基于小波變換的相干屬性融合技術(shù)研究及應(yīng)用*

饒 溯 胡 濱

（中海石油國(guó)際能源服務(wù)（北京）有限公司 北京 100028）

1 引言

斷裂、斷層和微裂縫的解釋一直是油氣勘探開發(fā)中重要的地質(zhì)問(wèn)題和目標(biāo)，而地震體的相干屬性計(jì)算可作為解決其問(wèn)題的主要手段。在實(shí)際情況中，單一相干屬性不能準(zhǔn)確地描述地質(zhì)問(wèn)題和目標(biāo)信息，需要對(duì)問(wèn)題和目標(biāo)的多個(gè)相干屬性圖像進(jìn)行融合，以便更加全面、準(zhǔn)確地說(shuō)明問(wèn)題和目標(biāo)信息。

被譽(yù)為“地質(zhì)放大鏡”的小波變換具備多尺度多分辨率，可同時(shí)對(duì)時(shí)域和頻域進(jìn)行分析，早已廣泛應(yīng)用于地震資料數(shù)據(jù)處理中，另外其方法在圖像融合方面有較為優(yōu)異的效果。

針對(duì)單一相干屬性的不足，采用基于小波變換技術(shù)進(jìn)行相干屬性的圖像融合，在一定程度上突出優(yōu)勢(shì)頻帶信息，反映出更多斷層平面特征，在實(shí)際問(wèn)題中有較好的應(yīng)用前景。

2 方法簡(jiǎn)介

2.1 相干屬性技術(shù)

相干屬性技術(shù)的基本原理是通過(guò)波形的相似性分析三維地震數(shù)據(jù)體中不連續(xù)性的成像位置。它的基本手段是在三維地震數(shù)據(jù)體基礎(chǔ)上，求取每一地震道上每個(gè)采樣點(diǎn)與鄰近地震道的相干性，形成一個(gè)表征相干性的新三維數(shù)據(jù)體，其本質(zhì)相當(dāng)于取一定時(shí)窗內(nèi)數(shù)據(jù)相干性值來(lái)代替時(shí)窗中心位置的地震振幅值。

理論上講，當(dāng)?shù)貙虞^為連續(xù)且近似平行時(shí)，鄰近地震道之間出現(xiàn)較高的相關(guān)值。而當(dāng)?shù)貙觾A斜連續(xù)時(shí)，鄰近地震道相關(guān)值就會(huì)有所降低。最后當(dāng)?shù)貙硬贿B續(xù)時(shí)，鄰近地震道相關(guān)值變化較大，可體現(xiàn)出一些突變位置。

相干屬性技術(shù)最終會(huì)形成三維相干數(shù)據(jù)體、沿層或平面相干切片。通過(guò)平面相干切片可識(shí)別許多有關(guān)斷層、微裂縫、河道和特殊巖性體等的重要信息，可幫助解釋人員了解研究區(qū)內(nèi)的斷層及巖性等空間展布特征，從而快速和準(zhǔn)確地完成地震解釋工作，以便達(dá)到縮短勘探周期的目的。

目前，相干屬性技術(shù)［1～5］主要包括：

1）基于相關(guān)類算法，通過(guò)隨機(jī)過(guò)程的互相關(guān)分析，計(jì)算相鄰地震道的互相關(guān)函數(shù)來(lái)反映同相軸的不連續(xù)性。該方法適合三道或三道以上地震數(shù)據(jù)，受鄰近道相干噪聲影響較大，且計(jì)算量較大，不適合數(shù)據(jù)量較大的三維地震數(shù)據(jù)體。

2）基于本征結(jié)構(gòu)分析類算法，在地震協(xié)方差數(shù)據(jù)體的基礎(chǔ)上，應(yīng)用主元素分析方法計(jì)算出最大本征值，其實(shí)質(zhì)相當(dāng)于線性濾波。該方法在有噪聲的背景下也能提供較好的分辨率，但該方法計(jì)算也是相當(dāng)耗時(shí)。

