)，在運(yùn)力緊張時(shí)期吸引兼職司機(jī)的加入，減少價(jià)格敏感乘客的訂單，在一定時(shí)間內(nèi)可以保證乘車(chē)需求和運(yùn)力供應(yīng)一定程度上的平衡，增加單位時(shí)間內(nèi)訂單完成量，最終在一定程度上緩解了網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)在高峰期的運(yùn)力壓力問(wèn)題，為網(wǎng)約車(chē)平臺(tái)在高峰期采取什么方式緩解運(yùn)力壓力問(wèn)題提供參考。

但是本文主要研究運(yùn)力緊張時(shí)期的定價(jià)機(jī)制，而平臺(tái)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中還存在著運(yùn)力充足時(shí)期。在運(yùn)力充足時(shí)期，如何減少空載司機(jī)的數(shù)量，降低平臺(tái)運(yùn)營(yíng)成本，是接下來(lái)需要解決的一個(gè)問(wèn)題。在下一步工作中，還需要考慮到平臺(tái)之間的競(jìng)爭(zhēng)帶來(lái)的影響。同時(shí)，如何計(jì)算平臺(tái)的效用和社會(huì)福利也是接下來(lái)需要解決的問(wèn)題。