3）基于相似系數(shù)類算法，對(duì)任意多道地震數(shù)據(jù)計(jì)算相干性，如基于歸一化的Manhattan距離，它只涉及信號(hào)加減乘積的計(jì)算，并不需要嚴(yán)格要求地震數(shù)據(jù)的噪聲背景。相比與前兩種方法，該方法能夠有效地保證噪聲影響的分辨率，且能具備較快的運(yùn)算效率。

2.2 基于小波變換的切片融合技術(shù)

在圖像處理領(lǐng)域，通常對(duì)同一個(gè)目標(biāo)的圖像信息進(jìn)行采集、去噪處理、歸一化預(yù)處理操作，最后可通過(guò)圖像融合方法實(shí)現(xiàn)信息互補(bǔ)，得到一幅比原圖像質(zhì)量更高的圖像。圖像融合的算法有很多，如方向金子塔分解、傅里葉變換等，它們對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解，并將不同尺度的分解圖像進(jìn)行融合，但其分解尺寸往往有限，無(wú)法滿足預(yù)期效果，且方向金子塔分解算法在大數(shù)據(jù)量的應(yīng)用時(shí)計(jì)算效率較慢。而基于小波變換的圖像融合算法一方面可以保證圖像的信噪比、融合效果較好，另一方面算法理論成熟、計(jì)算速度也較快。

在地震資料處理領(lǐng)域，地震數(shù)據(jù)的平面相干切片相當(dāng)于圖像資料，故基于小波變換的圖像融合算法可適用。在實(shí)際資料處理中，應(yīng)選取較為合適的小波函數(shù)，使之與最佳地震子波較為匹配，如式（1）所示，高靜懷［6～7］等在Morlet小波基函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造的小波函數(shù)。

式中：c為常數(shù)。該小波函數(shù)可通過(guò)常數(shù)c控制高斯函數(shù)項(xiàng)來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

本文中圖像的小波分解采用了Mallat算法［5～7］。通過(guò)一維小波函數(shù)ψ(x)和尺度函數(shù)φ(y)可構(gòu)造出分解后多方向上的小波函數(shù)：

式中：ψH表示沿縱向變化；ψV表示沿橫向變化；ψD表示沿對(duì)角線方向變化。

同理，二維小波函數(shù)和尺度函數(shù)有：

則計(jì)算出尺寸大小為M×N的函數(shù)f(x，y)的離散小波變換公式如下：

式中：M=N=2J，j=0，1，2，3，…，J-1和m，n=0，1，2，3，…，2j-1表示沿縱向變化；Wφ，WψH，WψV，WψD分別表示小波分解的近似系數(shù)，水平方向特征系數(shù)，垂直方向特征系數(shù)和對(duì)角線方向特征系數(shù)。

在圖像融合過(guò)程中，需對(duì)多張圖像分解后的小波系數(shù)進(jìn)行融合，設(shè)有圖像A和圖像B，經(jīng)過(guò)小波分解后，有小波系數(shù)WφA，WψAH，WψAV，WψAD和WφB，WψBH，WψBV，WψBD，并如式（5）設(shè)計(jì)加權(quán)融合規(guī)則，對(duì)圖像進(jìn)行融合，有新融合小波系數(shù)Wφ1，WψH1，WψV1，WψD1。

式中：α1和α2為融合規(guī)則的權(quán)重系數(shù)。

最后對(duì)新融合小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即可計(jì)算出融合圖像，有如下公式：

3 融合技術(shù)步驟及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1 方法步驟

設(shè)原始待融合的兩張圖像或平面相干屬性切片圖像為A和B，融合后圖像為F，具體步驟如下：

1）根據(jù)式（4）采用小波分解的二維Mallat算法將圖像或平面相干切片A和圖像或相干切片B進(jìn)行分解，計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)和特征系數(shù)。

2）根據(jù)式（5），對(duì)A和B中計(jì)算的系數(shù)進(jìn)行融合，本文α1和α2都取0.5。

3）根據(jù)式（6）采用二維Mallat算法對(duì)融合后的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，最終可得融合的圖像或相干屬性圖F。

綜上所述，基于小波變換的相干屬性融合技術(shù)的流程如圖1所示。

圖1 基于小波變換的相干屬性融合技術(shù)的流程圖

3.2 圖像融合實(shí)驗(yàn)

本文選擇兩張不同焦距下的攝影圖像［8］，如圖2～4所示：在短焦距情況下可識(shí)別易拉罐上英文字母，儀器設(shè)備上字母和數(shù)字并不能被識(shí)別；而在長(zhǎng)焦距情況下可識(shí)別儀器設(shè)備上字母和數(shù)字，易拉罐上英文字母不能被識(shí)別。通過(guò)本文中方法實(shí)驗(yàn)將兩張圖像進(jìn)行融合可獲得圖像如圖2所示，儀器設(shè)備和易拉罐上英文字母及數(shù)字都能被較好地識(shí)別。

圖2 短焦距的照片圖像

圖3 長(zhǎng)焦距的照片圖像

圖4 長(zhǎng)短焦距的融合圖像

4 實(shí)際地震資料處理

研究區(qū)位于陸內(nèi)裂谷盆地，主要以發(fā)育生長(zhǎng)斷層為主，研究區(qū)內(nèi)斷層錯(cuò)綜復(fù)雜，小斷層十分發(fā)育，需要通過(guò)地震相干切片輔助斷層的解釋，以便于平面上劃分各個(gè)斷塊單元。如何識(shí)別出研究區(qū)內(nèi)復(fù)雜的斷裂系統(tǒng)，尤其包含小斷層的識(shí)別，是本研究區(qū)勘探待需解決的首要問(wèn)題。

如圖5～7所示，選取了20Hz和60Hz的地震分頻屬性相干屬性切片，對(duì)其進(jìn)行相干切片融合，其相干切片融合結(jié)果如圖7所示。本文技術(shù)方法可通過(guò)調(diào)整融合規(guī)則中權(quán)重系數(shù)α1和α2的比例，突出低頻、高頻地質(zhì)構(gòu)造特征。對(duì)于低頻相干屬性切片，它往往反映的是研究區(qū)內(nèi)特征較為明顯的大斷層，對(duì)于部分細(xì)小斷層可能被忽略，而這些細(xì)小斷層可能正是斷塊油田單元?jiǎng)澐值闹匾罁?jù)。對(duì)于高頻相干屬性切片，由于高頻可能帶來(lái)一定的噪聲，或?qū)⒃肼曌R(shí)別為小斷層，同時(shí)主要的大斷層也能有所反映但不是特別清晰。如圖7所示，相比與圖5，研究區(qū)內(nèi)大斷層基本能被識(shí)別，且有一定的特征增強(qiáng)，讓地震資料解釋人員工作更加明確。圖7相比與圖6，對(duì)于高頻噪聲有一定的壓制作用，且保證部分小斷層的基本形態(tài)，說(shuō)明本文技術(shù)方法有較好的抗干擾能力、較高的信噪比和可信度。類似于攝影圖像，融合后相干屬性切片圖將大斷層和小斷層都盡可能地反映出來(lái)，在檢測(cè)斷層方面有較好的應(yīng)用前景。

圖5 低頻相干屬性切片

圖6 高頻相干屬性切片

圖7 本文方法融合后的相干屬性切片

5 結(jié)語(yǔ)

本文將小波變換和相干技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，對(duì)相干屬性平面的圖片進(jìn)行融合。通過(guò)實(shí)際地震資料處理應(yīng)用證明，本文技術(shù)方法是有一定可行性、有較好的效果，其優(yōu)于傳統(tǒng)相干屬性技術(shù)，主要優(yōu)點(diǎn)可概括為以下幾點(diǎn)。

1）具備一定程度上壓制噪聲的作用，可用于提高資料的信噪比，或?qū)⒖捎糜谛旁氡容^低的地震資料相干處理中。

2）可輔助地震資料解釋人員進(jìn)行地震解釋、斷層、斷裂和地質(zhì)異常體的精細(xì)刻畫，以期對(duì)斷層或地質(zhì)異常體有更精確的描述，有效地提高解釋精度。

3）保證了圖像多信息融合的相關(guān)性和優(yōu)越性，可快速識(shí)別出不同頻段帶下斷層特征的優(yōu)勢(shì)信息，清晰展現(xiàn)出不同層次的地質(zhì)特征。